( pdf) toán 8 đề cương ôn học kì 1

PHIẾU BÀI TẬP NĂM 2023-2024 MƠN TỐN LỚP ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I I LÝ THUYẾT Các phép toán cộng, trừ, nhân,chia đa thức nhiều biến Hằng đẳng thức đáng nhớ; phân tích đa thức thành nhân tử Tứ giác; định nghĩa, tính chất dấu hiệu nhận biết Định lý Thales tam giác Dữ liệu biểu đồ II BÀI TẬP PHẦN ĐẠI SỐ   Bài Cho đơn thức A    x y z   xy z   a) Thu gọn đơn thức A b) Chỉ phần hệ số bậc đơn thức c) Tính giá trị đơn thức sau thu gọn x  2; y  1 ; z  1 Bài Cho đa thức sau:   A   x y   5 xy  x B  xy   x y  xy a) Tính A  B; A  B b) Tính A  2B Bài Rút gọn biểu thức sau, tính giá trị biểu thức: a) A  x2  8xy  16 y x  4; y  3 b) B  x2  y  12 xy  2023 3x  y  50 c) C  ( x  y )   x  y  y  x  x  2; y  1 d) D  x3  x2 y  12xy  y x  2 y Bài Rút gọn biểu thức sau tính giá trị biểu thức: a) A    x  x    ( x  3) x  b) B  (2 x  5)   x  3  x  x  10 c) C  x3  3x2  3x  2023 x  101 d) D  x3  x2  12 x  100 x  98 e) E  ( x  1)3  6( x  1)2  12 x  20 x        f) F   x  1 x  x   x  x  1 g) G  ( x  2)3   x   x  x   x  x   x  2   h) H  ( x  1)3   x   x  x    x   x   x  TRUNG TÂM GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH 2 ZALO 0382254027 Bài Chứng minh giá trị đa thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến:  b) B   x  y   x    xy  y   x  x  y  x  y   y  y  a) A   x  y  x  3xy  y  y  x  y  x  y   x 3xy  x   x  2   xy  2023 Bài Phân tích đa thức thành nhân tử a) xy  5x2 y  x3 y i) 3x  y  x2  xy  y b) ( x  y)2  x2 j) x y  64 c)  x  y   xy  x k) x3  3x2 y  3xy  y3  x  y d) 3x2  x  l) x8  x  e)  x2  x  f) x  x  12   g) x x  y  y  x  y  h) x  x 1  m) x  y  x  y  n) x  y    2x2  y  o) x2  5x  x p)    x  x2  x   Bài Phân tích đa thức thành nhân tử a) x3 y  x  y  f) x4  8x2  12 b) x  x      x  g) x3  x  x3  x  c) x3  x2  20 x h)  x  1 x   x  3 x          d) x   ( x  1) i)  x  e) x  x  j) 81x4  y 2     x x   3x Bài Tìm x , biết:   a) ( x  2)  x  x  3  k) ( x  2)3   x  1 x  x   6( x  1)  23 b)  x   x    ( x  1)  m)  x  3 x  3x   x  x   x    11  c) x   x  1 x    d)  x   x  3   x   x  1  e)  x  1 x  1   x  1 x     f) x  x  1  ( x  1)   x  1 x  1    n) x  x  3  x   o)  x  1 x    x   p) x3  3x2  x  12  g) ( x  1)3  (2  x)3   x  3 x  3    i) ( x  1)3   x  3 x  x   x  25 q)  x  1  x  x  r) x3  x2  x    t)  x   x  1  Bài Tìm x , biết:  4 b) 25 x  16  x    a) x  x  h) x2  x   i) x2  5x   k) x  x    TRUNG TÂM GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 c) (2 x  1)2  ( x  1)2 m) x4  5x2   d) x2  x  1 1 1   n)  x     x     x x   o)  x  1 x  x  1 x    24  e) x2   f) x3  x2  27 x  35  g) x2  x   p) x4  x3  x2  x   PHẦN THÔNG KÊ Bài 10 Cho biểu đồ lượng mưa nhiệt độ năm 2022 Hà Nội a, Tháng có nhiệt độ cao nhất, thấp nhất? Vì lại có khác biệt ? b, Tháng có lương mưa nhiều nhất, nhất? c , Em thích tháng năm tháng có nhiệt độ lượng mưa nào? Bài 11 Biểu đồ Hình thể số lượng học sinh khối lớp tham gia câu lạc Toán Văn trường a) Lập bảng thống kê cho biểu đồ b) Cho biết khác việc tham gia đăng kí hai câu lạc Toán Văn hai lớp A B c) Nếu lớp A có số lượng tham gia câu lạc mơn Tốn chiếm 20% tổng số học sinh lớp Hãy tính xem lớp A có học sinh d) Hãy so sánh tỉ số học sinh tham gia CLB Toán CLB Văn A B Bài 12 Biểu đồ Hình thống kê số lượng ti vi bán ba cửa hàng tháng tháng năm 2018 TRUNG TÂM GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 a) So sánh số lượng ti vi bán cửa hàng tháng tháng b) Cửa hàng bán nhiều ti vi tháng tháng Em đưa lí phù hợp để giải thích cho kết không? Em đồng ý với nhận xét sau đây:  Cửa hàng bán ti vi với giá rẻ  Cửa hàng chăm sóc khách hàng tốt  Cửa hàng có nhiều loại ti vi cho người mua hàng lựa chọn  Cửa hàng vị trí thuận lợi cho việc lại mua bán người mua hàng? c) Số lượng ti vi mà ba cửa hàng bán tháng nhiều số lượng ti vi mà ba cửa hàng bán tháng chiếc? Em có biết giải bóng đá World Cup 2018 diễn vào tháng không? Sự kiện có liên quan đến việc mua bán ti vi tháng hay không? d) Lập bảng thống kê cho biểu đồ Bài 13 Một cửa hàng bán quần áo đưa chương trình khuyến giảm biểu đồ Hình a) Trong mặt hàng trên, sản phẩm giảm giá nhiều nhất, với mức giảm phần trăm? b) Hãy giải thích biểu đồ tổng thành phần lại 100% Với số liệu biểu đồ ta biểu diễn biểu đồ nào? c) Cô Hai mua áo sơ mi với giá sau giảm giá 325000 đồng quần âu Khi tổng số tiền hóa đơn Hai tốn quầy 1850000 đồng Em tính xem áo sơ mi quần âu cô Hai mua trị giá tiền chưa giảm giá? PHẦN HÌNH HỌC Bài 14 Cho hình thang ABCD  AB / /CD  , M trung điểm CD Gọi E giao điểm AC BM , F giao điểm BD AM Đường thẳng EF cắt BC AD G H E A AB  a) Chứng minh EC CD b) Chứng minh EF / /CD c) Chứng minh GE  EF  FH Bài 15 Cho hình bình hành ABCD, M trung điểm AB Gọi G giao điểm AC DM Lấy điểm E thuộc đoạn thẳng AM Các đường thẳng GE CD cắt F a) Chứng minh G trọng tâm tam giác ABD b) Chứng minh GC  2GA c) Kẻ đường thẳng qua G cắt cạnh AD BC I K Chứng minh EI / / KF Bài 16 Cho hình vng ABCD có tâm O , gọi E trung điểm AB.DE cắt AC F  BF cắt CD I a) Chứng minh D trung điểm IC TRUNG TÂM GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 b) Chứng minh ABDI hình bình hành c) Gọi H trung điểm AI CH cắt BD, AD , L, G Chứng minh L trung điểm OD d) GO cắt DF J Chứng minh A, J , L thẳng hàng Bài 17 Cho hình vng ABCD , cạnh BC lấy M (MB  MC ) Từ A kẻ Ax vng góc AM cắt đường thẳng CD N a) Chứng minh: AN  AM DK DQ  DC QB c) Lấy điểm P  BD cho PM vng góc BC Chứng minh tứ giác NDMP hình bình hành b) BD cắt MN Q  AQ cắt DC K Chứng minh: d) Đường thẳng MP cắt AC S Từ M kẻ đường thẳng song song với AK cắt đường thẳng AC J MN giao với AC E, MK giao với AC H Chứng minh: ES.JH  EH JS Bài 18 Cho tam giác ABC vuông A( AB  AC ) , vẽ đường cao AH Trên tia HC lấy điểm D cho HD  AH Đường thẳng vng góc với BC D cắt AC E Gọi M trung điểm BE , tia AM cắt BC G Kẻ EI vng góc AH a) Chứng minh HDEI hình chữ nhật b) Chứng minh AE  AB c) Chứng minh GB  AC  GC  AE BG HD  d) Chứng minh BC AH  HC PHẦN NÂNG CAO a b 2c   Bài 19 Cho abc  Tính B  ab  a  bc  b  ac  2c  Bài 20 Cho a, b, c thỏa mãn: a  b  c  0, ab  bc  ca  Tính A  (a  1)2023  b2024  (c  1)2025 Bài 21 Cho x, y, z số thực thỏa mãn: xyz  x  y  z     1   Tính x y z  A  x 68  x 69  x 70  Bài 22 Tìm GTNN B  x2  y  3z  xy  xz  2x  y  8z  2000 Bài 23 Tìm GTNN biểu thức: B  xy  x   y    12 x  24 x  y  18 y  2045 Bài 24 Tìm GTNN GTLN của: M  Bài 25 Tính giá trị biểu thức P  27  12 x x2  ax  ay  az     x  y  x  z   y  x  y  z   z  x  z  y  ab bc ca 1      2 a b c bc  a ac  b ab  c ĐÁP ÁN THAM KHẢO Bài 26 Cho a, b, c số thực dương Chứng minh:   Bài Cho đơn thức A    x y z   xy z   a) Thu gọn đơn thức A b) Chỉ phần hệ số bậc đơn thức 1 ; z  1 Lời giải c) Tính giá trị đơn thức sau thu gọn x  2; y  TRUNG TÂM GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027   a) A    x y z   xy z    4 x y z  xy z 1 4      x y z  xy z 4 3    x y z 3 Bậc đơn thức là: 19 b) Hệ số là: c) Với x  2; y  1 ; z  1 thay vào A , ta được: 1 1  1  A   25     (1)5   25  29   24  3 48   Bài Cho đa thức sau:   A   x y   5 xy  x B  xy   x2 y  xy a) Tính A  B; A  B b) Tính A  2B Lời giải a) A  B    x y    5 xy   x    xy   x y  xy  Bài Rút gọn biểu thức sau, tính giá trị biểu thức: a) A  x2  8xy  16 y x  4; y  3 b) B  x2  y  12 xy  2023 3x  y  50 c) C  ( x  y )   x  y  y  x  x  2; y  1 d) D  x3  x2 y  12xy  y x  2 y Lời giải a) Ta có: A  x2  8xy  16 y  ( x  y)2 Thay x  4; y  3 vào biểu thức A , ta có: A  [4   3]2  162  256 Vậy A  256 x  4; y  3 b) Ta có: B  x2  y  12 xy  2023  (3x  y)2  2023 Thay 3x  y  50 vào biểu thức B , ta có: B  502  2023  2500  2023  477 Vậy A  477 3x  y  50 c) Ta có: C  ( x  y )   x  y  y  x  TRUNG TÂM GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027   x  xy  y  x  y   6 xy  13 y Thay x  2; y  1 vào biểu thức C , ta có: C  6    1  13  (1)  12  13  25 Vậy C  25 x  2; y  1 d) Ta có: D  x3  x2 y  12 xy  y3  ( x  y)3 Thay x  2 y vào biểu thức D , ta có: D  (2 y  y)3  03  Vậy D  x  2 y Bài Rút gọn biểu thức sau tính giá trị biểu thức: a) A    x  x    ( x  3) x  b) B  (2 x  5)   x  3  x  x  10 c) C  x3  3x2  3x  2023 x  101 d) D  x3  x2  12 x  100 x  98 e) E  ( x  1)3  6( x  1)2  12 x  20 x        f) F   x  1 x  x   x  tai x  1 g) G  ( x  2)3   x   x  x   x  x   x  2   h) H  ( x  1)3   x   x  x    x   x   x  2 Lời giải a) A    x  x    ( x  3)    x   x   ( x  3)   x2  x2  x   6x  13 Với x  1 1 , ta được: A    13  10 2   b) B  (2 x  5)   x  3  x   x  20 x  25  x   20x  61 Với x  , ta được: 10  61  63 10 c) C  x3  3x  3x  2023 B  20   x3  3x  3x   2024  ( x  1)3  2024 Với x  101, ta được: C  (101  1)3  2024  1002024 d) D  x3  x2  12 x  100  x3  x  12 x   92  ( x  2)3  92 Với x  98 , ta D  (98  2)3  92  1003  92  1000092 TRUNG TÂM GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 e) E  ( x  1)3  6( x  1)2  12 x  20  ( x  1)3  6( x  1)  12  x  1   [ x  1  2]3  ( x  3)3 Với x  , ta được: E  (5  3)3  512     f) F   x  1 x  x   x   (2 x)3  13  x3   x3  1 47  1  Với x  , ta được: F          g) G  ( x  2)3   x   x  x   x  x       x3  x  12 x    x   x  x    x3  x     x3  x  12 x   x   x  x   x3  x  12 x   x  16  x  x  12 x  24 Với x  2 , ta được: G  12   2   24    h) H  ( x  1)3   x   x  x    x   x       x3  3x  3x   x   x  16   x3  3x  3x   x   x  48  x  57 Với x  , ta được: 2 117   H     57   2  Bài Chứng minh giá trị cùa đa thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến:  b) B   x  y   x    xy  y   x  x  y  x  y   y  y  a) A   x  y  x  3xy  y  y  x  y  x  y   x 3xy  x   x   a) A   x  y  x  3xy  y 2    xy  2023 Lời giải  y  x  y  x  y   x 3xy  x   x     x  (3 y )3  y  x  (3 y )   x y  x  x  x   x  (3 y )3  x y  (3 y )3  x y  x  x  x  1 Vậy giá trị đa thức A không phụ thuộc vào giá trị biến     b) B   x  y  x  xy  y  x  x  y  x  y   y y  xy  2023  (2 x)3  y  x (2 x)  y   y  xy  2023  (2 x)3  y  (2 x)3  xy  y  xy  2023  2023 TRUNG TÂM GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 Vậy giá trị đa thức B khồng phụ thuộc vào giá trị biến Bài Phân tích đa thức thành nhân tứ a) xy  5x2 y  x3 y i) 3x  y  x2  2xy  y j x y  64 b) ( x  y)2  x2 c)  x  y   xy  x d) 3x2  2x  e)  x2  4x  k) x3  3x2 y  3xy  y3  x  y l) x3  x  m) x3  y   x  y  f) x2  x  12 n)  x  y   x  y  g) x  x  y   y  x  y  o) x2  5x  p)  x  x  1 x  x    h) x  x  a) xy  x y  x y  xy   x  x Lời giải  b) ( x  y )2  x   x  y  3x  x  y  3x  c)  x  y   xy  x   x  y   x  x  y    x  y   x  d) 3x  x   3x  x  x   3x  x  1   x  1   x  1 3x  1 e)  x  x     x  x  3    x  3x  x  3    x  3 x  1 f) x  x  12  x  3x  x  12  x  x  3   x  3   x  3 x   g) x  x  y   y  x  y   x  x  y  x  y   y  x  y    x  y   x  xy  y      1 x  3x   x  x  x    x   x  1 2 2 2 i) 3x  y  x  xy  y   x  y   ( x  y )   x  y   x  y  h) x  x   j) x y  64   x y   2.8x y  82  16 x y   x y    (4 xy )2   x y   xy  x y   xy  2 k) x3  3x y  3xy  y  x  y  ( x  y )3   x  y    x  y  x  y  1 x  y  1 l) x8  x   x8  x7  x7  x6  x6  x5  x5  x4  x4  x3  x3  x2  x2  x             x  x  x  1  x  x  x  1  x  x  x  1  x  x  x  1   x  x  1   x  x  1 x  x  x  x  1 m) x  y   x  y    x  y   x  xy  y    x  y  x  y    x  y   x n)  x  y   x  y    x  y    x  y     x  y  1  x8  x  x  x  x  x  x  x  x  x  x  x  x  x  6 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2  xy  y  x  y o) x  x   x  x  3x    x   x  3 p)  x  x  1 x  x    Đặt x  x   y TRUNG TÂM GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027   x2  x   x2  x    y  x    x  x2  x    y  y  1   y2  y    y  3 y     x   x2  x   x2  x   x4   x    x 1 Bài Phân tích đa thức thành nhân tử a) x3 y  x  y  f) x4  8x2  12 b) x  x      x  g)  x3  x  1 x3  x   c) x3  x2  20 x h)  x  1 x   x  3 x    d)  x  1  ( x  1)2 i)   x    x  x    3x e) 6x2  x  j) 81x4  y Lời giải 2 g)  x3  x  1 x3  x   a) x3 y  x  y     y  x  1   x  1   x  1  y  x  x  1  1   x  1  x y  xy  y  1  x y  y   x  1 Đặt  x3  x   t ta có: t  t  1   t  t   t  2t  t  2  t  t     t     t  1 t   b) x  x      x  Thay ngược trở lại ta được:  x2  x  2   x  2 x    x  2 x    c) x  x  20 x   xx  x x  x  20   x  x  20   t  t     t  2t   (t  1)  Thay ngược trở lại ta được: d) x   ( x  1) 2  Đặt x2  5x   t Khi ta được:  x  x   x     x   x2  5x  x2  5x   2   x  x3  x  h)  x  1 x   x  3 x     ( x  2)  x   3   1 x 1 x 1 x 1   x  x  1 x  x  x  5x    x 2  x  4x    ( x  4) ( x  1)  e) x2  x   x  3x  x   x  x  1   x  1   x   2  x2  2 2   4x  x     3x  x x   3x TRUNG TÂM GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH 2 ZALO 0382254027 x3  x  x   x2  x  2   x  2   x    x  1  x20 x2 (vì x2   với x ) Vậy x  t)   x   x  1       x    x  1   2x     x     9  x   x        x     1 3  1 3  ; Vậy x   ;  2 2 Bài Tìm x , biết: a) x  x   4 b) 25x  16( x  2)2  c) (2 x  1)2  ( x  1)2 d) x2  x  1 e) x2   f) x3  x2  27 x  35  g) x2  x   h) x2  x   i) x2  5x   k) x  x    m) x4  5x2   1 1   n)  x     x     x x   o)  x  1 x  x  1 x    24  p) x4  x3  x2  x   Lời giải a) x  x   4 TRUNG TÂM GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH b) 25x2  16( x  2)2  1  x   2  ZALO 0382254027   1  x   2    x    x   3  2  x 1   x  2  25 x  16 x  x   c) (2 x  1)2  ( x  1)2  2x   x   2 x    x   x2  8x  72 x  64   x  x  8  9 x  8   x  2   3x   x  2   x0 e) x2    4x2   2x    x  3   x2  x    2 g) x  x    x2  x  x    x  x  7   x  7    x   x  1  x    x 1  x    x  1 i) x2  5x    x  x  3x     x  1 x  3  x 1   2 x   x   x    ( x  3)3  23  x 3  x5 k) x  x     x    2   x   3  2  25x2  16 x2  64 x  64  x    x  2   x   x    9 x    x   8  x    x  d) x2  x  1 2 x   x   2 x    x   x2  x    x  2  3 x   (3x  1)2   3x    3x   x  2  x  x 3 f) x  x2  27 x  35   x2    x3  x  27 x  27    2 x    x  3  ( x  3)3  23   x    x  3  2 h) x  x    x  x  3x     x  1 x  3   x2  5x   TRUNG TÂM GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 x 1   x    x  1   x  3  x2  x  x     x   x  1  x    x 1  x    x  1 1 1   n)  x     x      x   x x   m) x4  5x2    x4  x2  x2    x2 x2   x2         1  1 1     x     x    2 x     x  x x        x   1 x     x  x   TH1: x    x x 1 x  0 x  x2  x     x2  x2    x2  x  x2  x 40 1  4 1  x  2   x  1 o)  x  1 x  x  1 x    24   1    x     (loại) 2     x  x  x  x  24  Đặt x2  x  a Từ (1), ta có:  a   a  24   a2  2a  24   a  6a  4a  24    a   a    a    a    a6   a  4 1  Vì  x     với x 2  TH2: x    x x   2x  0 x  ( x  1)2   x 1   x 1 p) x4  x3  x2  x    x  3x3  3x  x  x3  3x  3x      x x3  3x    3x  1   x  ( x  1)3  x  1   x2  x    ( x  1)   x 1   x 1   x  3 x     3x  x( x  1)3  ( x  1)3  +) Với x2  x   x  3x  x    x  3  x  +) Với x2  x  4  x2  x    15  x    (loại) 2   15  Vì  x     với x 2  TRUNG TÂM GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027   3x  1  Vậy x  3; 2 Bài 10 Cho biểu đồ lượng mưa nhiệt độ năm 2022 Hà Nội a, Tháng có nhiệt độ cao , thấp nhất? Vì lại có khác biệt ? b , Tháng có lương mưa nhiều , nhất? c , Em thích tháng năm tháng có nhiệt độ lượng mưa nào? Lời giải a,Tháng có nhiệt độ cao nhất: Tháng Tháng có nhiệt độ thấp nhất: Tháng Vì Hà nội chia theo mùa : Xuân , Hạ, Thu , Đơng b, Tháng có nhiệt độ cao nhất: Tháng Tháng có nhiệt độ thấp nhất: Tháng c, Thích tháng 10 : Lượng mưa 110mm, nhiệt độ 19 độ C Bài 11 Biểu đồ Hình thể số lượng học sinh khối lớp tham gia câu lạc Toán Văn trường a) Lập bảng thống kê cho biểu đồ b) Cho biết khác việc tham gia đăng kí hai câu lạc Tốn Văn hai lớp A B c) Nếu lớp A có số lượng tham gia câu lạc mơn Tốn chiếm 20% tổng số học sinh lớp Hãy tính xem lớp A có học sinh d) Hãy so sánh tỉ số học sinh tham gia CLB Toán CLB Văn A B Lời giải a) Ta có bảng thống kê cho biểu đồ sau TRUNG TÂM GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 CLB Toán CLB Văn 8A 16 8B 12 8C 10 8D Tồng 35 36 b) Đối với lớp A số học sinh tham gia CLB Văn cao gấp đôi số học sinh tham gia CLB Tốn, cịn với lớp B số học sinh tham gia CLB Toán lại cao gấp ba số học sinh tham gia CLB Văn 20  40 c) Số học sinh lớp 8A : 100 d) Tỉ lệ số học sinh tham gia CLB Toán CLB Văn lớp A :16  Tỉ lệ số học sinh tham gia CLB Toán CLB Văn lớp B 12 :  Vậy tỉ lệ số học sinh tham gia CLB Toán CLB lớp B lớp lớp A Cụ thể, gấp lần Bài 14 Cho hình thang ABCD  AB / /CD  , M trung điểm CD Gọi E giao điểm AC BM , F giao điểm BD AM Đường thẳng EF cắt BC AD G H E A AB  a) Chứng minh EC CD b) Chứng minh EF / /CD c) Chứng minh GE  EF  FH Lời giải a) Theo định lí Talet E AB có: EC CM   VìAB / /CD  E A AB EA AB AB AB      đpcm  EC CM 2CM CD b) Có AB / /CD (gt) nên theo định lí Talet ta có: EC EM CM    E A EB AB FM FD DM   Và F A FB AB TRUNG TÂM GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 EM FM   AB / / EF  CD / / EF (Vì AB / / CD  (đpcm) EB FA c) Trong BGE có CM / /GE ( Vì EF / /CD ) BM CM   (theo định lí Talét) BE GE Áp dụng định lí Talét tam giác BEF ta có: BM DM   BE EF Trong AFH có DM / / FH (Vì EF//CD) AM DM   (theo định lí Talét) AF FH Mà AB / / FE ( Vì EF//CD) BM AM   (theo định lí Talét) BE AF CM DM DM    GE FH EF Mà CM  DM (M trung điểm CD)  GE  FH  EF ( đpcm) Mà CM  DM nên Bài 15 Cho hình bình hành ABCD, M trung điểm AB Gọi G giao điểm AC DM Lấy điểm E thuộc đoạn thẳng AM Các đường thẳng GE CD cắt F a) Chứng minh G trọng tâm tam giác ABD b) Chứng minh GC  2GA c) Kẻ đường thẳng qua G cắt cạnh AD BC I K Chứng minh EI / / KF Lời giải a) Gọi O  AC  BD  O trung điểm BD  AO đường trung tuyến ABD Và DM đường trung tuyến ABD  gt   G trọng tâm tam giác ABD b) Vì G trọng tâm tam giác ABD nên: GA; AO  GA 2 Mà GC  GO  OC  GO  AO  GA  GA  2GA 2 Có GO  TRUNG TÂM GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027