57 đề thi thử tốt nghiệp môn toán trường thpt chuyên khtn hà nội năm 2020 (có lời giải chi tiết)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN Mã đề 209 ĐỀ THI KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 12 – LẦN NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  1;3;   điểm B  3;  1;  Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x  y  x  B x  y  z  11 0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  10 0 điểm A  0;  1;  Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  P  A Câu 3: Cho B C f  x  dx 4 Tính f  x 1 dx B Câu 4: Cho log a Tính log 72 theo a 2a  a 1 D A A 10 B  a 1 C C  D 1 a 1 D 3a  a 1 Câu 5: Biết hàm số y  x3  x  2020 đồng biến khoảng  a; b  Khẳng định sau đúng? A a  b  B b  a   Câu 6: Cho f  x  dx 1 Tính  2sin A 2 C b  a 2 D a  b  x  1 f  sin x  dx B  C D -2 Câu 7: Có giá trị nguyên m để đường thẳng y mx  m  cắt đồ thị hàm số y x  x  ba điểm phân biệt? A vô số B 11 C 13 D 14 x x Câu 8: Có giá trị thực m để bất phương trình   m  1  m  vô nghiệm? A B vô số Câu 9: Cho số phức z   i  2020 C Tìm phần ảo số phức z  z A 2020 B 21010 C Câu 10: Cho tứ diện ABCD tích Tìm độ dài cạnh tứ diện A D B C D 21010 i D Câu 11: Có giá trị nguyên dương m để hàm số y  x  ln x  mx đồng biến  0;1 A B C 10 D vô số Câu 12: Biết F  x  nguyên hàm f  x  Khẳng định sau đúng? A F '  x   f  x  B F '  x  5 f  x  Câu 13: Tìm tập xác định hàm số y  log A  2;9  B  4;9  C F '  x  5 f  x  D F '  x   f  x  C  2;9 D  4;9  x 3 Câu 14: Biết z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Tính z1  z2 A B C Câu 15: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  D x là: x 1 A B C D Câu 16: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ nội tiếp mặt cầu có bán kính Tính thể tích hình lập phương 8 A B C D 3 3 3 Câu 17: Phần ảo số phức z i   2i  là: A B -5 C -3 Câu 18: Cho tứ diện ABCD Góc hai đường thẳng AB CD bằng: A 450 B 300 C 600 D D 900 Câu 19: Cho cấp số nhân  un  thỏa mãn u1  u3 10, u4  u6 80 Tìm cơng bội q cấp số nhân A q 2 B q 5 C q 3 Câu 20: Cho a, b số thực dương, a 1 thỏa mãn log a b 2 Tính log D q 10 a ab B C D Câu 21: Nếu tăng bán kính mặt cầu lên lần diện tích mặt cầu tăng lên lần? A 16 B C D 64 Câu 22: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có AC’ = Tính thể tích hình lập phương 1 A B C D 3 3 Câu 23: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ tích G trọng tâm tam giác ABC Thể tích hình chóp G.A’B’C’ bằng: 1 1 A B C D A Câu 24: Có giá trị nguyên dương m để hàm số y x  mx  đồng biến  2;3 ? A B 18 C D 19 2 Câu 25: Số điểm cực trị hàm số y  x  3x  là: A B C D Câu 26: Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   z  i đường thẳng: A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 Câu 27: Có số tự nhiên chẵn có ba chữ số biết ba chữ số đôi khác thuộc tập hợp  0;1; 2;3;5 A 36 B 21 i Câu 28: Số phức liên hợp số phức z  là: 1 i i i A B 1 i 1 i 16 Câu 29: Tìm giá trị nhỏ hàm số y x  x A B C 12 C D 24 i i 1 D C 16 1 i D 12 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình x  y  z  z  y  z  2m 0 Số giá trị nguyên dương m để phương trình cho phương trình mặt cầu là: A B C D vô số Câu 31: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  x  A B x  x  Hàm số có điểm cực trị? C D Câu 32: Trong mặt phẳng Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  0 mặt phẳng  Q  : x  y 0 Tìm giao điểm hai mặt phẳng (P) (Q) x y 1 z  x y z1 x 1 y 1 z  x y z 1    A  B   C D   1 1 1 2 1 2 Câu 33: Có giá trị nguyên dương m để phương trình x  x  m có nghiệm thực phân biệt A B C D Vơ số Câu 34: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng x 0 đồ thị hàm số y  x y 6  x Khẳng định sau đúng? 4   B S   x   x dx   D S   x  A S  x   x dx 4 C S  x   x dx 0     x dx Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 2;  3 Tìm tọa độ điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng Oxy A B  1; 2;0  B B  1; 2;3 C B  0;0;3 D B   1;  2;3 Câu 36: Bất phương trình  log  x    log  x   có nghiệm nguyên dương? A B 10 A B -1 C 11 D 12 x 1 y  z    Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : mặt phẳng 1  P  : x  y  z  0 Biết đường thẳng d cắt mặt phẳng  P  điểm A  a; b; c  Tính a  b  c C -2 D C D Câu 38: Tổng nghiệm phương trình 3x 10 là: B log 10 A log 10 Câu 39: Cho hình trụ tích 48 độ dài đường sinh Tìm bán kính đáy hình trụ A  B C D 16 Câu 40: Tung xúc sắc đồng chất cân đối ba lần Tính xác suất để có lần xuất mặt có chấm:  5 A    6 1 B     6 1 C    6  5 D     6 Câu 41: Cho hai khối cầu  S1  ,  S2  cị bán kính thỏa mãn tính chất: tâm  S1  thuộc  S2  ngược lại Tính thể tích phần chung V hai khối cầu tạo  S1   S2  10 16 B 3 C D 8 Câu 42: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng  ABC  điểm H cạnh AB cho HA 2 HB Góc SC mặt phẳng  ABC  600 Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC theo a A 2a 2a a a 42 B C D 4 Câu 43: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng cân B, AB 2a Gọi I trung điểm AC   Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  điểm H thỏa mãn BI 3IH Góc hai mặt phẳng A  SAB  A  SBC  600 Thể tích khối chóp S ABC là: 8a 3 B 8a C 4a D 4a 3 Câu 44: Cho hàm số g  x  có đạo hàm với x thỏa mãn g   1 g ' x   log  g '  x   x  1  g  x   x x  log  g  x   x  Tính g  x  dx A e 13  24 B e  C e 11  24 D e  25 24 2 Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn z  z   z  2iz  số phức w  z   4i Giá trị nhỏ w là: A B 10 Câu 46: Cho hàm số f  x  x 1 C  D   f  x  liên tục   ;  thỏa mãn   f   2,  f '  x   dx 12  16 ln 2, dx 4 ln  Tính f  x  dx A  8ln B  8ln C  8ln D  8ln Câu 47: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  1  x  mx  16  với x thực Có giá trị 2 nguyên dương m để hàm số g  x   f  x  x   có k điểm cực trị với k số nguyên lẻ? A B C 10 D Vô số Câu 48: Cho x, y số thực dương thỏa mãn ln  x   ln y ln  x  y  Tìm giá trị nhỏ P  x  x  y A B ln2 C D – ln2 Câu 49: Có giá trị nguyên m để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt x 2  x  1   m   x  x     m 0 A B Vô số C D Câu 50: Ông A dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 7% năm Biết rằng, sau năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x  ) ông A gửi vào ngân hàng để sau năm số tiền lãi đủ để mua điện thoại trị giá 20 triệu đồng A x 100 B x 90 C x 89 D x 88 HẾT -HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.A 2.B 3.A 4.C 5.C 6.B 7.A 8.C 9.C 10.D 11.A 12.B 13.D 14.D 15.C 16.B 17.C 18.D 19.A 20.D 21.A 22.A 23.D 24.A 25.B 26.C 27.B 28.D 29.D 30.B 31.D 32.C 33.B 34.D 35.B 36.B 37.A 38.A 39.C 40.D 41.A 42.D 43.B 44.A 45.A 46.D 47.D 48.C 49.A 50.C Câu (TH) – Phương trình mặt phẳng Phương pháp:  Mặt phẳng trung trực    đoạn thẳng AB qua trung điểm I AB nhận AB làm VTPT  Phương trình mặt phẳng qua điểm M  x0 ; y0 ; z0  có VTPT n  A; B; C  có phương trình: A  x  x0   B  y  y0   C  z  z0  0 Cách giải:  Ta có: AB  2;  4;6  2  1;  2;3  Gọi I trung điểm AB  I  2;1;1  Mặt phẳng trung trực    đoạn thẳng AB qua trung điểm I AB nhận AB làm VTPT     : x    y  1   z  1 0  x  y  z  0 Chọn A Câu (NB) – Phương trình mặt phẳng Phương pháp: Cơng thức tính khoảng cách từ điểm d  M ; P   ax0  by0  cz0 a2  b2  c2 M  x0 ; y0 ; z0  đến mặt phẳng  P  : ax  by  cz  d 0 là: Cách giải: Ta có: d  A,  P    2.0    1   10 22       6 2 Chọn B Câu (TH) – Tích phân Phương pháp: Sử dụng phương pháp đổi biến t 2 x  đổi cận tính tích phân cần tính Cách giải: Ta có: f  x  dx 4 1 Đặt x  t  dt 2dx  dx  dt  x 0  t 1 Đổi cận:   x 1  t 3 1  I f  x  1 dx  f  t  dt  2 21 Chọn A Câu (TH) - Logarit Phương pháp: x  log a xy log a x  log a y;log a y log a x  log a y Sử dụng công thức:  (giả sử biểu thức xác định) log x  log x;log x m m log x a a a  an n Cách giải: 2 Ta có: log 72 log   log 6  log 2  1 2  2  log log 2  log 1 a Chọn C Câu (TH) – Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Phương pháp: Khảo sát biến thiên hàm số y  x3  x  2020 để tìm khoảng đồng biến  a; b  Từ chọn đáp án Hàm số y  f  x  đồng biến  a; b   f '  x  0x   a; b  Cách giải: Ta có: y  x3  x  2020  y '  x  x Hàm số cho đồng biến  y ' 0   x  x 0  x  x   0   x 2  Hàm số cho đồng biến  0; 2   a; b    0; 2  b  a 2 Chọn C Câu (VD) – Tích phân Phương pháp: Sử dụng phương pháp đổi biến t sin x đổi cận tính tích phân cần tính Cách giải: Đặt t sin x  dt 2 cos xdx   dt  2sin x  1 dx  x 0  t 0  Đổi cận:    x   t 1  1 1  I  2sin x  1 f  sin x  dx  f  t  dt   20 2 Chọn B Câu (TH) – Tương giao đồ thị hàm số biện luận nghiệm phương trình Phương pháp: Số giao điểm đường thẳng d : y mx  m  đồ thị hàm số  C  : y x  x  số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm (*) hai đồ thị d cắt  C  ba điểm phân biệt   * có ba nghiệm phân biệt Cách giải: Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d : y mx  m  đồ thị hàm số  C  : y x  x  là: x  x  mx  m   x3   m  3 x  m  0  *  x3  x  x  x   m   x  m  0  x  x  1  x  x  1   m    x  1 0   x  1  x  x  m   0  x  0   x  x  m  0  x    g  x  x  x  m  0  1 Số giao điểm đường thẳng d : y mx  m  đồ thị hàm số  C  : y x  x  số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm (*) hai đồ thị   * có ba nghiệm phân biệt   1 có hai nghiệm phân biệt       g   1 0 1   m       1    1  m  0  m     m 0  Có vơ số giá trị nguyên m thỏa mãn toán Chọn A Câu (VD) – Bất phương trình mũ bất phương trình lơgarit Phương pháp: 1  4m   4m      1   m  0 m 0 x Đặt t  t   Khi bất phương trình cho  t   m  1 t  m   * Bất phương trình cho vơ nghiệm   * vơ nghiệm có nghiệm t 0 Cách giải: x   m  1 x  m   1 x Đặt t  t   Khi bất phương trình cho  t   m  1 t  m   * TH1: m 1   *  t  2t     t  1   bất phương trình vơ nghiệm  m 1 thỏa mãn TH1: m 1   *  t  mt  t  m   t  t   mt  m    t  t  1  m  t  1    t  1  t  m   +) Với m   Tập nghiệm bất phương trình là: S  1; m    0;    Bất phương trình  * ln có nghiệm t    1 ln có nghiệm x  m  khơng thỏa mãn +) Với m   Tập nghiệm bất phương trình là: S  m;1  Bất phương trình  * ln có nghiệm  t    1 ln có nghiệm x  m  khơng thỏa mãn Vậy có m 1 thỏa mãn tốn Chọn C Câu (TH) – Ơn tập Chương 4: Số phức Phương pháp: Cho số phức z a  bi  a, b  R  a phần thực, b phần ảo số phức z 1 i  n Áp dụng: i      i n 4k n 4k  n 4k  n 4k  Cách giải: Ta có: z   i  2020    i     1010   2i  i  1010  2i  1010 21010.i1010 21010 i 252.42 22010 i  21010  z  21010  z  z  21010  21010  2.21010  21011  Phần ảo số phức z  z Chọn C Câu 10 (TH) – Khái niệm thể tích khối đa diện Phương pháp: a Sử dụng cơng thức tính nahnh khối chóp tam giác cạnh a là: V  12 Cách giải: Gọi cạnh tứ diện ABCD a  VABCD a3 1   a 6  a  12 Chọn D Câu 11 (TH) – Hàm số mũ Phương pháp: Hàm số y  f  x  đồng biến  a; b   f '  x  0x   a; b  Cách giải: TXĐ: D  0;   2 Ta có: y  x  ln x  mx  y ' 8 x   m x Hàm số đồng biến  0;1  y '  0x   0;1  x   m  0x   0;1 x  x   mx   0;1 x 2   m   x    0;1  x 2  0;1 ta có: y ' 16 x   y ' 0  16 x  0 x x x 1  16 x 2  x3   x  2 Xét hàm số y 8 x  Ta có bảng biến thiên: x y' y 8 x   x  +   m  Lại có m  *  m   1;2;3; 4;5 Chọn A Câu 12 (TH) – Nguyên hàm Phương pháp: Ta có: F  x  nguyên hàm f  x   F '  x   f  x  Cách giải: Ta có: F  x  nguyên hàm f  x   F '  x   f  x  Có F '  x   x  ' f  x  5 f  x  Chọn B Câu 13 (TH) – Hàm số lôgarit Phương pháp: Hàm số f  x  xác định  f  x  0 Hàm số log a f  x  xác định  f  x     a     f  x   g  x  Giải bất phương trình log a f  x   log a g  x     a       f  x   g  x   10 Phương pháp: - Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y  x  x  - Từ vẽ đồ thị hàm số y  x  x  sau: + Vẽ đồ thị hàm số y  x  x  + Lấy đối xứng phần đồ thị nằm phía trước trục Ox qua trục Ox + Xóa phần đồ thị phía trục Ox 3 - Dựa đồ thị hàm số y  x  x  biện luận để phương trình x  x  m có nghiệm phân biệt Cách giải: 3 Số nghiệm phương trình x  x  m số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  đường thẳng y m song song với trục hoành Xét hàm số y x  x  ta có: + TXĐ: D   x 0 + y ' 3 x  x, y ' 0  x  x   0    x 2  x 0  y 2 +  x 2  y  Ta vẽ đồ thị hàm số y  x  x  sau: Từ ta vẽ đồ thị hàm số y  x  x  sau: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình x  x  m có nghiệm phân biệt  m  Mà m nguyên dương  m 1 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn B Câu 34 (VD) – Tương giao đồ thị hàm số biện luận nghiệm phương trình Phương pháp: - Xét phương trình hồnh độ giao điểm để tìm cận cịn lại 20