Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 15 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
15
Dung lượng
484,1 KB
Nội dung
SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG (Đề gồm: 04 trang) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I LỚP: 11- MƠN: TỐN CHƯƠNG TRÌNH: Chun Ngày 25 tháng 10 năm 2023 Thời gian làm bài: 90 phút (35 câu TNKQ, 04 câu TL) Mã đề 111 Họ tên thí sinh………………………………………………SBD………………………………………………… I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 35 CÂU; 7,0 ĐIỂM) Câu 1: Cho hình tứ diện ABCD Giao tuyến hai mặt phẳng ( ABC ) ( CDA ) đường thẳng A AC B CD Câu 2: Khẳng định x= α + k 2π A cos x = cos α ⇔ , k ∈ x = π − α + k 2π x= α + kπ C cos x = cos α ⇔ , k ∈ x =−α + kπ C AB D BD x= α + k 2π B cos x = cos α ⇔ , k ∈ x = π + α + k 2π x= α + k 2π D cos x = cos α ⇔ , k ∈ x =−α + k 2π Câu 3: Số nghiệm phương trình sin x = 0, khoảng ( 0; 4π ) A B C D Câu 4: Trên đường tròn lượng giác lấy điểm M cho góc lượng giác ( OA, OM ) = 500 Gọi M ′ điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ Khi số đo góc lượng giác ( OA, OM ′ ) A 2300 + k 3600 B 500 + k 3600 C 1500 + k 3600 D −2300 + k 3600 Câu 5: Các yếu tố sau xác định mặt phẳng nhất? A Ba điểm B Hai đường thẳng cắt C Một điểm đường thẳng D Bốn điểm Câu 6: Trong đẳng thức sau, đẳng thức sai? A cos 2a = − 2sin a B cos = 2a cos a − sin a tan a D tan 2a = C sin 2a = 2sin a cos a + tan a Câu 7: Phương trình tan x = −1 có nghiệm −π π A x =+ kπ , k ∈ B x = + k 2π , k ∈ 4 π −π C x = D x = + kπ , k ∈ + k 2π , k ∈ 4 Câu 8: Phương trình sin x = có nghiệm π π A x = B x =+ kπ , k ∈ + k 2π , k ∈ 2 C x k 2π , k ∈ D x = = π + k 2π , k ∈ Câu 9: Khẳng định sau sai? π A Tập xác định hàm số y = tan x D = \ + kπ \ k ∈ 2 π −π B Hàm số y = tan x đồng biến khoảng + k 2π ; + k 2π , với k ∈ C Hàm số y = tan x hàm số tuần hoàn với chu kỳ π −π π D Tập giá trị hàm số y = tan x ; 2 Trang 1/4 - Mã đề thi 111 Câu 10: Tập xác định hàm số = y A ∅ + sin x B C [ −1; +∞ ) Câu 11: Hàm số sau khơng hàm số tuần hồn? = y cos x + x B A.= y sin x + Câu 12: Giá trị cot C y = tan x 77π D [ −3; +∞ ) π D y cot x + = 3 C − D −2 Câu 13: Nếu= giá trị cos ( a + b ) cos(a − b) cos a = ,sin b 3 −2 −1 A B C D 3 Câu 14: Cho hình chóp S ABCD với đáy tứ giác ABCD có cặp cạnh đối không song song Giả sử AC ∩ BD = O AD ∩ BC = I Giao tuyến hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBD ) A − B A SO B SI C SC D SB Câu 15: Hàm số sau hàm lẻ π π A.= B y sin x + C y = D y cos − x y sin x + cos x −2sin x + = = 2 2 Câu 16: Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? + b ) cos a sin b − sin a cos b a + b ) cos a cos b + sin a sin b B cos (= A cos ( a= a + b ) cos a cos b − sin a sin b C cos (= + b ) sin a cos b + sin b cos a D cos ( a= Câu 17: Tất giá trị m để phương trình cot x = m có nghiệm A m ∈ B m ∈ [ −1;1] C m ∈ [ 0; π ] D m ∈ \ {kπ } , k ∈ Câu 18: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N , P, Q trung điểm SA, SB, SC , SD Trong đường thẳng sau, đường không song song với NP ? A BD B MQ C BC D AD Câu 19: Cho hình chóp tứ giác S ABCD Điểm M thuộc cạnh SC Trong mặt phẳng sau, điểm M nằm mặt phẳng A ( SAC ) B ( ABCD ) C ( SAB ) D ( SAD ) Câu 20: Đổi số đo góc α = 1050 sang radian ta π 7π 5π 9π A α = B α = C α = D α = 8 12 12 Câu 21: Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A sin (1800 − a ) = B sin (1800 − a ) = sin a − sin a C sin (1800 − a ) = cos a D sin (1800 − a ) = − cos a Câu 22: Trong không gian, cho hai đường thẳng a, b mặt phẳng ( P ) Mệnh đề đúng? A Nếu b chứa hai điểm phân biệt thuộc ( P ) b nằm ( P ) B Nếu a b nằm ( P ) a cắt b C Nếu a nằm ( P ) a cắt b b nằm ( P ) D Nếu a chứa điểm ( P ) a nằm ( P ) Trang 2/4 - Mã đề thi 111 Câu 23: Trong đẳng thức sau, đẳng thức sai? a+b a −b a+b a −b A sin a − sin b = B cos a + cos b = cos sin cos cos 2 2 a+b a −b a+b a −b C cos a − cos b = D sin a + sin b = 2sin cos 2sin sin 2 2 Câu 24: Biết cos x = Giá trị sin x 1 A B C D 4 Câu 25: Hàm số y = cos x nghịch biến khoảng −π π A ( −π ;0 ) B ( 0; π ) C D (π ; 2π ) ; 2 Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , K trung điểm CD, CB, SA H giao điểm AC MN Giao điểm SO với ( MNK ) điểm E Hãy chọn cách xác định điểm E bốn phương án sau A E giao điểm MN với SO B E giao điểm KN với SO C E giao điểm KH với SO D E giao điểm KM với SO Câu 27: Hàm số có đồ thị hình B y = 2sin x C y = cos x D y = sin x A y = sin x Câu 28: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm BA, BC Trong đường thẳng sau, đường song song với MN ? A AB B AD C AC D BD Câu 29: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB, AD Giao tuyến hai mặt phẳng ( CMN ) ( BCD ) đường thẳng song song với đường thẳng sau đây? A AB B AC C AD D BD 1 Câu 30: Nếu hai góc a b có tan a = tan b = giá trị tan ( a − b ) −1 −1 B C D A 7 Câu 31: Hai đường thẳng chéo A Hai đường thẳng khơng có điểm chung B Hai đường thẳng không nằm mặt phẳng C Hai đường thẳng chéo với đường thẳng thứ ba D Hai đường thẳng nằm mặt phẳng khơng có điểm chung Câu 32: Độ sâu h ( m ) mực nước cảng biển vào thời điểm t (giờ) sau thuỷ triều lên lần ngày tính xấp xỉ công= thức h ( t ) 0,8.cos 0,5t + (Theo https://noc.ac.uk/files/documents/ business/an-introduction-to-tidalmodelling.pdf) Một tàu cần mực nước sâu tối thiểu 4, m để di chuyển vào cảng an tồn Hỏi có thời điểm vòng 12 tiếng sau thuỷ triều lên lần ngày tàu hạ thuỷ A B C D Trang 3/4 - Mã đề thi 111 Câu 33: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số π π π π = y cos x + + cos x − − đoạn − ; Giá trị M + m 3 6 A 17 B −10 C −11 D −14 Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với cạnh đáy AB CD Gọi I , J trung điểm cạnh AD BC G trọng tâm tam giác SAB Biết tứ giác tạo giao tuyến ( IJG ) mặt hình chóp hình bình hành, AB = 6a Khi đó, độ dài cạnh CD A a B 2a C 3a D 4a Câu 35: Cho hình chóp S ABCD với AD // BC AD = 3BC M điểm nằm trêncạnh SD thoả mãn SM SN = Mặt phẳng ( ABM ) cắt cạnh bên SC điểm N Tỉ số SC SD SN SN SN SN A B C D = = = = SC SC SC SC II PHẦN TỰ LUẬN (04 CÂU; 3,0 ĐIỂM) − x4 + 4x2 − Câu (0,5 điểm) Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = Câu (0,5 điểm) Cho hàm số y = x3 + ( m − 1) x + ( m − ) x − với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu nằm khoảng ( −2;3) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi I điểm nằm cạnh SC cho SI = SC 1) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( IBD) ( SAC ) 2) Gọi J trung điểm đoạn thẳng AO ( β ) mặt phẳng qua AI song song với BD cắt SB, SD P, Q Chứng minh IJ / /( ADQ) y + y = x3 + x + x + Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình tập số thực : − x − y = − y − HẾT -Lưu ý: - Cán coi thi khơng giải thích thêm - Học sinh không sử dụng tài liệu thời gian làm Trang 4/4 - Mã đề thi 111 SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG (Đề gồm: 04 trang) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I LỚP: 11-MƠN: TỐN CHƯƠNG TRÌNH: Chun Ngày 25 tháng 10 năm 2023 Thời gian làm bài: 90 phút (35 câu TNKQ, 04 câu TL) Mã đề 112 Họ tên thí sinh………………………………………………SBD………………………………………………… I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (35 CÂU; 7,0 ĐIỂM) Câu 1: Cho hình chóp S ABCD với đáy tứ giác ABCD có cặp cạnh đối không song song Giả sử AC ∩ BD = O AD ∩ BC = I Giao tuyến hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBD ) A SO B SB C SI D SC Câu 2: Cho hình tứ diện ABCD Giao tuyến hai mặt phẳng ( ABC ) ( CDA ) đường thẳng A AB B AC C CD Câu 3: Số nghiệm phương trình sin x = 0, khoảng ( 0; 4π ) D BD A B C Câu 4: Trong đẳng thức sau, đẳng thức sai? D tan a + tan a C cos D sin 2a = 2sin a cos a 2a cos a − sin a = Câu 5: Tất giá trị m để phương trình cot x = m có nghiệm A m ∈ B m ∈ [ 0; π ] A cos 2a = − 2sin a B tan 2a = C m ∈ [ −1;1] D m ∈ \ {kπ } , k ∈ Câu 6: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm BA, BC Trong đường thẳng sau, đường song song với MN ? A AD B AC C AB D BD Câu 7: Phương trình sin x = có nghiệm A x = B x k 2π , k ∈ π + k 2π , k ∈ = π π C x =+ kπ , k ∈ D x = + k 2π , k ∈ 2 Câu 8: Khẳng định sau sai? π A Tập xác định hàm số y = tan x D = \ + kπ \ k ∈ 2 π −π B Hàm số y = tan x đồng biến khoảng + k 2π ; + k 2π , với k ∈ C Hàm số y = tan x hàm số tuần hoàn với chu kỳ π −π π D Tập giá trị hàm số y = tan x ; 2 Câu 9: Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? + b ) cos a sin b − sin a cos b a + b ) cos a cos b + sin a sin b A cos ( a= B cos (= a + b ) cos a cos b − sin a sin b C cos (= Câu 10: Nếu= cos a A + b ) sin a cos b + sin b cos a D cos ( a= −2 giá trị cos ( a + b ) cos(a − b) = ,sin b 3 −2 B C 3 D −1 Trang 1/4 - Mã đề thi 112 Câu 11: Giá trị cot A 77π − B Câu 12: Nếu hai góc a b có tan a = −1 B 7 Câu 13: Tập xác định hàm số = y A A [ −1; +∞ ) C − D 1 tan b = giá trị tan ( a − b ) −1 C D + sin x B C ∅ D [ −3; +∞ ) Câu 14: Đổi số đo góc α = 1050 sang radian ta π 7π 5π 9π B α = C α = D α = A α = 12 8 12 Câu 15: Cho hình chóp tứ giác S ABCD Điểm M thuộc cạnh SC Trong mặt phẳng sau, điểm M nằm mặt phẳng A ( SAC ) B ( ABCD ) C ( SAB ) D ( SAD ) Câu 16: Phương trình tan x = −1 có nghiệm π π A x = B x =+ kπ , k ∈ + k 2π , k ∈ 4 −π −π D x = + kπ , k ∈ C x = + k 2π , k ∈ 4 Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N , P, Q trung điểm SA, SB, SC , SD Trong đường thẳng sau, đường không song song với NP ? A BD B MQ C BC D AD Câu 18: Hàm số sau hàm lẻ π π A y cos − x B y = C.= D −2sin x + y sin x + cos x = = y sin x + 2 2 Câu 19: Hàm số sau khơng hàm số tuần hồn? π = y cos x + x A y cot x + B.= C y = tan x D y sin x + = 3 Câu 20: Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A sin (1800 − a ) = B sin (1800 − a ) = sin a − sin a C sin (1800 − a ) = cos a D sin (1800 − a ) = − cos a Câu 21: Trong không gian, cho hai đường thẳng a, b mặt phẳng ( P ) Mệnh đề đúng? A Nếu b chứa hai điểm phân biệt thuộc ( P ) b nằm ( P ) B Nếu a b nằm ( P ) a cắt b C Nếu a nằm ( P ) a cắt b b nằm ( P ) D Nếu a chứa điểm ( P ) a nằm ( P ) Câu 22: Các yếu tố sau xác định mặt phẳng nhất? A Ba điểm B Hai đường thẳng cắt C Bốn điểm D Một điểm đường thẳng Câu 23: Biết cos x = Giá trị sin x 1 A B C D 4 Trang 2/4 - Mã đề thi 112 Câu 24: Hàm số y = cos x nghịch biến khoảng A ( −π ;0 ) B ( 0; π ) −π π C ; 2 D (π ; 2π ) Câu 25: Trong đẳng thức sau, đẳng thức sai? a+b a −b a+b a −b A cos a + cos b = B sin a − sin b = cos cos cos sin 2 2 a+b a −b a+b a −b C cos a − cos b = D sin a + sin b = 2sin sin 2sin cos 2 2 Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , K trung điểm CD, CB, SA H giao điểm AC MN Giao điểm SO với ( MNK ) điểm E Hãy chọn cách xác định điểm E bốn phương án sau A E giao điểm KN với SO B E giao điểm MN với SO C E giao điểm KH với SO D E giao điểm KM với SO Câu 27: Hàm số có đồ thị hình B y = 2sin x C y = sin x D y = cos x A y = sin x Câu 28: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB, AD Giao tuyến hai mặt phẳng ( CMN ) ( BCD ) đường thẳng song song với đường thẳng sau đây? A AB B AC C BD D AD Câu 29: Khẳng định x= α + kπ x= α + k 2π B cos x = A cos x = cos α ⇔ , k ∈ cos α ⇔ , k ∈ x =−α + kπ x =−α + k 2π x= α + k 2π x= α + k 2π C cos x = D cos x = cos α ⇔ , k ∈ cos α ⇔ , k ∈ x = π − α + k 2π x = π + α + k 2π Câu 30: Hai đường thẳng chéo A Hai đường thẳng khơng có điểm chung B Hai đường thẳng không nằm mặt phẳng C Hai đường thẳng chéo với đường thẳng thứ ba D Hai đường thẳng nằm mặt phẳng khơng có điểm chung Câu 31: Trên đường tròn lượng giác lấy điểm M cho góc lượng giác ( OA, OM ) = 500 Gọi M ′ điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ Khi số đo góc lượng giác ( OA, OM ′ ) A 500 + k 3600 B −2300 + k 3600 C 1500 + k 3600 D 2300 + k 3600 Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với cạnh đáy AB CD Gọi I , J trung điểm cạnh AD BC G trọng tâm tam giác SAB Biết tứ giác tạo giao tuyến ( IJG ) mặt hình chóp hình bình hành, AB = 6a Khi đó, độ dài cạnh CD A a B 4a C 2a D 3a Câu 33: Độ sâu h ( m ) mực nước cảng biển vào thời điểm t (giờ) sau thuỷ triều lên lần ngày tính xấp xỉ cơng= thức h ( t ) 0,8.cos 0,5t + (Theo https://noc.ac.uk/files/documents/ business/an-introduction-to-tidalmodelling.pdf) Một tàu cần mực nước sâu tối thiểu 4, m để di chuyển vào cảng an tồn Hỏi có thời điểm vòng 12 tiếng sau thuỷ triều lên lần ngày tàu hạ thuỷ A B C D Trang 3/4 - Mã đề thi 112 Câu 34: Cho hình chóp S ABCD với AD // BC AD = 3BC M điểm nằm cạnh SD thoả mãn SM SN = Mặt phẳng ( ABM ) cắt cạnh bên SC điểm N Tỉ số SD SC SN SN SN SN A B C D = = = = SC SC SC SC Câu 35: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số π π = y cos x + + cos x − − đoạn 3 A 17 B −10 π π − ; Giá trị M + m C −11 D −14 II PHẦN TỰ LUẬN (04 CÂU; 3,0 ĐIỂM) − x4 + 4x2 − Câu (0,5 điểm) Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = Câu (0,5 điểm) Cho hàm số y = x3 + ( m − 1) x + ( m − ) x − với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu nằm khoảng ( −2;3) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi I điểm nằm cạnh SC cho SI = SC 1) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( IBD) ( SAC ) 2) Gọi J trung điểm đoạn thẳng AO ( β ) mặt phẳng qua AI song song với BD cắt SB, SD P, Q Chứng minh IJ / /( ADQ) y + y = x + x + x + Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình tập số thực: − x − y = − y − HẾT -Lưu ý: - Cán coi thi khơng giải thích thêm - Học sinh không sử dụng tài liệu thời gian làm Trang 4/4 - Mã đề thi 112 mamon T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T made 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 112 112 112 112 112 112 112 112 cautron 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 dapan A D C A B D D A D B B C D A D C A A A B A A C D B C A C D B B C C B B A B D B A B D D T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T 112 112 112 112 112 112 112 112 112 112 112 112 112 112 112 112 112 112 112 112 112 112 112 112 112 112 112 113 113 113 113 113 113 113 113 113 113 113 113 113 113 113 113 113 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 10 11 12 13 14 15 16 17 C D C B B B A D A A D A A B D B C C A C B B D C C B C C A D B D A D A B C C B C B A C A T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T 113 113 113 113 113 113 113 113 113 113 113 113 113 113 113 113 113 113 114 114 114 114 114 114 114 114 114 114 114 114 114 114 114 114 114 114 114 114 114 114 114 114 114 114 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 A A B B D D D D B A B D C C B B C A B D D A B C D A C A D C B A C D B D A C D B D A B A T T T T T T T T T 114 114 114 114 114 114 114 114 114 27 28 29 30 31 32 33 34 35 C C A C C B B B B Xem thêm: ĐỀ THI GIỮA HK1 TOÁN 11 https://toanmath.com/de-thi-giua-hk1-toan-11 II PHẦN TỰ LUẬN (04 CÂU; 3,0 ĐIỂM) Câu (0,5 điểm) Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = − x4 + 4x2 − Câu (0,5 điểm) Cho hàm số y = x3 + ( m − 1) x + ( m − ) x − với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu nằm khoảng ( −2;3) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi I điểm nằm cạnh SC cho SI = SC 1) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( IBD) ( SAC ) 2) Gọi J trung điểm đoạn thẳng AO ( β ) mặt phẳng qua AI song song với BD cắt SB, SD P, Q Chứng minh IJ / /( ADQ) y + y = x3 + x + x + Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình tập số thực: − x − y = − y − ĐÁP ÁN TỰ LUẬN CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Tập xác định: D = 0,25 x = −4 x3 + x ; y′ = ⇔ −4 x3 + x = ⇔ Ta có: y′ = = ± x 0,25 Bảng biến thiên ( )( Hàm số đồng biến khoảng −∞; − , 0; ( )( Hàm số nghịch biến khoảng − 2;0 , ) 2; +∞ ) Ta có: y ' =6 x + ( m − 1) x + ( m − ) Để hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu nằm khoảng ( −2;3) ⇔ pt y ' = có nghiệm thuộc khoảng ( −2;3) ⇔ x + ( m − 1) x + ( m − ) = có nghiệm thuộc khoảng ( −2;3) 0,25 0,25 x =−1 ∈ ( −2;3) ⇔ ( x + 1)( x + m − ) = 0⇔ x= − m 2 − m ≠ −1 m ≠ YCBT ⇔ ⇔ −2 < − m < −1 < m < 3a 0,25 S I K P Q R A D J O B C Ta có: I SC (SAC ) I (SAC ) I (IBD ) (SAC )(1) Lại có O BD (IBD ) O (IBD ) 0,25 O AC (SAC ) O (SAC ) Suy O (IBD ) (SAC )(2) Từ (1) (2), suy OI (IBD ) (SAC ) 3b 0,25 Trong tam giác SAC Ta có: SI CI SC (1) CS 4 Do J trung điểm AO nên suy Từ (1) (2) suy CJ (2) CA CI CJ IJ / /SA mà SA (ADQ ) IJ / /(ADQ ) CS CA 0,25 ĐK: −1 ≤ x ≤ 1;0 ≤ y ≤ (1) ⇔ y + y = ( x + 1) + ( x + 1) Xét hàm số f (t )= t + t -Ta có f '(t = ) 3t + > 0, ∀t ∈ nên f (t ) đồng biến 0,5 (1) ⇔ f ( y ) = f ( x + 1) ⇔ y = x + thay vào (2) ta phương trình − x2 − x + = ⇔ − x2 = 0,25 1− x −1 1+ x + 1− x −1 Đặt ẩn phụ giải nghiệm phương trình x = ±1 Vậy hệ cho có nghiệm ( x; y ) = ( −1;0 ) ; (1; ) 0,25