Nghiên cứu một số phương pháp lọc, và mô phỏng việc lọc âm thanh qua phần mền matlap

Trần Thu Huyền_DT901 Đồ án tốt nghiệp Mục lục Lời mở đầu Ch-¬ng 1: Lý thut chung vỊ xư lý tÝn hiƯu sè 1.1 TÝn hiƯu vµ hƯ thèng rêi r¹c theo thêi gian 1.2 BiĨu diƠn sù biÕn ®ỉi cđa tÝn hiƯu vµ hƯ thèng 1.2.1 BiÕn ®ỉi sang miỊn Z 1.2.2 BiÕn ®ỉi Fourier 1.3 Bé läc sè 1.3.1 HÖ thèng FIR 10 1.3.2 HÖ thèng IIR 11 1.4 LÊy mÉu 15 1.5 DFT vµ FFT 17 1.5.1 DFT 17 1.5.2 FFT 19 1.5.2.1 Thuật toán FFT phân chia theo thời gian 20 1.5.2.2 ThuËt to¸n FFT số phân chia theo tần số 23 Ch-¬ng : 25 -íc l-ỵng tuyến tính lọc tuyến tính tối -u 25 2.1 Biểu diễn trình ngẫu nhiên ổn định 25 2.1.1 Công st phỉ tØ lƯ 27 2.1.2 Mèi quan hƯ gi÷a thông số lọc chuỗi tự t-ơng quan 28 2.2 Ước l-ợng tuyến tính tiến lùi 30 2.2.1 Ước l-ợng tuyÕn tÝnh tiÕn 31 2.2.2 Ước l-ợng tuyến tính lùi 35 2.2.3 HÖ sè phản xạ tối -u cho -ớc l-ợng l-ới tiến lïi 39 2.2.4 Mèi quan hƯ cđa trình AR tới -ớc l-ợng tuyến tính 39 2.3 Giải ph-ơng trình chuẩn tắc 40 2.3.1 ThËt to¸n Levinson _ Durbin 41 Trần Thu Huyền_DT901 Đồ án tốt nghiệp 2.3.2 ThuËt to¸n Schur 44 2.4 C¸c Thc tÝnh cđa bé lọc lỗi -ớc l-ợng tuyến tính 50 2.5 Bộ lọc l-ới AR lọc l-ới hình thang ARMA 54 2.5.1 CÊu tróc l-íi AR 54 2.5.2 Quá trình ARMA lọc l-íi h×nh thang 56 2.6 lọc Wiener sử dụng lọc -ớc l-ợng 59 2.6.1 Bé läc Wiener FIR 60 2.6.2 Nguyên tắc trực giao -ớc l-ợng trung bình bình ph-ơng tuyến tính 61 2.6.3 Bé läc Wiener IIR 63 2.6.4 Bé läc Wiener kh«ng nhân 66 Ch-¬ng : 68 M« pháng bé läc tuyÕn tÝnh tèi -u 68 3.1 Giíi thiƯu vỊ simulink 68 3.2 C¸c khèi Simulink dïng bé läc 69 3.2.1 Khèi Signal From Workspace 69 3.2.2 Khèi Digital Signal design 69 3.2.3 Khèi Digital filter 70 3.2.4 Ch-ơng trình tạo tín hiệu nhiÔu Khèi Signal From Workspace 71 3.2.4.1 L-u đồ thuật toán 71 3.2.4.2 Ch-ơng trình chạy 72 3.3 Thùc hiÖn viƯc m« pháng 73 KÕt luËn 74 Tµi liƯu tham kh¶o 75 Trần Thu Huyền_DT901 Đồ án tốt nghiệp Lời mở đầu Đđánh dấu cho cách mạng khoa học công nghệ đời phát triển ạt máy tính nh- ph-ơng tiện xử lý thông tin Đặc biệt hệ thống xử lý song song với tốc độ ngày cao Cùng với phát triển công cụ tín hiệu số đòi hỏi phát triển đồng ph-ơng pháp xử lý số đại Một công cụ kỹ thuật xử lý số lọc Bộ lọc lµ mét hƯ thèng cã thĨ øng dơng rÊt nhiỊu lĩnh vực sống Khi công nghệ ngày phát triển việc lọc nhiễu để đạt đ-ợc tín hiệu tốt ngày trở nên quan trọng Về lịch sử phát triển, lọc đ-ợc nghiên cứu nhiều xử lý tín hiệu số Và đà dành đ-ợc quan tâm, đầu t- nghiên cứu nhà khoa học, trung tâm nghiên cứu lớn giới Hiện nay, lọc liên tục phát triển tạo kỹ thuật quan trọng ảnh h-ởng trực tiếp đến lĩnh vực điện tử, thông tin liên lạc, phát truyền hình, ngành công nghệ khác Trong thông tin liên lạc, tín hiệu âm đ-ợc truyền khoảng cách xa, nên không tránh khỏi bị tác động nhiễu môi tr-ờng, ®-êng trun, tÇn sè, hay chÝnh hƯ thèng cđa nã Nh-ng qua bé läc nhiƠu, ©m trở nên rõ ràng xác Trong thiết bị điện tử th-ờng gặp nh- loa đài, máy phát, máy thu ngày có chất l-ợng âm tốt lọc ngày đ-ợc tối -u Vì ứng dụng quan trọng thực tế nh- vậy, nên vấn đề đặt làm để thu đ-ợc âm có chất l-ợng tốt Đó mục tiêu mà đồ án em h-ớng tới Trong đề tài em nghiên cứu số ph-ơng pháp lọc, mô việc lọc âm qua phần mền Matlap Với mục tiêu xác định nh- trên, đồ án đ-ợc chia làm phần với nội dung nh- sau: Ch-¬ng 1: Lý thut chung vỊ xư lý tín hiệu số Ch-ơng 2: Ước l-ợng tuyến tính lọc tuyến tính tối -u Ch-ơng 3: Mô Trần Thu Huyền_DT901 Đồ án tốt nghiệp Trong trình làm đồ án em đà nhận đ-ợc giúp đỡ nhiệt tình thầy, cô bạn lớp Đặc biệt thạc sỹ Nguyễn Văn D-ơng ng-ời đà trực tiếp h-ớng dẫn em hoàn thành đồ án Em xin chân thành cảm ơn thạc sỹ Nguyễn Văn D-ơng, thầy cô giáo tổ môn điện tử viên thông bạn lớp ĐT901 đà giúp hoàn thành tốt nhiệm vụ đồ án nhà tr-ờng tổ môn giao cho Hải Phòng, tháng năm 2009 Sinh viên thực Trần Thu Huyền Trần Thu Huyền_DT901 Đồ án tốt nghiệp Ch-ơng 1: Lý thuyết chung xư lý tÝn hiƯu sè 1.1 TÝn hiƯu vµ hƯ thống rời rạc theo thời gian Trong hầu hết lĩnh vực có liên quan đến xử lý tin tức thông tin bắt đầu với việc biểu diễn tín hiệu nh- dạng mẫu thay đổi liên tục Từ mẫu tín hiệu, để thuận tiện, ng-ời ta dùng hàm toán học để biểu diễn chúng, nh- hàm biến đổi theo thời gian t dùng dạng biểu diễn xa(t) để biểu diễn dạng sóng thời gian thay đổi liên tục (tín hiệu analog) Ngoài tín hiệu biểu diễn nh- dÃy rời rạc giá trị ta dùng dạng biểu diễn x(n) để biểu thị Nếu tín hiệu đ-ợc lấy mẫu từ tín hiệu t-ơng tù víi chu kú lÊy mÉu T, ®ã chóng ta có dạng biểu diễn xa(nT) Trong hệ thống xư lý sè tÝn hiƯu, chóng ta th-êng dïng ®Õn dÃy đặc biệt, nh-: Mẫu đơn vị dÃy xung đơn vị đ-ợc định nghĩa: n với n 0 với n lại (1.1.1) DÃy nhảy bậc đơn vị un với n với n lại (1.1.2) DÃy hàm mũ xn an (1.1.3) NÕu a lµ sè phøc nh- a r.e j 0n NÕu r 1, r n cos 0 n j sin n , x(n) có dạng sin phøc; nÕu (1.1.4) =0, x(n) lµ thùc; vµ r1 B©y giê, bé läc tèi -u Wiener cã thể xem nh- tầng lọc nhiễu trắng 1/G(z) víi bé läc thø hai, gäi lµ Q(z), mµ đầu y(n) giống với đầu cđa bé läc Wiener tèi -u Tõ ®ã yn (2.6.21) qkl n k k vµ e(n) = d(n) – y(n), ứng dụng nguyên lý trực giao ta đ-ợc ph-ơng tr×nh Wiener _ Hopf míi nhq k yii l k y dx l l (2.6.22) k Nh-ng v× i(n) trắng, nên yii l k với l k Do đạt đ-ợc kết lµ ql y di l y ii y di l i , l (2.6.23) BiÕn ®ỉi z chuỗi q(l) Qz qkz k k i k y di k z k (2.6.24) NÕu chóng ta kÝ hiƯu biÕn ®ỉi z hai phÝa cđa d·y t-¬ng quan chÐo y di k bëi di z 64 Trần Thu Huyền_DT901 di z Đồ án tốt nghiệp k y di k z (2.6.25) k định nghÜa nh- z di z di y di k z k (2.6.26) k sau Qz Để xác định (1.6.27) z di i , bắt đầu với đầu lọc nhiễu trắng, z di bé läc mµ cã thĨ biĨu diƠn nh- lµ in (2.6.28) vkxn k k v(k), k Gz 0, đáp ứng xung t-ơng ứng läc nhiƠu tr¾ng V z k vkz (2.6.29) k sau ®ã E d n i* n k y di k v m E d n x* n m k = k = v m y dx k (2.6.30) m k Biến đổi z t-ơng quan chéo y di k lµ di z v m y dx k k = m y dx k mz k k v m zm k y dx z m =V z k m vm = m z k dx dx z Gz z (2.6.31) V× vËy Qz i dx Gz z (2.6.32) Cuèi cïng, bé läc Wiener IIR tèi -u cã hµm chøc 65 Trần Thu Huyền_DT901 Qz Gz H opr z = i Đồ án tốt nghiệp Gz z dx Gz (2.6.33) Tóm lại, giải pháp cho lọc IIR Wiener yêu cầu thực tìm thừa số phổ ii z để đạt đ-ợc G(z), G(z) thành phần pha cực tiểu, sau giải phần nhân di z /G z Với giá trị tối thiểu MSE đ-a (2.6.19) giới hạn miền tần số đặc tr-ng cho lọc Đầu tiên d Ed n giá trị tuyệt đối chuỗi tự t-ơng quan ydd(k) Do j y dd k c dd z z k 1dz (2.6.34) theo ®ã d j y dd dd c z z (2.6.35) dz tích phân đ-ờng đ-ợc đánh giá dọc theo vòng khép kín theo h-íng bao quanh gèc miỊn héi tơ cđa dd z PhÇn thø hai (2.6.19) cịng biÕn đổi dễ dàng tới miền tần số cách ứng dụng thuật toán Parsevals Do hopt k cho k < 0, chóng ta cã H opt z j c * hopt k y dx k k dx z z 1dz (2.6.36) C vòng khép kín theo h-ớng quanh gốc, h-ớng mà thông th-êng n»m bªn miỊn héi tơ cđa H opt z dx z Bằng cách kết hợp (2.6.35) với (2.6.36), đạt đ-ợc kết mong muốn cho MMSE c«ng thøc j MMSE c dd z H opt z dd z z 1dx (2.6.37) 2.6.4 Bộ lọc Wiener không nhân Trong phần tr-íc chóng ta giíi h¹n bé läc Wiener tèi -u nhân i, e, , hopt n for n Trong phần bỏ điều kiện cho lọc bao gồm vô hạn tr-ớc vô hạn sau yn (2.6.38) hk xn k k 66 Trần Thu Huyền_DT901 Đồ án tốt nghiệp Kết lọc thực đ-ợc mặt vật lý Nó xem nh- lọc san bằng, lọc mà giá trị tín hiệu không giới hạn sau đ-ợc dùng để san b»ng -íc l-ỵng d (n) =y(n) cđa tÝn hiƯu mong muốn d(n) ứng dụng nguyên lý trực giao đạt đ-ợc ph-ơng trình Wiener_Hopf cho lọc không nhân c«ng thøc h k y xx l k ydx l l (2.6.39) kết MMSExx d MMSEnc (2.6.40) h k ydx k k Tõ (2.6.39) cho , ph-ơng trình biến đổi trực tiếp để l đạt đ-ợc lọc Wiener không nhân tèi -u lµ H nc z dx xx z z (2.6.41) MMSEnc biểu diễn đơn giản miỊn z lµ MMSEnc f dd z H nc z dx z 67 z 1dx (2.6.42) TrÇn Thu Huyền_DT901 Đồ án tốt nghiệp Ch-ơng : Mô pháng bé läc tun tÝnh tèi -u 3.1 Giíi thiƯu simulink Simulik phần mềm dùng để mô hình hoá, mô phân tích hệ thống tự động Simulik cho phép mô tả hệ thống tuyến tính, hệ phi tuyến, mô hình thời gian liên tục gián đoạn hay hệ kết hợp liên tục gián đoạn Để mô hình hoá, Simulik cung cấp giao diện đồ hoạ để xây dựng mô hình nh- sơ đồ khối sử dụng thao tác "nhấn kéo" chuột Với giao diện bạn xây dựng mô hình nh- xây dựng giấy Đây khác xa phần mềm mô tr-ớc mà ng-ời sử dụng phải đ-a vào ph-ơng trình vi phân ph-ơng trình sai phân ngôn ngữ lập trình Việc lập trình Simulik sử dụng đối t-ợng đồ hoạ gọi Graphic Programming Unit Loại hình lập trình có xu đ-ợc sử dụng nhiều kỹ thuật -u điểm lớn tÝnh trùc quan Th- viƯn cđa Simulik cịng bao gåm toàn th- viện khối nh-: khối nhận tín hiệu, khối nguồn tín hiệu, phần tử tuyến tính phi tuyến, đầu nối chuẩn Ng-ời sử dơng cã thĨ quan s¸t hƯ thèng ë møc tỉng quát, vừa đạt đ-ợc mức độ cụ thể cách nháy kép vào khối xác định xem xét chi tiết mô hình khối Với cách xây dựng kiểu này, ng-ời sử dụng hiểu đ-ợc sâu sắc tổ chức mô hình tác động qua lại phần tử mô hình nh- Sau tạo lập đ-ợc mô hình, ng-ời sử dụng mô pháng nã Simulik b»ng c¸ch nhËp lƯnh c¸c cđa sỉ lƯnh cđa Matlab hay sư dơng c¸c Menu có sẵn Hơn ng-ời sử dụng thay đổi thông số cách trực tiếp nhận biết đ-ợc ảnh h-ởng đến mô hình 68 Trần Thu Huyền_DT901 Đồ án tốt nghiệp 3.2 Các khối Simulink dùng lọc 3.2.1 Khối Signal From Workspace Các thông số khối: - Tín hiệu đ-a vào hệ thống (Signal) - Chu kú lÊy mÉu (Sample time) - Sè mẫu lấy cho khung (Samples per frame) 3.2.2 Khối Digital Signal design 69 Trần Thu Huyền_DT901 Đồ án tốt nghiệp Đây khối thiết kế lọc số, khối bao gồm nhiều phần nhỏ để thiết kế läc - C¸c kiĨu bé läc: cã thĨ lùa chän bé läc th«ng thÊp, bé läc th«ng cao, bé läc chắn dải, lọc thông dải Ph-ơng pháp thiết kế: cã thĨ thiÕt kÕ gièng bé läc IIR hc FIR - BËc cña bé läc (Filter order): lùa chän bËc - Thông số tần số (Ferquency Specification): đơn vị (Hz), tần số, dải tần tín hiệu - Thông số biên độ (Magnitude Specification): đơn vị(dB), dải tần biên độ 3.2.3 Khối Digital filter 70 Trần Thu Huyền_DT901 Đồ án tốt nghiệp Các thông số lọc số - Các kiểu chuyển đổi bé läc (Transfer function type) - CÊu tróc bé läc (Filter structure) - HÖ sè nguån (Coeficient source) - Møc giá trị (Scale value) 3.2.4 Ch-ơng trình tạo tín hiệu nhiƠu Khèi Signal From Workspace 3.2.4.1 L-u ®å tht toán 71 Trần Thu Huyền_DT901 Đồ án tốt nghiệp Begin Xác định tín hiệu âm thanh: y Tần số lấy mẫu: Fs Tạo tín hiệu nhiễu trắng N M=0.03*N+y (M tín hiệu có nhiễu) End 3.2.4.2 Ch-ơng trình chạy function [M,Fs]=loc() [y,Fs,N]=wavread('c:/speech_dft.wav'); sound(y,Fs); length(y) N=WGN(length(y),1,0); M=0.01*N+y; M=M; sound(M,Fs); 72 TrÇn Thu Huyền_DT901 Đồ án tốt nghiệp 3.3 Thực việc mô Hình 3.1: Mô hệ thống lọc âm Tín hiệu có nhiễu đ-ợc lấy từ Singnal From Workspace, với tần số lấy mẫu Fs=22050 đ-ợc khuếch đại với hệ số khuếch đại K=3 đ-a vào khối thiÕt kÕ bé läc sè (Digital Filter Design) Khi thiÕt kế ta chọn lọc thông thấp (Lowpass) với tần số lấy mẫu Fs=22050Hz, dải tần tín hiệu (500 11000)Hz Ph-ơng pháp thiết kế, chọn lọc FIR lọc chọn bình ph-ơng tối thiểu (least-squares) Bậc bé läc (filter Order) chän b»ng 10 Sau ®ã, tÝn hiệu đ-ợc đ-a qua lọc số (Digital Filter) ta chọn thông số nh- kiểu hàm chuyển đổi (Transfer function type) chọn FIR(all zerosbộ läc mäi ®iĨm 0) CÊu tróc cđa bé läc cã thĨ chän tõ trùc tiÕp (Direct form) HƯ sè ngn (Coefficient source) chän Specify via dialog Sau chän c¸c thông số thích hợp đ-a khối nguồn nghe lại âm đà đ-ợc lọc nhiễu Các thông số khối thay đổi để đạt đ-ợc âm có chất l-ợng tốt 73 Trần Thu Huyền_DT901 §å ¸n tèt nghiƯp KÕt ln Sau thêi gian ba tháng với nỗ lực cố gắng tìm tòi, nghiên cứu, tham khảo tài liệu đ-ợc giúp đỡ tận tình thầy cô bạn Đặc biệt Th.S Nguyễn Văn D-ơng em đà hoàn thành xong nhiệm vụ đồ án Với mục đích đề tài nghiên cứu lọc tuyến tính tối -u, nên nội dung đề tài em đà trình bày đ-ợc: cách biểu diễn trình ngẫu nhiên ổn định, -ớc l-ợng tuyến tính tiến lùi, thuật toán giải ph-ơng trình chuẩn tắc, đ-a mét sè bé läc nh-: bé läc l-íi AR, lọc l-ới hình thang ARMA Đặc biệt em sâu vào lọc Wiener, với mục tiêu thiết kế lọc triệt tiêu đ-ợc thành phần không mong muốn, lọc nhiễu thêm vào phải đảm bảo đặc tính tín hiệu mong muốn Tuy nhiên giới hạn đề tài ch-a trình bày đ-ợc ứng dụng cụ thể lọc tuyến tính, ch-a thiết kế đ-ợc lọc tuyến tính tối -u Đây hạn chế đồng thời h-ớng phát triển đề tài Trong thời gian thực làm đồ án tốt nghiệp, em đà cố gắng tìm hiểu, học hỏi lĩnh vực Mặc dù đà cố gắng song trình độ thân nh- thời gian nhiều hạn chế nên đồ án chắn nhiều sai sót Em mong đ-ợc góp ý, bảo thầy cô bạn đồ án tốt nghiệp em đ-ợc hon chỉnh Em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy cô ngành Điện tử _ Viễn thông, đặc biệt lần em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới Th.S Nguyễn Văn D-ơng đà tận tình giúp đỡ em hoàn thành đồ án 74 Trần Thu Huyền_DT901 Đồ án tốt nghiệp Tài liệu tham kh¶o Ngun Qc Trung (2001), Xư lý tÝn hiƯu lọc số (tập 1, 2), Nhà xuất khoa học kĩ thuật Quách Tuấn Ngọc, Xử lý tín hiệu số, Nhà xuất Giáo dục(1997) Nguyễn Hữu Tình, Lê Tấn Dũng, Phạm Thị Ngọc Yến, Nguyễn Thị Lan H-ơng (1999), Cơ sở matlab ứng dụng, Nhà xuất khoa học kĩ thuật Jackson, L.B., Digital Filters and Signal Processing, Second Edition, Kluwer Academic Publishers, 1989 pp 255-257 John G.Proakis, Charles M Rader, Fuyun Ling, Chrysostomos L.Nikias, Advanced Digital Signal Processing – Macmollan Publishing Company, Republic of Singapore (1992) 75