48 sở gd đt hà nội năm 2020

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPTQG 2020 SỞ SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Câu Khối trụ tròn xoay tích 144 có bán kính đáy Đường sinh khối trụ A B C 12 D 10 Câu Trong hàm số sau đây, hàm số nghịch biến tập  ? x x  1 x A y  B y   C y   3 D y 3x Câu Giá trị tích phân 2 xdx A Câu B C D Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y  x3  x  B y  x x 1 C y  x 1 x  P  : x  y  3z  2020 0 Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  ?     A n   2; 4;   B n   1; 2;  3 C n  1;  2;3 D n   2;3; 2020  Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Câu Cho số phức z 5  3i Số phức liên hợp z A   3i B   3i C  3i Câu B M   1;  3 C M   1;3 D M  1;3 Cho số thực dương a, b a 1 Biểu thức log a a b A   log a b  Câu D 5i  Trong mặt phẳng  Oxy  , điểm M biểu diễn số phức z   3i có tọa độ A M  1;  3 Câu D y  x  x  B 2log a b C  log a b D  log a b Thể tích khối lăng trụ tam giác có chiều cao , cạnh đáy , , là: A B 12 C Câu 10 Trong khối hình sau, khối khơng phải khối trịn xoay là: A Khối cầu B Khối trụ C Khối lăng trụ Câu 11 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x  sin x  D 28 D Khối nón x C x2 C  cosx  2ln x  C D  cosx  2ln x  C      Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a  2i  j  5k Tọa độ a A  2;3;5  B   2;3;5  C  2;3;   D  2;  3;   A cosx  2ln x  C B cosx  Câu 13 Cho số thực dương x , y thỏa mãn x 1 log x y 3 Tính T log x3 y A T  B T  C T  D T 5 5 Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;  1;3 mặt phẳng    :2 x  y  z  0 Phương trình mặt phẳng qua điểm M song song với    A x  y  z  12 0 B x  y  z  12 0 C x  y  z  12 0 D x  y  z  12 0 Câu 15 Cho hàm số y  f x có đồ thị hình vẽ bên   Hàm số cho nghịch biến khoảng A  ;  Câu 16 Đồ thị hàm số y  A x  C y  B   ;  1 C   ;  D  ; 3 x2 có đường tiệm cận ngang đường thẳng sau đây? 2x 1 B y 2 1 D x  Câu 17 Gọi S tập nghiệm phương trình x  10.3x  0 Tổng phần tử S A C 10 B D 10 Câu 18 Một xe ô tô chuyển động với vận tốc 16 m / s người lái xe nhìn thấy chướng ngại vật nên đạp phanh điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   2t  16 t thời gian (tính giây) kể từ lúc đạp phanh Quãng đường mà ô tô 10 giây cuối A 60m B 64m C 160m D 96m Câu 19 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f  x  1, x   Mệnh đề sau đúng? A f   1  f   B f   1  f   C f   1  f   D f   1  f   Câu 20 Cho hình vng ABCD tâm O, độ dài cạnh 4cm Đường cong BOC phần parabol đỉnh O chia hình vng thành hai hình phẳng có diện tích S1 S2 (tham khảo hình vẽ) Tỉ số A S1 S2 B C D Câu 21 Một cấp số nhân có số hạng thứ số hạng thứ  243 Khi số hạng thứ cấp số nhân bằng: A 2187 B  2187 C 729 D 243 Câu 22 Tìm hàm số F  x  không nguyên hàm hàm số f  x  sin x 2 A F  x   cos x B F  x  sin x C F  x   cos x D F  x   cos x Câu 23 Cho hàm số f  x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên hình bên x y' y 1    0    1   Đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  điểm? A B C D Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A   2; 1;  , B  2; 5;   Phương trình mặt cầu đường kính AB 2 2 A  x     y  1  z 12 B x   y  3   z   48 2 C  x     y     z   48 2 D x   y  3   z   12 Câu 25 Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  log  25  25 x    A   ;1   6  B   ;  7   6 C   ;   7 6  D  ;1 7  Câu 26 Cho hàm số y  f  x  liên tục   3;3 có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Mệnh đề sau sai? A Hàm số đạt cực tiểu x 1 C Hàm số đạt cực đại x  B Hàm số đạt cực đại x 2 D Hàm số đạt cực tiểu x 0 Câu 27 Cho hình hộp ABCD ABCD Bộ vectơ không đồng phẳng là:       A AC , BD, A ' D ' B AC , AC ', BB '       C AB, BD ', C ' D ' D A ' C , B ' D, BD ' 2 Câu 28 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z1 4, z2 3 Giá trị biểu thức P  z1  z2 A 13 B 25 C D 19 Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M  2;  1;3 , N  3; 2;   , P  1;  1;  Xác định tọa độ điểm Q để MNPQ hình bình hành? A Q  2; 2;   B Q  2;  3;   C Q  0;  4;9  D Q  1;3;   Câu 30 Giá trị nhỏ hàm số y  y  A xmin  0;3 x đoạn  0;3 x 1 y  B xmin  0;3 C y  x 0;3 D y  x 0;3 Câu 31 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  0;1 , thỏa mãn f  x  dx 3 f  1 4 Tích phân xf  x  dx có giá trị A  B C D  Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1;0;3 ; B  5;2;  1 Phương trình sau phương trình dạng tắc đường thẳng qua hai điểm A B ? x y z x y z     A B 1 2 2 x y z x  y  z 1     C D 2 2 Câu 33 Có bóng tennis chứa hộp hình trụ (hình vẽ bên) với chiều cao 21 cm bán kính 3,5 cm Thể tích bên hình trụ khơng bị chiếm lấy bóng tennis (bỏ qua độ dày vỏ hộp) bao nhiêu? A 82, 75 cm B 87, 25 cm C 85, 75 cm D 87,75 cm Câu 34 Có số tự nhiên có hai chữ số khác nhau? A 72 B 81 C 90 Câu 35 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f  x   x  x   x   hàm số f  x  A B D 18  x  4 , x   Số điểm cực trị C D Câu 36 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ bên Hàm số y  f  x  1  x  x đồng biến khoảng? A   2;  1 Câu 37 Trong không B   3;   gian với hệ tọa C   3;0  độ Oxyz ,  P  : x  y  z  0 Mặt cầu  S  có r 4 Mặt cầu  S  có phương trình là: 2 A  x     y  1   z  1 20 2 C  x     y  1   z  1 20 cho điểm D  0;1 I ( 2;1;1 mặt phẳng tâm I , cắt  P  theo đường trịn có bán kính 2 2 2 B  x     y  1   z  1 18 D  x     y  1   z  1 2 Câu 38 Đầu tháng người gửi ngân hàng 400.000.000 đồng ( 400 triệu đồng) với lãi suất gửi 0, 6% tháng theo hình thức lãi suất kép Cuối tháng người đặn gửi vào ngân hàng số tiền 10.000.000 ( 10 triệu đồng) Hỏi sau tháng ( kể từ lúc người ngân hàng gửi tiền) số tiền người tích lũy lớn 700.000.000 (bảy trăm triệu đồng)? A 22 tháng B 23 tháng C 25 tháng D 24 tháng Câu 39 Cho đồ thị hàm số y ax3  bx  cx  d hình vẽ đây: 3x  x  có đường tiệm cận đứng? f  x  f  x B C D Đồ thị hàm số g  x   A Câu 40 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Hàm số y  f   x  nghịch biến khoảng A  1;  B  0;  C  0;1 D   2;  1 Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD ABC D biết A  1; 2;3 , B 2;0;  1 , C  3;0;   D  2; 4;   Tọa độ đỉnh B hình hộp ABCD ABC D A B  4;  1;1 B B  2;  1;  C B  4;1;  1 D B  0;1;  3 Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh AB 2a , SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  Gọi M , N trung điểm AB, BC G trọng tâm SCD Biết khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  SND  3a Thể tích khối chóp G AMND 3a 3a 3a A B C Câu 43 Cho hình thang ABCD  AB // CD  D 3a 18 biết AB 5 , BC 3 , CD 10 , AD 4 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình thang ABCD  AB // CD  quanh trục AD A 128 B 84 C 112 D 90 Câu 44 Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc đỉnh A lên  ABC  trung điểm H cạnh AB Góc đường thẳng AC mặt đáy 60 Khoảng cách BB AC A a 13 39 B 3a 13 13 C 2a 13 13 D a 13 13       f x  log log log log log x  Câu 45 Tập xác định hàm số       khoảng có độ dài   16       16      m với m n số nguyên dương nguyên tố Khi m  n bằng: n A  240 B 271 C 241 D  241 Câu 46 Số điểm cực đại đồ thị hàm số y  x  1  x    x  3  x  100  A 50 B 99 C 49 D 100 Câu 47 Cho số thực dương x , y thỏa mãn log x  log y  log x  log y 100 log y , log x , log y số nguyên dương Khi kết xy A 10200 B 10100 C 10164 D 10144 log x , Câu 48 Cho hàm số y ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Giá trị ngun lớn tham số m để hàm số y  f  x  m  đồng biến khoảng  10;   A  10 B 10 C D 11 x Câu 49 Cho hàm số f  x  liên tục  thoả mãn xf  x   f  x  1 e , x   Khi f  x  dx bằng: 1 A B  e  1 C   e  D 3e Câu 50 Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên hai thẻ từ hộp nêu trên, tính xác suất để tích hai số hai thẻ số chẵn A 25 81 B 13 18 C 18 … HẾT… D ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPTQG 2020 SỞ SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.C 21.B 31.C 41.A 2.B 12.B 22.D 32.C 42.D 3.D 13.D 23.B 33.C 43.B 4.C 14.A 24.D 34.B 44.B 5.D 15.C 25.C 35.B 45.D 6.C 16.C 26.D 36.D 46.C 7.B 17.B 27.D 37.C 47.C 8.C 18.D 28.A 38.B 48.C 9.B 19.A 29.C 39.A 49.B 10.C 20.A 30.B 40.D 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Khối trụ trịn xoay tích 144 có bán kính đáy Đường sinh khối trụ A B C 12 D 10 Lời giải Chọn A Gọi h, l , r chiều cao, đường sinh bán kính đáy khối trụ Ta có: V  r h  144  62.h  h 4 Vậy khối trụ có độ dài đường sinh là: l h 4 Câu Trong hàm số sau đây, hàm số nghịch biến tập  ? x x  1 x A y  B y   C y   3 Lời giải D y 3x Chọn B Hàm số mũ y a x nghịch biến tập   a  Câu Giá trị tích phân 2 xdx A B C Lời giải Chọn D 2 2 Ta có: 2 xdx x 2  4 Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? D A y  x3  x  B y  x x 1 C y  x 1 x D y  x  x  Lời giải Chọn C Dựa vào hình vẽ suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận x 1 y 1 Vậy đường cong đồ thị hàm số y  x 1 x Câu [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  2020 0 Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  ?    A n   2; 4;   B n   1; 2;  3 C n  1;  2;3 Lời giải  D n   2;3; 2020  Chọn D  +) Mặt phẳng  P  : x  y  z  2020 0 có vectơ pháp tuyến nP  1;  2;3  +) Các vectơ phương án A;B;C phương với nP nên vectơ pháp tuyến  P    +) Vectơ n   2;3; 2020  phương án D không phương với nP nên vectơ pháp tuyến  P  Câu Cho số phức z 5  3i Số phức liên hợp z A   3i B   3i C  3i Lời giải D 5i  Chọn C Số phức z a  bi ,  a; b    có số phức liên hợp z a  bi Vậy số phức z 5  3i có số phức liên hợp z 5  3i Câu Trong mặt phẳng  Oxy  , điểm M biểu diễn số phức z   3i có tọa độ A M  1;  3 B M   1;  3 C M   1;3 Lời giải D M  1;3 Chọn B Điểm M biểu diễn số phức z   3i M   1;  3 Câu Cho số thực dương a, b a 1 Biểu thức log a a b A   log a b  Câu B log a b C  log a b Lời giải D  log a b Chọn C 2 Ta có: log a a b log a a  log a b 2 log a a  log a b 2  log a b Thể tích khối lăng trụ tam giác có chiều cao , cạnh đáy , , là: A B 12 C D 28 Lời giải Chọn B A' C' Khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy , , B' Vậy đáy tam giác vng có hai cạnh góc vng , Thể tích khối lăng trụ: V B.h  3.4.2 12 A C B Câu 10 Trong khối hình sau, khối khơng phải khối trịn xoay là: A Khối cầu B Khối trụ C Khối lăng trụ D Khối nón Lời giải Chọn C Khối lăng trụ khơng phải khối tròn xoay Câu 11 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x  sin x  x C x2 C  cosx  2ln x  C D  cosx  2ln x  C Lời giải A cosx  2ln x  C B cosx  Chọn C  2  sinx  x dx  cosx  2ln x  C      Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a  2i  j  5k Tọa độ a A  2;3;5  B   2;3;5  C  2;3;   D  2;  3;   Lời giải Chọn B Câu 21 Một cấp số nhân có số hạng thứ số hạng thứ  243 Khi số hạng thứ cấp số nhân bằng: A 2187 B  2187 C 729 D 243 Lời giải Chọn B Gọi u1 số hạng đầu, q công bội cấp số nhân u  243 u3 u1q  q3    27  q  Ta có:  u3 u6 u1q Khi u8 u6 q  243.9  2187 Câu 22 Tìm hàm số F  x  không nguyên hàm hàm số f  x  sin x 2 A F  x   cos x B F  x  sin x C F  x   cos x D F  x   cos x Lời giải Chọn D Vì   cos x   2sin x nên F  x   cos x nguyên hàm hàm số f  x  sin x Câu 23 Cho hàm số f  x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên hình bên x y' y 1    0    1   Đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  điểm? A B C Lời giải D Chọn B Vì    nên đường thẳng y  nằm đường thẳng y  x y' y 1    0    1  y   Từ bảng biến thiên suy đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  điểm phân biệt Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A   2; 1;  , B  2; 5;   Phương trình mặt cầu đường kính AB 2 2 A  x     y  1  z 12 B x   y  3   z   48 2 2 D x   y  3   z   12 Lời giải C  x     y     z   48 Chọn D Gọi I trung điểm đoạn AB suy I  0; 3;    Ta có: AB  4; 4;   , AB  42  42   2 12   Mặt cầu đường kính AB có tâm I  0; 3;   bán kính R  AB  12 có phương trình 2 x   y  3   z   12 Câu 25 Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  log  25  25 x    A   ;1   6  B   ;  7   6 C   ;   7 Lời giải 6  D  ;1 7  Chọn C  3 x   x       x  Điều kiện:  25  25 x   x 1 Ta có: log5  x  1  log  25  25 x   x   25  25 x  28 x  24  x   6 Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình cho là: S   ;   7 Câu 26 Cho hàm số y  f  x  liên tục   3;3 có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Mệnh đề sau sai? A Hàm số đạt cực tiểu x 1 C Hàm số đạt cực đại x  Chọn D Ta có bảng biến thiên: B Hàm số đạt cực đại x 2 D Hàm số đạt cực tiểu x 0 Lời giải Vậy hàm số đạt cực tiểu x 1; hàm số đạt cực đại x  x 2 Câu 27 [Mức độ 1] Cho hình hộp ABCD ABC D Bộ vectơ không đồng phẳng là:       A AC , BD, A ' D ' B AC , AC ', BB '       C AB, BD ', C ' D ' D A ' C , B ' D, BD ' Lời giải Chọn D vectơ đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng  A AC , BD, A ' D ' có giá song song với mặt phẳng  ABCD   B AC , AC ', BB ' có giá song song với mặt phẳng ACC A  C AB, BD ', C ' D ' có giá nằm mặt phẳng ABC D     Câu 28 [Mức độ 2] Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z1 4, z2 3 Giá trị biểu thức P  z1  z2 A 13 B 25 C D 19 Lời giải Chọn A 2 Có z1 z1  z1 4 ; z2 3  z2 9 2 Khi đó, P  z1  z2 4  13 Câu 29 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M  2;  1;3 , N  3; 2;   , P  1;  1;  Xác định tọa độ điểm Q để MNPQ hình bình hành? A Q  2; 2;   B Q  2;  3;   C Q  0;  4;9  D Q  1;3;   Lời giải Chọn C  xQ  2   xQ 0   MNPQ hình bình hành PQ NM   yQ      yQ     zQ  3      zQ 9   Vậy Q  0;  4;9  x đoạn  0;3 x 1 y C xmin  0;3 Lời giải Câu 30 [Mức độ 2] Giá trị nhỏ hàm số y  y  A xmin  0;3 y  B xmin  0;3 y  D xmin  0;3   Chọn B Hàm số y  Ta có y  x liên tục đoạn  0;3 x 1  x  1  x   0;3 y  y    Vậy xmin  0;3 Câu 31 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  0;1 , thỏa mãn f  x  dx 3 f  1 4 Tích phân xf  x  dx có giá trị A  B C D  Lời giải Chọn C Ta có 1 xf  x  dx xdf  x  xf  x  0 1  f  x  dx  f  1  f  x  dx 4  1 Câu 32 [Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1;0;3 ; B  5;2;  1 Phương trình sau phương trình dạng tắc đường thẳng qua hai điểm A B ? x y z x y z     A B 1 2 2 x y z x  y  z 1     C D 2 2 Lời giải Chọn C  Một vectơ phương đường thẳng AB là: AB  4;2;    Suy vectơ phương khác AB u  2;1;   Lại có điểm A  1;0;3 thuộc đường thẳng phương án C vì: 1      2 Vậy chọn C Câu 33 Có bóng tennis chứa hộp hình trụ (hình vẽ bên) với chiều cao 21 cm bán kính 3,5 cm Thể tích bên hình trụ khơng bị chiếm lấy bóng tennis (bỏ qua độ dày vỏ hộp) bao nhiêu? A 82,75 cm B 87,25 cm C 85,75 cm Lời giải D 87,75 cm Chọn C Thể tích khối trụ là: V1   3,5 21 257,25 cm Mỗi bóng tennis có bán kính 3,5cm nên bóng tích là: V2 3 .  3,5  171,5 cm Vậy thể tích cần tìm V V1  V2 257,25  171,5 85,75 cm Câu 34 Có số tự nhiên có hai chữ số khác nhau? A 72 B 81 C 90 Lời giải D 18 Chọn B Gọi ab số tự nhiên có hai chữ số khác  a, b   0;1; 2; ;9 ; a 0  Ta có: a có cách chọn (do a 0 ) Ứng với cách chọn a ta có cách chọn b (do a b ) Theo quy tắc nhân ta 9.9 81 số tự nhiên có hai chữ số khác Câu 35 [Mức độ 2] Cho hàm số f  x  có đạo hàm f  x   x  x   x   cực trị hàm số f  x  A B C Lời giải  x  4 , x   Số điểm D Chọn B Xét phương trình f  x   x  x   x    x  4 0 ta có: + nghiệm đơn x 0; x  + nghiệm bội lẻ x 4 + nghiệm bội chẵn x 2 Vậy hàm số f  x  đạt cực trị điểm x 0; x  1; x 4 Câu 36 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ bên Hàm số y  f  x  1  x  x đồng biến khoảng? A   2;  1 B   3;   C   3;0  Lời giải D  0;1 Chọn D Đặt g  x   f  x  1  x  x  g  x   f  x  1  x   f  t   2t ( với t x  ) Nhìn vào đồ thị nhận thấy  t  f  t    2t hay g  x   Khi  x      x  Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  P  : x  y  z  0 Mặt cầu  S  có r 4 Mặt cầu  S  có phương trình là: 2 A  x     y  1   z  1 20 2 C  x     y  1   z  1 20 cho điểm I ( 2;1;1 mặt phẳng tâm I , cắt  P  theo đường trịn có bán kính 2 2 2 B  x     y  1   z  1 18 D  x     y  1   z  1 2 Lời giải Chọn C Ta có d  I ;  P    2.2   2.1  22  12  22 2 Vì mặt cầu  S  có tâm I , cắt  P  theo đường trịn có bán kính r 4 nên mặt cầu  S  có bán kính R  r  d  I ;  P    42  22 2 2 Vậy phương trình mặt cầu  S   x     y  1   z  1 20 Câu 38 Đầu tháng người gửi ngân hàng 400.000.000 đồng ( 400 triệu đồng) với lãi suất gửi 0, 6% tháng theo hình thức lãi suất kép Cuối tháng người đặn gửi vào ngân hàng số tiền 10.000.000 ( 10 triệu đồng) Hỏi sau tháng ( kể từ lúc người ngân hàng gửi tiền) số tiền người tích lũy lớn 700.000.000 (bảy trăm triệu đồng)? A 22 tháng B 23 tháng C 25 tháng D 24 tháng Lời giải Chọn B Tổng quát tốn: Gọi T0 số tiền người gửi ban đầu r % lãi suất tháng a số tiền người gửi vào thêm tháng Sn số tiền người nhận sau n tháng Đầu tháng 1, số tiền người gửi vào S0 T0 Cuối tháng 1, S1 T0  T0 r %  a T0   r %   a Cuối tháng 2, S2 S1  S1.r %  a S1   r %   a T0 (1  r %)  a   r %   a Cuối tháng 3, S3 T0 (1  r %)  a.(1  r %)  a.(1  r %)  a … Cuối tháng n,