Luận án tiến sĩ nghiên cứu dao động kết cấu cầu dây văng dưới tác dụng của hoạt tải di động, xét đến độ gồ ghề ngẫu nhiên của mặt cầu

TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU TƯƠNG TÁC ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH CẦU, CẦU D Y V NG DƯỚI TÁC D NG HOẠT TẢI XE DI ĐỘNG

Mở đầu

Tương tác động lực học của cầu dưới tác dụng của hoạt tải xe di động là một vấn đề quan trọng trong lĩnh vực động lực học công trình Các cầu thường trải qua dao động mạnh khi chịu tác động của xe di động, dẫn đến hiệu ứng quán tính trong các bộ phận kết cấu, làm gia tăng ứng suất và biến dạng, gây ra chuyển vị lớn ảnh hưởng đến điều kiện khai thác bình thường và có thể dẫn đến sự cố công trình Để nâng cao khả năng vượt nhịp, cầu, đặc biệt là kết cấu CDV, cần sử dụng vật liệu có cường độ cao nhằm giảm trọng lượng, dẫn đến kết cấu trở nên thanh mảnh và gọn nhẹ hơn Tuy nhiên, điều này cũng làm cho cầu nhạy cảm hơn với các tải trọng gây dao động như hoạt tải xe, tải trọng động đất, tải trọng gió và tải trọng mưa.

Phân tích dao động của cầu dưới tác động của tải trọng di động là một vấn đề thu hút sự chú ý của nhiều tác giả trên toàn cầu trong suốt nhiều năm qua.

Các tác giả đã công bố kết quả nghiên cứu tập trung vào hai hướng chính: nghiên cứu thực nghiệm, trong đó phân tích trạng thái công trình dưới tác động của tải trọng di động dựa trên số liệu đo đạc thực tế, và nghiên cứu lý thuyết, khám phá trạng thái công trình trong hệ thống tương tác động lực học giữa tải trọng di động và kết cấu.

Nghiên cứu tương tác động lực học công trình cầu, cầu dây văng theo hướng đo đạc thực nghiệm

hướng đo đạc thực nghiệm

Từ các số liệu đo đạc thực nghiệm, các tác giả [7], [14], [20], [27], [38], [53],

[104], [89], [77], [71] xác định hệ số động lực hay hệ số xung kích theo công thức:

R d (x) là đại lượng nghiên cứu liên quan đến chuyển vị hoặc nội lực trong kết cấu tại vị trí x, được đo trong trạng thái động Trong khi đó, R t (x) là đại lượng nghiên cứu được đo trong trạng thái tĩnh.

Mức độ ảnh hưởng của tải trọng động lực được xác định bằng hệ số (1+IM), trong đó IM được tính theo công thức (1.1) Do sự ngẫu nhiên trong vị trí lực kích thích, độ mấp mô của mặt cầu, khối lượng và vận tốc, cùng với tính phức tạp của hiện tượng đồng pha và lệch pha, cũng như mô hình phân tích kết cấu, hiện nay trong thiết kế cầu, phương pháp phân tích chủ yếu vẫn dựa trên sơ đồ tĩnh học và nhân với hệ số động lực (1+IM).

Hình 1.1 Xác định (1+IM) của một số tiêu chuẩn thiết kế cầu trên thế giới

Phân tích hệ số động lực trong quy trình thiết kế cầu của một số quốc gia trên thế giới cho thấy rằng hệ số này (1+IM) khác nhau tùy thuộc vào quan điểm nghiên cứu và tiêu chuẩn của các loại phương tiện vận tải Sự khác biệt này phản ánh sự đa dạng trong các tiêu chuẩn thiết kế cầu của từng quốc gia.

Hệ số động lực (1+IM)

Tần số dao động riêng (Hz) của cầu, loại tải trọng và chiều dài kết cấu nhịp ảnh hưởng đến hệ số động lực Paultre và các cộng sự đã tổng hợp cách xác định hệ số động lực cho công trình cầu chịu tải trọng xe di động trong tiêu chuẩn thiết kế cầu của nhiều quốc gia Kết quả nghiên cứu cho thấy sự khác biệt lớn trong cách xác định hệ số động lực giữa các tiêu chuẩn thiết kế cầu khác nhau trên thế giới, cho thấy sự thiếu đồng thuận về giá trị của hệ số động lực (1+IM) trong thiết kế cầu.

Cách xác định hệ số động lực theo phương pháp này dễ áp dụng và có khối lượng tính toán đơn giản, nhưng sai số lớn Phương pháp này không xác định được dạng dao động của kết cấu, không xét ảnh hưởng của tốc độ xe, hiệu ứng quán tính khác nhau, khả năng cộng hưởng và vùng cộng hưởng Các tham số này chỉ có thể xác định qua đo đạc thực nghiệm, nhưng số liệu và điểm đo hạn chế, không phản ánh toàn bộ hệ thống, và việc đo đạc thực tế tốn kém Điều này làm cho việc dự đoán cho các kết cấu cầu lớn, phức tạp hoặc đặc biệt trở nên khó khăn Do đó, nghiên cứu kết hợp giữa đo đạc thực nghiệm và phân tích lý thuyết sẽ là hướng đi khả thi hơn trong bối cảnh công nghệ số phát triển mạnh mẽ hiện nay.

Nghiên cứu tương tác động lực học công trình cầu, cầu dây văng theo hướng phân tích lý thuyết

1.3.1 Nghiên cứu dao động công trình cầu theo mô hình tiền định

Willis (1849) là người đầu tiên đề xuất phương trình vi phân dao động giữa cầu và xe, trong đó ông xem xét khối lượng tải trọng và bỏ qua khối lượng kết cấu, phản ánh hiệu ứng quán tính của tải trọng Stokes (1896) đã giải phương trình này dưới dạng chuỗi lũy thừa và đưa ra tỷ số độ võng động lực cực đại so với độ võng tĩnh Tiếp theo, Jeefcot (1929) đã xem khối lượng của dầm như một chất điểm tại giữa nhịp và giải bài toán bằng phương pháp lặp Meizel (1930) là người đầu tiên đưa ra lời giải thuyết phục cho mô hình tải trọng không cản, không có lực kích động Wen (1960) đã giải bài toán cho hai trục tải di động trên dầm có khối lượng phân bố đều.

Vào năm 1970, A.P.Philipov đã giải quyết bài toán mô hình xe tải có khối lượng trên hệ lò xo đàn hồi, nâng cao nghiên cứu bằng cách tính trực tiếp độ võng động lực và nội lực trong kết cấu Năm 1973, Fryba đã mở rộng nghiên cứu này, xem xét bài toán với mô hình tải trọng có lực kích động thay đổi.

Nghiên cứu về mô hình mạng dầm không gian đã được A.G Barchenkov (1976) mở rộng Green Mark F và Cebon David J (1995) đã xem xét tác động động của xe tải thiết kế lên cầu dầm trên đường cao tốc Huang Dongzhou, Wang Ton-Lo và Shahawy Mohsen (1995) đã phân tích dao động của cầu dầm hộp thành mỏng khi chịu tác động từ xe cộ Yang Yeong-Bin và Lin Bing Houng (1995) đã áp dụng phương pháp động lực học tích tụ để phân tích tương tác giữa cầu và xe Nghiên cứu của M Zenman, M.R Taheri và A Khanna (1996) tập trung vào phản ứng động lực của cầu dây văng dưới tải trọng di động mô hình một khối lượng bằng phương pháp điện trở kháng Cuối cùng, Yang Yeong-Bin và Yau Dong-Dar (1997) đã phân tích tương tác giữa xe lửa và cầu trên đường tàu cao tốc.

Nghiên cứu về phản ứng động của cầu dây văng dưới tác động của tải trọng di động đã được thực hiện bởi A (1998) bằng phương pháp phần tử hữu hạn Wu Yean-Seng, Yang Yeong-Bin và Yau Dong-Dar (2001) đã phân tích tương tác giữa xe lửa, đường ray và cầu đường sắt Jalili N và Esmailzadeh E (2002) đã nghiên cứu mô hình tương tác động lực học giữa cầu và xe Rawlings Lorraine, Evans Jeremy và Clark Graham (2002) đã nghiên cứu mô hình tương tác động lực giữa xe lửa và cầu biên cong Dietz Stefan, Hippmann Gerhard và Schupp Gunter (2002) đã nghiên cứu tương tác giữa xe cộ và đường ray bằng phương pháp phần tử hữu hạn Zeng Huan và Bert Charles W (2003) đã mở rộng hệ động lực tương tác giữa cầu và xe di động Cuối cùng, Jun Xiang A., Qingyuan Zeng A và Ping Lou (2004) đã nghiên cứu dao động ngang của cầu xe lửa khi xảy ra sự cố trật bánh xe lửa theo lý thuyết phân tích năng lượng ngẫu nhiên.

Nghiên cứu năm 2012 về tương tác giữa cầu và xe do độ gồ ghề của mặt cầu gây ra đã mô hình hóa tải trọng xe như một khối lượng di chuyển với vận tốc không đổi trên dầm Zhi-wu (2016) đã phân tích mô hình không gian tương tác giữa cầu và xe lửa, xem xét độ gồ ghề của mặt ray bằng phương pháp tiến hóa mật độ xác suất Kết quả nghiên cứu chỉ ra rằng độ gồ ghề bề mặt ray tàu và tốc độ chạy tàu có ảnh hưởng đáng kể đến dao động của kết cấu cầu.

Kể từ những năm 80, nghiên cứu về tải trọng di động đã thu hút sự chú ý của các nhà khoa học Việt Nam, đặc biệt là công trình của Nguyễn Văn Khang và các cộng sự tại ĐHBK Hà Nội Các tác giả chủ yếu áp dụng phương pháp giải tích để lập và giải các hệ phương trình vi phân mô tả kết cấu dạng dầm liên tục, bên cạnh đó, cũng đã đề cập đến các kết cấu phức tạp hơn Hoàng Hà (2002) cũng đã đưa ra mô hình mô tả cầu dây văng, coi nó như một dầm liên tục gối cứng ở hai đầu, với các điểm liên kết với dây văng được thay thế bằng gối tựa đàn hồi.

Mô hình tải trọng di động là hai khối lượng liên kết với dầm qua lò xo tuyến tính và phần tử cản tỷ lệ bậc nhất với tốc độ Số lượng tải trọng có thể nhiều hơn một, với điều kiện không va chạm Lực kích động gây ra dao động ngoài chuyển động của tải trọng còn có thành phần điều hoà tác động lên tải di động Tác giả áp dụng nguyên lý D'Alembert để xây dựng phương trình vi phân cho tải di động và dầm, tạo thành hệ phương trình vi phân thường và một phương trình vi phân đạo hàm riêng Đỗ Xuân Thọ (1996) đã mô hình hóa vật thể di động là vật rắn liên kết với dầm qua phần tử đàn hồi và cản, với hai mô hình dầm: một dầm liên tục trên gối đỡ đàn hồi tuyến tính và một dầm trên gối đỡ phi tuyến dạng Duffing Tác giả tách cấu trúc thành các phần tử con, lập phương trình vi phân mô tả dao động của hệ, và sử dụng phương pháp Ritz để giải bằng Runge-Kutta Nghiên cứu của Tạ Hữu Vinh (2005) áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn để nghiên cứu dao động khung chịu tải trọng di động, thiết lập phương trình vi phân cho phần tử thanh không gian với và không có liên kết đàn hồi hoặc cản nhớt.

Các tác giả đã phát triển bộ chương SAVA trên môi trường Matlab để phân tích dao động kết cấu với thiết bị tiêu tán năng lượng nhằm kiểm soát các dao động có hại Nghiên cứu của Nguyễn Xuân Toản và cộng sự đã thiết lập mô hình tương tác động lực giữa cầu dây văng và hoạt tải xe di động bằng phương pháp phần tử hữu hạn, xem xét tổng thể hoạt động của các phần tử cầu Trần Thanh Hải và Nguyễn Đình Kiên đã công bố bài toán tương tác giữa cầu và xe trên mặt cầu lồi lõm, mô hình hóa tải trọng xe theo sơ đồ một khối lượng di động Trần Văn Đức nghiên cứu tương tác động lực học giữa cầu dây văng và hoạt tải di động, cho thấy tốc độ xe ảnh hưởng đáng kể đến hệ số động lực trong kết cấu cầu Các nghiên cứu tại Viện Cơ học Hà Nội tập trung vào chẩn đoán kỹ thuật và dự đoán vết nứt trong dầm Phí Thị Hằng đã ứng dụng phương pháp phổ tần số để nghiên cứu dao động của dầm đàn hồi có vết nứt dưới tải trọng di động.

1.3.2 Nghiên cứu dao động công trình cầu theo mô hình ngẫu nhiên, mô hình xét đến độ gồ ghề ngẫu nhiên của mặt cầu

Nghiên cứu của các tác giả chủ yếu tập trung vào phân tích động lực học tương tác giữa cầu và tải trọng xe di động theo mô hình tiền định Tuy nhiên, quá trình tương tác động lực giữa cầu và xe thực chất là một quá trình ngẫu nhiên, chịu ảnh hưởng bởi nhiều nguyên nhân khác nhau.

-Tính ngẫu nhiên của độ gồ ghề mặt cầu làm cho tác động của hoạt tải lên cầu có tính ngẫu nhiên

Vận tốc xe chạy trên cầu C là một đại lượng ngẫu nhiên, tuy nhiên, trong nhiều nghiên cứu đã công bố, vận tốc này thường được coi là không thay đổi.

-Khối lƣợng của hoạt tải di động c ng mang tính ngẫu nghiên

-Hiện tƣợng đồng pha, lệch pha của hoạt tải di động khi bắt đầu chạy vào cầu c ng là đại lƣợng ngẫu nhiên

Nghiên cứu của Honda và cộng sự (1982) đã đề xuất phương pháp phân tích dao động cầu dưới tác động của tải trọng di động, chú trọng đến độ gồ ghề ngẫu nhiên của mặt cầu, với hàm mật độ phổ công suất (PSD) được xây dựng từ dữ liệu khảo sát 56 cây cầu Pamalas và cộng sự (1985) đã chỉ ra rằng độ gồ ghề mặt cầu có thể làm tăng hệ số động lực của cầu từ 2 đến 3 lần so với tiêu chuẩn thiết kế Inbanathan và Wieland (1987) đã nghiên cứu ảnh hưởng của khối lượng xe và cho thấy phản ứng cực đại của cầu không bị ảnh hưởng bởi hệ số cản của kết cấu Coussy và cộng sự (1987) khẳng định rằng hệ số động giảm theo chiều dài nhịp nhưng không giảm mạnh như các tiêu chuẩn thiết kế khác Proulx và Paultre đã thực hiện thí nghiệm động trên cầu dầm liên hợp, cho thấy kết quả đo tần số phù hợp với phân tích bằng phương pháp phần tử hữu hạn Hwang và Nowak (1991) đã áp dụng phương pháp Monte-Carlo để mô phỏng tải trọng động, kết luận rằng hệ số động giảm khi khối lượng xe tăng lên Cuối cùng, nghiên cứu của Au và cộng sự (2001) cho thấy độ gồ ghề mặt cầu kết hợp với biến dạng dài hạn làm tăng đáng kể hệ số động ở các tiết diện dầm gần tháp cầu.

Năm 2012, nghiên cứu về tương tác giữa cầu và xe do độ gồ ghề của mặt cầu gây ra đã được đề cập theo lý thuyết ngẫu nhiên không dừng, tuy nhiên chỉ tập trung vào cầu dầm đơn giản và hoạt tải di động Zhi-wu và cộng sự (2016) đã phân tích mô hình 3D tương tác động lực giữa cầu và xe lửa, xem xét ảnh hưởng của độ mấp mô của ray tàu, cho thấy rằng độ gồ ghề bề mặt ray và tốc độ chạy tàu có tác động lớn đến dao động của kết cấu nhịp Tại Việt Nam, Trần Thanh Hải và Nguyễn Đình Kiên (2010) đã công bố kết quả phân tích tương tác giữa cầu và xe di động trên mặt cầu lồi lõm bằng phương pháp phần tử hữu hạn, với độ lồi lõm được xác định theo hàm số quy luật tiền định Luận án nghiên cứu của Văn Toản (2017) đã phân tích dao động của kết cấu nhịp cầu dưới tác động của hoạt tải khai thác, đồng thời xem xét độ mấp mô của mặt cầu, và đạt được một số kết quả nghiên cứu số ban đầu thông qua mô phỏng Simulink-Matlab.

Nghiên cứu về tương tác động lực giữa cầu và xe do độ gồ ghề ngẫu nhiên mặt cầu gây ra được phân thành hai nhóm chính: mô hình hóa mặt cầu với quá trình ngẫu nhiên dừng và không dừng Trong quá trình ngẫu nhiên dừng, các mô hình tải trọng xe thường sử dụng sơ đồ nhiều khối lượng, áp dụng cho nhiều loại cầu từ dầm đơn giản đến cầu dây văng Ngược lại, khi sử dụng mô hình tải trọng đơn giản với một khối lượng, các cấu trúc phức tạp như cầu dầm liên tục hoặc cầu dây văng thường được xem xét Đối với quá trình ngẫu nhiên không dừng, do tính phức tạp của bài toán, kết quả chủ yếu chỉ áp dụng cho mô hình cầu dầm đơn giản Tại Việt Nam, hiện chưa có nhiều công bố về nghiên cứu dao động ngẫu nhiên trong lĩnh vực này.

1.3.3 Mục tiêu nghiên cứu của luận án Để tăng thêm độ chính xác, nội dung luận án tập trung nghiên cứu mô hình tương tác động lực học ngẫu nhiên giữa kết cấu CDV và hoạt tải xe di động trên mặt cầu không bằng phẳng đƣợc thể hiện nhƣ Hình 1.2 với một số giả thiết tính toán và phạm vi nghiên cứu nhƣ sau:

*Các giả thiết tính toán

-Độ gồ ghề của mặt cầu đƣợc mô phỏng nhƣ quá trình ngẫu nhiên dừng Gaussian, có tính Egordic

Hoạt tải xe di động trên cầu được mô hình hóa thành các trục xe, với lực kích động ngẫu nhiên do độ gồ ghề của mặt cầu gây ra Mô hình này sử dụng sơ đồ (2xn) khối lượng, trong đó n là số trục xe Mỗi khối lượng được liên kết với một lò xo và bộ giảm chấn Cấu trúc tải trọng của trục xe thứ i được mô tả bằng công thức G i sinψi và G i sin(Ω i t + α i ), với G i là lực kích thích điều hòa từ khối lượng lệch tâm của động cơ Các tham số như khối lượng thân xe và trục xe, độ cứng và độ giảm chấn của nhíp và lốp xe cũng được xem xét Mỗi xe được mô hình hóa bằng số trục xe tương đương, và các xe di động trên cầu có thể di chuyển với tốc độ giống hoặc khác nhau.

Kết luận chương 1

Nghiên cứu tương tác động lực học của cầu dây văng dưới tác động của tải trọng xe di động cho thấy những kết luận quan trọng về hiệu suất và độ bền của công trình Các yếu tố như thiết kế, vật liệu và tải trọng ảnh hưởng trực tiếp đến khả năng chịu lực và ổn định của cầu Việc hiểu rõ những tác động này là cần thiết để cải thiện an toàn và tuổi thọ của cầu trong quá trình sử dụng.

Ngày nay, sự phát triển của ngành công nghệ vật liệu đã dẫn đến việc sản xuất các vật liệu nhẹ hơn nhưng có cường độ cao hơn, mở ra cơ hội mới cho kết cấu cầu dây văng hiện đại Các kết cấu này ngày càng trở nên thanh mảnh, nhẹ hơn và có khả năng vượt qua các khẩu độ lớn hơn Tuy nhiên, việc sử dụng vật liệu nhẹ và cường độ cao cũng làm giảm độ cứng chống uốn và chống xoắn, dẫn đến sự biến dạng lớn hơn và tăng độ nhạy cảm với dao động từ các tác động bên ngoài Do đó, việc phân tích tương tác động lực của cầu dây văng dưới tác động của tải trọng di động trở nên rất quan trọng trong thiết kế loại hình kết cấu này.

Hoạt tải xe là một quá trình động và ngẫu nhiên, chịu ảnh hưởng bởi trọng lượng xe, độ gồ ghề của mặt cầu, vận tốc di chuyển, pha dao động ban đầu và gia tốc của kết cấu Để xác định chính xác trạng thái và ứng suất của công trình cầu, cần áp dụng các phương pháp tính toán dựa trên động lực học ngẫu nhiên phi tuyến.

Cho đến nay, tác động ngẫu nhiên của hoạt tải trong thiết kế cầu vẫn chưa được nghiên cứu đầy đủ Các nghiên cứu về dao động công trình CDV do hoạt tải thường chưa xem xét đồng thời tính ngẫu nhiên và phi tuyến, dẫn đến việc ít tài liệu nghiên cứu trong lĩnh vực này Tại Việt Nam, hiện chưa có công bố nào về dao động ngẫu nhiên trong công trình CDV dưới tác động của hoạt tải di động.

Vấn đề nghiên cứu dao động kết cấu CDV dưới tác dụng của tải di động, với các phương pháp tính toán theo quan điểm động lực học ngẫu nhiên, đóng vai trò quan trọng trong việc đạt độ chính xác cao và phản ánh đúng trạng thái chịu lực của công trình cầu Điều này không chỉ góp phần phát triển và hoàn thiện các phương pháp tính toán thiết kế cầu mà còn mang tính cấp thiết về mặt khoa học và thực tiễn.

MÔ H NH HÓA ĐỘ GỒ GHỀ MẶT CẦU THEO LÝ THUYẾT NGẪU

Mở đầu

Mục đích của luận án là nghiên cứu tương tác động lực học ngẫu nhiên của kết cấu CDV dưới tác động của tải trọng xe di động trên cầu không bằng phẳng, sử dụng phương pháp mô phỏng Monte-Carlo Phương pháp này bao gồm ba giai đoạn: đầu tiên là mô phỏng các quá trình ngẫu nhiên đầu vào; tiếp theo là tính toán nhiều lần trên mô hình đã định để thu thập các phản ứng đầu ra của kết cấu; cuối cùng là phân tích thống kê các phản ứng đầu ra nhằm xác định các đặc trưng xác suất của nghiệm Chương 2 sẽ tập trung vào việc xây dựng các thuật toán và chương trình cho giai đoạn 1 và 3, trong khi giai đoạn 2 sẽ được trình bày trong chương 3.

Trong bài viết này, chúng tôi sẽ trình bày các thể hiện ngẫu nhiên đầu vào của bài toán phân tích, bao gồm độ gồ ghề ngẫu nhiên của mặt cầu, và các đáp ứng đầu ra của kết cấu như suất suất – biến dạng, chuyển vị, và nội lực Tất cả các đại lượng này đều thuộc về quá trình ngẫu nhiên Chương sẽ giới thiệu cơ sở toán học và mô phỏng độ gồ ghề mặt cầu theo lý thuyết ngẫu nhiên, đồng thời nghiên cứu xây dựng thuật toán và chương trình khởi tạo các thể hiện đầu vào độ gồ ghề mặt cầu dựa trên lý thuyết ngẫu nhiên và phương pháp mô phỏng Monte-Carlo Cuối cùng, chúng tôi cũng sẽ phát triển thuật toán và chương trình để phân tích thống kê các đặc trưng của quá trình ngẫu nhiên dựa trên các thể hiện đầu ra ngẫu nhiên của kết cấu.

Các khái niệm cơ bản về quá trình ngẫu nhiên

2.2.1 Biến ngẫu nhiên và các đặc trưng xác suất

Biến ngẫu nhiên là đại lượng X được gán cho kết quả của một phép thử, và nó có thể được hiểu là một hàm với miền xác định là tập hợp các kết quả thỏa mãn hai điều kiện: thứ nhất, tập hợp {X ≤ x} là một sự kiện I đối với mỗi số thực x; thứ hai, xác suất của các sự kiện này phải được xác định rõ ràng.

Hàm của biến ngẫu nhiên gọi là hàm ngẫu nhiên Biến ngẫu nhiên và hàm ngẫu nhiên còn đƣợc gọi là các đại lƣợng ngẫu nhiên

Hàm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X, ký hiệu F(x) là xác suất để biến ngẫu nhiên X nhận giá trị nhỏ hơn x, với mọi x từ -∞ tới ∞

Hàm phân phối xác suất có các tính chất

Biến ngẫu nhiên được phân loại thành hai loại chính: rời rạc và liên tục, dựa trên tính chất của hàm phân phối xác suất Biến ngẫu nhiên rời rạc có hàm phân bố xác suất với dạng cụ thể, cho phép xác định xác suất của các giá trị riêng lẻ.

Biến ngẫu nhiên đƣợc gọi là liên tục nếu hàm F(x) của nó liên tục, có đặc điểm

Hàm mật độ xác suất, ký hiệu là p(x), thể hiện mức độ tập trung xác suất của biến ngẫu nhiên X tại điểm x Biểu diễn của hàm mật độ xác suất cho các biến ngẫu nhiên liên tục và rời rạc có sự khác biệt, như minh họa trong Hình 2.1 Đối với biến ngẫu nhiên liên tục, p(x) được định nghĩa thông qua đạo hàm.

Hình 2.1 Hàm mật độ tải trọng tác dụng lên dầm

Hàm mật độ xác suất có các tính chất sau

Hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên loại rời rạc có thể được biểu diễn dưới dạng liên tục nhƣ sau:

Trong đó hàm Delta Dirac δ(x) đƣợc biểu diễn là

Hàm mật độ xác suất (2.11) c ng thỏa mãn các tính chất đã nêu trong (2.10)

Trong lý thuyết dao động ngẫu nhiên, biến ngẫu nhiên X thường được xem xét trong mối liên hệ với thời gian Các khái niệm và đặc trưng cơ bản của quá trình ngẫu nhiên sẽ được trình bày ở phần tiếp theo để mô tả những trường hợp này.

Quá trình ngẫu nhiên được định nghĩa là một dãy các thể hiện của biến ngẫu nhiên thay đổi theo thời gian hoặc không gian Nếu số lượng các thể hiện là hữu hạn, quá trình được gọi là rời rạc, trong khi nếu số lượng này vô hạn, quá trình được gọi là liên tục Để đơn giản, ký hiệu x(t) được sử dụng cho quá trình ngẫu nhiên x theo thời gian t Các thể hiện x1(t), x2(t), , xn(t) của quá trình ngẫu nhiên được mô tả trong hình 2.2, trong đó mỗi thể hiện xi(t) được gọi là một hàm mẫu, chứa các mẫu xi.

Trung bình tổng thể của tất cả các mẫu tại thời điểm t1 hoặc t2 được gọi là trung bình tổng thể Tại mỗi thời điểm t=t1, quá trình ngẫu nhiên được xem như một biến ngẫu nhiên Do đó, các định nghĩa và khái niệm về biến ngẫu nhiên có thể được áp dụng cho quá trình ngẫu nhiên Để mô tả một quá trình ngẫu nhiên, thường cần sử dụng các đặc trưng không ngẫu nhiên như hàm mật độ xác suất, trung bình, trung bình bình phương, phương sai, hàm tương quan và mật độ phổ.

Hình 2.2 Các thể hiện khác nhau của quá trình ngẫu nhiên

2.2.3 Các đặc trưng của quá trình ngẫu nhiên

Hàm phân bố F(x;t) của quá trình ngẫu nhiên x(t) với mỗi t xác định, có đạo hàm bậc nhất là hàm mật độ xác suất p(x;t) của quá trình này.

Hàm mật độ xác suất có một số tính chất sau:

Tích phân đầu tiên trong (2.14) là xác suất để x(t=t o ) nằm trong khoảng (a, b) có giá trị bằng diện tích nằm dưới đường cong p(x;t=t o ) trong khoảng này (Hình 2.3)

Hình 2.3 Hàm mật độ xác suất của x(t=to) với trung bình bằng 0

Hàm mật độ xác suất cho phép tính toán các đặc trưng xác suất của quá trình ngẫu nhiên, đặc biệt là các mô men Mô men bậc n của quá trình ngẫu nhiên x(t) được xác định theo một công thức cụ thể.

Mô men quan trọng trong thống kê bao gồm mô men bậc nhất, được gọi là trung bình m x hay kỳ vọng toán , và mô men bậc hai, biểu diễn giá trị trung bình bình phương của x(t), được ký hiệu là .

-Giá trị trung bình dùng để phản ánh giá trị trung tâm của phân phối xác suất của quá trình ngẫu nhiên x(t)

-Trung bình bình phương của x(t) là mô men bậc hai, có nghĩa là công suất trung bình của quá trình

- Mô men của x(t) với trung bình của nó đƣợc gọi là mô men trung tâm p(x;t=t o )

- Mô men trung tâm bậc hai gọi là phương sai σ 2 x , là giá trị trung bình của bình phương độ lệch so với trung bình của nó

- Phương sai được sử dụng để đo mức độ phân tán của x(t) quanh giá trị trung bình

Căn bậc hai của phương sai gọi là độ lệch chuẩn σ x Trường hợp x(t) có trung bình bằng không, =0 , phương sai giảm xuống thành trung bình bình phương

-Mô men liên kết của x(t) tại hai thời điểm t 1 và t 2 có dạng:

- Hàm tự tương quan là mô men liên kết bậc nhất

-Nếu x 1 và x 2 độc lập lẫn nhau hay còn gọi là không tương quan thì hàm tự tương quan bằng 0 Nếu t 1 =t 2 =t thì

-Khi quá trình ngẫu nhiên được cho dưới dạng tập các thể hiện {x k (t)}, các đặc trưng xác suất trên đƣợc lấy trung bình theo các tập hợp nhƣ sau:

2.2.4 Quá trình ngẫu nhiên dừng

Quá trình ngẫu nhiên đƣợc gọi là dừng theo nghĩa rộng nếu các tính chất thống kê của nó không đổi theo thời gian, nghĩa là

Trong đó: τ- là độ trễ, τ =t 2 - t 1

-Quá trình ngẫu nhiên dừng có các tính chất nhƣ sau:

Mật độ xác suất một chiều không phụ thuộc vào thời gian và có giá trị trung bình không đổi, trong khi mật độ xác suất hai chiều cùng hàm tương quan chỉ phụ thuộc vào độ trễ Hàm tự tương quan R x (τ) của quá trình ngẫu nhiên dừng x(t) là hàm chẵn, liên tục và xác định không âm theo độ trễ τ Định nghĩa về quá trình dừng đã đơn giản hóa đáng kể việc mô tả một quá trình ngẫu nhiên, do đó, trong các ứng dụng kỹ thuật, người ta thường giả thiết rằng quá trình ngẫu nhiên diễn ra trong khoảng thời gian hoặc không gian nhỏ là quá trình dừng.

2.2.5 Quá trình ngẫu nhiên dừng Ergodic

Quá trình ngẫu nhiên dừng Ergodic là một loại quá trình ngẫu nhiên mà từ một thể hiện cụ thể, ta có thể xác định các đặc trưng xác suất của toàn bộ quá trình Để tính giá trị trung bình theo tập hợp, ta sử dụng công thức tính trung bình của nhiều thể hiện.

-Giá trị trung bình theo thời gian của một thể hiện của quá trình ngẫu nhiên đƣợc xác định nhƣ sau:

Theo định nghĩa trên, thì quá trình ngẫu nhiên đƣợc gọi là Ergodic khi: x

  x (2.32) Định lý: Điều kiện cần để x(t) là quá trình ngẫu nhiên dừng Ergodic là phương sai của μ T thỏa mản điều kiện:

Hoặc đối với hàm tương quan:

(2.34) Điều kiện để quá trình ngẫu nhiên x(t) Ergodic có phân bố chuẩn là:

2.2.6 Hàm mật độ phổ công suất (PSD)

Hàm mật độ phổ công suất, hay còn gọi là phổ của quá trình ngẫu nhiên, là một đặc trưng quan trọng của các quá trình ngẫu nhiên Đối với quá trình ngẫu nhiên dừng, hàm này cung cấp thông tin cần thiết về cách thức phân bố năng lượng theo tần số Việc hiểu rõ về hàm mật độ phổ công suất giúp phân tích và dự đoán hành vi của các hệ thống ngẫu nhiên trong nhiều lĩnh vực khác nhau.

Ergodic, giả thiết x(t) là một thể hiện của quá trình ngẫu nhiên trong khoảng

(-T/2,T/2) Gọi X T (ω) là ảnh Fourier của x(t)

Lấy trung bình theo t của x 2 (t)

Theo định l Parseval, phương trình (2.37) có dạng:

Hàm mật độ phổ có hai định nghĩa nhƣ sau: a)Định nghĩa hàm mật độ phổ qua phép biến đổi Fourier

Khi đó phương trình (2.38) trở thành:

   (2.40) b)Định nghĩa hàm mật độ phổ qua các hàm tương quan

Các phương trình Wiener-Khintchine (2.41) và (2.42) mô tả các đặc tính của quá trình thực x(t) Hàm S xx (ω) là hàm chẵn và không âm đối với ω, đạt cực đại tại gốc tọa độ Khi thay τ=0 vào phương trình (2.42), ta thu được phương sai của quá trình này.

2.2.7 Mô men phổ và chiều rộng phổ

Từ phương trình (2.39) và các tính chất của biến đổi Fourier, tìm được hàm mật độ phổ của vận tốc và gia tốc:

Mô men bậc n của phổ của quá trình ngẫu nhiên x(t) là biểu thức: m n   n S xx   d

  (2.45) Đối với quá trình ngẫu nhiên quy tâm (μ x =0), từ định nghĩa trên suy ra:

Một tham số quan trọng của hàm phổ mật độ công suất S xx (ω) là chiều rộng của phổ đƣợc định nghĩa:

Phổ dải rộng được đặc trưng bởi đường cong phổ trải rộng trên một dải tần số lớn, với ví dụ điển hình là quá trình ngẫu nhiên dừng Trong trường hợp này, phổ của quá trình có giá trị không đổi đối với mọi tần số ω, và quá trình này được gọi là quá trình ngẫu nhiên ồn trắng.

Hình 2.4 Hàm mật độ phổ công suất của quá trình ngẫu nhiên ồn trắng

Trong thực tế thường hay gặp quá trình ngẫu nhiên ồn trắng giới hạn trong phạm một phạm vi tần số từ ω 1 đến ω 2 nhƣ Hình 2.5

Hình 2.5 Hai trường hợp đặc biệt của quá trình ngẫu nhiên ồn trắng

Hình 2.6 Hàm mật độ phổ công suất của quá trình dải hẹp

Hình 2.7 Phổ dải hẹp điển hình và quá trình tương ứng

Phổ dải hẹp được xác định bởi hàm mật độ phổ cao trong một khoảng tần số hẹp ω b, với điểm cực đại rõ ràng và các giá trị khác rất nhỏ Hình 2.6 minh họa đặc điểm này, trong khi Hình 2.7a thể hiện dạng phổ dải hẹp điển hình và Hình 2.7b mô tả quá trình ngẫu nhiên tương ứng.

Trong nhiều trường hợp, sử dụng hàm mật độ phổ một phía G xx (ω) Hàm này được định nghĩa nhƣ sau:

Mô hình hóa độ gồ ghề mặt cầu theo lý thuyết ngẫu nhiên

Trong nghiên cứu chế tạo ô tô, tình trạng gồ ghề của mặt đường được thể hiện qua hàm phổ mật độ công suất, giúp phân tích các thông số thống kê liên quan.

Phổ mật độ công suất của mặt đường đã được sử dụng chủ yếu để đánh giá phản ứng của xe, tối ưu hóa và điều khiển hệ thống treo, cũng như phân tích tải trọng động và mức tiêu hao năng lượng của xe Trong nghiên cứu này, NCS mô phỏng tình trạng gồ ghề của mặt cầu như một quá trình ngẫu nhiên, dựa trên phổ mật độ công suất của mặt đường, nhằm kế thừa các nghiên cứu trước đây trong lĩnh vực sản xuất ô tô.

2.3.1 Mô phỏng hàm phổ mật độ công suất của mặt cầu

Các nghiên cứu của Newland và Zhu đã chỉ ra rằng độ gồ ghề của mặt đường trên cầu có thể được mô phỏng như một trường ngẫu nhiên đồng nhất, dựa trên một lượng lớn dữ liệu đo đạc thực nghiệm.

Gaussian với giá trị trung bình bằng 0 trong miền không gian có thể chuyển đổi thành quá trình ngẫu nhiên dừng Ergodic trong miền thời gian Chiều cao r của một tập hợp bề mặt dữ liệu đo thể hiện tình trạng gồ ghề của mặt cầu là hàm số phụ thuộc vào khoảng cách không gian x Theo lý thuyết Wiener-Khintchine, công thức thể hiện một cặp phép biến đổi.

Fourier [29] đƣợc thể hiện nhƣ sau:

X là khoảng cách giữa hai điểm trên mặt cầu, trong khi S r (Ω) đại diện cho hàm phổ mật độ công suất độ gồ ghề mặt cầu dưới dạng số sóng Ω là tần số không gian, và R r (X) là hàm tự tương quan không gian được định nghĩa theo các yếu tố này.

Với E[.]- giá trị kỳ vọng của quá trình ngẫu nhiên đƣợc xác định nhƣ sau:

Theo lý thuyết quá trình ngẫu nhiên, trong miền thời gian, phổ mật độ công suất độ gồ ghề mặt cầu S r (ω) được xác định là hàm số của tần số góc (hoặc tần số vòng) ω.

Trong đó: τ- thời gian trễ giữa hai điểm dọc theo mặt cầu; R r (τ)- hàm tự tương quan thời gian

Khi xe di chuyển dọc theo mặt cầu với chiều dài đoạn đường X và vận tốc không đổi v, mối quan hệ giữa chiều dài đoạn đường và vận tốc xe được thể hiện qua một biểu thức cụ thể.

X=v.τ, trong đó τ là khoảng thời gian mà xe chạy trên đoạn mặt cầu đang xét Thay vào phương trình (2.56) ta được:

Phương trình (2.57) mô tả mối liên hệ giữa hàm mật độ phổ công suất trong miền không gian và hàm mật độ phổ công suất trong miền thời gian của độ gồ ghề bề mặt cầu.

2.3.2 Mô phỏng độ gồ ghề của mặt cầu theo lý thuyết ngẫu nhiên Để mô phỏng quá trình ngẫu nhiên của độ gồ ghề mặt cầu, luận án sử dụng phương pháp tổ hợp các chuỗi lượng giác Nguyên l cơ bản của phương pháp này là thể hiện quá trình ngẫu nhiên dưới dạng tổng các hàm cosine Shinozuka [58] là người đầu tiên áp dụng phương pháp này để mô phỏng các quá trình ngẫu nhiên

Giả định ban đầu là hàm mật độ phổ công suất của mặt cầu S r (ω) được xác định trong miền thời gian dựa trên tần số góc ω Kích động ngẫu nhiên theo thời gian do độ gồ ghề của mặt cầu gây ra được xác định như sau:

Trong đó: M- là một số nguyên dương; Φ k - là biến ngẫu nhiên độc lập có phân bố đều trong khoảng [0,2π ; ωk- khoảng tần số đƣợc xác định nhƣ sau:

Với Δω- bước tần số trong miền tần số [ω l ,ω m ]; miền tần số [ω l , ω m ] được chọn sao cho hàm mật đổ phổ công suất S r (ω) đạt các giá trị đáng kể m l

Biên độ A k trong phương trình (2.58) được xác định như sau:

Áp dụng lý thuyết giới hạn trung tâm, khi M→∞, độ gồ ghề mặt cầu r(t) từ công thức (2.58) sẽ trở thành quá trình ngẫu nhiên dừng Gaussian và có tính Egordic Lúc này, hàm mật độ phổ công suất của r(t) sẽ xấp xỉ với hàm mật độ phổ công suất S r (ω) Mô hình kết hợp này cho phép mô phỏng quá trình ngẫu nhiên với hàm mật độ phổ công suất có dạng bất kỳ Quy trình mô phỏng độ gồ ghề ngẫu nhiên r(t) của mặt cầu được thực hiện theo các bước cụ thể.

-Tạo biến ngẫu nhiên độc lập u k phân bố đều trong khoảng [0,1] thông qua các thuật toán khởi tạo biến ngẫu nhiên (Pseudo-Random Process Generator);

-Tính toán biến ngẫu nhiên Φ k =2π×u k để đƣợc biến Φ k phân bố đều trong khoảng

-Xác định vận tốc của xe, v;

-Chuyển đổi hàm mật độ phổ công suất độ gồ ghề mặt đường từ miền không gian sang miền thời gian S r (Ω)→ S r (ω) thông qua phương trình (2.57);

Chọn tần số giới hạn dưới ω l và giới hạn trên ω m để đảm bảo hàm mật độ phổ công suất có giá trị đáng kể trong miền tần số [ω l, ω m].

-Xác định số nguyên dương N và tính toán bước tần số Δω;

-Tính toán các thể hiện độ gồ ghề ngẫu nhiên của mặt cầu r(t) theo thời gian thông qua công thức (2.58)

2.3.3 Xác định hàm phổ mật độ công suất (PSD) của mặt cầu trong miền không gian

Dựa trên phân tích dữ liệu đo đạc thực nghiệm từ nhiều tình trạng mặt đường khác nhau, Dodds đã phát triển hàm l y thừa của hàm phổ mật độ công suất độ gồ ghề mặt cầu Các hàm này được hiệu chỉnh thông qua kỹ thuật hồi quy để cải thiện độ chính xác của kết quả đo đạt PSD mặt cầu Nghiên cứu của Dodds đã được áp dụng vào tiêu chuẩn ISO 8608:1995, tiêu chuẩn quan trọng trong lĩnh vực công nghiệp ô tô hiện nay, nhằm báo cáo dữ liệu đo được về độ gồ ghề mặt đường Theo tiêu chuẩn này, dạng hồi quy của hàm phổ mật độ công suất (PSD) độ gồ ghề mặt cầu được xác định bằng công thức (2.62), trong khi tốc độ thay đổi của hàm PSD được mô tả bởi công thức (2.63).

Trong nghiên cứu, Ω 0 được định nghĩa là số sóng cơ sở bằng 1/2π (vòng/m), và S r (Ω 0 ) là hệ số độ gồ ghề của mặt cầu Kết quả đo đạc cho thấy hệ số m γ biến thiên trong khoảng [1,5÷3,0], trong khi hệ số độ gồ ghề của mặt cầu thay đổi từ 2×10 -6 (m 3 /vòng) đến 8192×10 -6 (m 3 /vòng) Những giá trị này phản ánh chiều dài bước sóng trong điều kiện bề mặt ngẫu nhiên của mặt cầu Theo tiêu chuẩn ISO 8608:1995, tình trạng mặt đường được phân loại theo bảng quy định.

Bảng 2.1 Phân loại tình trạng mặt đường theo ISO 8608:1995

Hệ số độ gồ ghề mặt đường

Hình 2.8 Các thể hiện khác nhau của độ gồ ghề ngẫu nhiên

Dựa trên hàm phổ mật độ công suất mặt đường theo tiêu chuẩn ISO 8608:1995, kết hợp với công thức (2.58), có thể xác định các biểu hiện khác nhau của độ gồ ghề ngẫu nhiên của mặt cầu, như thể hiện trong Hình 2.8.

Phương pháp mô phỏng Monte-Carlo

Phương pháp mô phỏng Monte Carlo là một tập hợp các thuật toán được sử dụng để giải quyết các bài toán không xác định trên máy tính Phương pháp này thường áp dụng kỹ thuật ngẫu nhiên để mô phỏng và phân tích các hệ thống phức tạp, giúp đưa ra dự đoán và quyết định chính xác hơn.

Chiều dài cầu (m) Đ ộ gồ g hề mặt cầu (m)

Chiều dài cầu (m) Đ ộ gồ g hề mặt cầu (m) Đ ộ g ồ gh ề m ặt c ầu (m)

Phương pháp mô phỏng Monte-Carlo, được phát triển bởi hai nhà toán học D Neima và X Ulam vào năm 1949, là một kỹ thuật mạnh mẽ trong việc mô hình hóa các đại lượng ngẫu nhiên Tuy nhiên, trong những giai đoạn đầu, phương pháp này chưa được áp dụng rộng rãi do hạn chế của công nghệ tính toán thời đó, khiến việc mô hình hóa bằng tay trở nên khó khăn Monte-Carlo đặc biệt hiệu quả khi được thực hiện trên máy tính điện tử tốc độ cao, yêu cầu thực hiện một lượng lớn các phép thử thống kê để giảm sai số trung bình bình phương trong kết quả Bản chất của phương pháp là xây dựng mô hình xác suất và thực hiện các phép thử ngẫu nhiên, từ đó đưa ra lời giải gần đúng cho bài toán Độ chính xác của kết quả phụ thuộc vào số lần thử nghiệm N, với sai số được xác định theo tỷ lệ (C/N) 0.5, trong đó C là hằng số, nghĩa là để giảm sai số xuống 10 lần, N cần được tăng lên 100 lần.

2.4.1 Cơ sở của phương pháp mô phỏng Monte-Carlo

Phương pháp Monte Carlo được xây dựng dựa trên nền tảng:

Các số ngẫu nhiên đóng vai trò quan trọng trong phương pháp nghiên cứu, không chỉ giúp mô phỏng các hiện tượng ngẫu nhiên trong thực tế mà còn hỗ trợ trong việc lấy mẫu ngẫu nhiên từ một phân bố nhất định, ví dụ như trong tính toán các tích phân số.

Luật số lớn khẳng định rằng khi chọn ngẫu nhiên các giá trị trong một quần thể, kích thước mẫu thử càng lớn thì các đặc trưng thống kê của mẫu sẽ càng gần với quần thể Điều này rất quan trọng trong phương pháp Monte-Carlo, vì nó đảm bảo sự ổn định của các giá trị trung bình của các biến ngẫu nhiên khi số phép thử đạt đủ lớn.

Định lý giới hạn trung tâm khẳng định rằng, trong những điều kiện nhất định, trung bình số học của một lượng lớn các biến ngẫu nhiên độc lập sẽ xấp xỉ theo phân bố chuẩn Phương pháp Monte Carlo, với bản chất là chuỗi các phép thử lặp lại, tận dụng định lý này để dễ dàng ước lượng trung bình và phương sai của các kết quả thu được.

2.4.2 Phương pháp tạo số ngẫu nhiên Để giải một bài toán bằng phương pháp mô phỏng Monte-Carlo điều quan trọng nhất là chúng ta cần tạo ra các số ngẫu nhiên phân bố đều trên khoảng (0,1)

Có 3 loại số ngẫu nhiên chính

-Số ngẫu nhiên thực: các hiện tƣợng ngẫu nhiên trong tự nhiên

-Số giả ngẫu nhiên: các dãy số xác định mà nó vƣợt qua đƣợc các kiểm tra về tính ngẫu nhiên

-Số gần ngẫu nhiên: các điểm có sự phân bố tốt (có sự không nhất quán thấp)

2.4.3 Phân tích động lực học kết cấu công trình theo quan điểm ngẫu nhiên bằng phương pháp mô phỏng Monte-Carlo

Các kết cấu công trình thường phải chịu các tác động ngẫu nhiên như tải trọng sóng đối với công trình biển, tải trọng gió và động đất đối với nhà cao tầng và tháp truyền hình, cũng như lực kích động từ tải trọng di động trên cầu Bên cạnh đó, các đặc trưng hình học và vật lý của kết cấu cùng với các liên kết biên cũng là những tham số ngẫu nhiên Do đó, để xác định chính xác trạng thái ứng suất-biến dạng của các kết cấu này theo điều kiện làm việc thực tế, cần áp dụng các phương pháp tính toán dựa trên quan điểm động lực học ngẫu nhiên phi tuyến.

Phương pháp phân tích kết cấu công trình theo quan điểm ngẫu nhiên bằng mô phỏng Monte-Carlo bao gồm ba giai đoạn chính: đầu tiên, mô phỏng các quá trình ngẫu nhiên đầu vào và tính chất của cơ hệ; tiếp theo, thực hiện nhiều lần tính toán trên mô hình tiền định để thu nhận các đầu ra ngẫu nhiên; cuối cùng, xử lý thống kê các đầu ra để xác định đặc trưng xác suất và kiểm tra giả thuyết thống kê Một trong những ưu điểm nổi bật của phương pháp này là tính đơn giản và tính linh hoạt, cho phép áp dụng cho mọi hệ động lực mà không phụ thuộc vào phi tuyến hay số lượng bậc tự do Độ chính xác của nghiệm có thể tùy chỉnh dựa trên số lượng thể hiện sử dụng, và sai số của phương pháp không bị ảnh hưởng bởi số chiều của hệ.

Nhược điểm cơ bản của phương pháp mô phỏng Monte-Carlo là khối lượng tính toán lớn

Phương pháp mô phỏng Monte-Carlo đã trở thành công cụ lý tưởng cho các bài toán động lực học thống kê phi tuyến, đặc biệt khi các nghiệm không thể tìm thấy bằng phương pháp giải tích Phương pháp này có khả năng áp dụng hiệu quả cho cả hệ tuyến tính và phi tuyến, cũng như các hệ hữu hạn và vô hạn bậc tự do Tại Việt Nam, mô phỏng Monte-Carlo đã được ứng dụng để giải quyết các bài toán động lực học thống kê phi tuyến trong lĩnh vực cơ học, điển hình là luận án Tiến sĩ của Lê Anh Tuấn về công trình biển chịu tác động của sóng biển ngẫu nhiên.

Phân tích thống kê các đặc trƣng của quá trình ngẫu nhiên

Phương pháp mô phỏng Monte-Carlo được áp dụng để phân tích tương tác động lực học CDV dưới tác dụng của tải trọng xe di động trên cầu với độ gồ ghề ngẫu nhiên Kết quả đầu ra của kết cấu, bao gồm ứng suất-biến dạng và chuyển vị, được thể hiện dưới dạng tập hợp các giá trị ngẫu nhiên Do đó, cần phân tích các kết quả này để xác định các đặc trưng xác suất như mật độ phổ, phương sai và độ lệch chuẩn Các thuật toán thống kê để phân tích các đặc trưng này có thể tham khảo trong tài liệu [24], [74].

2.5.1 Xác định các đặc trưng xác suất thống kê của một thể hiện

Theo các nghiên cứu, cho x(t) là một thể hiện của quá trình ngẫu nhiên dừng xác định trong thời gian T, mật độ phổ tại tần số ω của mỗi thể hiện x(t) được tính toán bằng công thức cụ thể.

Trong đó: X T (ω) là biến đổi Fourier của hàm x(t) trong khoảng thời gian hữu hạn T

Giả thiết x(t) đã đƣợc xác định tại N điểm cách đều nhau với khoảng thời gian ∆t

Bắt đầu từ thời điểm t 0 = 0, tại thời điểm t k = k ∆t giá trị của thể hiện đƣợc biểu diễn dưới dạng:

Nhƣ vậy, hàm X T (ω) đƣợc xấp xỉ bằng chuỗi:

Các giá trị rời rạc của tần số để tính trong công thức (2.66) đƣợc chọn nhƣ sau:

 (2.67) Đối với mỗi giá trị rời rạc của tần số có thể viết lại hàm (2.66) dưới dạng:

Kết hợp công thức (2.64) và công thức (2.68) ta thu đƣợc:

Phương sai của quá trình ngẫu nhiên là phần diện tích nằm dưới đường cong phổ: max   min x xx

2.5.2 Xác định các đặc trưng xác suất thống kê của tập các thể hiện Đối với quá trình ngẫu nhiên không Ergodic, các giá trị trung bình trên tập hợp là khác với các giá trị trung bình theo thời gian Do vậy, cần xử lý thống kê trên tập hợp của các thể hiện ngẫu nhiên để nhận đƣợc các đặc trƣng xác suất của quá trình Gọi S xx k là hàm mật độ phổ của thể hiện thứ k của quá trình ngẫu nhiên Hàm mật độ phổ trung bình của tập hợp bằng trung bình của các hàm mật độ phổ:

Trong đó: M là số lƣợng các thể hiện của tập hợp Để nhận đƣợc giá trị chính xác của các đặc trƣng xác suất cần M đủ lớn

Phương sai trung bình được xác định từ phương sai của các thể hiện:

Để đánh giá sai số của phương sai trung bình, ta có thể sử dụng công thức tính độ lệch chuẩn dựa trên phương sai của các thể hiện Phương sai của thể hiện thứ k được ký hiệu là D x k.

2.5.3 Chương trình phân tích thống kê các đặc trưng của quá trình ngẫu nhiên

Dựa trên lý thuyết phân tích thống kê các đặc trưng của quá trình ngẫu nhiên, chúng tôi đã xây dựng thuật toán cho chương trình phân tích thống kê các đặc trưng xác suất của quá trình ngẫu nhiên dựa trên các thể hiện ngẫu nhiên của nó Sơ đồ thuật toán chương trình được trình bày trong Hình 2.13.

Hình 2.13 Sơ đồ thuật toán chương trình phân tích các đặc trưng xác suất của

Kết luận chương 2

Các nội dung trong chương 2 được tóm tắt như sau:

-Đã trình bày các khái niệm cơ bản của lý thuyết ngẫu nhiên liên quan đến luận án

Bài viết đã trình bày phương pháp mô phỏng các biểu hiện của độ gồ ghề ngẫu nhiên trên mặt cầu, dựa trên hàm mật độ phổ công suất (PSD) Hàm PSD này có thể được lấy theo tiêu chuẩn phân loại tình trạng mặt đường ISO 8608:1995 hoặc thu được trực tiếp từ kết quả đo đạc trên thiết bị thực nghiệm.

Nghiên cứu này tập trung vào việc phát triển một thuật toán và chương trình nhằm khởi tạo các thể hiện ngẫu nhiên của độ gồ ghề trên bề mặt cầu, dựa trên lý thuyết ngẫu nhiên và phương pháp mô phỏng Monte-Carlo.

Nghiên cứu này tập trung vào việc xây dựng thuật toán cho chương trình phân tích thống kê, nhằm đánh giá các đặc trưng xác suất của quá trình ngẫu nhiên dựa trên các thể hiện ngẫu nhiên đầu ra.

Bắt đầu -Nhập dãy số liệu x(t n ) là thể hiện của quá trình ngẫu nhiên

Biến đổi Fourier nhận được

Tờnh phổồng sai D x ỳ Tính độ lệch chuẩn sx

Xuất kết quả Kết thúc

XÂY DỰNG CHƯƠNG TR NH PH N T CH DAO ĐỘNG KẾT CẤU CẦU D Y V NG DƯỚI TÁC D NG C A HOẠT TẢI DI ĐỘNG, XÉT ĐẾN ĐỘ MẤP MÔ C A MẶT CẦU BẰNG PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG MONTE-CARLO

Mở đầu

Phương pháp mô phỏng Monte-Carlo là một kỹ thuật thống kê dựa trên thử nghiệm số trên máy tính Việc phát triển các chương trình phân tích không chỉ là công cụ tính toán quan trọng mà còn là phần cốt lõi của luận án.

Chương này nhằm xây dựng chương trình phân tích tương tác động lực kết cấu CDV dưới tác động của hoạt tải di động, với sự xem xét độ gồ ghề ngẫu nhiên của mặt cầu Nghiên cứu sẽ khảo sát ảnh hưởng của các tham số tính toán đến chuyển vị và nội lực của kết cấu CDV bằng phương pháp mô phỏng Monte-Carlo thông qua hệ số động lực (1+IM) Phân tích sẽ tập trung vào tương tác dao động ngẫu nhiên giữa hệ CDV và xe di động trên mặt cầu không bằng phẳng, với lực kích động ngẫu nhiên từ hoạt tải xe di động là đầu vào và chuyển vị - nội lực của kết cấu là đầu ra Thuật toán và chương trình phân tích sẽ được xây dựng để thực hiện nghiên cứu này.

Phương trình tương tác động lực học ngẫu nhiên phần tử dầm (CDV) dưới tác dụng hoạt tải xe di động trên mặt cầu không bằng phẳng

3.2.1 Mô hình tương tác giữa xe và phần tử dầm

Hoạt tải xe được mô phỏng qua các trục xe, với mỗi trục được chia thành hai khối lượng liên kết với lò xo và hệ thống giảm chấn Khối lượng thân xe và hàng hóa được phân bổ lên trục xe thứ i thông qua khối lượng m 1i, trong khi khối lượng của trục xe thứ i được biểu thị bằng khối lượng m 2i Độ cứng và độ giảm chấn của nhíp xe ở trục thứ i lần lượt được ký hiệu là k 1i và d 1i, trong khi k 2i và d 2i là độ cứng và độ giảm chấn của lốp xe Lực kích thích điều hòa từ động cơ tác động lên trục xe thứ i được biểu diễn bằng G i sinψi Cuối cùng, dầm chủ được mô hình hóa như một phần tử dầm chịu nén.

Kéo uốn với chuyển vị theo phương đứng tại vị trí i được xác định là ω i, trong khi phương ngang là u i Độ gồ ghề của mặt cầu tại vị trí i được mô hình hóa thông qua quá trình ngẫu nhiên r i.

Mô hình tương tác giữa công trình cầu và xe di động trên mặt cầu có độ gồ ghề ngẫu nhiên được thể hiện qua các tọa độ tuyệt đối z1i và z2i của khối lượng m1i và m2i theo phương thẳng đứng Trong đó, y1i đại diện cho chuyển vị tương đối giữa m1i và m2i, còn y2i là chuyển vị tương đối giữa m2i và mặt đường.

(3.1) Áp dụng nguyên l D‟Alembert viết phương trình cân bằng cho khối lượng m 1i và m 2i : m 23 d 23 k 23

Bổ sung thêm hàm tín hiệu điều khiển logic ξ i (t), ta viết lại phương trình dao động của tải trọng thứ i (3.2), (3.3) và phần tử dầm nhƣ sau:

Độ gồ ghề ngẫu nhiên của mặt đường tại vị trí trục xe thứ i được xác định theo công thức (2.58), trong đó r i là độ gồ ghề và r i là đạo hàm bậc nhất của độ gồ ghề, thể hiện tốc độ thay đổi tại vị trí đó Ngoài ra, r i c ng là đại lượng ngẫu nhiên được xác định tương tự như công thức (2.58), với biên độ A k được tính dựa trên tốc độ thay đổi của hàm phổ mật độ công suất (PSD) của độ gồ ghề mặt cầu, theo công thức (2.63).

Theo Hoàng Hà [6], để mô phỏng tải trọng di động trên các phần tử sử dụng hàm tín hiệu điều khiển logic ξ i (t) nhƣ sau:

Từ Hình 3.1, ta có lực tác dụng lên phần tử dầm:

Kết hợp các phương trình (3.7), (3.2) và (3.3) ta được:

Viết lại F i dưới dạng tải trọng phân bố và bổ sung thêm hàm tín hiệu điều khiển logic ξ i (t), ta đƣợc:

 , ,    .sin  1 2  1 1 2 2   i i i i i i i i i i i p x z t  t G   m m gm z m z  x a (3.9) trong đó: δ(x-a i ) là hàm Delta-Dirac

3.2.2 Phương trình tương tác dao động uốn và dao động dọc phần tử dầm (CDV) dưới tác dụng hoạt tải di động trên mặt cầu không bằng phẳng

Khi phân tích phần tử dầm chịu tải trọng phân bố p(x,z,t), cần xem xét ảnh hưởng của ma sát trong và ma sát ngoài Phương trình dao động uốn của phần tử dầm được xác định theo tài liệu [79].

EJ d – độ cứng của dầm, θ, β – hệ số ma sát trong và hệ số ma sát ngoài ρF d - trọng lƣợng của phần tử dầm trên một đơn vị chiều dài

Trong trường hợp EJ d không thay đổi trong phạm vi một phần tử, công thức (3.10) đƣợc viết lại:

Phương trình dao động dọc của phần tử dầm chịu tác dụng của lực phân bố đều q(x,t) có xét đến hệ số ma sát:

F d - Diện tích mặt cắt ngang của phần tử dầm u x - chuyển vị dọc trục của phần tử dầm

Khi phần tử dầm chịu tải trọng di động, kết hợp các phương trình động lực học tương tác, ta có hệ phương trình mô tả dao động uốn và dao động dọc giữa xe và cầu, đồng thời xem xét độ gồ ghề ngẫu nhiên của mặt cầu.

(3.13) trong đó: n- số tải trọng trục của hoạt tải tác dụng lên phần tử dầm

EF d - độ cứng dọc trục của dầm;

Các tham số còn lại đã đƣợc giải thích ở mục 3.2.1

3.2.3 Rời rạc hóa phương trình tương tác dao động uốn và dao động dọc của phần tử dầm (CDV) dưới tác dụng của hoạt tải di động trên mặt cầu có độ gồ ghề ngẫu nhiên theo không gian bằng phương pháp Galerkin

Theo các nghiên cứu, phương pháp Galerkin được sử dụng để xấp xỉ nghiệm cho phương trình tương tác giữa dao động uốn và dao động dọc trong không gian.

Trong bài viết này, chúng ta sẽ xem xét các chuyển vị và góc xoay tại các nút của phần tử dầm, bao gồm chuyển vị dọc (u), chuyển vị đứng (w) và góc xoay (υ) Cụ thể, tại nút đầu (bên trái) của phần tử dầm, các giá trị được ký hiệu là u1, w1 và υ1; trong khi tại nút cuối (bên phải), các giá trị tương ứng là u2, w2 và υ2 Các thông số này rất quan trọng trong việc phân tích và thiết kế kết cấu dầm.

N , - là các hàm dạng đƣợc xác định nhƣ sau:

Áp dụng phương pháp Galerkin kết hợp với lý thuyết Green, ta thay các biểu thức vào và thực hiện tích phân từng số hạng để thu được các ma trận khối lượng, ma trận cản, ma trận độ cứng và véc tơ lực nút tương đương Sau khi sắp xếp lại, phương trình được trình bày dưới dạng ma trận.

Trong hệ thống xe và phần tử dầm, ma trận khối lượng (M e), ma trận cản (C e) và ma trận độ cứng (K e) được xác định lần lượt để mô tả các đặc tính động lực học của toàn bộ hệ.

Cột thứ i của P được xác định theo công thức (3.21), trong đó n là số tải trọng trục xe tác dụng lên phần tử dầm tại thời điểm đang xét, và a i là vị trí của trục xe thứ i so với nút đầu của phần tử dầm.

 (3.29) với cột thứ i của ma trận N a đƣợc xác định nhƣ sau:

-lần lƣợt là véctơ gia tốc, vận tốc, chuyển vị, lực hỗn hợp đƣợc xác định nhƣ sau:

Kích thước nx1 (3.39) bao gồm các yếu tố r_i, trong đó r_i lần lượt là độ gồ ghề ngẫu nhiên và đạo hàm bậc nhất của độ gồ ghề ngẫu nhiên tại vị trí trục xe thứ i, được xác định theo công thức (2.58).

  W  u 1 w 1  1 u 2 w 2  2  T : là véc tơ chuyển vị nút của phần tử dầm trong hệ tọa độ cục bộ

3.2.4 Phân tích phương trình tương tác dao động uốn và dao động dọc của phần tử dầm (CDV) dưới tác dụng của hoạt tải di động trên mặt cầu có độ gồ ghề ngẫu nhiên theo thời gian bằng phương pháp số

Hiện nay, có nhiều phương pháp để giải phương trình vi phân động lực học của hệ kết cấu, được phân chia thành hai nhóm chính.

Phương trình vi phân dao động của phần tử cáp trong cầu dây văng

Theo nghiên cứu của Shimada, Hiroshi và Nguyễn Xuân Toản, phương trình vi phân dao động ngang của phần tử cáp trong trường hợp bỏ qua lực cản và biến dạng trượt được xác định như sau.

Trường hợp có xét thêm lực cản và tải trọng phân bố g(x) trên cáp theo phương trục

Oy, phương trình vi phân dao động ngang của phần tử cáp được viết lại như sau:

Phương trình vi phân dao động dọc của phần tử cáp có xét đến lực cản:

EJ- là độ cứng chống uốn của cáp

EF là độ cứng chống kéo (nén) theo phương dọc trục của cáp v(x,t) biểu thị chuyển vị của phần tử cáp tại tiết diện đang xét theo phương Oy, trong khi u(x,t) đại diện cho chuyển vị của phần tử cáp tại tiết diện đang xét theo phương Ox.

T, T(t )- lần lƣợt là lực căng trong cáp theo trục dọc sợi cáp không và có phụ thuộc thời gian h(t)- là lực căng trong cáp phát sinh do dao động gây ra c- là hệ số ma sát m- là khối lƣợng cáp phân bố trên 1 đơn vị chiều dài g(x)- là lực phân bố trên cáp hướng theo trục Oy q(x)- là lực phân bố trên cáp hướng theo trục Ox

Áp dụng phương pháp Galerkin để rời rạc hóa phương trình vi phân dao động của phần tử cáp, tương tự như tính toán dao động uốn và dọc của phần tử dầm, kết hợp lý thuyết Green và thực hiện tích phân từng phần cho từng số hạng, ta thu được các ma trận khối lượng M e, ma trận cản C e, ma trận độ cứng K e và véc tơ lực nút tương đương f e Sau khi sắp xếp lại, phương trình vi phân dao động được viết dưới dạng ma trận: e e e e q C q K q f.

M       (3.48) trong đó: q=[u 1 v 1 υ 1 u 2 v 2 υ 2 ] T - là véc tơ chuyển vị nút tại hai đầu của phần tử cáp trong hệ tọa độ cục bộ

Phương trình (3.48) là một phương trình vi phân phi tuyến mô tả chuyển vị của phần tử cáp Nó có thể kết hợp với các phần tử khác như phần tử thanh (tháp cầu) và phần tử dầm tương tác với xe, nhằm xây dựng mô hình phân tích dao động cho toàn bộ hệ thống kết cấu CDV dưới tác động của tải trọng di động thông qua phương pháp PTHH Để giải phương trình vi phân dao động của toàn hệ thống kết cấu CDV, có thể áp dụng phương pháp lặp trực tiếp kết hợp với phương pháp Runge-Kutta đã được trình bày ở mục 3.2.4.

Thuật toán và chương trình mô phỏng Monte Carlo để giải bài toán tương tác dao động ngẫu nhiên giữa kết cấu CDV và hoạt tải xe di động trên mặt cầu không bằng phẳng

Áp dụng phương pháp PHTT để ghép nối các phần tử của cầu dây văng dưới tác dụng của tải trọng di động cho phép thu được phương trình dao động ngẫu nhiên của toàn hệ thống Phương trình này tương tự như các phương trình đã đề cập trước đó và được giải bằng nhiều phương pháp như Galerkin, lý thuyết Green, phương pháp phần tử hữu hạn và Runge-Kutta Độ gồ ghề ngẫu nhiên của mặt cầu được giả thiết là một hàm ngẫu nhiên dừng, có tính ergodic, và được đặc trưng bởi hàm mật độ phổ công suất Sr(Ω) Chương trình DGGNN đã được thiết lập để khởi tạo độ gồ ghề ngẫu nhiên của mặt cầu trong mỗi lần phân tích theo phương pháp mô phỏng Monte-Carlo.

Phương pháp Mô phỏng Monte-Carlo được áp dụng để phân tích dao động tương tác ngẫu nhiên giữa công trình cầu và tải trọng di động trên bề mặt cầu không bằng phẳng Quy trình này bao gồm các bước chính như xác định các yếu tố ảnh hưởng, xây dựng mô hình toán học, thực hiện mô phỏng và phân tích kết quả Việc sử dụng phương pháp này giúp đánh giá chính xác hơn về ảnh hưởng của tải trọng và điều kiện bề mặt đến độ an toàn và độ bền của cầu.

Bước 1: Mô phỏng các thể hiện của độ gồ ghề ngẫu nhiên khi biết hàm mật độ phổ công suất của nó S r (Ω) bằng chương trình DGGNN

Bước 2: Giải phương trình dao động của toàn bộ hệ thống, bao gồm tháp cầu, dầm cầu, dây cáp văng và tải trọng xe di động, dựa trên các biểu hiện của độ gồ ghề ngẫu nhiên đã xác định ở bước 1 Mục tiêu là để tính toán các đại lượng chuyển vị và nội lực trong toàn bộ kết cấu.

Bước 3: Tính toán các đặc trưng xác suất như giá trị trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn cho các đại lượng cần tìm, bao gồm chuyển vị, nội lực và hệ số động lực Việc này được thực hiện dựa trên việc xử lý thống kê các kết quả thu được ở bước 2.

Thuật toán và sơ đồ khối chương trình được thể hiện trong Hình 3.2

Thuật toán và sơ đồ khối chương trình phân tích dao động ngẫu nhiên CDV dưới tác động của tải trọng xe di động trên mặt cầu không bằng phẳng được thực hiện bằng phương pháp mô phỏng Monte-Carlo.

Chi tiết thuật toán và sơ đồ khối chương trình khởi tạo độ gồ ghề ngẫu nhiên của mặt cầu đƣợc thể hiện ở Hình 2.9

Chi tiết về thuật toán và sơ đồ khối chương trình phân tích dao động CDV cùng với hoạt tải của xe di động trên mặt cầu không bằng phẳng được trình bày rõ ràng trong Hình 3.3.

Bắt đầu Nhập số N thể hiện độ gồ ghề ngẫu nhiên của mặt cầu

Giải phương trình dao động cầu

- xe di động trên mặt cầu không bằng phẳng

Khởi tạo thể hiện độ gồ ghề theo chổồng trỗnh DGGNN

Vẽ đồ thị hiển thị các kết quả đầu ra

Lưu kết quả dạng file text Kết thúc

Xử lý thống kê các kết quả đầu ra: chuyển vị, nội lực, (1+IM) i = 1 i < N i = i + 1 Â

-Lập ma trận chuyển trục -Chuyển trục, định vị và sắp xếp vào ma trận tổng thể:

Lập các Ma trận M ww , C ww ,

K ww , F ww cho phần tử dầm thứ i

Cài các điều kiện biên cho baìi toạn

-Nhập số liệu nút, liên kết -Nhập số liệu phần tử dầm, cáp -Nhập số liệu tải trọng

-Nhập số liệu xe di động i = 1 i < SPTD Â

-Lập ma trận chuyển trục -Chuyển trục, định vị và sắp xếp vào ma trận tổng thể:

Lập các Ma trận M ww , C ww ,

K ww , F ww cho phần tử cáp thứ i i < SPTC Â

Hình 3.3 Thuật toán và sơ đồ khối chương trình giải bài toán dao động cầu dây văng và hoạt tải xe di động trên mặt cầu không bằng phẳng

-Lập ma trận chuyển trục -Chuyển trục, định vị và sắp xếp vào ma trận tổng thể:

Xác định các hệ số: K1,K2,K3,K4 theo phỉồng phạp Rugen-Kutta Giaới {U}, {U}, {U} theo phỉồng phạp

Cài đặt các điều kiện ban đầu: t=0, {U}=0, {U}=0

-Xuất các kết quả -Xuất các kết quả nội lực

-Điều chỉnh lại tọa độ nút -Xạc õởnh lải vẹctồ {U} cọ xẹt độ chùng, độ cứng của cáp

Chi tiết thuật toán và sơ đồ khối chương trình giải lặp tìm chuyển vị và độ cứng của phần tử cáp đƣợc thể hiện ở Hình 3.4

Hình 3.4 Thuật toán và sơ đồ khối chương trình giải lặp tìm chuyển vị U và ma trận độ cứng K của phần tử cáp

-Lập véc tơ chuyển vị {U' i } {U' i }=L i {U o }

Lập ma trận định vị L i Lập ma trận chuyển trục T i

-Nhập số liệu nút, liên kết -Nhập số liệu phần tử cáp -Véc tơ chuyển vị {U o } -Ma trận độ cứng K o i = 1 i < SPTC Â S i = i + 1

-Chuyển {U' i } về hệ tọa độ riãng: {U i }=T i {U' i } -Lập ma trận K n theo {U i }

-Chuyển trục, định vị và chèn

K n vào ma trận độ cứng tổng thể K.

Caìi lải ÂK biãn Giaới phổồng trỗnh:

-Xuất kết quả -Xuất kết quả ma trận độ cứng K

Xây dựng mô đun phân tích tương tác dao động ngẫu nhiên cầu dây văng và hoạt tải

Dựa trên thuật toán và chương trình KC05 do Nguyễn Xuân Toản phát triển, luận án này đã mở rộng mô-đun khởi tạo thể hiện độ gồ ghề ngẫu nhiên của mặt cầu thông qua hàm mật độ phổ công suất Nghiên cứu cũng xây dựng mô-đun phân tích dao động ngẫu nhiên giữa kết cấu cầu và tải trọng di động trên mặt cầu không bằng phẳng bằng phương pháp mô phỏng Monte-Carlo Chương trình KC05 cho phép phân tích tương tác giữa cầu và xe theo mô hình tiền định mà không tính đến yếu tố ngẫu nhiên của độ mấp mô mặt cầu Được thiết kế dưới dạng lập trình mở, chương trình này hỗ trợ phân tích tĩnh và dao động của cầu dưới tác động của đoàn tải trọng di động mô hình hai khối lượng, đồng thời cho phép đánh giá ảnh hưởng của tốc độ, khối lượng và các tham số độ cứng, độ giảm chấn của tải trọng tới dao động của công trình cầu, từ đó mở ra khả năng phát triển cho các bài toán phức tạp hơn.

Hình 3.5 Chương trình phân tích tĩnh và động tương tác cầu-xe (KC05)

Giao diện chương trình phân tích, như thể hiện trong Hình 3.5, được phát triển trên nền tảng Windows bằng ngôn ngữ lập trình Delphi 7 và bao gồm các mô-đun cơ bản.

1 Mô đun chương trình chính: bao gồm các lệnh điều khiển cấp cao nhất, quản l điều khiển các tác vụ nhập số liệu, xử lý số liệu, lưu số liệu, quản lý kết xuất số liệu sau khi xử lý

2 Thƣ viện các hàm toán học: Bao gồm các phép tính về ma trận và vectơ như: phép cộng, phép nhân, nghịch đảo ma trận, chuyển trí ma trận, giải hệ phương trình tuyến tính, giải hệ phương trình vi phân tuyến tính và phi tuyến theo phương pháp Runge – Kutta, Runge - Kutta – Merson, Runge - Kutta – Fehlberg

3 Thư viện các hàm của phương pháp Phần tử hữu hạn: Bao gồm các hàm lập ma trận độ cứng, ma trận khối lƣợng, ma trận cản của phần tử dầm, phần tử cáp, của tải trọng di động Các hàm định vị ma trận độ cứng, ma trận khối lƣợng, ma trận cản của phần tử dầm, phần tử cáp, của trục tải trọng di động Các hàm sắp xếp ma trận độ cứng, ma trận khối lƣợng, ma trận cản của toàn bộ kết cấu Các hàm cài đặt các điều kiện biên của bài toán

4 Thƣ viện nhập số liệu: Bao gồm các hàm điều khiển tác vụ nhập số liệu về phần tử dầm, phần tử cáp, trọng lƣợng bản thân kết cấu, tải trọng xe di động, tải trọng tác động khác

5 Thƣ viện xuất số liệu: Bao gồm các hàm quản lý số liệu sau khi xử lý, xuất kết quả ra màn hình, máy in và lưu dữ liệu dưới dạng file có cấu trúc hoặc dạng text, dạng ảnh, chuyển số liệu sang bảng tính Excel và các chương trình ứng dụng khác

6 Trong phiên bản này, NCS đã xây dựng và bổ sung thêm mô hình phân tích tương tác động lực học ngẫu nhiên cầu dây văng và hoạt tải xe di động trên mặt cầu không bằng phẳng; xây dựng thêm mô đun khởi tạo các thể hiện của độ gồ ghề ngẫu nhiên của mặt cầu dựa vào hàm mật độ phổ công suất PSD; trong đó hàm mật độ phổ công suất PSD của mặt đường có thể được mô hình hóa theo tiêu chuẩn ISO 8608:1995 [46] hoặc biến đổi trực tiếp trên kết quả đo đạc thực nghiệm độ gồ ghề mặt cầu bằng phương pháp Welch [90], [76]; xây dựng mô đun phân tích dao động ngẫu nhiên giữa công trình cầu và hoạt tải di động trên mặt cầu không bằng phẳng bằng phương pháp mô phỏng Monte-Carlo

Hình 3.6 Giao diện mô đun DGGNN khởi tạo các thể hiện của độ gồ ghề ngẫu nhiên của mặt cầu dựa vào hàm mật độ phổ công suất (PSD)

Các nội dung trong chương 3 được tóm tắt như sau:

Mô hình tương tác động lực giữa kết cấu cầu và hoạt tải xe di động được xây dựng dưới tác động của độ gồ ghề ngẫu nhiên của mặt cầu Nghiên cứu áp dụng các phương pháp Galerkin, lý thuyết Green, phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) và phương pháp Runge-Kutta để giải phương trình vi phân liên quan đến dao động ngẫu nhiên của kết cấu cầu và hoạt tải xe di động trên bề mặt không bằng phẳng.

Dựa trên thuật toán của chương trình KC05, NCS đã phát triển một thuật toán mới và bổ sung mô-đun phân tích dao động ngẫu nhiên cho kết cấu cầu đường (CDV) dưới tác động của tải trọng di động trên bề mặt cầu không bằng phẳng, sử dụng phương pháp mô phỏng Monte-Carlo.

Kết quả mô phỏng độ gồ ghề ngẫu nhiên của mặt cầu

CHƯƠNG 4 THỰC NGHIỆM VÀ PHÂN T CH SỐ

Mở đầu

Chương 4 sẽ nghiên cứu tương tác động lực học của kết cấu CDV dưới tác động của hoạt tải xe di động trên mặt cầu có độ gồ ghề ngẫu nhiên, dựa trên các chương trình mô phỏng Monte-Carlo đã thiết lập trước đó Nghiên cứu sẽ bao gồm việc chế tạo thiết bị đo độ mấp mô mặt cầu nhằm nâng cao độ chính xác của các yếu tố ngẫu nhiên đầu vào, phù hợp với tình trạng khai thác thực tế Đồng thời, sẽ tiến hành đo đạc phản ứng động của kết cấu CDV tại hiện trường để kiểm chứng độ tin cậy của kết quả phân tích mô hình số Để thuận lợi cho việc phân tích và so sánh, công trình cầu Phò Nam bắc qua sông Cu Đê tại xã Hòa Bắc, huyện Hòa Vang, Thành Phố Đà Nẵng sẽ được chọn làm đối tượng nghiên cứu.

Hình 4.1 Công trình cầu dây văng Ph Nam TP Đà Nẵng)

Các thông số kết cấu cầu dây văng Phò Nam

Sơ đồ kết cấu cầu Phò Nam bao gồm ba nhịp với kích thước 35,7m + 80m + 35,7m, khổ cầu rộng 4,5m tại phần kết cấu nhịp và 5,5m tại vị trí tránh xe trên tháp cầu Cầu được thiết kế để chịu tải trọng của đoàn xe H8 và tải trọng người 300kg/m² Kết cấu nhịp sử dụng thép 2xI600, trong khi tháp cầu được tổ hợp bằng thép I700 và I500 với mô đun đàn hồi E = 2,1 x 10^6 kg/cm² Bản mặt cầu được làm bằng bê tông cốt thép lắp ghép Mác 300.

Hình 4.2 Sơ đồ kết cấu cầu dây văng Ph Nam – TPĐN

Hình 4.3 Chi tiết mặt cắt ngang dầm chủ cầu Ph Nam

Hình 4.4 Chi tiết mặt cắt ngang tháp cầu Phần trên tháp-T2 Phần dưới tháp-T1)

700 phần trên tháp phần dưới tháp

Bảng 4.1 Các đặc trƣng hình học của dầm chủ, tháp cầu

STT Nội dung Đơn vị Dầm chủ

4 Hệ số ma sát ngoài,θ - 0.027 0.027 0.027

5 Hệ số ma sát trong,β - 0.01 0.01 0.01

Bảng 4.2 Các thông số chiều dài, lực căng của các dây cáp văng

4.3 Chế tạo thiết bị thực nghiệm đo độ gồ ghề mặt cầu tại hiện trường

4.3.1 Nguyên lý cấu tạo hệ thống xe đo độ gồ ghề mặt cầu

Trong chương 2, NCS mô phỏng độ gồ ghề ngẫu nhiên của mặt cầu thông qua hàm mật độ phổ công suất PSD, dựa trên tiêu chuẩn phân loại tình trạng mặt đường ISO 8608:1995 Kết quả mô phỏng này cung cấp các số liệu ngẫu nhiên đầu vào cho quá trình phân tích tương tác động lực ngẫu nhiên giữa hệ cầu và xe.

Để nâng cao độ chính xác trong việc đo đạc độ gồ ghề mặt cầu tại Việt Nam, NCS đã nghiên cứu và chế tạo thiết bị xe đo độ gồ ghề tại hiện trường Xe đo được thiết kế với hai trục, khoảng cách giữa chúng lớn hơn chiều dài cơ sở của tải trọng sử dụng trong phân tích lý thuyết và thực nghiệm Hai trục liên kết với nhau qua một khung cứng, và một bánh xe được gắn với khung này thông qua cánh tay trục khuỷu Khi xe di chuyển dọc cầu, trục khuỷu xoay quanh khớp, cho phép các cảm biến chuyển vị đo độ mấp mô theo phương thẳng đứng Thiết bị cũng được trang bị máy tính điện tử và thiết bị Data logger để điều khiển hệ thống và lưu trữ dữ liệu đo độ mấp mô theo thời gian thực.

Hình 4.5 Nguyên lý cấu tạo của xe đo độ gồ ghề mặt cầu mặt đường)

4.3.2 Chế tạo xe đo độ gồ ghề mặt cầu tại xưởng chế tạo máy Trường Đại học Bách hoa – Đại học Đà N ng Để dễ dàng thay đổi khoảng cách giữa hai trục xe đo, khung cứng đƣợc tổ hợp từ các đoạn thanh dầm có chiều dài 1,5m; khoảng cách giữa hai trục xe đo có thể thay đổi trong phạm vi từ 3-6m đảm bảo phù hợp với chiều dài cơ sở của các loại hoạt tải hiện nay ở nước ta (xe tải ben) Các liên kết giữa các thanh được cấu tạo khớp chìm (âm-dương) để tháo lắp dễ dàng tại hiện trường c ng như tạo độ êm thuận cho hệ trục khuỷu và cảm biến chuyển vị di chuyển theo phương dọc cầu

Trong quá trình gia công xe đo độ gồ ghề mặt cầu tại xưởng chế tạo máy Trường Đại học Bách Khoa – Đại học Đà Nẵng, hệ thống xe đo được thiết kế với khả năng di động linh hoạt nhờ vào bốn bánh xe ở hai trục Người sử dụng có thể lựa chọn giữa việc di chuyển toàn bộ hệ thống hoặc cố định hai trục xe, đồng thời sử dụng động cơ điện để điều khiển chuyển động trượt của hệ trục khuỷu và cảm biến chuyển vị.

Tại xưởng chế tạo máy của ĐHBK-ĐHĐN, xe đo độ gồ ghề mặt cầu đã được chế tạo Thực tế, việc đo đạc độ gồ ghề mặt đường đã được tiến hành tại cầu dây văng Ph Nam, nhằm đánh giá chất lượng và độ an toàn của công trình.

Lắp đặt thiết bị xe thực nghiệm đo độ gồ ghề mặt cầu tại cầu dây văng Phò Nam cho phép thu thập dữ liệu về độ mấp mô của mặt cầu Xe đo được di chuyển dọc theo cầu để ghi nhận giá trị độ gồ ghề thông qua cảm biến chuyển vị, với dữ liệu được lưu trữ trên máy tính theo thời gian thực Trong quá trình đo, xe được đặt cách nhau từ 20-50cm theo phương ngang, cho phép thu thập chuỗi dữ liệu (profile file) về độ mấp mô theo phương dọc Từ nhiều vị trí đo theo phương ngang, chúng ta có thể tạo ra một bộ dữ liệu thể hiện độ mấp mô mặt cầu tại cầu dây văng Phò Nam Kết quả đo đạc cho thấy một số thể hiện độ gồ ghề mặt cầu thực tế.

Liên kết chìm trong thanh nối hai trục xe đo

Trục khỷu gắn bánh xe đo

Nguồn điện vận hành động cơ tế tại CDV Phò Nam đƣợc thể hiện nhƣ Hình 4.8

Hình 4.7 Thực nghiệm đo độ gồ ghề mặt cầu tại cầu dây văng Ph Nam

Kết quả đo thực nghiệm về độ mấp mô gồ ghề của mặt cầu tại cầu dây văng Ph Nam TP-Đà Nẵng được trình bày trong Hình 4.8 Bằng cách áp dụng chương trình DGGNN cùng với thuật toán chi tiết như minh họa ở Hình 2.1, chúng ta có thể chuyển đổi kết quả độ mấp mô của mặt cầu thành hàm dạng phổ PSD, được thể hiện trong Hình 4.9.

LÇn ®o 1 LÇn ®o 2 LÇn ®o 3 LÇn ®o 4 Đ ộ g ồ gh ề m ặt c ầu ( m)

Hình 4.9 Một số hàm phổ mật độ gồ ghề mặt cầu của cầu dây văng Ph Nam

Để phân tích độ gồ ghề mặt cầu, chương trình DGGNN được áp dụng cho mỗi chuỗi dữ liệu đo, từ đó thu được nhiều hàm phổ (PSD) Bằng cách trung bình hóa các hàm PSD này, ta có thể xác định hàm mật độ phổ công suất trung bình toàn cầu, đại diện cho độ mấp mô của mặt cầu Hình 4.9 minh họa hàm mật độ phổ trung của bốn hàm PSD tương ứng với bốn kết quả đo tại cầu dây văng Phò Nam Tại đây, NCS đã thu thập 10 chuỗi dữ liệu đo độ gồ ghề mặt cầu, và kết quả phân tích hàm mật độ phổ của các dữ liệu này được thể hiện trong Hình 4.10 và Hình 4.11.

Kết quả phân tích hàm phổ mật độ công suất độ gồ ghề mặt cầu của CDV Phò Nam cho thấy tình trạng mặt cầu chủ yếu nằm trong loại B, tương ứng với điều kiện “TỐT” theo tiêu chuẩn ISO 8608:1995 So sánh này phản ánh chính xác tình trạng thực tế của mặt cầu, được cấu tạo bằng bê tông cốt thép và đã được đưa vào khai thác sử dụng từ đầu năm 2014 sau khi sửa chữa.

Tần số không gian (Wave number)

H à m m ậ t độ p hổ đ ộ gồ gề (P S D) Lần đo 1

LÇn ®o 2 LÇn ®o 3 LÇn ®o 4 Giá trị trung bình

M ật đ ộ ph ổ độ g ồ gh ề m ặt c ầu ( PSD )

Hình 4.10 Kết quả phân tích hàm phổ mật độ gồ ghề mặt cầu của cầu dây văng Ph Nam 10 chuỗi dữ liệu đo)

Hình 4.11 Kết quả phân tích hàm phổ mật độ trung bình của gồ ghề mặt cầu của cầu dây văng Ph Nam

Hình 4.12 So sánh hàm phổ mật độ công suất PSD) độ gồ ghề mặt cầu của CDV Phò Nam với các hàm PSD phân loại mặt đường theo ISO 8608:1995

Tần số không gian (Wave number)

H à m m ậ t độ p hổ đ ộ gồ gề (P S D) Lần đo 1

LÇn ®o 2 LÇn ®o 3 LÇn ®o 4 LÇn ®o 5 LÇn ®o 6 LÇn ®o 7 LÇn ®o 8 LÇn ®o 9 LÇn ®o 10

Tần số không gian (Wave number)

Giá trị trung bình toàn cầu

Tần số không gian (Wave number)

Mặt cầu tại cầu Phò Nam Mặt cầu loại A (ISO 8608:1995) Mặt cầu loại B (ISO 8608:1995) Mặt cầu loại C (ISO 8608:1995) Mặt cầu loại D (ISO 8608:1995) Mặt cầu loại E (ISO 8608:1995)

M ật đ ộ ph ổ độ g ồ gh ề m ặt c ầu ( PSD )

M ật đ ộ ph ổ độ g ồ gh ề m ặt c ầu ( PSD )

M ật đ ộ ph ổ độ g ồ gh ề m ặt c ầu ( PSD ) Đường phân vùng loại A-B Đường phân vùng loại B-C Đường phân vùng loại C-D Đường phân vùng loại D-E Đường giới hạn loại E

Vùng loại C Vùng loại D Vùng loại D

4.5 Mô phỏng độ gồ ghề mặt cầu dựa vào kết quả phân tích hàm phổ mật độ công suất mặt cầu PSD) của các thể hiện đo đạc thực tế độ gồ ghề mặt cầu tại hiện trường

Theo thuật toán phân tích động lực học ngẫu nhiên CDV bằng phương pháp mô phỏng Monte-Carlo, việc tính toán yêu cầu một số lượng lớn các thể hiện ngẫu nhiên độ gồ ghề mặt cầu (N>0) Các thể hiện này có thể được đo đạc trực tiếp tại hiện trường bằng thiết bị đo độ mấp mô, tuy nhiên, việc đo đạc nhiều lần sẽ tốn thời gian và khó thực hiện với những cây cầu dài và có lưu lượng lớn Để giảm thiểu công tác đo đạc mà vẫn đảm bảo độ chính xác, ban đầu, NCS sử dụng xe đo để thu thập dữ liệu độ gồ ghề với số lần đo không quá lớn Sau đó, dữ liệu này được biến đổi để thu được hàm mật độ phổ công suất (PSD) của mặt cầu Khi có hàm PSD thực tế, phương pháp mô phỏng Monte-Carlo và lý thuyết mô phỏng độ gồ ghề ngẫu nhiên sẽ được áp dụng để khởi tạo lại các thể hiện ngẫu nhiên đầu vào, số lượng này tùy thuộc vào độ chính xác của các thông số đầu ra trong phân tích dao động cầu-xe.

Tại CDV Phò Nam, NCS đã tiến hành đo đạc 10 dữ liệu độ gồ ghề ngẫu nhiên ban đầu Kết quả phân tích hàm mật độ phổ trung bình (PSD) của các dữ liệu này được trình bày ở Hình 4.11 Dựa trên hàm mật độ phổ PSD thu được từ các phép đo thực nghiệm tại hiện trường, áp dụng thuật toán DGGNN (Hình 2.9), chúng tôi đã mô phỏng được các thể hiện ngẫu nhiên độ gồ ghề mặt cầu của CDV Phò Nam, như thể hiện ở Hình 4.13.

Hình 4.13 minh họa các thể hiện ngẫu nhiên đầu vào của độ gồ ghề mặt cầu, được trích xuất từ hàm mật độ phổ PSD của dữ liệu đo đạc thực nghiệm tại cầu Phò Nam.

So sánh kết quả mô phỏng độ gồ ghề mặt cầu và kết quả đo đạc bằng xe đo, cho thấy quy luật ngẫu nhiên rõ ràng trong cả hai phương pháp Biên độ lớn nhất của độ gồ ghề mặt cầu trong cả hai kết quả tương đồng nhau.

Đo đạc thực tế độ gồ ghề mặt đường tại cầu dây văng Phò Nam

Tiến hành lắp đặt thiết bị đo độ gồ ghề mặt cầu tại cầu dây văng Phò Nam, xe đo được di chuyển dọc cầu để thu thập giá trị độ mấp mô qua cảm biến chuyển vị và lưu trữ dữ liệu trên máy tính theo thời gian thực Trong quá trình đo, xe được đặt cách nhau từ 20-50cm theo phương ngang, cho phép thu thập chuỗi dữ liệu (profile file) về độ mấp mô mặt cầu Từ nhiều vị trí đo, chúng ta có thể thu được bộ dữ liệu thể hiện độ mấp mô mặt cầu tại cầu dây văng Phò Nam Kết quả đo đạc cho thấy một số thể hiện độ gồ ghề của mặt cầu thực tế.

Liên kết chìm trong thanh nối hai trục xe đo

Trục khỷu gắn bánh xe đo

Nguồn điện vận hành động cơ tế tại CDV Phò Nam đƣợc thể hiện nhƣ Hình 4.8

Hình 4.7 Thực nghiệm đo độ gồ ghề mặt cầu tại cầu dây văng Ph Nam

Kết quả đo thực nghiệm cho một số chuỗi dữ liệu độ mấp mô gồ ghề của mặt cầu tại cầu dây văng Ph Nam TP-Đà Nẵng cho thấy, khi áp dụng chương trình DGGNN với thuật toán chi tiết được minh họa ở Hình 2.1, chúng ta có thể chuyển đổi kết quả độ mấp mô của mặt cầu thành hàm dạng phổ PSD, như được thể hiện trong Hình 4.9.

LÇn ®o 1 LÇn ®o 2 LÇn ®o 3 LÇn ®o 4 Đ ộ g ồ gh ề m ặt c ầu ( m)

Hình 4.9 Một số hàm phổ mật độ gồ ghề mặt cầu của cầu dây văng Ph Nam

Để phân tích độ gồ ghề mặt cầu, chương trình DGGNN được áp dụng cho mỗi chuỗi dữ liệu đo, từ đó tạo ra các hàm phổ (PSD) tương ứng Việc trung bình hóa các hàm PSD này cho phép chúng ta thu được hàm mật độ phổ công suất trung bình toàn cầu, phản ánh độ mấp mô của mặt cầu Hình 4.9 hiển thị hàm mật độ phổ trung của bốn hàm PSD từ bốn kết quả đo tại cầu dây văng Phò Nam Tại đây, NCS đã thu thập 10 chuỗi dữ liệu đo độ gồ ghề, và kết quả phân tích hàm mật độ phổ của 10 dữ liệu này cùng hàm mật độ phổ trung bình được trình bày trong Hình 4.10 và Hình 4.11.

Kết quả phân tích hàm phổ mật độ công suất độ gồ ghề mặt cầu của CDV Phò Nam cho thấy tình trạng mặt cầu chủ yếu nằm trong loại B, tương ứng với điều kiện "TỐT" theo tiêu chuẩn ISO 8608:1995 So sánh với biểu đồ Hình 4.12 cho thấy sự phù hợp với tình trạng thực tế của mặt cầu, được cấu tạo bằng bê tông cốt thép và đã được đưa vào khai thác từ đầu năm 2014 sau khi sửa chữa.

Tần số không gian (Wave number)

H à m m ậ t độ p hổ đ ộ gồ gề (P S D) Lần đo 1

LÇn ®o 2 LÇn ®o 3 LÇn ®o 4 Giá trị trung bình

M ật đ ộ ph ổ độ g ồ gh ề m ặt c ầu ( PSD )

Hình 4.10 Kết quả phân tích hàm phổ mật độ gồ ghề mặt cầu của cầu dây văng Ph Nam 10 chuỗi dữ liệu đo)

Hình 4.11 Kết quả phân tích hàm phổ mật độ trung bình của gồ ghề mặt cầu của cầu dây văng Ph Nam

Hình 4.12 So sánh hàm phổ mật độ công suất PSD) độ gồ ghề mặt cầu của CDV Phò Nam với các hàm PSD phân loại mặt đường theo ISO 8608:1995

Tần số không gian (Wave number)

H à m m ậ t độ p hổ đ ộ gồ gề (P S D) Lần đo 1

LÇn ®o 2 LÇn ®o 3 LÇn ®o 4 LÇn ®o 5 LÇn ®o 6 LÇn ®o 7 LÇn ®o 8 LÇn ®o 9 LÇn ®o 10

Tần số không gian (Wave number)

Giá trị trung bình toàn cầu

Tần số không gian (Wave number)

Mặt cầu tại cầu Phò Nam Mặt cầu loại A (ISO 8608:1995) Mặt cầu loại B (ISO 8608:1995) Mặt cầu loại C (ISO 8608:1995) Mặt cầu loại D (ISO 8608:1995) Mặt cầu loại E (ISO 8608:1995)

M ật đ ộ ph ổ độ g ồ gh ề m ặt c ầu ( PSD )

M ật đ ộ ph ổ độ g ồ gh ề m ặt c ầu ( PSD )

M ật đ ộ ph ổ độ g ồ gh ề m ặt c ầu ( PSD ) Đường phân vùng loại A-B Đường phân vùng loại B-C Đường phân vùng loại C-D Đường phân vùng loại D-E Đường giới hạn loại E

Vùng loại C Vùng loại D Vùng loại D

Mô phỏng độ gồ ghề mặt cầu dựa vào kết quả phân tích hàm phổ mật độ công suất mặt cầu (PSD) của các thể hiện đo đạc thực tế độ gồ ghề mặt cầu tại hiện trường

Theo thuật toán phân tích động lực học ngẫu nhiên CDV bằng phương pháp mô phỏng Monte-Carlo, cần tính toán một số lượng lớn các thể hiện ngẫu nhiên độ gồ ghề mặt cầu (N>0) Các thể hiện này có thể được thu thập trực tiếp tại hiện trường bằng thiết bị đo độ mấp mô, nhưng việc đo nhiều lần gặp khó khăn, đặc biệt với những cây cầu dài và có lưu lượng lớn Để giảm thiểu công tác đo đạc mà vẫn đảm bảo độ chính xác, NCS đã sử dụng xe đo để thu thập dữ liệu độ gồ ghề với số lần đo không cần quá lớn Sau đó, dữ liệu này được biến đổi để thu được hàm mật độ phổ công suất (PSD) thực tế của mặt cầu Khi có hàm PSD, phương pháp mô phỏng Monte-Carlo và lý thuyết mô phỏng độ gồ ghề ngẫu nhiên được áp dụng để khởi tạo lại các thể hiện ngẫu nhiên đầu vào, với số lượng thể hiện này phụ thuộc vào độ chính xác của các thông số đầu ra trong phân tích dao động tương tác cầu-xe.

Tại CDV Phò Nam, NCS đã thực hiện đo đạc 10 dữ liệu độ gồ ghề ngẫu nhiên ban đầu Kết quả phân tích hàm mật độ phổ trung bình (PSD) của các dữ liệu này được thể hiện trong Hình 4.11 Dựa trên hàm mật độ phổ PSD thu được từ kết quả đo thực nghiệm, thuật toán chương trình DGGNN đã được áp dụng để mô phỏng các thể hiện ngẫu nhiên độ gồ ghề mặt cầu của CDV Phò Nam, như thể hiện trong Hình 4.13.

Hình 4.13 minh họa các biểu hiện ngẫu nhiên của độ gồ ghề mặt cầu, được xác định từ hàm mật độ phổ PSD dựa trên dữ liệu đo đạc thực nghiệm tại cầu Phò Nam.

So sánh kết quả mô phỏng độ gồ ghề mặt cầu với kết quả đo đạc bằng xe đo, ta nhận thấy quy luật ngẫu nhiên rõ ràng trong cả hai phương pháp Biên độ lớn nhất của độ gồ ghề mặt cầu trong cả hai kết quả tương đối tương đồng.

Dựa trên kết quả mô phỏng độ mấp mô mặt cầu, chúng ta có thể chuyển đổi ngược để xác định hàm phổ PSD của các mô phỏng này Kết quả so sánh giữa hàm phổ PSD từ mô phỏng và hàm phổ PSD từ đo đạc thực nghiệm được trình bày trong Hình 4.14.

Hình 4.14 So sánh PSD độ mấp mô mặt cầu từ kết quả mô phỏng và kết quả đo thực nghiệm

Thể hiện ngẫu nhiên độ gồ gề #1 Thể hiện ngẫu nhiên độ gồ gề #2 Thể hiện ngẫu nhiên độ gồ gề #3

PSD trung bình từ kết quả đo PSD từ kết quả mô phỏng #1 PSD từ kết quả mô phỏng #2 PSD từ kết quả mô phỏng #3 Đ ộ g ồ gh ề m ặt c ầu ( m )

Kết quả so sánh từ Hình 4.14 cho thấy quy luật thay đổi của các hàm PSD khá phù hợp với hàm PSD trung bình được phân tích từ dữ liệu đo thực nghiệm Điều này chứng tỏ rằng kết quả mô phỏng độ gồ ghề mặt cầu theo lý thuyết ngẫu nhiên là đáng tin cậy và phù hợp với các kết quả đo thực nghiệm Do đó, các kết quả này có thể được sử dụng làm số liệu đầu vào cho phân tích tương tác động lực học ngẫu nhiên CDV Phò Nam dưới tác động của hoạt tải xe di động trên mặt cầu không bằng phẳng.

Phân tích số mô hình tương tác động lực học ngẫu nhiên cầu dây văng Phò Nam dưới tác dụng của hoạt tải xe di động trên mặt cầu không bằng phẳng

4.6.1 Sơ đồ rời rạc hóa cầu dây văng Phò Nam Để xây dựng phương trình dao động của CDV Phò Nam theo phương pháp phần tử hữu hạn, tiến hành rời rạc hóa kết cấu nhịp thành các phần tử dầm chịu nén uốn (hoặc kéo uốn) dưới tác dụng của hoạt tải xe di động; tháp cầu được mô hình hóa thành phần tử chịu nén (kéo) uốn; các dây cáp văng đƣợc mô hình hóa thành phần tử cáp có xét đến độ cứng chống uốn, độ chùng và lực căng trong các bó dây cáp văng Các phần tử đƣợc liên kết với nhau tại các điểm nút; sơ đồ rời rạc hóa kết cấu CDV Phò Nam đƣợc thể hiện nhƣ Hình 4.15 Các thông số đặc trƣng hình học của dầm cầu, tháp cầu và các dây cáp văng đƣợc lấy nhƣ Bảng 4.1,Bảng 4.2

Hình 4.15 Sơ đồ rời rạc hóa kết cấu cầu dây văng Ph Nam

4.6.2 Các thông số của hoạt tải

Để so sánh kết quả phân tích từ mô hình số với kết quả đo đạc thực tế phản ứng của CDV Phò Nam tại hiện trường, cần thực hiện phân tích hoạt tải trong mô hình.

3236 số là loại xe có hai trục nhƣ Hình 4.16

Hình 4.16 Hoạt tải phân tích và đo thực nghiệm tại cầu Phò Nam

Mỗi trục xe trên cầu được mô hình hóa như một hệ thống gồm hai khối lượng di động liên kết với phần tử dầm qua lò xo đàn hồi và cản nhớt tuyến tính, phản ánh độ cứng và độ cản của lốp xe Hai khối lượng này được kết nối bằng lò xo và cản nhớt tuyến tính, tương ứng với nhíp xe Các tham số chính của tải trọng xe di động bao gồm khối lượng thân xe là 8.2 T, khối lượng trục xe thứ nhất là 0.15 T và trục xe thứ hai là 0.25 T, với khoảng cách giữa hai trục là 3.1m Các thông số độ cứng và độ cản cho nhíp xe và bánh xe tại trục 1 và 2 được xác định cụ thể, bao gồm k 1s = 0 T/m, k 1t = 0 T/m, k 2s = 0 T/m, k 2t = 80 T/m, d 1s = 0.734 Ts/m, d 1t = 0.367 Ts/m, d 2s = 0.4 Ts/m, và d 2t = 0.8 Ts/m.

Kết quả phân tích dao động ngẫu nhiên cầu dây văng Phò Nam dưới tác dụng của hoạt tải xe di động trên mặt cầu không bằng phẳng

Để phân tích sự tương tác dao động ngẫu nhiên giữa cầu dây văng và hoạt tải xe di động trên mặt cầu có độ gồ ghề ngẫu nhiên, chúng tôi áp dụng phương pháp mô phỏng Monte-Carlo Các thông số đầu vào cho quá trình phân tích bao gồm hàm mật độ phổ (PSD) của mặt cầu, được xác định từ kết quả đo đạc thực nghiệm độ gồ ghề tại cầu Phò Nam, cùng với vận tốc của hoạt tải xe di động Phân tích này giúp tìm ra lời giải số cho các đáp ứng của kết cấu, bao gồm chuyển vị và nội lực.

Tốc độ 0.51 m tương đương với 10 m/s (36 km/h) Các kết quả phân tích về chuyển vị động và chuyển vị tĩnh trong kết cấu dây văng Phò Nam được trình bày trong các Hình 4.17 đến Hình 4.20.

Kết quả phân tích cho thấy chuyển vị động và chuyển vị tĩnh tại 1/2 nhịp 1 của cầu khi xe tải hai trục Foton di chuyển trên mặt cầu gồ ghề ngẫu nhiên là đáng chú ý.

Kết quả phân tích chuyển vị động và chuyển vị tĩnh tại 1/2 nhịp 2 cho thấy ảnh hưởng của xe tải hai trục Foton di chuyển trên mặt cầu gồ ghề ngẫu nhiên.

Kết quả phân tích chuyển vị động và chuyển vị tĩnh tại 1/5 nhịp 1 cho thấy sự ảnh hưởng của xe tải hai trục Foton di chuyển trên mặt cầu gồ ghề ngẫu nhiên.

Hình 4.20 trình bày kết quả phân tích chuyển vị động và chuyển vị tĩnh tại 1/4 nhịp 2 khi xe tải hai trục Foton di chuyển trên mặt cầu gồ ghề ngẫu nhiên, với vận tốc Vm/s.

Dựa trên kết quả phân tích chuyển vị động và chuyển vị tĩnh, có thể xác định hệ số động lực đối với hoạt tải thông qua chuyển vị.

Trong bài viết này, S đ đại diện cho giá trị chuyển vị động lớn nhất do tải trọng xe di động gây ra, trong khi S t là giá trị chuyển vị tĩnh lớn nhất do cùng loại tải trọng.

Kết quả phân tích hệ số động lực (1+IM) tại một số vị trí trong kết cấu nhịp đƣợc thể hiện ở Bảng 4.3

Bảng 4.3 Kết quả phân tích hệ số động lực tại một số vị trí của kết cấu nhịp

Kết quả phân tích hệ số động lực 1+IM) tại các vị trí

Node 2 Node 3 Node 4 Node 8 Node 9 Node 10

Đo đạc thực nghiệm dao động cầu dây văng Phò Nam dưới tác dụng của hoạt tải xe

Các phản ứng của kết cấu cầu c sẽ khác nhau tùy thuộc vào các thể hiện ngẫu nhiên đầu vào của độ gồ ghề Điều này dẫn đến sự biến đổi trong hệ số động lực, phản ánh sự đa dạng trong cách mà cầu c ứng phó với các yếu tố tác động khác nhau.

-Tại các vị trí khác nhau trong kết cấu cầu, thì hệ số động lực c ng khác nhau

-Kết quả phân tích cho thấy các vị trí tại nhịp biên có hệ số động lực lớn hơn so với các vị trí tại giữa nhịp

4.8 Đo đạc thực nghiệm dao động cầu dây văng Ph Nam dưới tác dụng của hoạt tải xe di động

Việc đo đạc thực nghiệm dao động cầu dây văng Phò Nam dưới tác dụng của hoạt tải thử nghiệm nhằm đánh giá độ chính xác của kết quả phân tích lý thuyết Các cảm biến chuyển vị được lắp đặt tại nhiều vị trí trên cầu, ghi lại phản ứng của cầu Phò Nam khi hoạt tải thử nghiệm di chuyển từ đầu đến cuối cầu Quá trình này cho phép thu thập dữ liệu về chuyển vị trong kết cấu và lưu trữ thông tin trên máy tính theo thời gian thực.

4.8.1 Hệ thống thiết bị đo dao động tại CDV Phò Nam

+Hệ thống đo biến dạng-chuyển vị động (SDA 830C – Japan)

Hình 4.21 Thiết bị đo dao động SDA-830C (Japan)

-Hãng sản xuất: Tokyo Sokki Kenkyujo, Nhật Bản

-Phần mềm thu thập số liệu: Wave data analysys Software (SDA-7910)

+Cảm biến đo chuyển vị động:

-Hãng sản xuất: Tokyo Sokki Kenkyujo, Nhật Bản

Hình 4.22 Cảm biến đo chuyển vị động CDP-50 (Japan)

4.8.2 Trình tự thí nghiệm tại Cầu dây văng Phò Nam

Quá trình thí nghiệm đƣợc tiến hành nhƣ sau:

Để phục vụ cho quá trình đo đạc thực nghiệm, việc thu thập số liệu cần được thực hiện từ các nguồn tài liệu quan trọng như hồ sơ thiết kế sửa chữa cầu, hồ sơ hoàn công công trình và hồ sơ bảo dưỡng sửa chữa thường xuyên.

- Khảo sát đo đạc lại kích thước kết cấu ở ngoài thực tế

Xác định các thông số tải trọng cho xe thử nghiệm, trong đó xe thử nghiệm là xe hai trục Foton Trọng lượng của xe được cân tại trạm cân điện tử tại Khu công nghiệp Hòa Khánh.

TP Đà Nẵng) và đƣợc tổng hợp ở mục 4.6.2

Khảo sát để chọn vị trí đo hợp lý là rất quan trọng, bao gồm việc xác định vị trí đặt các đầu đo chuyển vị tại nút 3 và nút 11 trên dầm Ngoài ra, cần lựa chọn 02 vị trí trên dây cáp, cách đầu neo cáp khoảng 4.2m và 5.2m để đảm bảo độ chính xác trong quá trình đo đạc.

- Lắp chính xác đặt thiết bị đo và kiểm thử sự hoạt động của thiết bị;

- Tiến hành việc đo chuyển vị động khi cho xe chạy với tốc độ 10km/h

- Tiến hành việc đo chuyển vị động khi cho xe chạy với tốc độ 20km/h

- Tiến hành việc đo chuyển vị động khi cho xe chạy với tốc độ 30km/h

- Tiến hành việc đo chuyển vị động khi cho xe chạy với tốc độ 40km/h

Hình 4.23 Hệ thống đo dao động tại CDV Phò Nam

4.8.3 ết quả đo đạc thực nghiệm

Tại CDV Phò Nam, do tốc độ khai thác bị giới hạn trên cầu (0, độ hội tụ của kết quả đầu ra được đảm bảo và thời gian phân tích cũng như xử lý kết quả được giảm thiểu đáng kể.

Khảo sát ảnh hưởng của các tình trạng mặt cầu đến dao động của công trình cầu cho thấy hệ số động lực (1+IM) có giá trị kỳ vọng ít thay đổi (