THÔNG TIN TÀI LIỆU
TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NÂNG LỰC ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI MƠN TỐN Mã đề thi I PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm) x Câu 1: y 2022 Tính đạo hàm hàm số x y ln 2022 2022 A y x 2022 B x Câu 2: A 4i Câu 3: x y ln 2022 2022 C i 3 Kết phép tính x y 2022 2021 D B 4i C 4i D 4i Ông A tham gia đầu tư chứng khốn Ngày đầu tiên, ơng mua 5000 cổ phiếu VPB với giá cuối ngày 35000 đồng/cổ phiếu Một mã cổ phiếu gọi “tăng trần” giá cổ phiếu ngày tăng 7% so với giá cuối ngày hôm trước Giả sử mã cổ phiếu VPB tăng trần phiên liên tiếp sau đó, số tiền lãi ơng A có bao nhiêu? A 39382525 đồng B 36514825 đồng C 38371525 đồng D 401821425 đồng Câu 4: y ln x mx 3 m Có giá trị nguyên để hàm số có tập xác định ? A B C D Câu 5: ;6 Phương trình 2sin x 0 có nghiệm ? A B 14 C 12 Câu 6: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Điểm cực đại đồ thị hàm số cho có tọa độ 1; A x B C x 1 Câu 7: Cho 2 f t dt 5 x f x dx A D Tính giá trị 17 B 21 C D y 2 D Câu 8: Câu 9: Cho hàm số A y x x Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số B C D Gọi A; B hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x x x Tính độ dài đoạn thẳng AB 135 A 25 127 B 145 C 27 151 D Câu 10: Cho lăng trụ ABCD A1 B1C1 D1 có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a , AD a Hình chiếu ABCD trùng với giao điểm AC BD Tính khoảng cách từ điểm B1 vng góc A1 lên đến mặt phẳng A1BD a B A a a C a D Câu 11: Cho khối trụ tích 32 Chiều cao khối trị nửa bán kính đáy Đường kính đáy khối trụ A B 10 C D u 1; a;2 v 3;9; b Oxyz Câu 12: Trong khơng gian , cho hai vectơ , phương Tính a b A 15 B C D 10 S có tâm I 3;1;1 diện tích mặt cầu 36 Phương Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu trình mặt cầu x 3 A x 3 C S có dạng 2 2 y 1 z 1 9 y 1 z 1 16 x 3 B x 3 D 2 2 y 1 z 1 16 y 1 z 1 9 A 2;5;1 B 1;1; C 3; 2;0 Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm ; Vectơ vectơ pháp tuyến n 2;1;1 A ABC ? B n 1;0;1 C n 1; 3; D n 0;3; 5 Câu 15: Một lớp có 10 học sinh Có cách chọn học sinh từ học sinh lớp để tham gia tình nguyện? A 30240 B C D 252 Câu 16: Có bìa đánh số từ đến Một người lấy lúc bìa Tính xác suất để người chọn bìa cho tổng hai số ghi hai bìa ln lớn 16 A 18 B C 36 D x Câu 17: Cho phương trình A 3x1 x2 5 x x2 1 có hai nghiệm x1 ; x2 x1 x2 Đẳng thức đúng? 2 B x1 x2 6 C x1 x2 D x1 x2 2 Câu 18: Cho S tập hợp số phức thỏa mãn tập S Tìm mơđun z z 3i 4 B 15 A 2 Gọi z số phức có mơđun nhỏ 34 C D C Có tiếp tuyến đồ thị hàm số Câu 19: Cho hàm số y x x 3x có đồ thị hàm số C mà tiếp tuyến song song với đường thẳng y 2 x A B C Câu 20: Cho hàm số đường cong f x x x có đồ thị đường cong C , trục hoành đường thẳng biểu thức P a b A 18 B 23 D C Phần diện tích hình phẳng bị giới hạn x 4 có độ lớn S a b (phân số tối giản) Giá trị C 11 D 31 C D x 3 x Câu 21: Số điểm cực trị hàm số y 2 A B SA ABC SA 2a Câu 22: Cho hình chóp S ABC có ; Tam giác ABC vng B có AB a , BC a Tính cosin góc tạo hai mặt phẳng SAC SBC A cos B cos C cos D cos A 4;1; 3 B 0;3;1 Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Điểm M thay đổi không gian thỏa mãn MA MB Tập hợp điểm M cho nằm mặt phẳng đây? A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D y z 0 Câu 24: Một nhóm cơng nhân gồm 15 nam nữ Người ta muốn chọn từ nhóm người để lập thành tổ cơng tác cho phải có tổ trưởng nam, tổ phó nam có nữ Hỏi có cách lập tổ cơng tác A 111300 B 233355 C 125777 D 112342 f x 2sin x sin x Câu 25: Hàm số M m A 3 3 0; đoạn có giá trị lớn M , giá trị nhỏ m Khi B 3 C 3 3 D Câu 26: Cho khối chóp S ABC có SA a , SB a , SC a Thể tích lớn khối chóp A a a3 B a3 C a3 D C 50 D 50 2x x x Câu 27: Tìm hệ số khai triển A 80 B 80 x 1 2t d1 : y t t z t A 2;1;0 Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng Đường thẳng d qua A vuông góc với d1 cắt d1 M Khi M có tọa độ 1 ; ; A 3 B 1; 1;0 2 ; ; C 3 D 3;0; 1 II PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm) e x3 ln x dx x Câu 29: Tính tích phân SA ABC SA a BC 2a SBC ABC 45o Câu 30: Cho khối chóp S ABC có , , Góc Tính thể tích khối chóp cho Câu 31: Cho hàm số C y 2x x có đồ thị C Tìm C điểm M cho tiếp tuyến M C cắt hai tiệm cận A; B cho AB ngắn HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI I PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm) x Câu 1: y 2022 Tính đạo hàm hàm số x y ln 2022 2022 A y x 2022 B x x x y ln 2022 2022 C y 2022 2021 D Lời giải Chọn C x x y ln ln 2022 2022 2022 2022 Ta có Câu 2: i 3 Kết phép tính A 4i B 4i C 4i Lời giải Chọn C i 3 4 4i 3i 4 4i 1 4i Cách 1: Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay D 4i Câu 3: Ông A tham gia đầu tư chứng khoán Ngày đầu tiên, ông mua 5000 cổ phiếu VPB với giá cuối ngày 35000 đồng/cổ phiếu Một mã cổ phiếu gọi “tăng trần” giá cổ phiếu ngày tăng 7% so với giá cuối ngày hôm trước Giả sử mã cổ phiếu VPB tăng trần phiên liên tiếp sau đó, số tiền lãi ơng A có bao nhiêu? A 39382525 đồng B 36514825 đồng C 38371525 đồng D 401821425 đồng Lời giải Chọn A Số tiền lãi có Câu 4: T 5000 35000 1.073 1 39382525 y ln x mx 3 m Có giá trị nguyên để hàm số có tập xác định ? A B C D Lời giải Chọn D Yêu cầu toán tương đương x mx m a 1 2 3m2 m 12 Do Câu 5: m m 3; 2; 1;0;1; 2;3 Có giá trị m thỏa mãn ;6 Phương trình 2sin x 0 có nghiệm ? A B 14 C 12 Lời giải Chọn B x k k x k 2sin x 0 sin x : Ta có Xét Xét D k1 6 k1 1;0;1; 2;3; 4;5 k2 6 k2 1;0;1; 2;3; 4;5 Vậy có tất 14 nghiệm Câu 6: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Điểm cực đại đồ thị hàm số cho có tọa độ 1; A x B C x 1 Lời giải D y 2 Chọn B Câu 7: Cho 2 f t dt 5 x f x dx A Tính giá trị 17 B 21 C Lời giải D Chọn B Ta có: Câu 8: 2 x f x dx xdx 2f x dx 2.5 Cho hàm số A y 17 x x Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số B C Lời giải D Chọn C Xét x 0 x 3 Ta tính được: lim y ; lim y x x lim y ; lim y x 3 x Vậy nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x 3 Câu 9: Gọi A; B hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x x x Tính độ dài đoạn thẳng AB 135 A 25 127 B 145 C 27 Lời giải 151 D Chọn C Ta xét y 3x x 0 x1 y1 27 x2 1 y2 Do đạo hàm đổi dấu hai điểm nên hai cặp tọa độ tọa độ điểm cực trị A; B Áp dụng cơng thức tính độ dài đoạn thẳng AB x2 x1 2 y2 y1 145 27 Câu 10: Cho lăng trụ ABCD A1 B1C1 D1 có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a , AD a Hình chiếu ABCD trùng với giao điểm AC BD Tính khoảng cách từ điểm B1 vng góc A1 lên đến mặt phẳng A a Chọn C A1BD a B a C Lời giải a D C1 D1 A1 B1 D C H O A B d B , A BD d A, A1BD Ta có B1 A qua trung điểm A1 B nên 1 Kẻ AH BD H AH d A, A1 BD Ta có AH BD AH A1O nên 1 a 2 AH 2 AB AD Ta có AH Câu 11: Cho khối trụ tích 32 Chiều cao khối trị nửa bán kính đáy Đường kính đáy khối trụ A B 10 C D Lời giải Chọn B r h Ta có: Lại có V r h 32 r3 32 r 4 Vậy đường kính đáy d 2r 8 u 1; a;2 v 3;9; b Oxyz Câu 12: Trong không gian , cho hai vectơ , phương Tính a b A 15 B C D 10 Lời giải Chọn B a a a b 3 u 1; a; v 3;9; b b Ta có: , phương b S có tâm I 3;1;1 diện tích mặt cầu 36 Phương Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu trình mặt cầu A C x 3 x 3 S có dạng 2 y 1 z 1 9 B y 1 z 1 16 Chọn D Ta có S 4 R 36 R 3 x 3 2 2 2 y 1 z 1 16 x 3 y 1 z 1 9 D Lời giải Áp dụng cơng thức phương trình mặt cầu ta có: S : x 3 2 y 1 z 1 9 A 2;5;1 B 1;1; C 3; 2;0 Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm ; Vectơ vectơ pháp tuyến n 1;0;1 A ABC ? B n 2;1;1 Chọn A AB 3; 4;3 ; AC 1; 7; 1 Ta có: Chọn vectơ pháp tuyến ABC n 1; 3; C Lời giải n AB; AC 1;0;1 D n 0;3; 5 Câu 15: Một lớp có 10 học sinh Có cách chọn học sinh từ học sinh lớp để tham gia tình nguyện? A 30240 B C D 252 Lời giải Chọn D Số cách chọn C10 252 Câu 16: Có bìa đánh số từ đến Một người lấy lúc bìa Tính xác suất để người chọn bìa cho tổng hai số ghi hai bìa ln lớn 16 A 18 B C 36 D Lời giải Chọn A n C92 36 Số phần tử không gian mẫu Gọi biến cố A: “Chọn bìa cho tổng hai số ghi hai bìa ln lớn 16” Để chọn bìa cho tổng hai số ghi hai bìa ln lớn 16 xảy trường hợp chọn cặp 9-8 9-7 P A 36 18 n A 2 x 1 x x có hai nghiệm x1 ; x2 x1 x2 Đẳng thức đúng? Câu 17: Cho phương trình 2 A 3x1 x2 5 B x1 x2 6 C x1 x2 D x1 x2 2 Lời giải Chọn B x 0 x 1 x x2 x x2 x 2 2 x x x x x 0 x 3 Ta có: Thử đẳng thức ta thấy B thỏa mãn Câu 18: Cho S tập hợp số phức thỏa mãn tập S Tìm mơđun z A 2 B 15 z 3i 4 C Gọi z số phức có mơđun nhỏ 34 D Lời giải Chọn C z a bi a; b M a; b Gọi có điểm biểu diễn Vì z 3i 4 a b 3 16 tập hợp điểm M biểu diễn số phức z I 5; 3 đường trịn có tâm bán kính R 4 z OM Khi nhỏ OM OI R 34 C Có tiếp tuyến đồ thị hàm số Câu 19: Cho hàm số y x x 3x có đồ thị hàm số C mà tiếp tuyến song song với đường thẳng y 2 x A B C Lời giải Chọn B Ta có: y 3x x D Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y 2 x nên tiếp tuyến có hệ số góc k 2 x 1 2 3x x 2 x x 0 x 1 Xét phương trình Áp dụng cơng thức phương trình tiếp tuyến điểm ta thu hai tiếp tuyến y 2 x L y 2 x 31 TM 27 Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn điều kiện f x x x Câu 20: Cho hàm số có đồ thị đường cong C , trục hoành đường thẳng đường cong biểu thức P a b A 18 B 23 C Phần diện tích hình phẳng bị giới hạn x 4 có độ lớn S a b (phân số tối giản) Giá trị C 11 Lời giải D 31 C Lời giải D Chọn D Xét phương trình: x x 0 x 0 40 S x x dx Ta có: P 40 32 31 x 3 x Câu 21: Số điểm cực trị hàm số y 2 A B Chọn A y x 3 x Ta có 3 x ln 0 x Ta thấy đạo hàm đổi dấu qua nghiệm nên hàm số cho có cực trị SA ABC SA 2a Câu 22: Cho hình chóp S ABC có ; Tam giác ABC vng B có AB a , BC a Tính cosin góc tạo hai mặt phẳng SAC SBC A cos B cos cos C Lời giải D cos Chọn A S H A C B Kẻ BH AC BH ( SAC ) S ' S cos Áp dụng cơng thức S ' S SHC S S SBC góc hợp hai mặt phẳng SBC SAC , , Dễ thấy tam giác SBC vuông B SB a S SBC a 15 BC 3 CH a S SHC a AC 2 Vậy cos 15 A 4;1; 3 B 0;3;1 Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Điểm M thay đổi không gian thỏa mãn MA MB Tập hợp điểm M cho nằm mặt phẳng đây? A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D y z 0 Lời giải Chọn C Vì MA MB nên tập hợp điểm M mặt phẳng trung trực AB AB 4; 2; I 2; 2; 1 Khi mặt phẳng cần tìm nhận làm vectơ pháp tuyến qua trung điểm AB có dạng: x y z 0 Câu 24: Một nhóm cơng nhân gồm 15 nam nữ Người ta muốn chọn từ nhóm người để lập thành tổ cơng tác cho phải có tổ trưởng nam, tổ phó nam có nữ Hỏi có cách lập tổ cơng tác A 111300 B 233355 C 125777 D 112342 Lời giải Chọn A Giai đoạn 1: Chọn 15 nam làm tổ trưởng tổ phó có A15 cách Giai đoạn 2: Chọn tổ viên, có nữ + Chọn nữ nam có 5.C13 cách + Chọn nữ nam có 13.C5 cách + Chọn nữ có C5 cách A152 5.C132 13.C52 C53 111300 Vậy có f x 2sin x sin x Câu 25: Hàm số M m A 3 cách 3 0; đoạn có giá trị lớn M , giá trị nhỏ m Khi B 3 3 C Lời giải 3 D Chọn A f x 2sin x sin x 3 x 0; , Ta có: f x 2 cos x cos x 0 cos x cos x k 2 x x x k 3 , k cos x cos x x k 2 x x k 2 3 x 0; x ; nên 3 Vì 3 3 f f f ; ; 3 ; 3 m f x x 3 0; M max f x 3 x 3 0; M n 3 Vậy: f 0 Câu 26: Cho khối chóp S ABC có SA a , SB a , SC a Thể tích lớn khối chóp A a Chọn D a3 B a3 C Lời giải a3 D 1 a2 S SBC SB.SC.sin BSC SB.SC a 2.a 2 2 SBC AH SA a Gọi H hình chiếu A lên mặt 1 a2 a3 VS ABC S SBC SA a 3 Vậy Câu 27: Tìm hệ số x A 80 2x khai triển x B 80 C 50 Lời giải D 50 Chọn B C5k x 5 k k k x 1 C5k 25 k x10 k Xét số hạng tổng quát Để số hạng chữa x 10 k 8 k 2 1 Vậy hệ số cần tìm C52 23 80 x 1 2t d1 : y t t z t A 2;1;0 Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng Đường thẳng d qua A vng góc với d1 cắt d1 M Khi M có tọa độ 1 ; ; A 3 B 1; 1;0 2 ; ; C 3 Lời giải Chọn C M t ; t ; t AM 2t; t; t M d Gọi u 2;1; 1 Ta có: d1 có vectơ phương 2 M ; ; t 3 3 3 Vì d1 d u1.u2 0 6t 0 II PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm) e x3 ln x x dx Câu 29: Tính tích phân Lời giải e e e x3 ln x ln x I dx 3x 2dx dx I1 I x x 1 Ta có: e Tính e I1 3x dx x e3 1 e ln x I dx x Tính Đặt ln x t dx=dt x D 3;0; 1 Đổi cận: x 1 t 0; x e t 1 1 t3 I I t dt 30 Ta có: Vậy I e3 SA ABC SA a BC 2a SBC ABC 45o Câu 30: Cho khối chóp S ABC có , , Góc Tính thể tích khối chóp cho Lời giải Vì SA ABC Kẻ nên SA chiều cao hình chóp AI BC BC SAI BC SI ; AI SIA 45 SBC ; ABC SI Khi o o Xét tam giác SAI vng A có SAI 45 nên tam giác SAI vuông cân A SA AI a S ABC AI BC a 2 Ta có: a VS ABC SA.S ABC 3 Vậy Câu 31: Cho hàm số C y 2x x có đồ thị C Tìm C điểm M cho tiếp tuyến M C A; B cho AB ngắn Lời giải 1 y ' m M m; C m 2 m Lấy điểm Ta có : Tiếp tuyến (d) M có phương trình : 1 y x m m m 2 cắt hai tiệm cận A 2; m 2 Giao điểm với tiệm cận đứng : d với tiệm cận ngang : B 2m 2; Giao điểm d AB 4 m 8 2 m Ta có : Dấu “=” xảy m = 2; Vậy điểm M cần tìm có tọa độ
Ngày đăng: 13/12/2023, 20:32
Xem thêm: