Hsg toán 9 cấp trường l1 nguyễn đình xô (23 24)

TRƯỜNG THCS NGUYỄN ĐÌNH XƠ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2023 – 2024 Môn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài 1) Rút gọn biểu thức: A  2) Cho biểu thức: P   3  2  3   3  2  3 x x  26 x  19 x x 3   với x ≥ 0; x ≠1 x  x 3 x 1 x 3 a) Rút gọn P b) Tìm x để P đạt giá trị nhỏ Bài Cho hàm số y   m  2 x  m 1 a) Tìm điều kiện m để hàm số nghịch biến tập số thực b) Tìm m để đồ thị hàm số y   x  2, y  2x 1 y   m  2 x  m 1 đồng quy c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung trục hoành tam giác có diện tích Bài 1) Cho phương trình x2  2mx  m   a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x13  x23  26m 2) Cho hàm số 𝑓(x) = (𝑥 + 12𝑥 − 31)2024 Tính f (a) a  16   16  Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH ̂ a) Biết AB = 15cm, HC = 16cm Tính AC, BC, AH 𝐵𝐴𝐻 b) Trên Ax tia đối tia AB lấy điểm K bất kì, kẻ AI  CK Chứng minh tích CI.CK khơng đổi K thay đổi Ax ̂ 𝑡𝑎𝑛𝐶𝐻𝐼 ̂ )2023 c) Tính giá trị biểu thức (𝑐𝑜𝑡𝐶𝐾𝐴 Bài 1/ Chứng minh với số nguyên n thì: n3 – 2023n chia hết cho Tính P = sinα + cosα biết rằng: tanα + cotα = 00 < α < 900 Hết