PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THCS TÂN TÚC ĐỀ CHÍNH THỨC (đề kiểm tra gồm 02 trang) ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ NĂM HỌC 2023 - 2024 MƠN KIỂM TRA: TỐN LỚP Ngày kiểm tra: / / 2023 Thời gian làm 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (2 điểm) Rút gọn: a) 45 80 20 125 b) c) 11 21 2 3 Câu (1,5 điểm) (d): y = x – (D): y = 2x – a) Vẽ (d) (D) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (d) (D) Câu (0,75 điểm) Giải phương trình: x x 18 x 8 Câu (1 điểm) Một xí nghiệp may cần lý 1085 quần áo Biết ngày xí nghiệp bán 35 quần áo Gọi x số ngày bán, y số quần áo lại sau x ngày bán a) Hãy lập cơng thức tính y theo x b) Xí nghiệp cần ngày để bán hết số quần áo cần lý? Câu (1 điểm) Vào cuối tuần, nhóm bạn An hẹn đến Tiệm trà sữa Teamo Giá bán ly trà sữa 20 000 đồng Nhưng vào cuối tuần nên có chương trình khuyến mãi: Nếu mua từ ly thứ ba trở ly đầu tính tiền bình thường, từ ly thứ giảm 10% ly a) Nếu mua tổng cộng 12 ly nhóm bạn An phải trả tiền? b) Nếu với số tiền 210 000 đồng em mua tối đa ly trà sữa? Câu (0,75 điểm) Để nhìn thấy đỉnh A vách đá dựng đứng, người ta đứng điểm P cách vách đá khoảng 45m nhìn lên góc 25 so với phương ngang (xem hình vẽ) Hãy tính độ cao vách đá Câu (3 điểm) Cho điểm M nằm ngồi đường trịn (O), từ M vẽ tiếp tuyến MA, MB đến (O) (A, B tiếp điểm) vẽ đường kính AE, OM cắt AB H a) Chứng minh: OM AB b) ME cắt đường tròn (O) D Chứng minh: MD.ME = MH.MO c) Gọi F trung điểm DE, OF cắt AB K Chứng minh: 4OF.OK = AE …… Hết …… ĐÁP ÁN Câu (2 điểm) a) 45 80 20 125 3 25 0,25đ 14 0,25đ b) 7 11 7 3 7 0,25đ 2 3 5 c) 2 21 2 3 2 0,25đ 3 3 3 3 6 3 3 3 6 3 3 3 2 0,25đ 3 3 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu (1,5 điểm) a) Lập bảng giá trị Vẽ (d) (D) 0,25đx4 b) Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (D) x – = 2x – x=1 0,25đ y = x – = – = -1 Vậy (1;-1) tọa độ giao điểm (d) (D) Câu (0,75 điểm) 0,25đ x 18 x 8 x 9( x 2) 4( x 2) 8 3 x 2 0,25đ x x x 8 x 8 0,25đ x 2 x 4 x 6 Câu (1 điểm) a) Số quần áo lại sau x ngày bán: y = 1085 – 35x b) Bán hết số quần áo cần lý => y = 1085 – 35x = => x = 31 Vậy xí nghiệp cần 31 ngày để bán hết số quần áo cần lý Câu (1 điểm) a) Số tiền nhóm bạn An cần trả: 2.20000 + 10.90%.20000 = 220 000 đồng b) Ta có: T = 18000m + 4000 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đx2 0,25đ 0,25đ => 210 000 = 18000m + 4000 => m 11,44 Vậy với 210 000 đồng em mua tối đa 11 ly trà sữa Câu (0,75 điểm) Xét APH vuông H có: AH PH AH PH tan P 45.tan 25 AH 21(m) tan P Vậy độ cao vách đá khoảng 21m Câu (3 điểm) 0,25đ 0,25đ 0,25đ a) Chứng minh: OM AB MA MB OA OB R Ta có: OM đường trung trực AB OM AB 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ b) Chứng minh: MD.ME = MH.MO Có ADE 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) 0,25đ Có MAD đồng dạng MEA (g.g) MA2 = MD.ME 0,25đ Có MAH đồng dạng MOA (g.g) MA2 = MH.MO Vậy MD.ME = MH.MO 0,25đ 0,25đ c) Chứng minh: 4OF.OK = AE2 Có OAH đồng dạng OMA (g.g) OA2 = OM.OH 0,25đ Chứng minh OM.OH = OF.OK 0,25đ OA2 = OF.OK 0,25đ Mà AE2 = 4OA2 Nên AE2 = 4OF.OK Nếu học sinh có cách giải khác, Thầy (Cô) dựa vào biểu điểm để chấm 0,25đ