1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Tổng ôn đề lớp 9

59 2 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Tiêu đề Tổng Ôn Đề Lớp 9
Trường học Hệ Thống Giáo Dục Aplus
Chuyên ngành Đại Số
Thể loại tài liệu
Thành phố Tân Tây Đô
Định dạng
Số trang 59
Dung lượng 3,43 MB

Nội dung

CHẶNG 1: KHỞI ĐỘNG TẠO BƯỚC ĐỆM TỔNG HỢP KIẾN THỨC PHẦN 1: ĐẠI SỐ A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Điều kiện để thức có nghĩa: A có nghĩa A 0 Các công thức biến đổi thức AB  A B A2  A ( A 0; B 0) A2 B  A B ( B 0) A  B B AB ( AB 0; B 0) A A  B B ( A 0; B  0) A B  A2 B ( A 0; B 0) A B  A2 B ( A  0; B 0) A A B  B B ( B  0) C C ( A B )  A  B2 A B ( A 0; A  B ) C C( A  B )  A  B2 A B  a 0  Hàm số y ax  b Tính chất: - Hàm số đồng biến R a  - Hàm số nghịch biến R a  Đồ thị: ( A 0; B 0; A  B ) b  B  ;0  A  0; b  Đồ thị đường thẳng qua điểm ;  a  y ax  a 0  Hàm số Tính chất: - Nếu a  hàm số nghịch biến x  đồng biến x  - Nếu a  hàm số đồng biến x  nghịch biến x  Đồ thị: O  0;0  Đồ thị đường cong Parabol qua gốc toạ độ a  + Nếu đồ thị nằm phía trục hồnh a  + Nếu đồ thị nằm phía trục hồnh Vị trí tương đối hai đường thẳng:  d  y ax  b  d  Xét đường thẳng y ax  b  d   d  cắt  a a  d  //  d   a a b b  d   d   a a b b Vị trí tương đối đường thẳng đường cong  d  y ax  P  Xét đường thẳng y ax  b  d   P  cắt hai điểm  d  tiếp xúc với  P  điểm HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS 0973.514.674 2205 CT2A TÂN TÂY ĐÔ Page  d   P  khơng có điểm chung Phương trình bậc hai Xét phương trình bậc hai ax  bx  c 0 ( a 0) Công thức nghiệm  b  4ac Nếu   : Phương trình có hai nghiệm phân biệt:  b    b   x1  x2  2a 2a ; Nếu  0 : Phương trình có nghiệm kép : b x1  x2  2a Nếu   : Phương trình vơ nghiệm Công thức nghiệm thu gọn  b2  ac với b 2b Nếu   : Phương trình có hai nghiệm phân biệt:  b  Δ  b  Δ x1  x2  a a ; Nếu  0 : Phương trình có nghiệm  b x1  x2  a kép: Nếu   : Phương trình vơ nghiệm Hệ thức Viet ứng dụng Hệ thức Viet: ax  bx  c 0  a 0  Nếu x1 , x2 nghiệm phương trình bậc hai thì: b   S  x1  x2  a   P  x x  c  a Một số ứng dụng: + Tìm hai số u v biết u  v S ; u.v P ta giải phương trình: x  Sx  P 0 (Điều kiện S  P 0 ) ax  bx  c 0  a 0  + Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai Nếu a  b  c 0 phương trình có hai nghiệm: c x  x1 1 ; a Nếu a  b  c 0 phương trình có hai nghiệm: c x1  1; x2  a Giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình Bước 1: Lập phương trình hệ phương trình Bước 2: Giải phương trình hệ phương trình Bước 3: Kiểm tra nghiệm phương trình hệ phương trình nghiệm thích hợp với tốn kết luận B CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC A Bài toán: Rút gọn biểu thức Để rút gọn biểu thức A ta thực bước sau: - Quy đồng mẫu thức (nếu có) - Đưa bớt thừa số ngồi thức (nếu có) - Trục thức mẫu (nếu có) - Thực phép tính: luỹ thừa, khai căn, nhân chia HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS 0973.514.674 2205 CT2A TÂN TÂY ĐÔ Page - Cộng trừ số hạng đồng dạng Dạng 2: BÀI TỐN TÍNH TỐN Bài tốn 1: Tính giá trị biểu thức A  Tính A mà khơng có điều kiện kèm theo đồng nghĩa với toán Rút gọn biểu thức A A x Bài tốn 2: Tính giá trị biểu thức biết x a  Cách giải: A x - Rút gọn biểu thức - Thay x a vào biểu thức rút gọn Dạng 3: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC Bài toán: Chứng minh đẳng thức A B Phương pháp 1: Dựa vào định nghĩa A B  A  B 0 Phương pháp 2: Biến đổi trực tiếp A  A1  A2  B Phương pháp 3: Phương pháp so sánh A  A1  A2  C B B1 B2  C  A B Phương pháp 4: Phương pháp tương đương A B  A B  A B    * A B Phương pháp 5: Phương pháp sử dụng giả thiết Phương pháp 6: Phương pháp quy nạp Phương pháp 7: Phương pháp dùng biểu thức phụ Dạng 4: CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Bài toán: Chứng minh bất đẳng thức A  B :  Một số bất đẳng thức quan trọng: Bất đẳng thức Cosi: a1  a2  a3   an n  a1.a2 a3 an n (với a1.a2 a3 an 0 ) Dấu “=” xảy khi: a1 a2 a3  an Bất đẳng thức BunhiaCôpxki: Với số a1 ; a2 ; a3 ; ; an ; b1 ; b2 ; b3 ; ; bn  a1b1  a2b2  a3b3   anbn  (a12  a22  a32   an2 )(b12  b22  b32   bn2 ) a a1 a2 a3     n bn Dấu “=” xảy khi: b1 b2 b3  Một số phương pháp chứng minh: Phương pháp 1: Dựa vào định nghĩa A   A B  Phương pháp 2: Biến đổi trực tiếp A  A1  A2  B  M  B M 0 Phương pháp 3: Phương pháp tương đương A  B  A  B  A  B    * (*) A  B Phương pháp 4: Phương pháp dùng tính chất bắc cầu HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS 0973.514.674 2205 CT2A TÂN TÂY ĐÔ Page A  C C  B  A  B Phương pháp 5: Phương pháp phản chứng * Để chứng minh A  B ta giả sử B  A dùng phép biến đổi tương đương để dẫn đến điều vơ lí ta kết luận A  B Phương pháp 6: Phương pháp sử dụng giả thiết Phương pháp 7: Phương pháp quy nạp Phương pháp 8: Phương pháp dùng biểu thức phụ Dạng 5: BÀI TỐN LIÊN QUAN TỚI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ax  bx  c 0  a 0  Bài tốn 1: Giải phương trình bậc hai  Các phương pháp giải: Phương pháp 1: Phân tích đưa phương trình tích Phương pháp 2: Dùng kiến thức bậc hai x a  x  a Phương pháp 3: Dùng cơng thức nghiệm Ta có  b  4ac + Nếu   : Phương trình có hai nghiệm phân biệt:  b    b   x2  2a 2a ; + Nếu  0 : Phương trình có nghiệm kép b x1  x2  2a + Nếu   : Phương trình vơ nghiệm Phương pháp 4: Dùng cơng thức nghiệm thu gọn Ta có  b  ac với b 2b + Nếu ' > : Phương trình có hai nghiệm phân biệt:  b  Δ  b  Δ x1  x2  a a ; x1  x1  x2   b a + Nếu ' = : Phương trình có nghiệm kép + Nếu ' < : Phương trình vơ nghiệm Phương pháp 5: Nhẩm nghiệm nhờ định lí Vi-et ax  bx  c 0  a 0  Nếu x1 , x2 nghiệm phương trình bậc hai thì: b   x1  x2  a   x x  c  a Chú ý: Nếu a, c trái dấu tức a.c  phương trình ln có hai nghiệm phân biệt Bài toán 2: Biện luận theo m có nghiệm phương trình bậc hai ax  bx  c 0 (trong a, b, c phụ thuộc tham số m )  Xét hệ số a : Có thể có khả a Trường hợp a 0 với vài giá trị m a 0  m m0 Giả sử ta có: (*) trở thành phương trình bậc ax  b 0 (**) c x m  m : (**) có nghiệm b + Nếu b 0 với + Nếu b 0 c 0 với m m0 : (**) vô định  (*) vô định HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS 0973.514.674 2205 CT2A TÂN TÂY ĐÔ Page + Nếu b 0 c 0 với m m0 : (**) vô nghiệm  (*) vô nghiệm b Trường hợp a 0 : Tính   - Ghi biện luận tùy vào trường hợp: áp dụng công thức nghiệm công thức thu gọn Bài tốn 3: Tìm điều kiện tham số m để phương trình bậc hai ax  bx  c 0 (trong a, b, c phụ thuộc tham số m ) có nghiệm Có hai khả để phương trình bậc hai ax  bx  c 0 có nghiệm: Hoặc a 0, b 0 Hoặc a 0,  0  0 Tập hợp giá trị m toàn giá trị m thoả mãn điều kiện điều kiện 2 Bài tốn 4: Tìm điều kiện tham số m để phương trình bậc hai ax  bx  c 0 ( a, b, c phụ thuộc tham số m ) có nghiệm phân biệt a 0 a 0  '   Điều kiện có hai nghiệm phân biệt     Bài toán 5: Tìm điều kiện tham số m để phương trình bậc hai ax  bx  c 0 ( a, b, c phụ thuộc tham số m ) có nghiệm  Điều kiện có nghiệm: a 0 a 0 a 0   '  b 0  0  0 Bài tốn 6: Tìm điều kiện tham số m để phương trình bậc hai ax  bx  c 0 ( a, b, c phụ thuộc tham số m ) có nghiệm kép a 0 a 0   '     Điều kiện có nghiệm kép:  0 Bài tốn 7: Tìm điều kiện tham số m để phương trình bậc hai ax  bx  c 0 ( a, b, c phụ thuộc tham số m ) vô nghiệm a 0 a    '     Điều kiện có nghiệm:   Bài tốn 8: Tìm điều kiện tham số m để phương trình bậc hai ax  bx  c 0 (trong a, b, c phụ thuộc tham số m ) có nghiệm a 0 a 0 a 0   Δ 0  Điều kiện có nghiệm: b 0  0 Bài tốn 9: Tìm điều kiện tham số m để phương trình bậc hai ax  bx  c 0 ( a, b, c phụ thuộc tham số m ) có hai nghiệm dấu   Điều kiện có hai nghiệm dấu:  Δ 0  0   P  c  P  c    a a  Bài tốn 10: Tìm điều kiện tham số m để phương trình bậc hai ax  bx  c 0 ( a, b, c phụ thuộc tham số m ) có nghiệm dương  Điều kiện có hai nghiệm dương: HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS 0973.514.674 2205 CT2A TÂN TÂY ĐÔ Page   0  c  P   a  b  S  a    Δ 0  c P   a   S  b   a Bài toán 11: Tìm điều kiện tham số m để phương trình bậc hai ax  bx  c 0 ( a, b, c phụ thuộc tham số m ) có nghiệm âm  Điều kiện có hai nghiệm âm:    0  Δ 0   c  c P   P  0  a a   b   S  b  S     a a  Bài tốn 12: Tìm điều kiện tham số m để phương trình bậc hai ax  bx  c 0 ( a, b, c phụ thuộc tham số m ) có nghiệm trái dấu  Điều kiện có hai nghiệm trái dấu: P  a c trái dấu Bài tốn 13: Tìm điều kiện tham số m để phương trình bậc hai ax  bx  c 0 (*) ( a, b, c phụ thuộc tham số m ) có nghiệm x  x1  Cách giải: - Thay x  x1 vào phương trình (*) ta có: ax1  bx1  c 0  m - Thay giá trị m vào (*)  x1 , x2 P x2  x1 - Hoặc tính x2 S  x1 Bài tốn 14: Tìm điều kiện tham số m để phương trình bậc hai ax  bx  c 0 ( a, b, c phụ thuộc tham số m ) có nghiệm x1 , x2 thoả mãn điều kiện: a x1  x2  1  n x x2 c 2 b x1  x2 k 2 d x1  x2 h  Điều kiện chung:    0 (*) Theo định lí Viet ta có: b   x1  x2  a S (1)   x x  c  P (2) a  a Trường hợp: b   x1  x2  a  x1   x2   x , x Giải hệ 3 e x1  x2 t Thay x1 , x2 vào (2)  m Chọn giá trị m thoả mãn (*) 2 b Trường hợp: x1  x2 k  ( x1  x2 )  x1 x2 k HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS 0973.514.674 2205 CT2A TÂN TÂY ĐÔ Page b c x1.x2 P  a a vào ta có: Thay S  P k  Tìm giá trị m thoả mãn (*) 1  n  x1  x2 nx1.x2   b nc x x2 c Trường hợp: x1  x2 S  Giải phương trình - b = nc tìm m thoả mãn (*) 2 d Trường hợp: x1  x2 h  S  P  h 0 Giải bất phương trình S  P  h 0 chọn m thoả mãn (*) 3 e Trường hợp: x1  x2 t  S  3PS t Giải phương trình S  3PS t chọn m thoả mãn (*) Bài tốn 15: Tìm hai số u v biết tổng u  v S tích u.v P chúng Ta có: u v nghiệm phương trình: x  Sx  P 0 (*) (Điều kiện S  P 0 ) Giải phương trình (*) ta tìm hai số u v cần tìm Dạng 6: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN SỐ PHỤ Bài tốn 1: Giải phương trình trùng phương ax  bx  c 0 Đặt t  x  t 0  ta có phương trình at  bt  c 0 Giải phương trình bậc hai ẩn t sau thay vào tìm ẩn x BẢNG TÓM TẮT at  bt  c 0 ax  bx  c 0 vô nghiệm vô nghiệm nghiệm âm vô nghiệm nghiệm kép âm vô nghiệm nghiệm dương nghiệm đối nghiệm nghiệm dương cặp nghiệm đối A( x  1 )  B( x  )  C 0 x x Bài toán 2: Giải phương trình x  t  x  tx  0 x Đặt 1 x  x2   x  t  2 x x x ) = Suy t = (  Thay vào phương trình ta có: At  Bt  C 0  At  Bt  C  A 0 x  t x Giải phương trình ẩn t sau vào giải tìm x 1 A( x  )  B( x  )  C 0 x x Bài tốn 3: Giải phương trình x  t  x  tx  0 x Đặt HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS 0973.514.674 2205 CT2A TÂN TÂY ĐÔ Page 1   t  x    x   x x   x  t  x Thay vào phương trình ta có: A  t    Bt  C 0  At  Bt  C  A 0 x t x giải tìm x Giải phương trình ẩn t sau vào Bài tốn 4: Giải phương trình bậc cao Dùng phép biến đổi đưa phương trình bậc cao dạng: + Phương trình tích + Phương trình bậc hai Dạng 7: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ax  by c  Bài tốn: Giải hệ phương trình a ' x  b' y c' Các phương pháp giải: + Phương pháp đồ thị + Phương pháp cộng + Phương pháp + Phương pháp đặt ẩn phụ Dạng 8: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ Bài tốn 1: Giải phương trình dạng f ( x)  g ( x) (1) (2)  g ( x ) 0 f ( x)  g ( x )   (3)  f ( x)  g ( x)  Ta có Giải (3) đối chiếu điều kiện (2) chọn nghiệm thích hợp  nghiệm (1) Bài tốn 2: Giải phương trình dạng f ( x )  h( x)  g ( x )  Điều kiện có nghĩa phương trình  f ( x) 0  h( x) 0  g ( x ) 0  Với điều kiện thoả mãn ta bình phương hai vế để giải tìm x Dạng 9: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI f  x  g  x  Bài tốn: Giải phương trình dạng  g  x  0  2  f  x    g  x   f  x  g  x    Phương pháp 1: Phương pháp 2: f  x  0  f  x  g  x  Xét f  x     f  x  g  x  Xét f  x     f  x  g  x  Phương pháp 3: Với Dạng 10: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC y  f  x Bài tốn: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Phương pháp 1: Dựa vào luỹ thừa bậc chẵn HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS 0973.514.674 2205 CT2A TÂN TÂY ĐÔ Page - Biến đổi hàm số y  f  x cho: 2n y M   g  x   , n  Z  y M g  x  0 Do ymax M y  f  x - Biến đổi hàm số cho: 2k y m   h( x)  k  Z  y m h  x  0 Do ymin m Phương pháp 2: Dựa vào tập giá trị hàm Phương pháp 3: Dựa vào đẳng thức Dạng 11: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ  ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG - ĐƯỜNG ĐI QUA MỘT ĐIỂM  C  đồ thị hàm số y  f  x  điểm A  xA ; y A  Hỏi  C  có qua A Bài tốn: Cho khơng?  C  qua A  xA ; y A  toạ độ A nghiệm phương trình Đồ thị  C A   C   y A  f  xA  f  xA  Dó tính y  f  xA   C  qua A Nếu A y  f  xA   C  khơng qua A Nếu A SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ  C   L  theo thứ tự độ thị hàm số Bài toán : Cho y  f  x y g  x  Hãy khảo sát tương giao hai đồ thị:  C   L  nghiệm phương trình hồnh độ điểm chung: Toạ độ điểm chung f  x  g  x  (*)  C   L  khơng có điểm chung - Nếu (*) vơ nghiệm  C   L  tiếp xúc - Nếu (*) có nghiệm kép  C   L  có điểm chung - Nếu (*) có nghiệm  C   L  có điểm chung - Nếu (*) có nghiệm  LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A  xA ; y A  Bài tốn 1: Lập phương trình đường thẳng (D) qua điểm có hệ số góc k  D  : y ax  b (*) Phương trình tổng quát đường thẳng  - Xác định a : ta có a k A  xA ; y A  - Xác định b : (D) qua nên ta có y A kxA  b  b  y A  kx A  D - Thay a k ; b  y A  kx A vào (*) ta có phương trình  D  qua điểm A  xA ; y A  ; B  xB ; yB   D  : y ax  b Phương trình tổng qt đường thẳng Bài tốn 2: Lập phương trình đường thẳng HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS 0973.514.674 2205 CT2A TÂN TÂY ĐÔ Page  y A ax A  b  D  qua A B nên ta có:  yB axB  b  D Giải hệ ta tìm a b suy phương trình  D  có hệ số góc k tiếp xúc với đường cong Bài tốn 3: Lập phương trình đường thẳng  C  : y  f  x  D  là: y kx  b  D   P  là: Phương trình hồnh độ điểm chung f  x  kx  b (*)  D  tiếp xúc với  P  nên (*) có nghiệm kép Từ điều kiện ta tìm b suy Vì  D phương trình  D  qua điểm A  xA ; y A  hệ số góc k tiếp xúc Bài tốn 4: Lập phương trình đường thẳng  C  : y  f  x với đường cong  D  : y kx  b Phương trình tổng quát đường thẳng  D   P  là: Phương trình hồnh độ điểm chung f  x  kx  b (*)  D  tiếp xúc với  P  nên (*) có nghiệm kép Vì Phương trình tổng qt đường thẳng Từ điều kiện ta tìm hệ thức liên hệ a b (**)  D  qua A  xA ; y A  ta có y A axA  b (***) Mặt khác:  D Từ (**) (***)  a b suy phương trình đường thẳng PHẦN 2: HÌNH HỌC A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Hệ thức lượng tam giác vuông b2 ab c ac h b.c ah bc a b  c 1  2 2 h b c Tỉ số lượng giác góc nhọn < sin < sin  tg  cos  sin  + cos2 = 1  tg 2  cos  < cos < cos  cot g  sin  tg.cotg = 1  cot g 2  HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS 0973.514.674 sin  2205 CT2A TÂN TÂY ĐÔ Page 10

Ngày đăng: 05/11/2023, 09:20

w