Đề thi thử tốt nghiệp thpt môn toán học năm 2023 2024 đề 24

mô tả đề thi thử tốt nghiệp thpt môn toán mô tả đề thi thử tốt nghiệp thpt môn toánmô tả đề thi thử tốt nghiệp thpt môn toánmô tả đề thi thử tốt nghiệp thpt môn toánmô tả đề thi thử tốt nghiệp thpt môn toánmô tả đề thi thử tốt nghiệp thpt môn toánmô tả đề thi thử tốt nghiệp thpt môn toánmô tả đề thi thử tốt nghiệp thpt môn toán

Trang 1

DE THI THU KY THI TOT NGHIEP TRUNG HOC PHO THONG 2023

CHUAN CAU TRUC MINH HOA Bai thi: TOAN

Cau 1: Cau 2: Cau 3: Cau 4: Cau 6: Cau 7: Cau 8:

DE 01 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

(Dé thi co 05 trang)

Điểm M trong hình vẽ bên biểu điễn phức nào sau đây?

A.Z=21ỉ, B 2, =2-i C Z,=1427 D Z:=l-2¡,

Trên khoảng (0 +00) , dao ham cua ham số v= log, 2023x la

, 1 ' 1 ,_1 , 1

y= ys yor y=———

A xIn3 B 2023x C x D 2023xIn3

(0.+œ) Z

Trén khoang , dao ham cua ham s6 V=*" la

' 3 Ỹ ' 3 ; ' 7 ; ' 7 3

you x y=>~* yur yruyx

A 10 B 7 C 3 D 3

Tập nghiệm của bất phương trình 2?* < 2*** là

A (4), s (0:4), c (0:16), p (44%),

Cho cấp số nhân (u,) có số hạng đầu u =3 và số hạng thứ hai Up = 6 Gia tri cua U4 bang

A -12 B -24 C 12 D 24

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phăng (P) Tung 0, Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P ) ?

AM = (213) ge v= (25033) w= (025-1) pp, (250-1), _ qx+b

Cho hàm số 7 ex+d co dé thi là đường cong trong hình bên Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là Ay 1 =1 1" = —2 A (0—2), B (250), C (2;0), D (0:2), [7G04x=3: f e@dv=-2 [(@+s@)

Cho 1 1 Khi đó ì băng

Trang 2

Câu 9: _ Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? ]= xz x-1 _ x ¬- B.7 x-2 c.” x-l p.° x-2

Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình là

2 2 2 x

x+y" +z" -2x-2y-4z-3=0 Mat cdu (5) có tâm 1 và bán kính R là A 12:4) và #=3, B J(2:2:4) và #=4,

e 1(1:2) và #=3, p.1(:H2) vạ =4

Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mat phang (P):2x-y-z-3=0 va

(Q):x-z-2=0 Góc giữa hai mặt phẳng (P) va (2) bang

A 30° B 45° C 60°, D 90°

^ k „ z=(1-i) ` À 2 + Kk „ wiz

Câu 12: Cho sô phức Tìm phân ảo của sô phức

A =4 B 4 C 4i D -4/

Câu 13: Thẻ tích Ứ khối lập phương cạnh 3¿ là

A.V =8la’ B V =9a° C.V =a’ D V =27a’

Câu 14: Cho hình chóp S.ABC cé day 1a tam gide déu canh 2a, canh bén SA vuéng géc véi day va

SA=avy3 Tinh thé tich Ï” của khối chóp S-48€

pale ves@ V =2a°V2 Vea

A 2 B 4 Cc D

Câu 1Š: Trong không gian Oxyz , cho mat cau (5) có tâm 1(-E3:2) và tiếp xúc mặt phẳng (02) Phương trình của (S) la

A.(x-UJ +(y+3) +(z+2} =2, B.(x+U +(y-3) +(z—2) =1

c (x-1) +(v +3) +(242) =1, p, (x41) +(v-3) +(z-2) =2

Câu 16: Phần ảo của số phức z=2-7i bang:

A =7 B -—7¡ C.2 D 7

Trang 3

Câu 18: Câu 19: Câu 20: Câu 21: Câu 22: Câu 23: Câu 24: A 67 B 1087 C 367 D 187 Oxyz x=l-r d:\y=5+t Trong không gian „ điểm nào dưới đây thuộc đường thăng z=243t,

A P(2:5), p X(:52), c (E3), p (E3),

Cho hàm số ¥ = f(x) xac dinh va lién tuc trén doan [-2:2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 7 = f(s) 1a

A.XEE B77 7 c 30:2), p M(-2:-4)

ya 2x4

Duong tiém cAn ngang cia dé thihamsé° x-1 cé phvong trinh là

A y=2, B.x=2 C.x=]1 D =4

Bắt phương trình log; x <3 có tập nghiệm là

A (84%), B (=8), C (0:8) D (6),

Số cách chọn 2 học sinh từ 12 học sinh là

A Có, B 12, C 4, D.?”

Trong các hàm số đưới đây, hàm số nào có họ tất cả các nguyên hàm là hàm số

a a>0,a¥1,C

F(x)=—+C, Lg

Ina ( là hăng sô)

ƒ(x)=a" f(x)=} ƒ(x)=Inx f(x)=x"

A B x C D

5 5

Sf (x)dx=10 24+3f(x)\dx | Cho J Khi đó IL ( | bang

A 32 B 36 Cc 42 D 46

F(x) f (x) =6x+sin 3x F(0)=2

Trang 4

> cos3x ; cos3x 2 †(\x)=3x + +1 F(x)=3x° - += A ()=3x 3 B (x)=3 3 3 F(x) =3x7 + 20838 F(x) =3x2 2083 4 C 3 D 3

Câu 26: Cho hàm số F(x) có bảng biến thiên như sau:

x —Cœœ® —9 2 +00 f(z) — 0 + 0 — +00 3 ie) ` ` oN oe, —90

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào đưới đây?

A (=2), B (22), C (E3), p (2:4),

£ = = 3 2 x

Câu 27: Cho hàm số ¥ F(x) ax" + bx" + ox +d và có đồ thi la đường cong trong hình vẽ bên

Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A.X=-2

b 2),

Cau 28: Voi “ là các sô thực dương tùy ý, log, (ab ) bang

log, a+2log,b 2(log, a+log, b) log,a+4log,b 2-log,a-log,b

A B Cc 2 OD

Câu 29: Cho hình phẳng (1) giới hạn bởi đồ thị hàm số } ” 3X~# và trục hồnh Tính thê tích r của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho (4 ) quay quanh trục œ

patty „ 2 pee

A 10 B 10 C 2 D

ABC.A'B'C' a a

Câu 30: Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng 2 Góc giữa hai mặt phẳng (45C) và (ABC) bang

A 30° B 60° c 45° D 90°

Câu 31: Cho hàm số Y= f(x) xac dinh va lién tuc trén khoang (—=:+=) , co bang biến thiên như hình

Trang 5

Câu 32: Câu 33: Câu 34: Câu 36: Câu 37: Câu 38: Câu 39: Câu 40: ~œ -] 3 +00 ⁄ + 0 - 0 + 2 +00 y a ™, _— ~~ -4

Có bao nhiêu giá trị nguyên đương của tham số để phương trình 2/ (x ) +m=0 có đúng 3 nghiệm phân biệt?

A.7 B 11 C 8 D 13

Cho hàm số f@) có đạo hàm trên a J’) =x (x=1), Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

A (b+), p, (+), c (01), p (1),

Từ một hộp có lŠ viên bi trong đó có 6 viên bi màu đỏ và 9 viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi Xác suất để 3 viên bi có cả hai màu

8 12 2 4

A 35 B 65 C 35 D 91

Tích các nghiệm của phương trình log; x—log,(9x)—4=0 bằng

A =6 B -3 C 3 D 27

z 2 2 ~ Z £

Tap hop tat ca các điêm biêu diễn sô phức thỏa mãn

tâm 7 và bán kính ® lần lượt là

A.1(:-3),#“2 g 1-23), ReVE_ 6, 1(25-3), Re V2 p, 1-233), B=?

|(l+i)2-S+i] =2 là một đường trịn

Phương trình nào sau đây là phương trình đường thăng đi qua hai điểm 4(2:1:-3) ; B(3;0:1) 9

x=4+t x=2+t x=3-t x=4+t

y=l-t y=l-í yet y=-l-t

A, (2=5+4t B Z=-3-4f, c, (2=1+4t, p (2=5+4t

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz | cho mặt phẳng (P) :x~2ÿ~4=Ô và điểm 1(150), Tìm tọa độ điểm Mw là điểm đối xứng với M qua (P)

A A/'(3:—3;0) B M'(-2;1;3)_ C M'(0;2;-1)_ D M'(-2;3;1)_

Cho hình chóp S.4BCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh #: Š4 và vng góc với mặt

phẳng đáy Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC)

a3 av ai av?

A 2 B 6 Cc 6 D 4

Số nghiệm nguyên của bất phương trình V2log, (x+ 2)—vJlos; (2x -1) 2(x+1)(x-5) la

A 5 B 6 C 7 D 4

Cho ham số (3) liên tục trên R, Gọi Ƒ(x):G(3) là hai nguyên hàm của #(*) trên R thỏa

= =_— 0

F(8)+G(8)=8 F(0)+G(0)=-2 [zCa)&

Trang 6

5 5 5 5 A 4 B 4 Cc D , mM, , pox 3 v2— 2

Câu 41: Có bao nhiêu giá tri nguyén cua tham s6 để hàm số ¥ =~ 2mx +(m +2)x Ÿ có điểm

cực tiểu mà khơng có điểm cực đại?

A.2 B.4 € 5 D 6

Câu 42: Hai số phúc 7, W thay đổi nhưng luôn thỏa mãn đăng thức

, |2022.2 + 2022| ||

(1+a)|z? 22 -1]= 142-27

w Giá trị lớn nhât của là

202142 1011/2 202342 2012

A 4 - B 2 - C 4 D

Câu 43: Cho hình hộp đứng ABCD.ARCT' se đáy là hình thoi, góc BAD = 60° đồng thời AA =a,

Goi G là trọng tâm tam giác BCD Biết rằng khoảng cách từ G đến mặt phăng (45D) bằng

aV21 ABCD.A'B'C'D' a

21 Tính thé tích khối hộp theo

a`J2 a`x3 a`ŸJ2 a`x3

A 60 B 6 c 2 D 2

Câu 44: Cho hàm số f(x) thỏa mãn —'(x)Inx+ /(x)=2x)/”(x), vx e(Is+} >

f (x) > 0, ¥x € (1; +0) /(e)=-} S

và e? Tính diện tích hình phăng giới hạn bởi đồ thị

y=xƒ(x),y=0,x=e,x=e”

S=2

s-3 sal sa)

A 2 B 2 C3 D

Câu 45: Trên tập các số phức, xét phương trinh 27 -mz+m+8=0 (” là tham số thực) Có bao nhiêu

" ˆ 2 x Mm ZB ` „ : A ^ LẠ ˆ ~

giá trị nguyên của tham sô đê phương trình có hai nghiệm Zi;Zz phân biệt thỏa mãn

2 _ 2

|z.(z: +mz, =(m -m-8)|z,|,

A 12 B 6 c 5 Dz 11

Oxyz 4:11 _3-1!_ Z 1(:Ú])

Câu 46: Trong không gian hệ trục tọa độ „ cho đường thắng 1 -l -2, Viết

phương trình mặt phăng (P ) chứa đường thắng d , đồng thời khoảng cách từ 1 đến mặt phẳng (P) bang v3, P):x-y+z-2=0 (P):7x+5y+z+2=0 A.( ): B.(P)x-y+z+2=0 (P)7x+5y+z+2=0 c.(P):x-y+z-2=0 (P):7x+5y+z-2=0 b.(P):-y+z+2=0 (P):7x+5y+z-2=0

(x.y) log; 7 = x(x-3) + »(y-3) ta

Cau 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn x+y +w+2

Trang 7

Câu 48:

Câu 49:

Câu 50:

Cho hình nón đỉnh Š , tâm mặt đáy Ở và có điện tích xung quanh bằng 20zđ” Gọi 4 và Ö là

AB)

hai điêm thuộc đường tròn đáy sao cho độ đài cung băng 3 lân chu vi của đường tròn đáy Biết rằng bán kính đáy bằng 4a „ khoảng cách từ 9ø đến mặt phẳng (SAB ) bang

23 3 12413 613 a —a a A l3 B 13 CỐ 13 D 13 a y 2 -7- -2- 2 4 J

Trong khong gian Oxyz | cho hai diém 4(27:2) và B(-1:;3:-1) Xét hai điểm M va N thay

: ; 4N =3 Am 4 — :

đôi thuộc mặt phang (Oxy) sao cho MN Giá tri lon nhat của |AM BN | băng

A 4/3 B 310, C v85, p V65,

z — : 2 ;?=lx`Š c—

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số "” © (-2022;2022) để hàm số ” =|x +(2m+1)x 2|

đồng biến trên (13)›

Trang 8

BANG DAP AN

1A 2.A 3.C 4A 5.B 6.D TA 8.D 9.A 10.C

11.A 12.A 13.D 14.D 15.B 16.A 17.D 18.B 19.C 20.A 21.C 22.A 23.A 24.B 25.D 26.B 27.B 28.A 29.A 30.A 31.A 32.A 33.C 34.C 35.C 36.D 37.A 38.B 39.B 40.B

41.A 42B 43.D 44.A 45.C 46.B 47 48.D 49.D 50.C

HUONG DAN GIAI CHI TIET

Câu 1: Điểm ÄZ trong hình vẽ bên biểu diễn phức nào sau đây?

A 4 =24i, B Z,=2-i C 2%, = 142i, D 2, 21-21

Lời giải M(2:1) là điểm biểu diễn của số phức Z,=2+i,

Câu2: Trên khoảng (0,+20) | đạo hàm của hàm số v= log, 2023x là Ũ l ,_1 ¡ 1 t= yaa y'=—————— A B 7 2023x Cx D.° = 2023x1n3 Loi giai ,_ (2023) 1 Ta có 7 2023xin3 xin3 (0,+=) Z

Cau 3: Trén khoảng , dao ham cua ham s6 V=*" la

3 % 3 4 7 =

yl==x yleix yleix3

A 10 B 7 C D 3

i> 7 4

y= x3 „'= —x3

Ta có: 3

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 2?" <2**? là

= HÀ Lời giải too, 99)

Ta có 2'”<2”“©Ằ2x<x+4©x<4

Tập nghiệm của bất phương trình Ss (0:4)

Cau 5: Cho cấp số nhân (u,) có số hạng đầu Uy =o va sd hạng thứ hai Uy = 6 Gia tri của U4 bang

Trang 9

Cau 6: Cau 7: Cau 8: Cau 9: Loi giai Ta có: u, =u, td @-6=3+d>d=-9 U, =U, + 3d =3+3(-9) =—24 Oxyz P) 2x-z+3=0

Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho mặt phăng ( : Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P ) ?

A, Ơ= (23-13), B, Y= (23053) â = (0:21), p, m=(2s0-1), Loi giai => Ta có (P) : 2x-2z43=0 nhận 7 = (2:0;—1) làm 1 vectơ pháp tuyến _ qx+b

Cho hàm số 7 ex+d co dé thi là đường cong trong hình bên Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là Ay 1 —T eo >> —2 A (0:—2), B (2:0) C 2:0), p (0:2), Loi giai [ f@)dx=3; f g@ydx = -2 [G0+sG@)}xr _

Cho 1 1 Khi đó 1 băng

A 5 B -5 C -1, D.1

Lời giải

[(G)+søŒœ)Xx= [ ƒG)dx+[ gG)dy=3+(-2) =1

Taco i 1 1

Trang 10

8ƒ A Lời giải

Đề thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng lần lượt là y=l và

x=l (0:—1) ¬

, cat trục Oy tai diém nên hàm số đó là 7 x-1

a ˆ Oxyz x x (Ss ) , › `

Câu 10: Trong không gian , cho mặt câu có phương trình là

2 2 2 x

x+y" +z" -2x-2y-4z-3=0 Mat cdu (5) có tâm 1 và bán kính R là

A 1(2:2:4) và R=3, B 1(2:2:4) và =4,

" .a Lời giải

S T(1:1;2 _- h2„12,22 =

Mat cau | ) oo tam ( ) và bán kinh = L+l+2 ~(-3) =3,

Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phăng (P):2x-y-z-3=0 va

(Ø):x=z~2=0: Góc giữa hai mặt phẳng (P) và () bang

A 30°, B 45°, C 60°, D 90° Lời giải Ta có (P):2x-y-z-3 => vT†pT m =(2:—l;—1), (Q):x-z-2=0>y7pr n, =(1,0;-1)_ my _ \n,.0,| _ |2.1+0.(-1)+(-1).(-1)| _3 ((P)())= 2 +(-17 +(-1) fe +07 +(-1) + Khi đó Do đó ((P).(Ø))= 30 ny

a A , z=(1-i) › Roo 2 A , Walz Câu 12: Cho sô phức Tìm phân ảo của sơ phức

A =4 B 4 C 4i D -4i

Trang 11

Câu 13:

Câu 14:

Cau 15:

Cau 16:

Ta SŠ — (2232 \ ` „ Y4

Ta có w=iz=i(1-1) =i(-2i) (I-1)=-4-4i Như vậy phân ảo của sôphức là

Thể tích ƒ khối lập phương cạnh 3ø là

A.V =8la’ B V=9a° C.V =a’ D ¥ =27a°

Loi giai

: Ve, 3 7 3 473

Thé tich khôi lập phương cạnh “ la | =(3a) = 27a

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2z, cạnh bên SA vuông góc với đáy và

SA=avy3 Tinh thé tich Ï” của khối chóp S-48€

vale Vă=Ša° V =2a°V2

A 2 B 4 C : D Lời giải av3 S = =a AABC 4 2a 4a? V3 2B

Ta có tam giác đêu cạnh nên

Vv S.ABC 1 1

, 7 =-SAS,,.=-avV3.a7 V3 =a°

Thể tích của khối chóp bằng “S.ABC 3 3⁄23

Trong không gian Oxyz , cho mat cau (S) cé tam 1(-E3:2) và tiếp xúc mặt phẳng (0) Phương trình của (S) la

A (81) +(943) #(242)' =2, p, (#1) +(9=3)' +(2-2)°=1,

c (x-1) +(y +3) +(z42) =1, p (x41) +(y-3) +(z-2) =2

Lời giải

Mặt cầu tâm I(a;b;c) va ban kinh bang R co phuong trinh:

2

(x-a) +(y—b) +(z-c) =R*,

S) 1(-1;3;2) R=d(1.(Oyz))=1

Vậy mặt cầu ( có tâm và bán kính bằng có phương trình:

(x+1 +(y-3) +(z-2) =1,

Phần ảo của số phức z=2—7¡ băng:

A =7 B -7/ C.2 D.7

Lời giải

Trang 12

Câu 17:

Câu 18:

Câu 19:

Câu 20:

Cho hình nón có đường kính đáy bằng 6 và độ dai đường sinh / =6 Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A 67 B 1087 C 367 D 187

Lời giải

6

„ „ = 1rÌ =7.—.6 = 187

Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là: 2

Oayz x=l~r

d:\y=5+t Trong không gian „ điểm nào dưới đây thuộc đường thăng z=243t,

A, (12:5), g (55:2), c O(-E13), p (1:3),

Lời giải

(5:2) 1=l-í

đ:25=5+f ©í¡=0 Thế tọa độ điểm vào đường thắng 2=2r3i

d

Vay diém N(15 32 ) thuộc đường thăng

Cho hàm số ¥ = f(x) xac dinh va lién tuc trén doan [-2:2] và có đồ thị là đường cong trong

hình vẽ sau

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 7 = f(s) 1a

ath B.*= 2, © M2), p.M(2:-4),

Lời giải

Dựa vào đồ thi hàm số ta thấy điểm cực tiêu của đồ thi ham sé ¥ = f(x) qa M(Ls- 2)

2x-4

ye

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x—l1 có phương trình là

A y=2, B.X=2 C.x=1, D.y=4

Trang 13

Câu 21: Câu 22: Câu 23: Câu 24: 2-7 - 2-7

tim 24 = tim —*=2 tim 2274 = tim —2 =2

xo+2 x—] ¬ ro X—] ma

Vì x va x

Do đó đường thăng y =2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho

Bắt phương trình log, x<3

A (842), B (-2:8), có tập nghiệm là

Ta có l08,x<3@0<x<2'`©€0<zx<8

Tập nghiệm của bất phương trình là (0; 8)

Số cách chọn 2 học sinh từ 12 học sinh là

AG, B 12”, c 4 D.2”

Lời giải

Số cách chọn 2 học sinh từ 12 học sinh là số các tổ hợp chập 2 của 12 phần tử

Vậy có Cổ cách thoả đề

Trong các hàm số đưới đây, hàm số nào có họ tất cả các nguyên hàm là hàm số

x a>0,a¥1,C

F(x) = +C, :

Ina ( là hăng sô)

fon B F(x)==, C ƒ(x)=Inx > f(x)=x" Loi giai a>0,a¥1,C a F(x)=[7(xwy=[edx=.“—+€, Ta có Ina ( là hằngsó) 5 5 ff (s)ax=10 f[2+37 (2) Jax

Cho 3 Khi đó 2 bang

A 32 B 36 C 42, D 46 Lời giải 5 [[2 +34 (x) Jax = [rac+3f (xs 6 +3.10 =36 Taco 2 F(x) f (x) =6x+sin 3x

Trang 14

Câu 26:

Câu 27:

Câu 28:

f(x) A Jf (2) ax = f (6x4 sin3x)dx = 30° cos3x+C

Ho nguyén ham cua 3

F(o)=2 _ +4022 60-1

Vi 3 nén 3 3

F(x) =3x" —1sos3x+l

Vậy 3

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

x |-= _2 2 +96

#Œœ) 0 + 0 —

+00 3

F(x) me, ` NN

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào đưới đây?

a (5-2), B, (2:2) c (-3), p (2+),

Lời giải

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-2; 2)

£ = = 3 2 xX

Cho hàm số F(x) ax” + bx" + ox +d và có đồ thi la đường cong trong hình vẽ bên

Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A.x=-2 B.x=-1 C.x= 1 D.x=2

Lời giải

Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = - 1

ib 2) 4

Voi “ là các sô thực dương tùy ý, log, (ab ) bang

2(log, a+log, b) log a+1log b 2:-log, a-log,b

A B Œ 2 5, Dp

Lời giải

Trang 15

Câu 29:

Câu 30:

Cho hình phẳng (?Ï) giới hạn bởi đỏ thị hàm số # =3X—*” và trục hoành Tính thể tích "

của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho (1 ) quay quanh trục œ

ys! ya Venn

A B 10 Cc 2 D Lời giải Nv | 5 x=0 3x-x =0© x=3

Phương trình hồnh độ giao điểm:

3 r=z[(sx-xˆ} dx = xf (9x -6x` +x" )dx a [50 34 +=] 0 0 2 5 3 3°)_ 81 =7|3.3°-—.3'+—|=—7 -(s»-‡»+Ÿ])= ABC.A'B'C' a a

Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng 2 Góc giữa hai mặt phẳng (45C) và (ABC) bang

A 30° B 60° Cc 45° D 90°

Lời giải

Goi AZ là trung điểm của cạnh ØC

Tam giae ABC déunén taco: AM L 8C

ABC.A'B'C' là lăng trụ đều nên AA’ L (ABC) = AA’ L BC Từ và ta suy ra BCL (44M)> BCL AM

Ta lại có (48C)¬(48C)= BC

Trang 16

Câu 31: Câu 32: a AM NB tan @=——_= =— AM av3 3 Ta có: 2 Suy ra = 30°

Cho hàm số ¥ = f (x ) xac dinh va lién tuc trén khoang (—=:+=) , co bang biến thiên như hình

Vẽ: x ~œ 71 3 +00 ⁄ + 0 - 0 + 2 +00 y Zz a _ ~4

Có bao nhiêu giá trị nguyên đương của tham số để phương trình 2/ (x ) +m=0 có đúng 3 nghiệm phân biệt?

AT B 11 C 8 D 13 Lời giải 2f(x)+m=0e f(x)=— Phuong trinh: 2 x | -= -1 3 +0 „ + 0 0 + + y y=—— —m l 2 y=/(x) y=

Dé thi ham sé cắt dong thing” 2 tai ba điểm phân biệt khi và chỉ khi:

-4<-T <2e8>m>~4 Mà me Ï

Suy ra: ?€ {:2:3:4:5:6; 7} ;

Cho ham số ⁄œ) có đạo hàm trên ƒ#Œ)=x (x~1), Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

A (E+z), B (S12), c (0:1), D (—=:]),

Lời giải

760=0S'(x~l)=0 |"

Trang 17

Bảng xét dấu xƑ 0 1 +0 ⁄#œ) s 0 s 0 +

Vậy hàm số đồng biến trên ậy hàm sô đông biên trên khoảng khoảng (E‡%)

Câu 33: Từ một hộp có lŠ viên bi trong đó có 6 viên bi màu đỏ và 9 viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi Xác suất để 3 viên bi có cả hai màu

8 12 4

A 35 B 65 C D 91

Lời giải

x x x =<( =

Số phần tử của không gian mẫu : ” (9) =Œ =455 Gọi Alà biến cố “ Lấy ra 3 viên bi có đủ cả hai màu”

+ THỊ: Ì viên đỏ và 2 viên xanh: Cs-Cÿ =216

+TH2: 2 vién do va 1 vién xanh: Œ Cy =135

Suy ra: "(4)=216+135 =351

Xác suất đề lấy ra ba viên bi có đủ cả hai màu là:

Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình log; x—log,(9x)—4=0 bằng

A =6 B -3 C.3 D 27

Lời giải

Điều kiện: x >0

logz x—log,(9x)—4=0 © log; x—-log, 9-log, x-4=0

x=27 5 log, x =3 © log; x-log,x-6=0& So 1 log, x=-2 x=-~ 9 1 27—=3 Tích các nghiệm là: 9 Zz

Câu 35: Tập hop tat cả các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn |

tâm 7 và bán kính ® lần lượt là

a 12-3), R=? pg 1(-233), R=V2_ ¢, M28), RENE, p, 1(-23), B=? Lời giải

Trang 18

Câu 36:

Câu 37:

Câu 38:

x 2 2 x ; Z +

Vậy tập hợp tât cả các điêm biêu diễn sô phức là đường trịn tâm 1(2:-3), bán kính

R=42

Phương trình nào sau đây là phương trình đường thăng đi qua hai điểm A(2;1;-3) › 8(3:0:1) ?

x=4+t x=2+í x=3-t x=4+í

y=l-t y=l-í yet y=-l-t

A, (2=5+4t B Z=-3-4f, c, (2=14+4t, p (2=5+4¢

Loi giai

Goi A là đường thăng đi qua AB thi A nhận 4 = (I:—14)

loại đáp án Bvà C

làm vectơ chỉ phương Do đó

A x-2 y-l_2z+3

Phuong trinh chinh tic cua là: 1 -1 4

M(4;-1:5)eA A x=4+í/

y=-l-f

Ta thấy nên có phương trình tham số là: LZ s+4i

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mat phang (P) :x~2ÿ~4=Ô và điểm M (1:10) Tim tọa độ điểm M là điểm đối xứng với M qua (P)

a M'(3-3:0), B 1(-2:E3), c, M'(0;2:-1), p Mi (-2:3:1) Lời giải

Gọi a là hình chiếu vng góc của điểm M (E1 0) trên mặt phẳng (7) :x~2y~4=0Ù khi đó

có tọa độ điểm #H(2;-1;0)

Do diém M là điểm đối xứng với M qua (P) nén H là trung điểm của đoạn MM Vay toa

độ điểm ^“ 1à 4 (3:-3:0),

Cho hình chóp S.4BCD có đáy ABCD là hình vng cạnh #: Š4 và vng góc với mặt

phẳng đáy Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC)

ax3 ax3 a2

A 2 B C 6 D 4

Lời giải

Trang 19

d(M,(SAC)) SM

Ta có

Gọi 77 là hình chiếu của M trên AC

4H 1{S4C (SAC) d(at,(s4c)) =a =1.p0 = 4 pp = 22 Khi đó nên 2 4 4 = (G,(sic))==4 2 _ av? Vậy 34 6

Câu 39: Số nghiệm nguyên của bất phương trình V 2log, (x + 2)~ vies (2° -1) 2(x+1)(x—5) là

A 5 B.6 C.7 D 4 Lời giải x>-2 x>-2 vã 2 x+2>0 x>—— v2 x>— 2 2x7 -1>0 2 Ja [x21 log, (x+2)20 = ye 2 9° real 2 2-1 log, (2x 1)20 x+2>1 x Diéu kién:

Ta có x= —l là một nghiệm của bất phương trình đã cho

Với vet bất phương trình vJ2log,(x+2)— log, (2x7 -1) >(x+1)(x-5)

Trang 20

Câu 40:

Cau 41:

S()= Vlog, t +t 'Œ)= (log, t) +l=———— 1

/4 = 2Vlog,í 2t.In2./log, t +1>0

Xét hàm số có nên hàm số đồng

biến trên khoảng (L499) do a6 bpt Vlog, ¥ +u2 ylog,v+vauzy

Khi dé x° +.4x+42 2x° -1 9° -4x-5<5 0-15 x55 Két hop voi diéu kiện ta có x=-lylsxzs5 › € ên XS{-LI1:2:3;4:5}

1 nen

Vv

Cho ham số (3) liên tục trên R, Gọi F(x),G(*) là hai nguyên hàm của F(x) trên F thỏa

F(8)+G(8)=8 —F(0)+G(0)=-2 [zCab& mãn và Khi đó bằng _Š ị 5 “5 A 4 B 4 Cc D Lời giải G(8) G(0) F(8)+C F(0)+C 6b)=F)x£=| Ta có: (na aa = ©œF@)~F(@)=5 F(0)+G(0) =-2 2F(0)+C =-2 0 1 ;

Vay: Ji (Ax)dvn [Oar = fF FO-FO) =F

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số ở

cực tiểu mà khơng có điểm cực đại?

A.2 B.4 C.5 D.6 Lời giải = x*-2mx* +(m+2)xŸ —3 có điểm Ta có y'=4x` -6mx”+2(m+2)x= 2x|2x? ~3mx +(m +2) | x=0 '=0<© 5 7 Am

+) Trường hợp 1: Phương trình có nghiệm x=0, khi đó „=2 Thay „=2 vào phương

x=0

sr =6x=0 |

x=3

trinh ta duge:

Ta có xét dấu #“ như sau:

Ta thấy khi m= -2 hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại

Trang 21

Dễ thấy phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình 7= có 3 nghiệm đơn phân

biệt, khi đó hàm số đã cho có cả điểm cực đại và điểm cực tiểu

Khi phương trình vơ nghiệm hoặc có nghiệm kép thì phương trình ÿˆ= Ư có 1 nghiệm đơn

hoặc 1 nghiệm đơn và I nghiệm kép, lúc này hàm số đã cho có 1 điểm cực tiểu x=0

Nhu vay, khi m #—2, ham số đã cho có một điểm cực tiểu khi và chỉ khi phương trình vơ

nghiệm hoặc có nghiệm kép, điều này xảy ra khi và chỉ khi phương trình có A <0

4-4410 444,10

me m 6{0;1)

Mà „ SUY Ta

Vậy có 2 giá trị nguyên của ”” thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 42: Hai số phúc 7, W thay đổi nhưng luôn thỏa mãn đăng thức

|2022.2 + 2022| |w|

—————+)2)-2À _ _ "-

w Giá trị lớn nhât của là

202142 202342 2019 A 4), B cc 4 D Lời giải (I+?)|z?~2¡z—1|= lz—i|=|z+{ R |z?-2z~1|=|z-Ï =|z+if Ta có: nên |2022.2 + 2029] ; |2022(z + 1)

Phuong trinh w w

_ ng — |2022(z+}| (1)

Điều kiện: wee suy ra z+1#0 hay E+] >o

dâu bằng xảy ra khi

Trang 22

Câu 43: Cho hình hộp đứng 48#CD.4BC?” có đáy là hình thoi, góc B4/2=60° đồng thời 4=,

G BCD

Gọi _ là trọng tâm tam giác Biết rằng khoảng cách từ G đến mặt phăng (15D) bằng

aV21 ABCD.A'B'C'D’ a 21 Tính thé tích khối hộp theo a2 a3 a2 A 6 B 6 Cc 2 IS :

AGA(A'BD)=O ag (app) = 72 a(4,(4'BD)) =2.d(4,(4'BD

Ta có nên (œ.(450)) AO (+(50) 3 (4.( )

Dé thay BD 1 (440), trong (440) vẽ An+ado tại a AH | BD „=> 4H 1 (A'BD)= d(4,(4'BD)) = 4H

Khido (44 1 4’0

Goi “la cạnh hình thoi ABCD | ta có BAD =60° nén M48D aay,

4o-*3 Ls 1 1 ep tet taxa

Suy ra 2_,khiđó AH” AO’ AA™ 3a 3x” a

ABCD.A'B'C'D' , a3 23 a3 3B

, Vscp.ascv' = AAS agcp = ofa 4 \- 2

Thê tích khơi hộp là

Câu 44: Cho hàm số f(x) thỏa mãn —'(x)Inx+/(x)=2x)/”(x), vx e (1420)

f (x) > 0, Vx € (1; +90) /(e)=+ S

\ e? Tính diện tích hình phăng giới hạn bởi đồ thị

1 5 S=2

S=— S==

A B 2 Cc 3 D

Trang 23

Tacs: —xf'(x)Inxt f (x)= 2x7 f? (x) -x Fx) F(x) =2x

s(x) oy Vx € (1;+00)

x >

a+ f=

Do faze slejae ocn0

= g'(x)Inx+ =jz )inxdv+ [4 Cụ [sua

g(x)Inx=x° +C Vxe (I:+=)

x)Inx als aver? +07

(x)Inx=2° wre (1: +0) > s(x)=—>0, Vx(1;+z) sya) 5 =x Wwxebte) > °“lnx e 3 S= ƒ xf (x x)dx = f° — x} == Taco e 2)

Câu 45: Trên tập các số phức, xét phương trình z”—7mz+im+8=0 (™ là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 1 đệ phương trình có hai nghiệm ^i:Z: phân biệt thỏa mãn

lz (2 +mz,) = (mỉ —m -8) >

A 12, B 6 C.5 D.11,

Lời giải

2,

Ta có A=mÌ—4m—32 là biệt thức của phương trình

5 m>8

THI: Xét m <~Â khi đó phương trình có hai nghiệm thực phân

biệt Ta có Zz =mz,-m-8 suy ra Zp +mz,=m(z,+z,)-m-8=m'-m-8 gy 46 2 lz (z; + mz, ) =(m° —m —8)|z;| =© |m° —m ~8||z| =(m° =m~—8)|z.| Z,Z, =0 m+8=0>m=-8 m—m—-8>0 =

Néu thi không thỏa mãn Khiđó — lỈ5|=|=

{rom sre rors

= =

Trang 24

A<0<>-4<m<8

TH2: Xét khi đó phương trình có hai nghiệm phức phân biệt và lz = Iz, ›

ta co (2! (z: +mz, = (mỉ -m-8)|z,| > |„° —m =8||z;| =(m° —m =8)|z;| 1+A33 im e{—3:4:5;6; 7} m2 2 2 Sm -m-8208 1-33 ms à

2 Kêt hợp điêu kiện ta được

Vậy có tất cả là 5 số nguyên cần tìm

Oxyz ra; 3y (T1 Z 7(:1:1)

Câu 46: Trong không gian hệ trục tọa độ „ cho đường thắng S1 -l -2, Viết

phương trình mặt phăng (P ) chứa đường thắng d , đồng thời khoảng cách từ 1 đến mặt phẳng (P) bang 3 : P):x-y+z-2=0 (P):7x+5y+z+2=0 .(P):x-y+z+2=0 (P):7x+5y+z+2=0 P):x-y+z-2=0 (P):7x+5y+z-2=0 P):x-y+z+2=0 (P):7x+5y+z-2=0 Lời giải

Lấy M(-L10) N(0;0;-2) thuộc đường thăng

Phương trình mặt phăng (P) có dạng ax+by+ez+d =0,(a°+bỶ +e #0)

Meé(P) -a+b+d=0 d=-a+b

Ne(P) ©-2c+d=0 ©4d=2c d(7,(P))=3 Jatbtcrdl_ va la+b+c+dl Ta có: Va +b? +c? Vath +c? 2c=a-b 2c=a-b ©d=a-b ©d=a-b — 42 5a?—2ab— 7b” =0

a+b+^ P La—pI=B a+b'4| 4 b

Trang 25

Câu 47:

a=-b (a;b;c,d) =(4;-1,1;2) = (P):x-y+z+2=0

2c=a-b

voi \4=4-5 _ Chọn bộ số

5a=7b (a;b;e;đ)=(7:5:1;2) => (P):7z+5y+z+2=0

2c=a-b

voi \4=4-5 _ Chọn bộ số

(x2) oe wt?

ta eK ^ 2 x 82 2 ) 2

Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn X + +W+

Al B.2 C 4 D.6

Lời giải

x+y

; > 0 ty

Điều kién X + +xy+2

x+y

log 5s =x(x-3)+y(y-3)+xy

x+y'+xy+2

f (t)=2log, t+t, t€(0;+20), f'(t)=

Xét hàm đặc trưng ta có ` +1> 0,Vt €(0;+%) t.In3

Suy ra ham S(t) đồng biến trên khoảng (0:+s),

Phương trinh @ f(3x4+3y) =f (2° ty? tay 42) ox ty" tay 42 =3x43y

* đề phương trình có nghiệm là (3-y) -4(y° -3y+ 2) >0

3-2/2 3 Sys 3+2\2 OB

Điêu kiện của

Trang 26

Câu 48:

Câu 49:

+ Với , ta được

Vậy có 6 cặp số thỏa mãn đề bài

Cho hình nón đỉnh Š, tâm mặt đáy Ở và có diện tích xung quanh bằng 20Za° Gọi 4 và Ö là

AB !

hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho độ đài cung bang 3 lần chu vi của đường tròn đáy Biết rằng bán kính đáy bằng 4a „ khoảng cách từ 0 đến mặt phẳng (SAB) bang

SO=S4)~O4# =\|(Sa} ~(4a)}) =3a

Gọi M là trung điểm của đoạn thắng AB Khi do ABL (SOM) | Goi A

Ø tận SM OH 1 (SAB) pạy 4(O.(SAB))=OH

góc của ˆ lên Suy ra

là hình chiếu vuông hay

AB 1 4OB =120° > MOB = 60°

Vì độ dài cung bằng 3 lần chu vi của đường tròn đáy nên góc

cos MOB = OM => OM = OB.cos MOB = 4a.cos 60° = 2a

Ta có OB

OH” OM” OS” OHˆ (2a} (3a) 13

Suy ra

TY 2 “7 22 „ / Ƒ

Trong không gian G02: cho hai diém 4(2:7:2) và B(-1L3:-1) Xét hai diém M va N thay

đổi thuộc mặt phăng (Oxy) sao cho MA 3, Giá trị lớn nhất của |AM ~ BN| bang

A 3 B 3V10, C v85 D v65

Trang 27

Câu 50:

Gọi B là điểm đối xứng với B qua mat phang (

Ox) Oxy) „ SUY ra B'(-1;3:1), BN = B'N va AB

ở cùng phia so véi mat phang (

Lấy điểm K sao cho B/K=NM (8'NMK 1a hinh binh hanh), khi do BK =MN=3_

BIN =MK

Do BKIMN nên BK năm trên mặt phẳng (z) đi qua B va song song với mặt phăng (Ory) „ SUY ra (z) có phương trình zee

Do BK=3 nén K thuộc đường tron (C) nằm trên mặt phăng (z) có tâm là x ban kinh

R=3

Goi A là hình chiếu của A lên (z)= H(2:71) và HB'=S>R › E la giao diém cua tia déi

cua tia voi (C),

Ta co [4M - BN|=|4M - B'N|=|4M -MK|s AK = LANH? + HK? <VJAH? + HE°,

Ma AH =1,HE = HB'+ B'E =5+3=8 suy ra |AM -BN|< VP +8? = 65°

M € AK,|AM -MK|= AK

Dau ”=” xay ra khi |

Vay giá trị lớn nhất của |AM ~ BN| bang v65

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m e(~2022; 2022)

đồng biến trên (13)› A 4034, B 2022 C 4030 D 4032 Loi giai dé ham só! =|È# +(2m +1)x.— 2| Xét hàm số ƒ(*)= xÌ+(2m+1)x—2 /#'{x)=3x”+2m +1

Hàm số * =|Ý(*ÌÌ đồng biến trên (B3) khi và chỉ khi xảy ra 2 trường hợp sau:

Trang 28

2 f(1j)20 2m>0 ni vxe(13) frees 2 = m>0 la eet +2m+1>0 Vxe(13) ©=m>0 m>0 TH2: Hàm số 7 = Ý(*) nghịch biến trên (3) và #(1)<0 “hà T00 D8 Wx €(1;3) #@)<0 2m<0 2m+1<-3x* Vx e(1;3) 2m+1<-27 - = ©m<-14 m<0 m<0 Kết hợp 2 trường hợp ta có ™<-14 hode m=0

Tiêu đề	Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Trung Học Phổ Thông Năm 2023
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề Thi
Năm xuất bản	2023

Định dạng
Số trang	28
Dung lượng	5,62 MB