(Luận văn thạc sĩ) đối ngẫu liên hợp cho bài toán tối ưu đa mục tiêu và ứng dụng

VI›N H€N L…M KHOA HÅC V€ CỈNG NGH› VI›T NAM VI›N TON HÅC TR†N V‹N THNG ÈI NGˆU LI–N HÑP CHO B€I TON TÈI ×U A MƯC TI–U V€ ÙNG DệNG h Chuyản ngnh: ToĂn ng dửng M số: 62 46 01 12 LUŠN N TI˜N Sž TON HÅC H€ NËI-N‹M 2014 VI›N H€N L…M KHOA HÅC V€ CỈNG NGH› VI›T NAM VI›N TON HÅC TR†N V‹N THNG ÈI NGˆU LI–N HĐP CHO B€I TON TÈI ×U A MƯC TI–U V NG DệNG h Chuyản ngnh: ToĂn ng dửng M sè: 62 46 01 12 LUŠN N TI˜N Sž TON HC NGìI HìẻNG DN KHOA HC TS Phan Thiản ThÔch GS Hong Tửy H NậI-NM 2014 LI CAM OAN Tổi xin cam oan Ơy l cổng trẳnh nghiản cựu cừa tổi CĂc kát quÊ ny ữủc thỹc hiằn dữợi sỹ hữợng dăn cừa TS Phan Thiản ThÔch v GS Hong Tửy CĂc kát quÊ luên Ăn viát chung vợi cĂc thƯy hữợng dăn Ãu  ữủc sỹ nhĐt trẵ cừa cĂc thƯy ữa vo luên Ăn CĂc số liằu, kát quÊ nảu luên Ăn l trung thüc v  ch÷a tøng ÷đc cỉng bè bĐt cự cổng trẳnh no khĂc TĂc giÊ TrƯn Vôn Thưng h i LI CM èN Luên Ăn ữủc hon thnh dữợi sỹ hữợng dăn tên tẳnh, chu Ăo, Ưy trĂch nhiằm cừa TS Phan Thiản ThÔch v GS Hong Tửy TĂc giÊ xin by tọ lỏng biát ỡn sƠu sưc án thƯy Phan Thiản ThÔch và cổng lao ThƯy  tên tẳnh hữợng dăn suốt thới gian tĂc giÊ lm viằc vợi ThƯy TĂc giÊ xin by tọ lỏng biát ỡn sƠu sưc án thƯy Hong Tửy, ngữới  tiáp tửc tên tẳnh cổng viằc hữợng dăn v giúp ù tĂc giÊ sau thƯy Phan Thiản ThÔch bà èm n°ng T¡c gi£ xin tr¥n trång c£m ìn PGS TS Trữỡng XuƠn ực H, GS TSKH Vụ Ngồc PhĂt, GS TSKH Lả Dụng Mữu, PGS TS Bũi Thá TƠm, GS TSKH Nguyạn ổng Yản, nhỳng ngữới  luổn tên tẳnh giúp h ù tĂc giÊ suốt quĂ trẳnh hồc Cao hồc v lm nghiản cựu sinh TĂc giÊ xin chƠn thnh cÊm ỡn Ban lÂnh Ôo Viằn ToĂn hồc, Trung tƠm o tÔo Sau Ôi hồc v têp th cĂn bở cổng nhƠn viản cừa Viằn ToĂn hồc  tÔo mồi iÃu kiằn thuên lủi cho tĂc gi£ thíi gian håc Cao håc v  l m nghi¶n cùu sinh T¡c gi£ xin ch¥n th nh c£m ìn Ban hiằu trững trữớng Ôi hồc iằn lỹc, Ban lÂnh Ôo S GiĂo dửc v o tÔo Bưc Giang, trữớng THPT Bố HÔ, Yản Thá, Bưc Giang, cĂc thƯy cổ v ỗng nghiằp trữớng THPT Bố HÔ v Khoa Khoa hồc cỡ bÊn trữớng Ôi hồc iằn lỹc Xin cĂm ỡn gia ẳnh, cĂc bÔn nghiản cựu sinh v bÔn b và sỹ khuyán khẵch, giúp ù tĂc giÊ quĂ trẳnh hồc têp v nghiản cựu ii TM TT Luên Ăn ny trẳnh by mởt số kát quÊ và ối ngău liản hủp cho cĂc bi toĂn tối ữu vổ hữợng v tối ữu a mửc tiảu v Ăp dửng cĂc kát quÊ ối ngău ny  nghiản cựu mởt số bi toĂn kinh tá Luên Ăn bao gỗm chữỡng Trong Chữỡng 1, chúng tổi nghiản cựu cĂc iÃu kiằn c trững cho lợp hm thọa mÂn tẵnh phÊn xÔ v õng kẵn qua php bián ời tỹa liản hủp, ữa khĂi niằm tỹa dữợi vi phƠn v chựng minh mởt số tẵnh chĐt cừa tỹa dữợi vi phƠn Trong Chữỡng 2, chúng tổi trẳnh by lỵ thuyát ối ngău liản hủp cho cĂc bi toĂn tối ữu vổ hữợng v tối ữu a mửc tiảu Trong Chữỡng 3, chúng tổi ựng dửng sỡ ỗ ối ngău liản hủp  nghiản h cựu mởt số bi toĂn kinh tá nhữ sau: bi toĂn vợi mởt rng buởc phƠn bố nguỗn lỹc, bi toĂn vợi nhiÃu rng buởc phƠn bố nguỗn lỹc v bi toĂn tối ữu khổng lỗi vợi cĂc rng buởc phƠn bố nguỗn lỹc iii ABSTRACT This thesis is devoted to the study of conjugate duality in scalar and multiobjective optimization problems The obtained results are applied to study some optimization problems in economy The thesis consists of three chapters In Chapter necessary and sufficient conditions are established for the reflexivity and closedness of the quasi-conjugate transformation Also the concept of quasi-subgradient is introduced and some basic properties of quasi-subgradient are proved In Chapter the conjugate duality for scalar and multiobjective optimization problems is studied In Chapter we apply the conjugate duality scheme to production h planning and optimization problems with one or multiple resource allocation constraints iv Möc lửc Mửc lửc Mởt số kỵ hiằu M Ưu 10 h Php bián ời tỹa liản hủp 1.1 Mởt số kián thực chuân b 10 1.2 Ph²p bi¸n êi tüa li¶n hđp 16 1.3 Tỹa dữợi vi phƠn 29 ối ngău liản hủp cho cĂc bi toĂn tối ữu 35 2.1 ối ngău liản hủp cho bi toĂn tối ÷u vỉ h÷ỵng 36 2.2 ối ngău liản hủp cho bi toĂn tối ữu a mưc ti¶u 43 Ùng dưng 3.1 57 Bi toĂn vợi mởt rng buởc phƠn bố nguỗn lỹc 58 3.2 Bi toĂn vợi rng buởc phƠn bố nhiÃu nguỗn lỹc 63 3.3 Tối ữu vợi cĂc rng buởc phƠn bố nguỗn lỹc 67 3.4 Quy hoÔch hai cĐp v  tèi ÷u ìn i»u 73 Kát luên 77 Danh mửc cổng trẳnh cừa tĂc giÊ liản quan án luªn ¡n 78 T i li»u tham kh£o 79 h Mởt số kỵ hiằu R têp cĂc số thỹc têp số thỹc khổng N têp cĂc số tỹ nhiản Rn khổng gian Euclide nchiÃu Rn+ têp cĂc vctỡ khổng Ơm nchiÃu Rn++ têp cĂc vctỡ dữỡng nchiÃu aT x tẵch vổ hữợng cừa hai vctỡ Rn kxk chuân cừa x ∈ Rn {xn } d¢y sè thüc hay d¢y vctỡ N (x, X) nõn vctỡ phĂp tuyán cừa têp X tÔi im x f (x) gradient cừa f tÔi x f (x) dữợi vi phƠn \ f (x) tỹa dữợi vi phƠn intX phƯn cừa têp X cl(X) bao õng cừa têp X conv(X) bao lỗi cừa têp X co(X) M bao nõn lỗi cừa têp X XE têp nghiằm hỳu hiằu cừa bi toĂn tối ữu v²ctì h R+ têng trüc ti¸p argmax{f (x) : x X} têp cĂc im cỹc Ôi cừa hm f (x) trản têp X f\ hm tỹa liản hủp cừa f F :XY Ănh xÔ a tr tứ X vo Y M Ưu Theo G Dantzig, lỵ thuyát ối ngău ữủc phọng oĂn bi J V Neumann lỵ thuyát trỏ chỡi sau G Dantzig trẳnh by cĂc vĐn à và quy hoÔch tuyán tẵnh ([18]) Nôm 1951, mởt chựng minh Ưy ừ và ối ngău cho bi toĂn quy hoÔch tuyán tẵnh  ữủc cổng bố l¦n ¦u bði A W Tucker v  nhâm cõa ỉng ([6]) Tứ õ lỵ thuyát ối ngău  tr trnh mởt chữỡng quan trồng cừa lỵ thuyát tối ữu, cÊ và phữỡng diằn lỵ thuyát lăn tẵnh toĂn v ựng dưng thüc t¸ v  thu hót nhi·u nh  h to¡n hồc quan tƠm nghiản cựu, õ Ăng ỵ l  c¡c cỉng tr¼nh cõa A W Tucker ([6], [9]), R T Rockafellar ([15]), Y Sawaragi ([17], [20]) v  ð Vi»t Nam l  c¡c cỉng tr¼nh cõa c¡c t¡c gi£ Hong Tửy ([3]), PhÔm Hỳu SĂch ([16]), inh Thá Lửc ([10]), Phan Thiản ThÔch ([21]-[27]), Vụ Ngồc PhĂt ([14]), Nguyạn nh ([5]), Ban Ưu lỵ thuyát ối ngău ữủc xƠy dỹng cho cĂc bi toĂn tối ữu tuyán tẵnh bði A W Tucker v  nhâm cõa æng, sau â cĂc nh toĂn hồc  m rởng cho trữớng hủp phi tuyán, tối ữu a mửc tiảu v cÊ tối ữu a tr Lỵ thuyát ối ngău ữủc ữa thỹc sỹ cõ ỵ nghắa v cõ nhiÃu ựng dửng nõ Êm bÊo ữủc ối ngău mÔnh Tuy nhiản, trữớng hủp tờng quĂt viằc cõ ữủc ối ngău mÔnh l rĐt khõ khôn Cho án cĂc nh toĂn hồc mợi ch ữa ữủc ối ngău mÔnh cho mởt số lợp cĂc bi toĂn thọa mÂn mởt số iÃu kiằn no õ  cõ nhiÃu kát quÊ quan trồng và ối ngău cho cĂc bi toĂn tối ữu, cĂc kát quÊ ny chừ yáu cõ ữủc dỹa trản lỵ thuyát ối