(Luận văn thạc sĩ) một số phương pháp giải bài toán cân bằng giả đơn điệu và ứng dụng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ BÙI VĂN ĐỊNH h MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CÂN BẰNG GIẢ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC HÀ NỘI - 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ BÙI VĂN ĐỊNH MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CÂN BẰNG GIẢ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG h Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 62 46 01 12 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS TS NGUYỄN ĐỨC HIẾU GS TSKH LÊ DŨNG MƯU HÀ NỘI - 2014 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu Các kết viết chung với tác giả khác, trí đồng tác giả đưa vào luận án Các kết nêu luận án hoàn toàn trung thực chưa công bố cơng trình khác NCS Bùi Văn Định h LỜI CẢM ƠN Bản luận án hoàn thành Bộ mơn Tốn, Khoa Cơng nghệ Thơng tin, Học viện Kỹ thuật Quân sự, hướng dẫn PGS TS Nguyễn Đức Hiếu đặc biệt GS TSKH Lê Dũng Mưu Tác giả xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc đến Thầy bảo hướng dẫn tận tình suốt thời gian tác giả làm nghiên cứu sinh Trong q trình học tập, nghiên cứu thơng qua giảng xêmina Bộ mơn Tốn Phịng Tối ưu Điều khiển Viện Tốn học, Viện Hàn lâm Khoa học Việt Nam, tác giả thường xuyên nhận quan tâm giúp đỡ đóng góp ý kiến quý báu GS TSKH Phạm Thế Long, PGS h TS Đào Thanh Tĩnh, PGS TS Nguyễn Xuân Viên, PGS TS Tô Văn Ban, TS Nguyễn Hữu Mộng, TS Nguyễn Trọng Tồn, GS TSKH Nguyễn Đơng n Từ đáy lịng mình, tác giả xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc đến Thầy Tác giả trân trọng gửi lời cảm ơn đến Ban Giám đốc, Phòng Sau Đại học, Ban Chủ nhiệm Khoa Công nghệ Thông tin, Học viện Kỹ thuật Quân sự; đặc biệt thầy cô giáo Bộ mơn Tốn thầy Phịng Tối ưu Điều khiển, Viện Tốn học ln giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi động viên tác giả suốt trình học tập nghiên cứu Bản luận án khơng thể hồn thành khơng có thơng cảm, chia sẻ giúp đỡ người thân gia đình tác giả Tác giả thành kính dâng tặng q tinh thần lên bậc sinh thành tồn thể gia đình thân u với lịng trân trọng biết ơn sâu sắc Tác giả Mục lục Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục ký hiệu chữ viết tắt MỞ ĐẦU Lịch sử vấn đề lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 12 Đối tượng phạm vi nghiên cứu 12 Phương pháp nghiên cứu 12 Kết luận án 13 Cấu trúc luận án 15 h Chương MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 16 1.1 Các khái niệm kết 16 1.2 Bài toán cân trường hợp riêng 21 1.3 Bài toán cân tương đương 28 1.4 Bài toán cân hai cấp 31 Chương MỘT PHƯƠNG PHÁP CHIẾU CHO BÀI TOÁN CÂN BẰNG GIẢ ĐƠN ĐIỆU VÀ ÁP DỤNG VÀO MỘT LỚP BÀI TOÁN CÂN BẰNG HAI CẤP 33 2.1 Đặt toán 37 2.2 Thuật toán chiếu cho toán cân 41 2.3 Áp dụng vào tốn cân Nash-Cournot mơ hình cân thị trường điện bán độc quyền 49 2.4 Áp dụng vào tốn tìm cực tiểu hàm chuẩn Euclide tập nghiệm toán cân giả đơn điệu 53 2.5 Áp dụng vào toán bất đẳng thức biến phân tập nghiệm toán cân 61 Chương KẾT HỢP PHƯƠNG PHÁP HÀM PHẠT VÀ HÀM ĐÁNH GIÁ GIẢI BÀI TOÁN CÂN BẰNG HAI CẤP 77 3.1 Đặt toán 77 3.2 Phương pháp hàm phạt 78 3.3 Hàm đánh giá hướng giảm 84 3.4 Áp dụng vào phương pháp hiệu chỉnh Tikhonov 91 KẾT LUẬN 95 Kết đạt 95 Kiến nghị số hướng nghiên cứu 96 h DANH MỤC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 97 TÀI LIỆU THAM KHẢO 98 h Danh mục ký hiệu chữ viết tắt N tập số tự nhiên R tập số thực R = R ∪ {±∞} tập số thực mở rộng Rn không gian Euclide n chiều H không gian Hilbert thực X không gian véc tơ tô pô thực MT chuyển vị ma trận M hx, yi = xT y p kxk = hx, xi tích vơ hướng hai véc tơ x y h I ánh xạ đồng dom f miền hữu hiệu hàm số f im F miền ảnh ánh xạ F epi f đồ thị hàm số f graph F đồ thị ánh xạ F ϕ′ (x) = ∇ϕ(x) đạo hàm ϕ x ϕ′ (x; d) đạo hàm theo hướng d ϕ x ∂ϕ(x) vi phân ϕ x ∇x f (x, y) đạo hàm hàm f (., y) x ∇y f (x, y) đạo hàm hàm f (x, ) y chuẩn véc tơ x vi phân hàm f (x, ) x C bao đóng tập C int C phần tập C ri C phần tương đối tập C lim = lim sup giới hạn lim = lim inf giới hạn xk → x dãy xk hội tụ tới x PC (x) hình chiếu x lên tập C NC (x) nón pháp tuyến C x EP(C, f ) toán cân VIP(C, F ) toán bất đẳng thức biến phân (đơn trị) Sf tập nghiệm toán EP(C, f ) SF tập nghiệm toán VIP(C, F ) BEP(C, f, g) toán cân hai cấp MNEP(C, f ) tốn tìm cực tiểu hàm chuẩn tập Sf VIEP(C, f, F ) toán VIP(Sf , F ) BVIP(C, F, G) toán bất đẳng thức biến phân hai cấp u.s.c nửa liên tục l.s.c nửa liên tục h ∂f (x, x) MỞ ĐẦU Lịch sử vấn đề lí chọn đề tài Sự cân (equilibrium) thường hiểu trạng thái đồng lực lượng đối lập hay đối tượng có ảnh hưởng qua lại lẫn nhau, phụ thuộc lẫn Thuật ngữ sử dụng rộng rãi nhiều ngữ cảnh khoa học kỹ thuật Vật lí, Hóa học, Sinh học, Kinh tế, Kỹ thuật, v.v Trong Vật lí, trạng thái cân hệ, theo thuật ngữ học cổ điển, xảy hợp lực tác động lên hệ không trạng thái trì khoảng thời gian dài Trong Hóa học, cân hóa học xảy tốc độ phản ứng thuận với tốc h độ phản ứng nghịch, Sinh học, cân sinh thái trạng thái ổn định tự nhiên hệ sinh thái, hướng tới thích nghi cao với điều kiện sống, trạng thái thường xảy tương quan lực lượng mồi thú săn mồi hệ sinh thái có tỉ lệ tương đồng với Trong Kinh tế học, cân kinh tế khái niệm đồng thời động lực mục đích kinh tế Một ví dụ đơn giản lĩnh vực thị trường xác định có sản xuất tiêu thụ đồng loại hàng hóa Sức mua thị trường phụ thuộc vào giá mặt hàng thị trường, nói cách xác hơn, mặt hàng bán mức giá p hàm cầu thị trường D(p), nhà sản xuất cung cấp lượng hàng mức giá p S(p) ta có hàm vượt cầu E(p) = D(p) − S(p) Sự cân xảy mức giá p∗ E(p∗ ) = 0, tức lượng cung lượng cầu, điều giống cân xảy