(Skkn mới nhất) phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh trung học phổ thông thông qua khai thác ứng dụng của vectơ trong không gian

ng sa e ki n nh ki SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN - - h ng m ie w n ad lo th u yj y ip SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM la an lu Đề tài: n va PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÔNG QUA KHAI THÁC ỨNG DỤNG CỦA VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN oi m ll fu at nh z z vb k jm ht gm LĨNH VỰC: TOÁN HỌC l.c om NĂM HỌC 2022 - 2023 ng sa e ki n nh ki SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRƯỜNG TỘ HƯNG NGUYÊN - - h ng m ie w n ad lo th u yj SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM y ip la Đề tài: an lu PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÔNG QUA KHAI THÁC ỨNG DỤNG CỦA VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN n va oi m ll fu at nh z LĨNH VỰC: TOÁN HỌC z vb gm l.c om NĂM HỌC 2022 - 2023 k jm ht Nhóm tác giả Trần Đình Hồng - Trường THPT Nguyễn Trường Tộ Hưng Ngun - Số điện thoại: 0978282724 Nguyễn Văn Hậu - Trường THPT Nguyễn Trường Tộ Hưng Nguyên - Số điện thoại: 0814271188 Nguyễn Viết Cường - Trường THPT Nguyễn Trường Tộ Hưng Nguyên - Số điện thoại: 0976447833 ng sa e ki n MỤC LỤC nh ki h ng PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI II TÍNH MỚI, ĐĨNG GĨP CỦA ĐỀ TÀI III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU VI ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU VI CẤU TRÚC CỦA ĐỀ TÀI PHẦN II NỘI DUNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN Tư 1.1 Khái niệm tư 1.2 Đặc điểm tư 1.3 Tư toán học 1.4 Năng lực tư toán học Năng lực tư lập luận toán học 2.1 Khái niệm lực lập luận toán học 2.2 Biểu lực tư lập luận toán học II CƠ SỞ THỰC TIỄN Thực trạng giảng dạy giáo viên Thực trạng học tập học sinh III MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÔNG QUA KHAI THÁC ỨNG DỤNG CỦA VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Củng cố kiến thức liên quan tiếp cận dạng tốn hình học khơng gian phương pháp vectơ từ hồn thiện phương pháp giải dạng 1.1 Một số kiến thức vectơ không gian 1.2 Phương pháp chung để giải tốn hình học khơng gian phương pháp vectơ 1.3 Một số toán hình học khơng gian giải phương pháp vectơ Rèn luyện thao tác tư cho học sinh thơng qua giải tốn hình học khơng gian phương pháp vectơ 11 2.1 Khai thác phương pháp vectơ để giải tốn hình học khơng gian t 12 2.2 Khai thác phương pháp vectơ để giải tốn cực trị bất đẳng thức hình học không gian 21 2.2.1 Giải toán cực trị bất đẳng thức hình học khơng gian nhờ đánh độ dài vectơ 21 2.2.2 Giải toán cực trị bất đẳng thức hình học khơng gian thơng qua đánh giá tích vơ hướng 25 m ie w n ad lo th u yj y ip la an lu n va oi m ll fu at nh z z vb k jm ht gm l.c om ng sa e ki n nh ki 2.2.3 Giải toán cực trị bất đẳng thức hình học khơng gian nhờ khai thác tính chất thẳng hàng đồng phẳng 29 Phát triển lực tư lập luận tốn học cho học sinh thơng qua hướng dẫn học sinh sáng tác toán 32 Phát triển lực tư lập luận tốn học cho học sinh thơng qua vận dụng phương pháp chuyển đổi ngôn ngữ 40 4.1 Toạ độ hoá chuyển tốn hình học sang tốn toạ độ 41 4.2 Toạ độ hoá chuyển toán đại số sang toán toạ độ 43 Khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất 44 5.1 Mục đích khảo sát 44 5.2 Nội dung phương pháp khảo sát 44 5.2.1 Nội dung khảo sát 44 5.2.2 Phương pháp khảo sát thang đánh giá 44 5.3 Đối tượng khảo sát 45 5.4 Kết khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất 45 5.4.1 Sự cấp thiết giải pháp đề xuất 45 5.4.2 Tính khả thi giải pháp đề xuất 46 Thực nghiệm sư phạm 47 6.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 47 6.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 47 6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 47 6.3.1 Thời gian, đối tượng, địa bàn thực nghiệm 47 6.3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 47 6.3.3 Nội dung kiểm tra đánh giá 48 6.4 Đánh giá kết thực nghiệm 48 6.4.1 Một số nhận xét chung 48 6.4.2 Phân tích định tính 48 6.4.3 Phân tích định lượng 49 PHẦN III KẾT LUẬN 51 I KẾT LUẬN 51 Tính đề tài 51 Tính khoa học 51 Tính hiệu phạm vi áp dụng 51 Hướng phát triển đề tài 52 II NHỮNG KIẾN NGHỊ ĐỀ XUẤT 52 Đối với giáo viên 52 Đối với học sinh 52 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC h ng m ie w n ad lo th u yj y ip la an lu n va oi m ll fu at nh z z vb k jm ht gm l.c om (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian ng sa e ki n DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT nh ki Từ viết tắt h ng TT m ie ĐC Đối chứng Từ đầy đủ GV Giáo viên w HHKG Hình học không gian HS Học sinh HSG SGK THPT TN n ad lo th u yj Học sinh giỏi y ip Sách giáo khoa la an lu Trung học phổ thông n va Thực nghiệm oi m ll fu at nh z z vb k jm ht gm l.c om (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian ng sa e ki n DANH MỤC BẢNG, BIỂU nh ki h ng Bảng m ie Bảng Khảo sát tính cấp thiết giáo viên mơn Tốn học sinh Trường THPT Nguyễn Trường Tộ Hưng Nguyên 45 Bảng Đánh giá cấp thiết giải pháp đề xuất 45 w n Bảng Khảo sát tính khả thi giáo viên mơn Tốn học sinh lớp 12A1 12A2 trường THPT Nguyễn Trường Tộ Hưng Nguyên 46 ad lo th Bảng Đánh giá tính khả thi giải pháp đề xuất 46 u yj y Bảng Phân bố tần số kết kiểm tra lớp thực nghiệm (TN) lớp đối chứng (ĐC) 49 ip la Bảng Phân bố tần số (ghép lớp) kết kiểm tra 49 an lu Bảng Phân bố (ghép lớp) tần suất điểm kiểm tra 49 n va Biểu fu oi m ll Biểu đồ Biểu đồ hình cột phân bố tần số điểm kiểm tra 50 Biểu đồ Biểu đồ phân bố tần suất điểm kiểm tra 50 at nh z z vb k jm ht gm l.c om (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian ng sa e ki n PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ nh ki I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI h ng m ie Mục tiêu chung giáo dục phổ thông 2018 mơn Tốn nói riêng giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa Theo đó, chương trình giáo dục phổ thông bảo đảm phát triển phẩm chất lực người học thông qua nội dung giáo dục với kiến thức, kỹ bản; trọng thực hành, vận dụng kiến thức, kỹ học để giải vấn đề học tập đời sống Điều địi hỏi học sinh khơng cần phải tích cực chủ động tiếp thu lĩnh hội kiến thức mà phải biết vận dụng linh hoạt kiến thức học biết kết nối kiến thức cũ để chiếm lĩnh kiến thức Vì lẽ việc đổi phương pháp dạy học dạy học mơn Tốn trở nên quan trọng thiết w n ad lo th u yj y ip la an lu “Năng lực tư lập luận toán học” ba thành phần cốt lõi biểu lực toán học học sinh Đây lực địi hỏi q trình giáo dục cần phải hình thành cho em muốn đáp ứng đầy đủ yêu cầu chương trình giáo dục phổ thơng nói chung đổi mơn Tốn nói riêng n va oi m ll fu at nh Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn (2018) xác định lực tư lập luận toán học yếu tố cốt lõi lực toán học với yêu cầu: “Thực tương đối thành thạo thao tác tư duy, đặc biệt phát tương đồng khác biệt tình tương đối phức tạp lí giải kết việc quan sát; Sử dụng phương pháp lập luận, quy nạp suy diễn để nhìn cách thức khác việc giải vấn đề; Nêu trả lời câu hỏi lập luận, giải vấn đề Giải thích, chứng minh, điều chỉnh giải pháp thực phương diện toán học” (Bộ Giáo dục Đào tạo, 2018) z z vb k jm ht gm (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian om Khai thỏc ng dng ca vect khơng gian để giải tốn cách nghiên cứu giải tập hình học phương pháp vectơ tổng hợp, phối hợp nhịp nhàng lực trí tuệ như: quan sát, ghi nhớ, óc tưởng tượng chủ yếu lực tư mà đặc trưng lực tư độc lập, linh hoạt, sáng tạo, vận dụng hiểu biết học để giải vấn đề đặt cách tốt Góp phần phát triển lực tư lập luận toán học cho HS l.c Trong chương trình mơn Tốn trung học phổ thơng, Hình học khơng gian (HHKG) đóng vai trị quan trọng Nó thường xuất câu khó đề thi học kỳ lớp 11, thi học sinh giỏi, câu vận dụng, vận dụng cao đề thi tốt nghiệp THPT Không mà chủ đề đa dạng dạng tốn hay, có nhiều cách giải Đặc biệt nhiều toán HHKG giải cách áp dụng kiến thức vectơ thể rõ ưu điểm c ỏo (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian ng sa e ki n nh ki Mặc dù tầm quan trọng kiến thức vectơ khơng gian lớn thế, khơng trình bày kỹ SGK Hơn SGK, sách tập tài liệu tham khảo chưa đưa phương pháp cụ thể cho phần mà đưa số ví dụ giải Chính HS khơng học cách bản, không xâu chuỗi kiến thức nội dung kiến thức chuyên đề xuyên suốt chương trình mơn Tốn nhà trường phổ thơng h ng m ie w Với lí trên, lựa chọn đề tài: “Phát triển lực tư lập luận toán học cho học sinh trung học phổ thông thông qua khai thác ứng dụng vectơ không gian” n ad lo th II TÍNH MỚI, ĐĨNG GĨP CỦA ĐỀ TÀI u yj Thứ nhất, đề tài sử dụng cách tiếp cận hồn tồn khai thác kiến thức vectơ để giải toán HHKG theo hướng phát triển lực tư lập luận toán học cho HS y ip la an lu Thứ hai, đề tài trình bày sở lý luận tư duy, lực tư lập luận toán học; hệ thống hố kiến thức vectơ , trình bày phương pháp chung để giải toán HHKG phương pháp vectơ n va oi m ll fu Thứ ba, đề tài xây dựng lớp toán HHKG định hướng xử lý lớp toán HHKG phương pháp vectơ Đặc biệt khai thác kiến thức vectơ để giải toán cực trị, bất đẳng thức HHKG tập luyện cho HS thói quen khai thác đề để sáng tạo toán giúp em tự tin học tập at nh z Thứ tư, luyện tập cho HS thói quen suy nghĩ, quan sát, lập luận để HS phát huy trí thơng minh, óc sáng tạo, khả phân tích, tổng hợp, tư độc lập thông qua việc thảo luận, tranh luận mà HS phát triển khả nói lưu lốt, biết lí luận chặt chẽ giải tốn z vb k jm ht gm Thứ năm, đề tài góp phần phát triển lực tư lập luận toán học cho HS Đặc biệt em học sinh lớp 12 có thêm tài liệu hữu ích để ơn thi tốt nghiệp THPT năm học 2022 - 2023 học sinh giỏi cấp tỉnh năm l.c om III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Điều tra thực trạng tình hình dạy học vấn đề vectơ không gian trường THPT Nghiên cứu kiến thức tảng liên quan đến vấn đề vectơ không gian qua SGK tài liệu tham khảo Triển khai đề tài trình dạy học cách lựa chọn kiến thức toán HHKG giải phương pháp sử dụng kiến thức vectơ không gian phù hợp đưa vào tiết học khố, tiết học thêm buổi chiều bui bi dng HSG (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian ng sa e ki n nh ki Kiểm tra, đánh giá, trao đổi với HS, đồng nghiệp qua thấy hiệu việc áp dụng đề tài đồng thời điều chỉnh việc dạy học nội dung vectơ cho phù hợp nhằm nâng cao chất lượng dạy học chủ đề nói riêng học mơn tốn nói chung h ng m ie VI ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU - Học sinh bậc trung học phổ thơng w n - Giáo viên dạy tốn bậc trung học phổ thông ad lo - Tài liệu phương pháp dạy học, hình học khơng gian th V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU u yj - Phương pháp phân tích - tổng hợp y ip - Phương pháp điều tra, phân tích la - Phương pháp thống kê, xử lí số liệu z Phần III Kết luận at nh Phần II Nội dung oi m ll Phần I Đặt vấn đề fu VI CẤU TRÚC CỦA ĐỀ TÀI n va - Phương pháp thực nghiệm an lu - Phương pháp vấn z vb k jm ht gm l.c om (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian ng sa e ki n PHẦN II NỘI DUNG nh ki h ng I CƠ SỞ LÝ LUẬN Tư m ie 1.1 Khái niệm tư Tư sản phẩm cao vật chất tổ chức cách đặc biệt não, q trình phản ánh tích cực giới khách quan khái niệm, phán đốn, lí luận,… (dẫn theo [3]) Trong Đề tài này, thống với quan điểm tư tác giả Phạm Minh Hạc [2]: “Tư q trình tâm lí phản ánh thuộc tính chất, mối liên hệ quan hệ bên có tính quy luật vật tượng thực khách quan mà trước chủ thể nhận thức chưa biết” w n ad lo th u yj y ip 1.2 Đặc điểm tư la an lu Tư nảy sinh gặp hồn cảnh có vấn đề; Tư có tính khái qt; n va Tư có tính gián tiếp; Quá trình tư hành động trí tuệ: q trình tư diễn cách chủ thể tiến hành thao tác trí tuệ định Có nhiều thao tác trí tuệ tham gia vào trình tư cụ thể với tư cách hành động trí tuệ: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hoá, (dẫn theo [4]) 1.3 Tư toán học oi m ll fu at nh z z Trong Đề tài này, chúng tơi sử dụng định nghĩa tư tốn học: Tư tốn học hiểu hình thức biểu lộ tư biện chứng trình người nhận thức khoa học tốn học hay q trình áp dụng toán học vào khoa học khác kĩ thuật, kinh tế,… Tư tốn học có tính chất đặc thù quy định tính chất khoa học tốn học có áp dụng phương pháp toán học để nhận thức tượng giới thực, phương thức chung tư mà sử dụng 1.4 Năng lực tư toán học vb k jm ht gm Mơn Tốn vừa có tính trừu tượng cao tính thực tiễn phổ dụng, vừa có tính logic tính thực nghiệm; mơn Tốn có vai trị quan trọng phát triển lực trí tuệ cho HS: (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian om Nng lc t v lập luận toán học 2.1 Khái niệm lực lập luận toán học l.c Năng lực tư toán học tổng hợp khả cá nhân ghi nhớ, tái hiện, trừu tượng hóa, khái quát hóa, tưởng tượng, suy luận - giải vấn đề, xử lý linh cảm trình phản ánh, phát triển tri thc v dng vo thc tin (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian ng sa e ki n nh ki Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD ) , đáy ABCD hình chữ nhật Độ dài cạnh AB  3a, AD  4a, SA  5a Gọi M điểm nằm cạnh BC BM  3a Tính khoảng cách hai đường thẳng SB MD h ng Lời giải m ie + Chọn hệ trục tọa độ đềcác vng góc Oxyz hình vẽ: z S w + Từ giả thiết ta có tọa độ điểm M ( a ; a ; ) suy tọa độ vectơ n ad lo B (3 a ; ; ), D ( ; a ; ), S ( 0; 0; a ) y A    SB  (3a; 0; 5a), MD  ( 3a; a; 0), BM  (0;3a;0) th D u yj B C M y + Tích có hướng x ip    SB, MD  (5a2 ;15a2 ;3a2 )   la an lu + Vận dụng cơng thức tính khoảng cách n va     SB, MD  BM 45a3 45a   d (SB, MD)      a 259 259  SB, MD    oi m ll fu  2 at nh 4.2 Toạ độ hoá chuyển toán đại số sang tốn toạ độ Ví dụ 4: Cho a, b, c số thực thỏa mãn  z 2a b c   (a  1)2  (b  1)2  (c  1)2  4ab c Đặt P  z 3a  2b  c a b  c vb gọi S tập hợp gồm giá trị nguyên P Tính số phần tử tập hợp S Lời giải 2  jm ht  b c 1 gm  2a k Ta có 2a b c   (a  1)2  (b  1)2  (c  1)2  4a b c  a  b  c   22a 2b 2c  2a  2b  2c *  a2 b2  c2   2a  2b  2c  a  1  b  1  c  1  2 Xét không gian Oabc , ta có a  1  b  1  c  1  phương trình 2 mặt cầu có tâm I 1;1;1 , bán kính R    Gọi  : a  b  c  Do d I ,   3   R nên a b c (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian 43 om đồng biến  Do *  f a  b  c  1  f 2a  2b  2c  l.c Xét hàm số f t   2t  t  f ' t   2t ln   0, t   Nên hàm số f t (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian ng sa e ki n nh ki 3a  2b  c  P  3a  P  2b  P  1c    a b c Ta có P  3P 6 h ng Điều kiện tồn a, b, c d I,  R  m ie P 3 P 2 P 1 2   3P  12P      P   w 3 n Do P     P   nên P  1;2; 3 ad lo th Ví dụ 5: Cho ba số thực x , y , z thỏa mãn 4x  y  9z  4x  12z  11 Tính giá trị lớn biểu thức P  4x  2y  3z Lời giải u yj Ta có: 4x  y  9z  4x  12z  11  2x  1  y  3z  2  16 1 y 2 ip la Đặt 2x   a , y  b, 3z   c Khi an lu n va a  b  c  16 a  b  c  16 1 I       P  4x  2y  3z  2a  2b  c  2a  2b  c   P  2   Ta có (1) mặt cầu tâm O 0; 0; 0 bán kính R  ; (2) mặt phẳng  có  vectơ pháp tuyến n  2; 2;1 hệ toạ độ Oabc Hệ (I) có nghiệm oi m ll fu  P at nh  d O,    R  z   P   12  8  P  16 11 10 Dấu xảy x  , y  , z  z vb jm ht k Vậy giá trị lớn biểu thức P 16 Khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất 5.1 Mục đích khảo sát Để đánh giá tính khả thi cấp thiết đề tài 5.2 Nội dung phương pháp khảo sát 5.2.1 Nội dung khảo sát Nội dung khảo sát tập trung vào hai vấn đề sau: + Khảo sát tính cấp thiết giải pháp đề xuất đề tài + Khảo sát tính khả thi giải pháp đề xuất đề tài + Tính điểm X tính phần mềm Excel microsoft office 5.2.2 Phương pháp khảo sát thang đánh giá Phương pháp sử dụng để khảo sát phát phiếu Trao đổi bảng hỏi; với thang đánh giá 04 mức (tương ứng với điểm số từ đến 4) cho giáo viên hc sinh: gm om 44 l.c (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian ng sa e ki n nh ki Khơng cấp thiết; Ít cấp thiết; Cấp thiết Rất cấp thiết Không khả thi; Ít khả thi; Khả thi Rất khả thi h ng 5.3 Đối tượng khảo sát m ie TT Đối tượng Số lượng GV mơn Tốn trường THPT Nguyễn Trường Tộ Hưng Nguyên 09 HS lớp 12A1 12A2 Trường THPT Nguyễn Trường Tộ Hưng Nguyên 85 Tổng 94 w n ad lo 5.4 Kết khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất 5.4.1 Sự cấp thiết giải pháp đề xuất th u yj Bảng Khảo sát tính cấp thiết giáo viên mơn Tốn học sinh Trường THPT Nguyễn Trường Tộ Hưng Nguyên Thang đánh giá giải pháp TT Các giải pháp Khơng Ít Rất X Cấp cấp cấp cấp thiết tiết thiết thiết Củng cố kiến thức liên quan tiếp cận dạng toán HHKG phương pháp vectơ từ 0 32 62 3.66 hồn thiện phương pháp giải dạng Rèn luyện thao tác tư cho HS thông 0 15 79 3.84 qua giải toán HHKG phương pháp vectơ Phát triển lực tư lập luận toán học cho 0 85 3.90 HS thông qua hướng dẫn HS sáng tác toán Phát triển lực tư lập luận tốn học cho học sinh thơng qua vận dụng phương pháp 0 85 3.90 chuyển đổi ngôn ngữ Tổng 0 65 311 3.83 y ip la an lu n va oi m ll fu at nh z z vb k jm ht gm 45 om (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian l.c Bng ỏnh giỏ s cp thit giải pháp đề xuất Các thông số TT Các giải pháp Mức X Củng cố kiến thức liên quan tiếp cận dạng toán HHKG 3.66 3-4 phương pháp vectơ từ hồn thiện phương pháp giải dạng Rèn luyện thao tác tư cho học sinh thơng qua giải tốn 3.84 3-4 HHKG phương pháp vectơ Phát triển lực tư lập luận toán học cho học sinh 3.90 3-4 thông qua hướng dẫn HS sáng tác toán Phát triển lực tư lập luận toán học cho học sinh 3.90 3-4 thông qua vận dụng phương pháp chuyển đổi ngôn ngữ Trung bỡnh 3.83 3-4 (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian ng sa e ki n nh ki Từ số liệu thu bảng rút nhận xét: Đa số giáo viên học sinh lấy mẫu khảo sát cho biện pháp trình bày đề tài mức cấp thiết cấp thiết Trong phần nhiều giáo viên học sinh đánh giá nội dung biện pháp có tính cấp thiết Với giá trị trung bình giải pháp lớn giá trị trung bình chung giải pháp X  3.83 cho thấy đề tài có tính cấp thiết cao h ng m ie 5.4.2 Tính khả thi giải pháp đề xuất w n Bảng Khảo sát tính khả thi giáo viên mơn Tốn học sinh lớp 12A1 12A2 trường THPT Nguyễn Trường Tộ Hưng Nguyên Thang đánh giá giải pháp TT Các giải pháp Khơng Ít Rất X Khả khả khả khả thi thi thi thi Củng cố kiến thức liên quan tiếp cận dạng toán HHKG phương pháp vectơ từ hồn 0 12 82 3.87 thiện phương pháp giải dạng Rèn luyện thao tác tư cho HS thông qua 0 20 74 3.79 giải toán HHKG phương pháp vectơ Phát triển lực tư lập luận toán học cho 0 11 83 3.89 HS thông qua hướng dẫn HS sáng tác toán Phát triển lực tư lập luận toán học cho học sinh thông qua vận dụng phương pháp 0 14 80 3.85 chuyển đổi ngôn ngữ Trung bình 0 57 319 3.85 ad lo th u yj y ip la an lu n va oi m ll fu at nh z z vb ht k jm Bảng Đánh giá tính khả thi giải pháp đề xuất Các thông số TT Các giải pháp Mức X Củng cố kiến thức liên quan tiếp cận dạng toán HHKG 3.87 3-4 phương pháp vectơ từ hồn thiện phương pháp giải dạng Rèn luyện thao tác tư cho học sinh thơng qua giải tốn 3.79 3-4 HHKG phương pháp vectơ Phát triển lực tư lập luận toán học cho học sinh 3.89 3-4 thơng qua hướng dẫn HS sáng tác tốn Phát triển lực tư lập luận tốn học cho học sinh 3.85 3-4 thơng qua vận dụng phương pháp chuyển đổi ngơn ngữ Trung bình 3.85 3-4 Từ số liệu thu bảng rút nhận xét: Đa số giáo viên học sinh lấy mẫu khảo sát cho biện pháp trình bày đề tài mức khả thi khả thi Trong ú gm om 46 l.c (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian ng sa e ki n nh ki phần nhiều giáo viên học sinh đánh giá nội dung biện pháp có tính khả thi Với giá trị trung bình giải pháp lớn giá trị trung bình chung giải pháp X  3.85 cho thấy đề tài có tính khả thi cao h ng Thực nghiệm sư phạm m ie 6.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm Đánh giá tính khả thi, phù hợp hiệu số biện pháp đề xuất Đồng thời đánh giá hứng thú học tập khả phát triển lực học sinh w n ad lo 6.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm th Biên soạn tài liệu theo hướng phát triển lực tư lập luận toán học cho học sinh THPT thông qua khai thác ứng dụng vectơ không gian u yj y Chọn lớp dạy thực nghiệm lớp đối chứng; tiến hành dạy thực nghiệm số tiết ip la an lu Đánh giá kết thực nghiệm theo góc độ: chất lượng, hiệu khả thi việc xây dựng phương pháp dạy học phát triển lực tư lập luận toán học cho học sinh THPT thông qua khai thác ứng dụng vectơ không gian n va at nh 6.3.1 Thời gian, đối tượng, địa bàn thực nghiệm oi m ll 6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm fu Phân tích xử lý kết thực nghiệm Thời gian thực nghiệm sư phạm: từ ngày 20/09/2022 đến ngày 10/03/2023 z z Học sinh lớp lựa chọn tham gia thực nghiệm đối chứng hai lớp 12 Trường THPT Nguyễn Trường Tộ, huyện Hưng Nguyên, Nghệ An vb gm 6.3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm k jm - Lớp đối chứng 12A2 (45 HS) tác giả giảng dạy ht - Lớp thực nghiệm 12A1 (40 HS) tác giả giảng dạy - Giới thiệu phương pháp chung để giải toán HHKG vectơ; - Tổ chức HS thực hoạt động theo kịch dạy học thiết kế; tập trung vào việc cho học sinh giải số bài tốn hình HHKG giải phương pháp vectơ - Theo dõi quan sát học sinh khả thực hoạt động tư v (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian 47 om ỏnh giỏ tớnh hiu qu v tính khả thi dạy học phát triển lực tư lập luận toán học cho học sinh THPT thông qua khai thác ứng dụng vectơ không gian l.c Trong thời gian thực nghiệm thực hành sư phạm, tiến hành thực nghiệm dạy học phát triển lực tư lập luận toán học cho học sinh thông qua khai thác ứng dụng ca vect khụng gian (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian ng sa e ki n lập luận; nh ki - Kiểm tra viết 45 phút h ng Sau thu kết kiểm tra đánh giá, tiến hành xử lý kết thực nghiệm m ie 6.3.3 Nội dung kiểm tra đánh giá w Sau triển khai dạy thực nghiệm theo kế hoạch đề ra, tiến hành quan sát, vấn, ghi chép biểu học sinh, trao đổi ý kiến rút kinh nghiệm, diễn biến hứng thú, nhận thức, kỹ năng, lực tư lập luận học sinh n ad lo th Cuối đợt thực nghiệm đánh giá kết thực nghiệm lớp thực nghiệm lớp đối chứng thông qua 01 kiểm tra 45 phút nhằm kiểm tra lực tư lập luận học sinh qua việc giải số toán HHKG phương pháp vectơ u yj y ip la 6.4.1 Một số nhận xét chung an lu 6.4 Đánh giá kết thực nghiệm n va oi m ll fu Do học sinh bỡ ngỡ với phương pháp dạy học nên học sinh ban đầu cịn thụ động hoạt động nhóm rụt rè việc phát biểu ý kiến trước lớp Tuy nhiên, thụ động rụt rè dần qua hoạt động, học sinh dần chủ động nhận nhiệm vụ thực nhiệm vụ giao cách hiệu at nh z Nhiệm vụ đặt cho học sinh hoạt động phù hợp với lực nhận thức khả học sinh, đồng thời q trình dạy học tơi cố gắng tạo khơng khí học tập thoải mái động viên khích lệ học sinh, kích thích tinh thần thi đua nhóm Vì thế, thực tế dạy học thực nghiệm lớp cho thấy: giáo viên hút học sinh tham gia hoạt động nhận thức cách tự nhiên, chủ động tích cực Đó là: z vb k jm ht gm - Học sinh tích cực tham gia thảo luận nhóm để giải nhiệm vụ học tập chung cần tập trung, tự lực giải nhiệm vụ học tập dành cho cá nhân 6.4.2 Phân tích định tính Theo dõi tiến trình thực nghiệm sư phạm, tơi thấy rằng: nhìn chung đa số HS học tập tích cực, sơi hơn, thích thú với toán HHKG giải vectơ, học sinh thích học hình khơng gian Nếu HS biết cách sử dụng cơng cụ vectơ cách hợp lý giải tốn HHKG khó, c (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian 48 om - Kh nng hon thnh nhim vụ học sinh tăng sau tiết học Học sinh ghi nhớ tốt điều học, trình bày lại nội dung học theo ngơn ngữ riêng vận dụng kiến thức vào dạng tốn tương tự l.c - Các nhóm học sinh tự lực tiến hành thảo luận, nhận xét rỳt cỏc kt lun (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian ng sa e ki n nh ki biệt tốn khó vẽ hình Điều kích thích hứng thú thầy lẫn trò việc ưu tiên sử dụng vectơ vào giải tốn hình học nói chung HHKG nói riêng, qua nâng cao lực tư lập luận sáng tạo nhiều toán h ng m ie 6.4.3 Phân tích định lượng Bảng Phân bố tần số kết kiểm tra lớp thực nghiệm (TN) lớp đối chứng (ĐC) w Lớp đối chứng n Lớp thực nghiệm Điểm số Tần số xuất u yj ad lo Tần số xuất 3 4 11 7 15 8 9 10 10 Tổng 40 Tổng Điểm trung bình 6,83 Điểm trung bình Điểm số th y ip la an lu oi m ll 12 fu n va at nh z z 45 vb Đối chứng 0-4 5-6 7-10 40 13 26 45 10 23 12 om Thực nghiệm Số kiểm tra đạt điểm tương ứng l.c Số HS gm Lớp k Bảng Phân bố tần số (ghép lớp) kết kiểm tra jm ht 5,58 Bảng Phân bố (ghép lớp) tần suất điểm kiểm tra Lớp Số HS Thực nghiệm Đối chứng Tỷ lệ điểm số kiểm tra 0-4 5-6 7-10 40 3% 32% 65% 45 22% 51% 27% (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian 49 (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian ng sa e ki n Biu Biểu đồ hình cột phân bố tần số điểm kiểm tra nh ki 16 15 h ng 14 11 10 12 m ie 12 w n ad lo 3 th 1 0 Lớp TN Lớp ĐC y 0 u yj 0 10 ip la an lu Biểu đồ Biểu đồ phân bố tần suất điểm kiểm tra n va 27% 22% 5,0 - 6,0 7,0 - 10,0 0,0 - 4,0 7,0 - 10,0 z 51% 5,0 - 6,0 z 65% 0,0 - 4,0 at nh 32% Lớp ĐC oi m ll 3% fu Lớp TN vb jm ht k Kết kiểm tra bảng cho thấy điểm trung bình cộng lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng Bảng cho thấy điểm kiểm tra lớp thực nghiệm điểm trung bình lớp đối chứng Từ bảng 7, biểu đồ cho thấy tỉ lệ % số HS có điểm trung bình lớp thực nghiệm lớp đối chứng; tỉ lệ % số HS đạt điểm khá, giỏi lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng Như vậy, tổ chức tiết dạy HHKG phương pháp vectơ phát huy tính tích cực học tập, nâng cao khả tư lập luận HS, giúp em giải tốn hình khó thể sáng tạo nhiều tốn hay gm om 50 l.c (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian ng sa e ki n PHẦN III KẾT LUẬN nh ki I KẾT LUẬN h ng m ie Đề tài chúng tơi trình bày sở lý luận tư duy; lực tư duy; lực tư lập luận toán học cho học sinh Đề tài đưa phương pháp để giải toán HHKG phương pháp vectơ số tốn khác qua chuyển đổi ngơn ngữ w n Đề tài đưa hệ thống đa dạng dạng tốn giải chi tiết ví dụ cách khai thác vectơ không gian ad lo th Các khảo sát điều tra thực nghiệm khách quan, xác từ nhiều đối tượng (GV HS) Đề tài nhận quan tâm đồng nghiệp nhà trường tham gia tích cực học sinh u yj y ip Tính đề tài la an lu Đề tài trình bày quan điểm phát triển lực tư lập luận toán học cho HS yếu tố cốt lõi lực tốn học thơng qua khai thác ứng dụng vectơ không gian Khẳng định phát triển lực tư lập luận toán học cho HS vấn đề cấp thiết quan trọng dạy học Đặc biệt phát triển lực tư lập luận toán học phù hợp với xu phát triển lực chương trình GDPT 2018 n va oi m ll fu at nh Đề tài đưa số biện pháp góp phần phát triển lực tư lập luận tốn học cho học sinh thơng qua khai thác kiến thức vectơ vào việc dạy học giải tập HHKG Luyện tập cho học sinh thói quen suy nghĩ, quan sát, lập luận để phát huy trí thơng minh, óc sáng tạo, khả phân tích, tổng hợp thơng qua thảo luận mà HS phát triển khả nói lưu lốt lập luận chặt chẽ giải toán z z vb jm ht k Đề tài giúo HS có thói quen khai thác toán để phát biểu toán tương tự hay sáng tạo toán giúp em hứng thú, tự tin học Toán gm l.c om Tính khoa học Đề tài đảm bảo tính xác khoa học mơn, quan điểm tư tưởng Các phương pháp nghiên cứu phù hợp đối tượng, cấu trúc hợp lý, logic, chặt chẽ quy định Các kiến thức trình bày có sở khoa học, số liệu thống kê khách quan, xác trình bày có hệ thống Phương pháp xử lý khai thác tài liệu tiến hành theo quy chuẩn cơng trình khoa học Đề tài lập luận chặt chẽ, có tính thuyết phục cao Tính hiệu phạm vi áp dụng Đề tài thực năm học 2022 - 2023 Đề phù hợp áp dụng cho đối tượng HS cỏc 11 v 12 (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian 51 (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian ng sa e ki n nh ki Đề tài thực nghiệm với hai lớp 12 kết thực nghiệm cho thấy tính khả thi đề tài Đề tài có khả ứng dụng rộng rãi trường THPT Đặc biệt phù hợp với đối tượng HS Khá, Giỏi, bạn ôn thi TN THPT h ng Hướng phát triển đề tài m ie Ý tưởng trình bày biện pháp phát triển lực tư lập luận toán học cho HS đề tài áp dụng cho chủ đề khác mơn Tốn môn khoa học tự nhiên khác w n II NHỮNG KIẾN NGHỊ ĐỀ XUẤT ad lo Đối với giáo viên th u yj GV cần vào điều kiện cụ thể, đặc biệt trình độ HS để có vận dụng linh hoạt biện pháp phát triển lực tư lập luận toán học nhằm phát huy hiệu cao Không thiết phải rèn luyện theo trình tự biện pháp xây dựng, Đặc biệt cần nhận thức rõ biện pháp phù hợp với hoạt động cụ thể học để khai thác có hiệu y ip la an lu Đối với học sinh n va oi m ll fu HS cần phải tránh cách học thụ động, máy móc, thiếu tính sáng tạo Đối với phương pháp dạy học mới, HS ln đóng vai trị trung tâm tiết học, HS chủ thể q trình nhận thức, người tự khám phá chiếm lĩnh lấy tri thức cho at nh z Đứng trước tốn, ngồi việc tìm lời giải, HS cần phải đặt tốn mối quan hệ với kiến thức học để từ khám phá điều ẩn chứa toán Sau giải xong toán, HS cần phải chưa phép thoả mãn mà tiếp tục nghiên cứu tốn để tìm tốn tương tự lĩnh vực khác z vb jm ht k Cuối cùng, tâm huyết bỏ nhiều thời gian đầu tư nghiên cứu thực đề tài này, nhiên khuôn khổ số trang cho phép đưa nhiều ví dụ minh hoạ thêm cho biện pháp không đưa nhiều tập luyện tập kèm Dù có nhiều cố gắng đề tài khơng tránh khỏi thiếu sót, chúng tơi mong nhận góp ý hội đồng khoa học cấp, đồng nghiệp bạn đọc để đề tài hồn thiện gm Nhóm tỏc gi (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian 52 om Hng Nguyờn, thỏng nm 2023 l.c Xin chõn thnh cm n! (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian ng sa e ki n TÀI LIỆU THAM KHẢO nh ki h ng [1] Phạm Minh Hạc (chủ biên) (1988), Tâm lí học, NXB Giáo dục, Hà nội m ie [2] G.Polya (1976), Sáng tạo toán học (tập 3), NXB Giáo dục [3] G.Polya (2009), Giải toán nào, NXB Giáo dục, Việt Nam w [4] Nguyễn Thái Hòe (2004), Rèn luyện tư qua việc giải tập toán, NXB Giáo dục n ad lo th [5] Phan Thị Kim Chi (2019), “Một số biện pháp phát triển tư sáng tạo cho học sinh trung học phổ thơng dạy học giải tốn hình học khơng gian”, Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt, 12/2019, Tr166-170 u yj y [6] Các tập nhóm Strong team VD-VDC ip la an lu n va oi m ll fu at nh z z vb k jm ht gm l.c om (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian 53 (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian ng sa e ki n PHỤ LỤC nh ki h ng Phụ lục Một số hình ảnh triển khai đề tài m ie w n ad lo th u yj y ip la an lu n va oi m ll fu at nh z z vb k jm ht gm l.c om (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian 54 (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian ng sa e ki n nh ki Phụ lục Phiếu điều tra tính khả thi giải pháp đề tài giáo viên học sinh h ng Thầy(Cô) em vui lòng cho ý kiến vấn đề sau: m ie Đánh dấu X vào mức độ thang đánh giá giải pháp w Thang đánh giá giải pháp n Các giải pháp ad lo TT th Khơng Ít khả Khả Rất khả thi thi thi khả thi u yj y Củng cố kiến thức liên quan tiếp cận dạng tốn HHKG phương pháp vectơ từ hồn thiện phương pháp giải dạng ip la an lu n va Rèn luyện thao tác tư cho HS thơng qua giải tốn HHKG phương pháp vectơ oi m ll fu at nh Phát triển lực tư lập luận toán học cho HS thơng qua hướng dẫn HS sáng tác tốn z z vb k jm ht Phát triển lực tư lập luận toán học cho học sinh thông qua vận dụng phương pháp chuyển đổi ngụn ng gm l.c om (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian 55 (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian ng sa e ki n nh ki Phụ lục Phiếu điều tra tính cấp thiết giải pháp đề tài giáo viên học sinh h ng Thầy(Cơ) em vui lịng cho ý kiến vấn đề sau: m ie Đánh dấu X vào mức độ thang đánh giá giải pháp w n Thang đánh giá giải pháp ad lo TT Khơng Ít cấp Cấp cấp thiết thiết thiết Các giải pháp th u yj Rất cấp thiết y ip Củng cố kiến thức liên quan tiếp cận dạng toán HHKG phương pháp vectơ từ hồn thiện phương pháp giải dạng la an lu n va at nh z z vb k jm ht gm Phát triển lực tư lập luận toán học cho học sinh thông qua vận dụng phương pháp chuyển đổi ngôn ngữ oi m ll Phát triển lực tư lập luận tốn học cho HS thơng qua hướng dẫn HS sáng tác toán fu Rèn luyện thao tác tư cho HS thông qua giải toán HHKG phương pháp vectơ l.c om (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian 56 (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.tặ.duy.v.lỏưp.luỏưn.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.trung.hỏằãc.phỏằã.thng.thng.qua.khai.thĂc.ỏằâng.dỏằƠng.cỏằĐa.vectặĂ.trong.khng.gian