TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
KHÁI NIỆM CƠ BẢN
Hệ thống ĐKTĐ bao gồm 3 phần chủ yếu:
- Thiết bị đo lường và cảm biến (M)
Hình 1.1 Sơ đồ tổng quát hệ thống điều khiển tự động
Trong hệ thống điều khiển, tín hiệu chủ đạo được ký hiệu là u(t), thường được gọi là tín hiệu vào Tín hiệu điều khiển được ký hiệu là x(t), trong khi tín hiệu ra là y(t) Tín hiệu hồi tiếp, hay phản hồi, được ký hiệu là z(t), và sai lệch điều khiển được ký hiệu là e(t).
CÁC NGUYÊN TẮC ĐKTĐ
1.2.1 Nguyên tắc giữ ổn định
Hình 1.2 Sơ đồ nguyên tắc điều khiển theo sai lệch
Tín hiệu ra y(t) được so sánh với tín hiệu vào u(t) để tạo ra tín hiệu tác động lên đầu vào của bộ điều khiển C, từ đó sinh ra tín hiệu điều khiển cho đối tượng O.
* Nguyên tắc điều khiển theo phương pháp bù nhiễu
Hình 1.3 Sơ đồ nguyên tắc điều khiển bù nhiễu
Nguyên tắc bù nhiễu là sử dụng thiết bị bù K để giảm ảnh hưởng của nhiễu là nguyên nhân trực tiếp gây ra hậu quả cho hệ thống
* Nguyên tắc điều khiển hỗn hợp (sai lệch + bù nhiễu)
Hình 1.4 Sơ đồ nguyên tắc điều khiển hỗn hợp
Nguyên tắc điều khiển hỗn hợp là phối hợp cả hai nguyên tắc trên, vừa có hồi tiếp theo sai lệch vừa dùng các thiết bị để bù nhiễu
1.2.2 Nguyên tắc điều khiển theo chương trình
Hệ hở sử dụng tín hiệu ra thay đổi theo chương trình định sẵn Để tín hiệu ra thực hiện theo chương trình, cần có máy tính hoặc thiết bị lưu trữ chương trình Hai thiết bị phổ biến có khả năng lưu trữ chương trình là PLC và CLC.
1.2.3 Nguyên tắc tự định chỉnh
Có khả năng tự thích nghi, tự cải tiến đối với sự thay đổi của các thông số.
PHÂN LOẠI HỆ THỐNG ĐKTĐ
* Phân loại theo đặc điểm của tín hiệu ra
- Tín hiệu ra ổn định
- Tín hiệu ra theo chương trình
* Phân loại theo số vòng kín
- Hệ hở: là hệ không có vòng kín nào
- Có nhiều loại nhƣ hệ 1 vòng kín, hệ nhiều vòng kín, …
* Phân loại theo khả năng quan sát
Quan sát đƣợc tất cả các trạng thái của hệ thống theo thời gian
Mô tả toán học: phương trình đại số, phương trình vi phân, hàm truyền
- Hệ thống không liên tục
Quan sát đƣợc một phần các trạng thái của hệ thống Nguyên nhân:
- Do không thể đặt đƣợc tất cả các cảm biến
- Do không cần thiết phải đặt đủ các cảm biến
Trong hệ thống không liên tục, người ta chia làm 2 loại:
Hệ thống gián đoạn là một loại hệ thống cho phép quan sát các trạng thái của nó theo chu kỳ (T) Về bản chất, hệ thống này có thể được xem như một dạng của hệ thống liên tục.
+ Hệ thống với các sự kiện gián đoạn: Đặc trƣng bởi các sự kiện không chu kỳ, quan tâm đến các sự kiện/ tác động
* Phân loại theo mô tả toán học
- Hệ tuyến tính: đặc tính tĩnh của tất cả các phân tử có trong hệ thống là tuyến tính Đặc điểm cơ bản: xếp chồng
- Hệ phi tuyến: có ít nhất một đặc tính tĩnh của một phần tử là một hàm phi tuyến
- Hệ thống tuyến tính hóa: tuyến tính hóa từng phần của hệ phi tuyến với một số điều kiện cho trước để được hệ tuyến tính gần đúng.
CÁC VẤN ĐỀ TRONG NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Xây dựng mô hình toán học dựa trên hiện tƣợng vật lý của hệ thống Khảo sát tính ổn định của hệ thống
Khảo sát chất lƣợng của hệ theo các chỉ tiêu đề ra
Mô phỏng hệ thống trên máy tính
Thực hiện mô hình mẫu và kiểm tra bằng thực nghiệm
Tinh chỉnh để tối ƣu hóa chỉ tiêu chất lƣợng
Xây dựng hệ thống thiết kế.
HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI
HỆ THÍCH NGHI MÔ HÌNH THAM CHIẾU – MRAS
Hệ thống thích nghi sử dụng mô hình chuẩn là một trong những phương pháp chính của điều khiển thích nghi Nguyên lí cơ bản được trình bày ở hình 2.1
Hình 2.1 Sơ đồ khối của một hệ thống thích nghi mô hình tham chiếu
Mô hình chuẩn đảm bảo đáp ứng ngõ ra mong muốn cho tín hiệu yêu cầu Hệ thống bao gồm một vòng hồi tiếp thông thường với đối tượng và bộ điều khiển, trong đó sai số e được xác định là sự khác biệt giữa ngõ ra của hệ thống và ngõ ra của mô hình chuẩn, e = y - ym Bộ điều khiển điều chỉnh thông số dựa trên sai số này Hệ thống có hai vòng hồi tiếp: hồi tiếp trong, là vòng hồi tiếp thông thường, và hồi tiếp bên ngoài, điều chỉnh tham số cho vòng hồi tiếp bên trong Giả định rằng vòng hồi tiếp bên trong hoạt động nhanh hơn so với vòng hồi tiếp bên ngoài.
Hình 2.1 là mô hình MRAS đầu tiên đƣợc đề nghị bởi Whitaker vào năm 1958 với hai ý tưởng mới được đưa ra: Trước hết sự thực hiện của hệ u y u c
Bộ điều khiển Đối tƣợng
Tham số điều khiển của hệ thống được xác định thông qua một mô hình, trong khi sai số của bộ điều khiển được điều chỉnh dựa trên sự khác biệt giữa mô hình chuẩn và hệ thống thực tế Mô hình chuẩn, vốn được sử dụng trong hệ thích nghi, bắt nguồn từ hệ liên tục và sau đó được mở rộng để áp dụng cho hệ rời rạc có nhiễu ngẫu nhiên.
Hình 2.2 Mô hình sai số
Hệ thống thích nghi mô hình tham chiếu đầu tiên được phát triển để giải quyết vấn đề về cách mà các đặc điểm của mô hình tham chiếu yêu cầu ngõ ra phản ứng với tín hiệu điều khiển Mô hình tham chiếu này hoạt động theo cách song song, tương tự như SOAS (Hệ thống thích nghi tự dao động) Bộ điều khiển bao gồm hai vòng: vòng trong là vòng hồi tiếp thông thường với quá trình và bộ điều khiển, trong khi vòng ngoài điều chỉnh các thông số của bộ điều khiển để giảm thiểu sai số e giữa ngõ ra y và ngõ ra mô hình ym Vòng ngoài này còn được gọi là vòng chỉnh định, với mục tiêu xác định cơ cấu chỉnh định cho hệ thống ổn định, tức là đạt được sai số bằng không, điều này tuy nhiên là không khả thi Cơ cấu chỉnh định với thông số sau đây được gọi là luật MIT, được áp dụng cho hệ MRAS đầu tiên.
Trong phương trình này e là sai số của mô hình e = y – y m Các thành phần của vector e/ là đạo hàm độ nhạy của sai số đối với các thông số s
Khâu tích phân u y u C e e chỉnh định liên quan đến việc xác định tốc độ thích nghi Luật MIT được giải thích dựa trên giả định rằng các thông số thay đổi chậm hơn so với các biến khác trong hệ thống Để giảm thiểu sai số, cần điều chỉnh các thông số theo hướng gradient âm của bình phương sai số e^2 Mục tiêu là điều chỉnh thông số của bộ điều khiển để sai số giữa ngõ ra của đối tượng và mô hình chuẩn tiến tới giá trị zero, với e là sai số và là thông số hiệu chỉnh Chỉ tiêu chất lượng được đặt ra để đánh giá hiệu quả của quá trình này.
1 e 2 (2.1) để làm cho J( ) đạt min thì cần phải thay đổi các thông số theo hướng âm của gradient J, có nghĩa là:
Giả sử rằng các thông số cần thay đổi biến động chậm hơn so với các biến khác trong hệ thống, do đó, đạo hàm e được tính với giả thiết là hằng số Biểu thức đạo hàm e này được gọi là hàm độ nhạy của hệ thống Luật điều chỉnh theo phương trình (2.2) với e là độ nhạy có mối liên hệ tương tự như luật.
MIT Cách chọn hàm tổn thất theo phương trình (2.1) có thể là tuỳ ý Nếu chọn
J( ) = e (2.3) Khi đó luật hiệu chỉnh sẽ là : e sign (e ) dt d (2.4) Hoặc
Giải thuật dấu - dấu là một phương pháp quan trọng trong hệ rời rạc, được ứng dụng rộng rãi trong lĩnh vực viễn thông nhờ vào khả năng tính toán nhanh chóng và thực hiện đơn giản Phương trình (2.2) có thể được mở rộng để xử lý nhiều thông số hiệu chỉnh, khi đó nó trở thành một vector, với e đại diện cho gradient của sai số liên quan đến các thông số tương ứng.
2.1.3 Nội dung, phương pháp thiết kế MRAS
Có ba phương pháp cơ bản để phân tích và thiết kế hệ MRAS:
Phương pháp tiếp cận Gradient
Phương pháp gradient, được Whitaker áp dụng lần đầu cho hệ thống MRAS, dựa trên giả thuyết rằng tham số của bộ hiệu chỉnh thay đổi chậm hơn các biến khác trong hệ thống Giả thuyết này đảm bảo tính ổn định cần thiết cho việc tính toán độ nhạy và cơ cấu hiệu chỉnh thích nghi Tuy nhiên, phương pháp gradient không mang lại kết quả cần thiết cho hệ thống kín ổn định.
Bộ quan sát được áp dụng lý thuyết ổn định Lyapunov và lý thuyết bị động để hỗ trợ cơ cấu thích nghi Trong hệ thống có tham số điều chỉnh như hình 2.1, phương pháp thích nghi sử dụng mô hình chuẩn để hiệu chỉnh tham số tổng quát, nhằm đạt được hàm truyền hệ thống vòng kín gần với mô hình Vấn đề mô hình kèm theo đặt ra câu hỏi về mức độ sai lệch có thể chấp nhận được, điều này phụ thuộc vào mô hình, hệ thống và tín hiệu đặt Nếu có thể làm cho sai số bằng 0 đối với mọi tín hiệu yêu cầu, thì mô hình kèm theo được coi là hoàn hảo.
Vấn đề mô hình kèm theo có thể được giải quyết thông qua thiết kế phân số cực, giúp thiết lập và giải quyết các vấn đề điều khiển tự động một cách đơn giản Mô hình có thể là tuyến tính hoặc phi tuyến, với các tham số trong hệ thống được điều chỉnh để đạt được giá trị y càng gần với y m càng tốt dựa trên một tập hợp các tín hiệu vào Phương pháp thích nghi là công cụ quan trọng trong thiết kế hệ MRAS, được trình bày trong phần 2.1.4 Mặc dù mô hình kèm theo hoàn hảo chỉ có thể đạt được trong điều kiện lý tưởng, nhưng việc phân tích trường hợp này mang lại hiểu biết sâu sắc về vấn đề thiết kế.
Xét hệ 1 đầu vào, 1 đầu ra có thể là liên tục hay rời rạc có phương trình: y(t) = u (t )
Hệ thống điều khiển B (2.5) với u là tín hiệu điều khiển và y là ngõ ra, trong đó A và B là các đa thức theo biến S hoặc Z Nếu bậc của A bằng bậc của B, hệ thống sẽ hợp thức đối với hệ liên tục và nhân quả đối với hệ rời rạc Hệ số bậc cao nhất của các đa thức này đóng vai trò quan trọng trong việc xác định tính ổn định của hệ thống.
A là 1 Tìm bộ điều khiển sao cho quan hệ giữa tín hiệu đặt uc và tín hiệu ra mong muốn y m đƣợc cho bởi:
A u y B c m m m (2.6) với A m, Bm cũng là những đa thức theo biến S hoặc Z
Luật điều khiển tổng quát đƣợc cho bởi:
Luật điều khiển này bao gồm hai thành phần chính: thành phần hồi tiếp âm với hàm truyền S/R và thành phần nuôi tiến với hàm truyền T/R Điều này cho thấy mối quan hệ giữa các đa thức R, S, T trong hệ thống điều khiển Xem hình 2.3 để hiểu rõ hơn về cấu trúc và chức năng của các thành phần này.
Hình 2.3 Hệ vòng kín với bộ điều khiển tuyến tính tổng quát
Khử u ở 2 phương trình (2.5) và (2.7) được phương trình sau cho hệ thống vòng kín :
Để đạt được đáp ứng vòng kín mong muốn, tổng AR + BS cần phải chia hết cho Am Các điểm không của đối tượng, khi B = 0, sẽ là điểm không của hệ kín nếu không bị khử bởi cực vòng kín Do các điểm không không ổn định và không thể bị khử, chúng có thể phân tích thành B = B + B -, trong đó B + chứa các thành phần có thể khử, còn B - là thành phần còn lại Theo phương trình (2.8), AR + BS được xem như đa thức đặc trưng của hệ thống, được phân tích thành ba thành phần: khử điểm không của đối tượng (B +), cực mong muốn của mô hình (A m), và các cực của bộ quan sát (A 0).
AR + BS = B + A 0 A m (2.9) gọi là phương trình Diophantine (hay là phương trình nhận dạng Benzout) Vì
Chia phương trình (2.9) cho B + sẽ được:
Để đáp ứng yêu cầu thiết kế, tử số (2.8) cần phải chia hết cho B m; nếu không, bài toán sẽ không có lời giải.
Bộ điều khiển Quá trình
T = A 0 B ’ m Điều kiện để đảm bảo tồn tại lời giải là : bậc( A 0 ) 2 bậc(A) - bậc( A m ) - bậc(B + ) - 1 bậc( A m ) - bậc (B m ) bậc( A) - bậc(B)
Giả sử tất cả các điểm không đều bị khử, khi đó có thể viết (2.10) lại nhƣ sau:
Nhân 2 vế cho y và dùng thêm phương trình (1.5) ta được:
Các thông số ở vế trái đã được xác định, trong khi vế phải vẫn chưa rõ ràng Đa thức T được xây dựng trực tiếp từ phương trình (2.11) Các tham số mô hình từ phương trình (2.12) hiện có thể được sử dụng để ước lượng các tham số chưa biết của bộ điều khiển, từ đó hình thành hệ MRAS trực tiếp.
* Hệ tuyến tính tổng quát
Hệ SISO được mô tả bởi phương trình sau:
Với đặc tính hệ thống mong muốn đạt đƣợc là:
Hệ vòng kín đƣợc mô tả: u C
Thay y vào (**) ta tính đƣợc: u C
Cần xác định các đạo hàm riêng của sai số đối với từng tham số hiệu chỉnh nhằm tìm ra luật chỉnh định thông số cho các hàm độ nhạy Đặt r i, s i, t i là các hệ số của đa thức R, S, T, từ đó các hàm độ nhạy sẽ được xác định.
Trong đó k = bậc(R), l = bậc(S), m = bậc(T)
BỘ TỰ CHỈNH ĐỊNH - STR
Bộ tự chỉnh định (STR) sử dụng phương pháp phân tích để đánh giá các thông số chưa biết, như được minh họa trong hình 2.5 Các thông số này được đánh giá trực tuyến thông qua ước lượng đệ quy, với giả định rằng các ước lượng này là thông số thực và độ không tin cậy của chúng có thể bỏ qua Đây là nguyên tắc tương đồng nhất định (certainty equivalence principle).
Hình 2.5 Mô hình tự chỉnh định
Có nhiều phương pháp ước lượng khác nhau như xấp xỉ ước đoán và bình phương tối thiểu Khối “thiết kế” trong hình 2.5 tượng trưng cho việc giải quyết các bài toán thiết kế hệ thống với các thông số chưa biết Đây là bài toán thiết kế cơ bản, điển hình cho phương pháp khác biệt cực tiểu, bình phương tuyến tính, đặt cực và model-following Phương pháp thiết kế được lựa chọn phụ thuộc vào đặc tính của hệ thống vòng kín Mục tiêu của phần này là trình bày quan điểm cơ bản và tính chất của các bộ tự chỉnh định Ban đầu, bộ tự chỉnh định chỉ áp dụng cho các hệ thống lấy mẫu dữ liệu, nhưng các thuật toán liên tục và hỗn hợp cũng đã được phát triển Giả sử hệ thống là SISO.
Thiết kế bộ điều khiển
Các tham số bộ điều khiển
Các tham số quá trình Đặc tính
Bộ tự chỉnh định u: đầu vào
A, B, C: các đa thức theo q (toán tử sai phân tới)
Giả thiết bậc A = bậc B = n và bậc A - bậc C = d 0 Quá trình điều khiển thường được mô tả ở dạng toán tử q -1 Đa thức đặc tính có dạng:
A n n = bậcA Khi đó mô hình (2.15) đƣợc mô tả nhƣ sau:
Bộ tự chỉnh định dựa trên ước lượng các thông số của quá trình, với phương pháp dễ hiểu là ước lượng thông số hàm truyền và nhiễu thông qua thuật toán thích nghi gián tiếp Các thông số của bộ chỉnh định không được cập nhật trực tiếp mà thông qua ước lượng mô hình hệ thống Loại bộ điều khiển thích nghi này sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu và điều khiển bám theo (Kalman), không phụ thuộc vào đặc tính vòng kín của hệ thống.
Các thông số của bộ chỉnh định có thể được ước lượng trực tiếp thông qua thuật toán thích nghi trực tiếp Cả hai phương pháp, trực tiếp và gián tiếp, đều được gọi là điều khiển tự chỉnh định.
2.2.1 Bộ tự chỉnh định gián tiếp
Trong phần này, chúng ta sẽ xem xét mô hình hệ thống với phương trình (2.15) Để ước lượng các thông số của đa thức A, B, C, cách dễ nhất là xây dựng bộ tự chỉnh định như đã trình bày ở phần trước.
Xét trường hợp xác định (e(t) = 0) Nhiều phương pháp đệ qui đã đề cập có thể đƣợc sử dụng để ƣớc lƣợng các thông số của A, B
T (t – 1) = [u( t – d 0 ) u(t – d 0 – m ) – y(t – 1) – y(t – n)] trong đó n m d 0 Khi đó bộ ước lượng bình phương cực tiểu được cho bởi:
Khi nhiễu là ngẫu nhiên, phương pháp bình phương tối thiểu có thể tạo ra các ước lượng sai lệch nếu C(q) q n Do đó, cần áp dụng các phương pháp như cực đại đệ quy và bình phương cực tiểu tổng quát để cải thiện độ chính xác của ước lượng.
Khi tín hiệu đầu vào được kích thích đầy đủ và cấu trúc của mô hình được ước lượng chính xác, các ước lượng sẽ hội tụ về một giá trị thực nếu hệ thống vòng kín ổn định Tuy nhiên, điều kiện hội tụ cho các phương pháp khác nhau là không giống nhau.
Trong cả 2 trường hợp nhiễu xác định (e(t) = 0) và nhiễu ngẫu nhiên
Điều kiện hội tụ của hệ thống (e(t) 0) phụ thuộc vào tín hiệu đầu vào, quá trình và nhiễu Tín hiệu điều khiển u(t) được phát đi qua khâu hồi tiếp, điều này làm cho việc phân tích trở nên phức tạp nhưng là cần thiết để đảm bảo hệ thống vòng kín ổn định.
* Bài toán thiết kế nền tảng cho những hệ thống biết trước
Nhiều phương pháp thiết kế được áp dụng cho các bộ tự chỉnh định, tùy thuộc vào đặc tính của hệ thống vòng kín, trong đó phương pháp đặt cực (pole placement) là một trong những phương pháp thiết kế phổ biến.
Xét mô hình của hệ thống có phương trình 2.1 và đáp ứng của hệ thống vòng kín mong muốn là :
R 1 và S là giải pháp cho phương trình Diophantine
Để đảm bảo rằng bộ điều khiển là nhân quả, cần thỏa mãn một số điều kiện nhất định Các phương trình cơ bản này đóng vai trò quan trọng trong nhiều bài toán thiết kế khác nhau.
* Một dạng điển hình cho bộ tự chỉnh định gián tiếp
Bộ tự chỉnh định gián tiếp dựa trên thiết kế đặt cực có thể biểu diễn trong thuật toán sau:
Thuật toán 2.1 - Bộ tự chỉnh định gián tiếp
Dữ liệu: Hàm truyền đáp ứng xung vòng kín mong muốn B m /A m và đa thức quan sát mong muốn A 0 được cho trước
Để ước lượng các hệ số của đa thức A, B, C trong phương trình (2.15), bước đầu tiên là sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu từ các phương trình (2.16) đến (2.19) Sau khi có các ước lượng A, B, C, bước tiếp theo là thay thế chúng vào phương trình (2.22) để tìm giá trị của R1 và S Cuối cùng, R được tính theo phương trình (2.26) và T theo phương trình (2.25).
Bước 3 : Tính tín hiệu điều khiển từ phương trình (2.21)
Lặp lại bước 1, 2, 3 ở mỗi chu kì lấy mẫu
Một số vấn đề cần chú ý với thuật toán này:
+ Bậc của các đa thức ở phương trình (2.15) hoặc giới hạn bậc cao nhất phải biết trước
+ Thừa số chung của các ƣớc lƣợng A, B có khả năng giải đƣợc phương trình (2.22)
+ Phải đảm bảo hệ thống vòng kín là ổn định
+ Các tín hiệu nên kích thích liên tục để đảm bảo sự hội tụ của các thông số
Thuật toán tự chỉnh định gián tiếp là ứng dụng đơn giản của ý tưởng tự chỉnh định, có thể áp dụng cho nhiều phương pháp thiết kế bộ điều khiển và ước lượng thông số Tuy nhiên, phương pháp này gặp ba khó khăn chính: đầu tiên, phân tích tính ổn định trở nên phức tạp do các thông số chỉnh định phụ thuộc vào các thông số đã ước lượng; thứ hai, cần giải các phương trình tuyến tính liên quan đến thông số bộ điều khiển; và cuối cùng, sự khác biệt trong quá trình chuyển đổi từ các thông số quá trình sang các thông số tự chỉnh có thể xảy ra, đặc biệt trong các phương pháp thiết kế dựa vào phương pháp đặt cực Để phân tích tính ổn định, các cực và điểm không chung cần được loại bỏ trước khi áp dụng phương pháp đặt cực, dẫn đến việc phân tích chỉ thực hiện trong một số ít trường hợp Để đảm bảo các thông số hội tụ chính xác, cấu trúc mô hình cần phải chính xác và tín hiệu đầu vào phải được kích thích liên tục.
2.2.2 Bộ tự chỉnh định trực tiếp
Việc tính toán khối lượng cho các thuật toán trước đây tốn nhiều thời gian và khó khăn trong việc phân tích tính ổn định Nhiều thuật toán mới đã được đề xuất nhằm đơn giản hóa quá trình thiết kế Ý tưởng chủ đạo là sử dụng các đặc tính, cực và zero mong muốn để tái cấu trúc mô hình hệ thống, từ đó giảm thiểu các bước thiết kế không cần thiết Kết quả là việc thông số hoá lại mô hình trở nên khả thi hơn.
Nhân phương trình Diophantine (2.22) với y(t) và dùng mô hình có phương trình (2.15) thì :
Phương trình (2.36) có thể được coi là mô hình của hệ thống được thông số hóa trong B -, R và S Việc ước lượng các thông số này dẫn đến việc tạo ra các đa thức R và S cho bộ chỉnh định một cách trực tiếp Kết hợp với phương trình (2.11), tín hiệu điều khiển được tính từ phương trình (2.7) Cần lưu ý rằng mô hình ở phương trình (2.13) là phi tuyến trừ khi B - là hằng số Một cách khác để thông số hóa là viết mô hình theo phương trình (2.36).
Đa thức R trong phương trình (2.27) là một đa thức monic, nghĩa là hệ số bậc cao nhất của nó bằng 1, trong khi đó R trong phương trình (2.28) không phải là monic Cả hai đa thức R và S đều có một thừa số chung, đặc trưng cho các điểm không Thừa số chung này cần được khử bỏ trước khi tiến hành tính toán luật điều khiển.
Thuật toán 2.2 - Bộ tự chỉnh định trực tiếp:
Bước 1: Ước lượng các hệ số của đa thức R và S ở mô hình phương trình (2.28)
Bước 2: Khử các thừa số chung trong R và S để đạt được R và S
Bước 3: Tính tín hiệu điều khiển từ phương trình (2.21) mà R và S có được ở bước 2
Lặp lại bước 1, 2, 3 ở mỗi chu kì lấy mẫu
THIẾT KẾ VÀ MÔ PHỎNG
ĐẶT VẤN ĐỀ
( Với a là thông số chƣa biết (3.1) Xác định bộ điều khiển có thể cho hệ thống vòng kín sau: m m m A
Xác định các bộ điều khiển thích nghi mô hình mẫu dựa trên phương pháp gradient và lý thuyết ổn định.
GIẢI THUẬT
Luật điều khiển tuyến tính có dạng:
Với R,S,T là các đa thức Ta có thể vẽ lại nhƣ sau:
Ta có : B B B 1 B B 1 Để có hệ thống nhƣ mong muốn thì ( AR BS ) phải chia hết cho A m ,đa thức này phải chứa A m B và có bậc lớn hơn bằng bậc của A m B
AR 0 (3.5) Với R B R 1 Khử B trong (3.5) ta đƣợc:
2 as s s s s a s s Để (3.4) có dạng (3.2) thì: m m m
Nhƣ vậy, ta có bộ điều khiển tuyến tính sau:
Luật điều khiển có dạng: y s s u u 2 c ( 0 2 )
Phương trình của hệ kín:
THIẾT KẾ
Hệ thống thích nghi mô hình tham chiếu
Trong hệ thống cơ cấu hiệu chỉnh, các thông số của bộ điều khiển sẽ được điều chỉnh để đầu ra y của đối tượng phù hợp với đầu ra y m của mô hình Phương pháp Gradient được áp dụng để xây dựng luật cập nhật thông số cho cơ cấu hiệu chỉnh.
Bộ điều khiển Đối tƣợng
Tham số điều khiển y m Định nghĩa sai số: y m y e
Ta phải thay đổi thông số của bộ điều khiển sao cho sai số e này về 0
J Để làm cho J nhỏ thì chiều thay đổi của thông số là chiều âm gia số của J, nhƣ sau: e e
Với hệ đã cho ta có: s y s a s u s s s a s s s e c 2
Khi hàm truyền đạt của hệ thống đạt tới hàm truyền đạt mong muốn thì:
Tính ổn định của hệ thống phụ thuộc vào thông số a trong quá trình hoạt động Việc lựa chọn thông số cho bộ điều khiển thích nghi cần dựa vào mức độ biến đổi của thông số a khi hệ thống hoạt động.
KẾT QUẢ MÔ PHỎNG
Thiết kế theo mô hình thích nghi
Kết quả mô phỏng thu được
KẾT LUẬN
Bộ điều khiển thích nghi mô hình tham chiếu (MRAS) sử dụng phương pháp tiếp cận Gradient và lý thuyết ổn định để xử lý hiệu quả vấn đề điều khiển trong các hệ thống có thông số thay đổi Mặc dù bộ điều khiển này có khả năng thích nghi, nhưng tính thích nghi chỉ hoạt động hiệu quả trong một phạm vi điều kiện làm việc nhất định Do đó, cần chấp nhận một sự đánh đổi giữa tính ổn định của hệ thống và tốc độ hội tụ đến giá trị chính xác của thông số cần điều khiển.