Thông tin tài liệu
sa ng e ki n nh ki SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ng hi TRƯỜNG THPT DIỄN CHÂU em - w n lo ad th yj SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM uy ip la Đề tài: an lu MỘT SỐ KINH NGHIỆM KHI SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP va ĐẶT ẨN PHỤ KHƠNG HỒN TỒN n Thuộc lĩnh vực: TOÁN HỌC fu oi m ll at nh z z vb j ht k m om l.c gm Người thực hiện: Đặng Quang Bảo Nghệ An, tháng năm 2023 sa ng e ki n MỤC LỤC nh ki ng Trang PHẦN I - ĐẶT VẤN ĐỀ……………………………………………… … I Lí chọn đề tài………………………………………………………… II Phạm vi nghiên cứu đối tượng……………………………………… III Mục tiêu nhiệm vụ nghiên cứu……………… ……….…… …… IV Giả thiết khoa học đề tài ………………………………………… V Phương pháp nghiên cứu ……………………………………………… VI Những đóng góp mong muốn đề tài ……………………………… PHẦN II – NỘI DUNG NGHIÊN CỨU…………………………………… Chương I Cơ sở khoa học………………………………………………… Cơ sở lí luận……………………………………………………………… 3 1.1 Mô tả phương pháp…………………………………………………… 1.2 Một số tính chất nhận xét ………………………………………… Cơ sở thực tiễn…………………………………………………………… Chương II.Vận dụng sở khoa học để giải vấn đề đề tài Phương trình đa thức…………………………………………………… Phương trình chứa ẩn dấu căn…………………………………… 13 Kết luận giải pháp……………………………………………………… 26 Bài tập ứng dụng…………………………………………………………… 27 Chương III – Khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất………………………………………………………………………… 28 Mục đích khảo sát……………………………………………………… 28 Nội dung phương pháp khảo sát…………………………………… 28 2.1 Nội dung khảo sát……………………………………………………… 28 2.2 Phương pháp khảo sát thang điểm đánh giá …………………… 28 Đối tượng khảo sát……………………………………………………… 28 Kết khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất ……………………………………………………………………… 29 4.1 Sự cấp thiết giải pháp đề xuất …………………………… 29 4.2 Tính khả thi giải pháp đề xuất ……………………………… 30 PHẦN III - KẾT LUẬN…………………………………………………… 32 Ý nghĩa đề tài…………………………………………………………… 32 Đề xuất kiến nghị………………………………………………………… 32 PHẦN IV - TÀI LIỆU THAM KHẢO…………………………………… 34 em hi w n lo ad th yj uy ip la an lu n va fu oi m ll at nh z z vb j ht k m om l.c gm sa ng e ki n PHẦN I - ĐẶT VẤN ĐỀ nh ki I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI ng Phương trình nội dung quan trọng mơn tốn học nói chung chương trình tốn trung học phổ thơng nói riêng, đồng thời thường xuyên xuất đề thi THPT Quốc Gia, đề thi tuyển sinh, học sinh giỏi từ cấp địa phương đến cấp quốc tế Phương trình dạng tốn khó tính phức tạp đa dạng tốn địi hỏi tính sáng tạo, tư logic chặt chẻ, xác khả phán đốn, suy luận tốt Do chủ đề hấp dẫn, lơi người làm tốn say mê tìm tịi sáng tạo nhiều phương pháp giải hay hiệu Tuy nhiên khó để có phương pháp chung cho tất dạng tốn, phương pháp phù hợp với số dạng phương trình định tính hiệu phương pháp phụ thuộc vào kĩ người sử dụng em hi w n lo ad th yj uy ip la Một phương pháp mà biết đến “phương pháp đặt ẩn phụ khơng hồn tồn” Nội dung phương pháp chọn biểu thức phương trình để đặt ẩn phụ mà khơng cần thay hết hồn tồn ẩn cũ phương trình ẩn mới, nhằm đưa phương trình bậc với ẩn tìm nghiệm phương trình bậc hai theo ẩn cũ, từ đưa phương trình cho phương trình đơn giản Tuy nhiên phương pháp có hiệu biệt số delta tam thức bậc nói số biểu thức bình phương Do học sinh thường dùng phương pháp gặp may việc lựa chọn biểu thức để đặt ẩn phụ lựa chọn hệ số phương trình bậc hai để từ có biệt số số biểu thức bình phương Điều làm hạn chế hiệu phương pháp dẫn đến thực tế học sinh dùng phương pháp này, dùng giáo viên gợi ý trước gặp dạng làm quen Đó lí mà tơi chọn đề tài “MỘT SỐ KINH NGHIỆM KHI SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ KHƠNG HỒN TỒN” Với mục đích làm tăng tính hiệu phương pháp này, đồng thời giúp cho giáo viên học sinh dễ dàng vận dụng an lu n va fu oi m ll at nh z z vb j ht k m Đối tượng nghiên cứu: Phương pháp đặt ẩn phụ khơng hồn tồn Phương trình ẩn Phạm vi nghiên cứu: Một số dạng phương trình đa thức phương trình chứa ẩn dấu III MỤC TIÊU VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Mục tiêu: Làm tăng tính hiệu phương pháp đặt ẩn phụ khơng hồn toàn, đồng thời giúp cho giáo viên học sinh vận dụng phương pháp dễ dàng giải tốn phương trình om l.c gm II PHM VI V I TNG NGHIấN CU (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton sa ng e ki n nh ki Nhiệm vụ nghiên cứu: Vì có hai vấn đề đặt sử dụng phương pháp để giải phương trình là: Chọn biểu thức để đặt ẩn phụ? lựa chọn hệ số phương trình bậc hai với ẩn để biệt số delta phương trình bậc hai số biểu thức bình phương? ng hi em Giải hai vấn đề nhiệm vụ đề tài IV GIẢ THIẾT KHOA HỌC CỦA ĐỀ TÀI w Để thực nhiệm vụ nghiên cứu đề tài đưa giả thiết chọn biểu thức để đặt ẩn phụ ( x) chọn hệ số phương trình bậc với ẩn A( x), B( x), C ( x) từ dựa vào điều kiện để biệt số delta phương trình bậc hai số biểu thức bình phương suy chọn ( x) A( x), B( x), C ( x) n lo ad th yj uy V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ip an lu sau: la Để thực nhiệm vụ kết hợp biện chứng phương pháp n va Phương pháp nghiên cứu lí thuyết: Đọc tài liệu tự nghiên cứu giải vấn đề fu Phương pháp chuyên gia: Trao đổi với đồng nghiệp m ll oi Phương pháp thực nghiệm: Rút kinh nghiệm thông qua dạy thử nghiệm thực tế lớp học khóa, lớp bồi dưỡng ơn thi đại học nh at VI NHỮNG ĐĨNG GÓP MONG MUỐN CỦA ĐỀ TÀI z - Làm tăng tính hiệu “phương pháp đặt ẩn phụ khơng hoàn toàn” z vb j ht - Giúp cho giáo viên học sinh áp dụng phương pháp vào giải toán dễ dàng m k - Giải số dạng phương trình mà phương pháp khỏc gp khú khn om l.c gm (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton sa ng e ki n PHN II NI DUNG NGHIÊN CỨU nh ki Để giải vấn đề cách logic, chặt chẻ trước hết ta đưa số ng em hi sở khoa học sau: CHƯƠNG I w CƠ SỞ KHOA HỌC CỦA ĐỀ TÀI n lo ad Cơ sở lí luận th yj 1.1 Mơ tả phương pháp uy Quy trình phương pháp đặt ẩn phụ sau ip la Cho phương trình f x, ( x) (*) (Với ( x) biểu thức ẩn x) an lu n va Đặt t ( x) ,đưa phương trình (*) dạng A( x).t B( x).t C ( x) fu (Với A( x), B( x), C ( x) biểu thức x, A( x) ) at (**) z z B( x) K ( x) B( x) K ( x) ( x) A( x) A( x) nh t oi Suy B( x) A( x).C ( x) K ( x) m ll Ta có vb j ht Với phương trình (**) phương trình đơn giản phương trình thường m k gặp gm f x ax bx c l.c a 0 om 1.2.1 Xét biểu thức: 1.2 Một số tính chất nhận xét b 4ac b b a x Ta có f x ax bx c a x a 4a a 4a 2 Nhận xét: f(x) biểu thức bình phương nu b2 4ac (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton sa ng e ki n 1.2.2 Xột biu thức: f x ax bx3 cx dx e nh ki Với a ta có f x ax bx3 cx dx e ng em hi c b2 b c b2 b b2 c b2 a x x x x 2a 4a 2a 8a 2a 8a 2a 2a 8a 2 c b2 c b2 d b x e a 2 2a 8a 2a 8a w b 2 c b 2 b c b c b b c b2 c b2 a x x x x x d b x e a 4a 2a 8a 2a 2a 8a 2a 8a 2a 2a 8a 2a 8a n lo ad 2 64a 3e 4ac b b c b 8a d b 4ac b x a x x 2a 2a 8a 8a 64a th yj uy Nhận xét: ip b la * Với a f x biểu thức bình phương an lu d 4ce va * Với a f(x) biểu thức bình phương n 8a d b b 4ac ad eb2 2 8a d b b 4ac 64a e b 4ac fu 0 oi m ll at nh z z Cơ sở thực tiễn vb Hầu hết giáo viên đối tượng học khá, giỏi làm quen với phương pháp đặt ẩn phụ khơng hồn toàn j ht k m Học sinh học kĩ phương trình bậc hai sách giáo khoa om l.c (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton gm Cỏc dng phng trình đề thi thường có dạng phức tạp, khó, nhằm dành cho đối tượng thí sinh có lực khá, giỏi Nên có dạng khó sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ hồn tồn, việc sử dụng tốt phương pháp đặt ẩn phụ khơng hồn tồn trở nên hiệu trường hợp Lưu ý phương pháp sử dụng dạng tốn thơng thng khỏc (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton sa ng e ki n CHNG II nh ki ng VẬN DỤNG CƠ SỞ KHOA HỌC ĐỂ GIẢI QUYẾT CÁC VẤN ĐỀ CỦA ĐỀ TÀI em hi Cần giải hai vấn đề chọn ( x) biểu thức để đặt ẩn phụ? chọn hệ số A( x), B( x), C ( x) nào? thể qua cách giải, cách phân tích, nhận xét ví dụ minh họa Từ đưa cách giải cho số dạng phương trình tổng quát w n lo Để đảm bảo tính logic cho việc giải dạng toán sở để đưa dạng phương trình tổng quát Bài viết việc giải dạng phương trình đa thức đến phương trình chứa ẩn dấu ad th yj uy Phương trình đa thức ip la Ví dụ 1: Giải phương trình x3 1 x x (1) an lu Lời giải: n va fu Ta có (1) x x 1 x3 x x m ll oi Đặt t Thay vào phương trình (1) ta t x x 1 t x3 x x at nh z Ta có x2 x 1 x3 x x x 3x 1 z vb x x 1 x 3x 1 t x2 2x Suy x x 1 x 3x 1 t x 1 j ht k m om x 1 1 l.c gm x 1 1 *Với t x x x x *Với t x x x 1 Vậy nghiệm phương trình x 3; x 3; x 1 Nhận xét: Trong ví dụ chọn ( x) biểu thc t n ph (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton sa ng e ki n Cho thấy: nh ki - Việc chọn biểu thức ( x) số mà không thiết ng em hi biểu thức phải chứa ẩn x - Việc chọn ( x) ta có B( x) x x 1 Trong trường hợp w với xuất số phương trình, cách tự nhiên học sinh gán n lo t tức chọn A( x) tất nhiên C ( x) phần lại sau biết ad th A( x), B( x) may mắn trường hợp biểu thức ∆ biểu thức yj bình phương Tuy nhiên theo cách chọn ( x) ví dụ khó uy ip giải ví dụ sau la an lu Ví dụ 2: Giải phương trình x4 x3 5 x x (2) va Phận tích: n fu Trước hết ta có (2) 3x 3x x x3 x x z z A( x) at nh A( x).t B( x).t C ( x) oi m ll Nếu đặt t cần đưa phương trình dạng vb j ht Ta có B( x) 3x 3x cần tìm A(x ) thường ta chọn trường hợp đơn giản A( x ) m m Nếu không tồn m ta nâng A( x) lên thành đa thức k m Ta có có (2) mt 3x 3x t x x3 x x 2m m 0 3x 3x 4m x x x x 2m 4m x 18 4m x 20m 33 x 42 24m x 49 8m Ax Bx3 Cx Dx E (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton om Thật l.c Bây ta cần tìm m để biểu thức ∆ phương trình số biểu thức bình phương gm bậc 1, bậc 2…như bậc A( x) cao phương trình thu sau sử dụng phương pháp ny cng phc (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton sa ng e ki n Theo lí thuyết mục 1.2.2 ta phải giải trường hợp sau để tìm m nh ki Trường hợp 1: ng em hi A Vô nghiệm B C AC w n Trường hợp 2: A lo ad th Khi m nghiệm hệ sau yj Hệ ln có nghiệm m (nghiệm loại) ip * uy AD B E 2 8 A D B B AC la an lu 4m 42 24m 18 4m 2 49 8m 2 8 4m 42 24m 18 4m 18 4m 20m 33 4m n va fu oi m ll at nh 4m 21 12m 2 2m 2 49 8m2 46m2 209m 234 z Giải hệ (*) m z vb Tuy nhiên thực tế học sinh cần thực tìm m theo cách đốn giá j ht trị m thử sau: k m l.c om thức bình phương khơng +Trường hợp 2: A tìm m để A,C dương số phương thay trực tiếp vào xem có số biểu thức bình phương khơng Khi tìm m ta có lời giải sau: (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton gm A ri thay trc tiếp vào xem có biểu B +Trng hp 1: Tỡm m (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton sa ng e ki n Lời giải: nh ki Ta có (2) 3x 3x x x3 x x ng em hi Đặt t , thay vào (2) ta 2t 3x 3x t x x3 x x Ta có 3x2 3x x x3 5x x x 5x 2 w n lo 3x 3x x x t x2 2x 4 Suy 3x 3x x x x x 1 t ad th yj uy ip la x 1 *Với t x x x x an lu x 1 va n 3 x *Với 2t x x x x 2 x 3 fu oi m ll at nh z Vậy nghiệm phương trình (2) z j ht k m 3 3 ;x 2 vb x 1 ; x 1 ; x gm Nhận xét: Trong ví dụ ta chọn ( x) sau đặt t chúng Ví dụ sau nói đến cách chọn ( x) khác cho thấy tính đa dạng, linh hoạt việc chọn ( x) cách chọn A( x), B( x), C ( x) ứng với cách chọn ( x) Ví dụ 3: Giải phương trình x x3 x x (3) Phân tích: Ta có 3 x x x x (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton om l.c ta bit c B( x) 3x 3x phải i tỡm A( x) (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton sa ng e ki n nh ki *Với t x 1 2x x 1 ng 2x x 1 hi x 3 x 1 12 x em 4 w 49 x 296 x 96 16 x 3 x 1 12 x 12 12 x x n lo ad th 148 20 43 x 148 20 43 49 x 49 12 x yj uy ip la an lu Kết hợp điều kiện (*) ta nghiệm phương trình (9) n va 148 20 43 x ;x 49 fu m ll oi Bài toán tổng quát 3: a1x b1 a2 x b2 a1x b1 a2 x b2 a3 x b3 (TQ3) nh at Phân tích: z a1 x b1 a2 x b2 a3 x b3 om l.c gm m tìm m Tương tự ta chọn A( x) m k Đặt t a1 x b1 ta có B( x) a2 x b2 cần phải tìm A( x) m j ht vb z Ta có a2 x b2 Ta có TQ3 mt a2 x b2 t a2 x b2 a3 x b3 m a1x b1 mt a2 x b2 t a2 x b2 a3 ma1 x b3 mb1 a2 x b2 4m a2 x b2 a3 ma1 x b3 mb1 (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton 20 (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton sa ng e ki n nh ki ng 2 4m a2 x b2 a2 4m a3 ma1 x 2b2 4m b3 mb1 a a 4m m a2 x b2 2 4m a2 x b2 2b2 a2 a2 a a 4m b3 mb1 4m m b2 a2 a2 em hi w a a a a 4m m a2 x b2 2 4m a2 x b2 4m b3 mb1 4m m b2 a2 a2 a2 a2 n lo ad th a a a a 1' 2m 4m m 4m b3 mb1 4m m b2 a2 a2 a2 a2 yj uy ip a ab a ab 2 m m m2 b3 m b1 m a2 a2 a2 a2 la an lu n va a 2b a b ab a ab ab 4m 2 1 m3 12 m a2 a2 a2 a2 a2 fu a3b2 a3 a1b2 4a3b3 4a32b2 a1 2b1 m 2b3 a2 a2 a2 a2 a2 a2 oi m ll nh at Nếu phương trình 1' có nghiệm m ta có lời giải sau z z Đặt t a1 x b1 vb j ht 4m a2 x b2 a3 ma1 x b3 mb1 = p a2 x b2 q l.c gm k a2 x b2 m mt a2 x b2 t a2 x b2 a3 x b3 m a1x b1 t a2 x b2 p a2 x b2 q 2m 2m a1 x b1 a1 x b1 p a2 x b2 q a2 x b2 p a2 x b2 q om Suy 2m (*) Giải phương trình (*) cách bình phương hai vế (hai lần) cỏc phng trỡnh bc (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton 21 (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton sa ng e ki n Nhận xét: nh ki 1) Trong thực tế dạy học dạng phương trình học sinh thường tìm m ng em hi cách tính dạng đa thức Ax Bx C nhẩm m cho A A, C số phương thay vào kiểm tra biểu thức có số biểu thức bình phương khơng w n 2) Dạng tốn giải cách bình phương đưa phương trình lo ad bậc áp dụng cách giải phương trình TQ1 th yj Sau viết xin đưa số ví dụ minh họa gợi ý cách chọn ( x) uy ip A( x), B( x) cho số dạng phương trình khác la an lu Ví dụ 10: Giải phương trình 3x 10 3x x3 x 12 x (10) n va Phân tích: fu oi m ll Đặt t 3x 1 m khơng tồn m at A( x) m nh Ta có B( x) 3x 10 cần tìm A( x) nhiên trường hợp chọn z vb m Khi z Nên ta chọn A( x) mx n j ht k m 10 mx n t 3x 10 t x3 x2 12 x mx n 3x 1 gm mx n t 3x 10 t x3 3m x 12 m 3n x n om l.c mx n t 3x 10 t x3 3m x 12 m 3n x n 3x 10 mx n 2 x3 3m x 12 m 3n x n 8mx 12m2 20m 8n x3 9 48m 4m2 24mn 20n x 60 8m 48n 12n x 100 4n n Ax Bx3 Cx Dx E (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton 22 (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton sa ng e ki n Theo lí thuyết ta phải giải hệ sau tìm m nh ki AD B E 2 8 A D B B AC ng (*) em hi Tuy nhiên dạng phương trình có hệ (*) phức tạp thời gian w Nên học sinh thường nhẩm m cho A, C số phương n lo AD B E thay vào kiểm tra ad th m có lời giải n yj Trong trường hợp ta chọn uy ip la Lời giải: lu an Điều kiện: x n va fu Đặt t 3x 1 m ll oi Thay vào ta (8) x t 3x 8 t x3 x x x 3x 1 at nh x t 3x t x3 x x z z Ta có ' 3x 8 x x3 x2 x vb om l.c gm 3x x x x x 12 t x 3 x 2 x 2 Suy x2 2x 3x 8 x x t x 2 x 2 k m j ht x x3 15 x x 16 x x x x 10 x 41 41 x *Với t x 3x x 2 x x x2 2x x2 x 3x *Với t x x (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton 23 (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton sa ng e ki n nh ki VP x2 x 0, x Suy phương trình vơ nghiệm x 2 ng em hi Vậy nghiệm phương trình (8) x 41 Nhận xét: Với phương trình dạng a1 x b1 a2 x b2 ax3 bx cx d a 0 w n lo Đặt t a2 x b2 đưa phương trình dạng ad th mx n t a1 x b1 t ax3 bx cx d mx n a2 x b2 yj uy (Vì trường hợp chọn A( x) m thi giải m=0 không thỏa mãn) ip la Áp dụng giải để thi THPT Quốc gia 2015 an lu x2 2x x 1 x2 2x x2 2 (11) n va Ví dụ 11: Giải phương trình fu oi m ll at nh Lời giải: z Điều kiện: x 2 z * k x4 x 1 0 ; Pt (2) vô nghiêm x 2x x2 2 gm om l.c Giải (*) Ta có với 2 x 1 x 1 x22 m x2 2 j ht x2 x vb 11 x x4 x x x x x 1 x Xét với x 1 , ta có x x x x 1 x x 3 x x x3 x x Đặt t x (Áp dụng nhận xét ta tìm A( x) x ) * x 1 t x t x3 x x x 1 x x 1 t x t x3 x x 0x (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton 24 (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton sa ng e ki x x 1 x3 x 3 x x 2 n nh ki ng t x Suy t x x x 1 em hi x2 x x2 x Phương trình vô nghiệm x2 x 1 x 1 w *Với t n lo ad x2 x 0, x 1 x 1 th yj uy x *Với t x x x x 3x ip x 13 la lu an Đối chiếu điều kiện, ta nghiệm phương trình x 2; x n va 13 fu Ví dụ 12: Giải phương trình x x x3 x (12) m ll oi Phân tích: at nh z Ta có 12 3 x x x x z vb Nếu đặt t x ta 12 mt x t x x m x k m om l.c gm Tìm m theo phương pháp ta m=1 từ ta có lời giải j ht mt x t 1 m x x 4m Lời giải: Điều kiện: x Ta có 12 3 x x x x Đặt t x ta 12 t x t x x 4.2 x x (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton 25 (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton sa ng e ki n nh ki x x x t Suy x x x t ng em hi *Với x x x x x w *Với x x x x Phương trình vơ nghiệm n lo ad Kết hợp điều kiện ta có nghiệm phương trình x th yj Kết luận giải pháp uy ip Từ việc phân tích nhận xét ví dụ minh họa viết đưa nhận xét cách giải vấn đề nêu đề tài la an lu Chọn biểu thức ( x) để đặt ẩn phụ? n va Chọn hệ số A( x), B( x), C ( x) phương trình bậc hai với ẩn để biệt số phương trình bậc hai số biểu thức bình phương? fu m ll oi Do việc tìm hệ số A( x), B( x), C ( x) dễ hay khó phụ thuộc vào việc chọn ( x) phù hợp hay không phù hợp Mặt khác tính phức tạp đa dạng phương trình nên khơng thể có cơng thức chung cho dạng phương trình Tuy nhiên viết xin nêu định hướng chung sau at nh z z vb j ht + Chọn ( x) : Có thể chọn ( x) biểu thức tùy ý phương trình Biểu thức chứa ẩn x khơng chứa ẩn x, cho thỏa mãn điều kiện sau chọn ( x) ta xác định hệ số A( x) B( x) k m om (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton l.c õy xin lưu ý tùy theo toán cụ thể việc tìm A( x) dự vào kinh nghiệm thực tế nhận xét ví dụ nhanh 26 gm + Chọn hệ số A( x), B( x), C ( x) : Vì biết hai hệ số A( x), B( x) từ phương trình cho có hệ số C ( x) nên ta đề cập đến việc tìm hệ số A( x), B( x) Sau chọn ( x) ta biết hệ số A( x) B( x) Giả sử biết B( x) lúc ta tìm A( x) dựa vào tính chất nêu phần sở lí luận, với A( x) m A( x) mx n chí A( x) biểu thức chứa x Tuy nhiên dạng A( x) phức tạp kết phương trình có sau sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ phức tạp, nên ta thường chọn A( x) có dạng đơn giãn A( x) m A( x) mx n (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton sa ng e ki n Bi ứng dụng nh ki Giải phương trình x 1 x x ng em hi HD: Đặt t x 1 , ta phương trình 3t x 1 t x 3x Giải phương trình 19 x 1 x x 37 x 13 w n lo HD: Đặt t x , ta phương trình 11t 19 x 1 t x 48 x 42 ad th Giải phương trình 8x2 x x yj uy ip HD: Nếu đặt t x , ta t 3t x la an lu Giải phương trình x2 x 10 x va HD: Nếu đặt t x , ta t 2t x x n Giải phương trình x x 4 x 10 3x fu oi m ll HD: Nếu đặt t x , ta t x t x x nh at Giải phương trình x 3 x 1 x 19 x x 18 z HD: Nếu đặt t x , ta 2t x 3 t 19 x x 23 z vb j ht Giải phương trình 5x x 5x 1 x x x 1 x m k HD: Nếu đặt t x , ta 3t x 5x t 5x 1 x 15x gm om l.c Giải phương trình x 9 x2 3x 3x3 x 13x 15 HD: Đặt t x 3x , đươc 3xt x t 10 x 15 Lưu ý: Các tập 1,2,3,4,5,6 giải cách cho học sinh lũy thừa hai vế đưa giải phương trình bậc 4.(theo phng phỏp ó nờu bi ton (TQ1) (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton 27 (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton sa ng e ki n CHNG III: KHO SÁT SỰ CẤP THIẾT VÀ TÍNH KHẢ THI nh ki CỦA CÁC GIẢI PHÁP ĐỀ XUẤT ng Mục đích khảo sát hi em Thông qua khảo sát để biết được: - Tính cấp thiết tính khả thi giải pháp w - Thái độ học tập HS tác động giải pháp n lo - Những lực, phẩm chất, lực kĩ mềm mà HS đạt Nội dung phương pháp khảo sát ad th yj 2.1 Nội dung khảo sát uy ip Nội dung khảo sát tập trung vào vấn đề sau: la 1) Các giải pháp đề xuất có thực cấp thiết vấn đề nghiên cứu không an lu n va 2) Các giải pháp đề xuất có khả thi vấn đề nghiên cứu không ? fu m ll oi 3) Cảm nhận GV, HS trình thực sáng kiến 2.2 Phương pháp khảo sát thang điểm đánh giá nh at Phương pháp sử dụng để khảo sát Trao đổi bảng hỏi, với thang điểm đánh giá 04 mức (tương đương điểm số từ đến 4) Cụ thể: z j ht om l.c gm Mức độ Khơng khả thi Ít khả thi Khả thi Rất khả thi k Mức độ Thang điểm đánh giá Khơng cấp thiết Ít cấp thiết Cấp thiết Rất cấp thiết - Đánh giá mức độ khả thi vấn đề nghiên cứu: m TT vb TT z - Đánh giá mức độ cấp thiết vấn đề nghiên cứu: Thang điểm đánh giá - Tính điểm trung bình X theo phần mm Excel (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton 28 (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton sa ng e ki n Đối tượng khảo sát nh ki Tổng hợp đối tượng khảo sát Đối tượng ng Số lượng 15 120 135 hi Giáo viên Học sinh em TT w n lo Kết khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề ad xuất th yj 4.1 Sự cấp thiết giải pháp đề xuất uy Các giải pháp Các thông số la TT ip Đánh giá cấp thiết giải pháp đề xuất Cấp thiết at nh 3,28 oi z 3,62 Rất cấp thiết 3,78 Rất cấp thiết 3,34 Cấp thiết 3,05 Cấp thiết z vb j ht k m om l.c gm m ll fu Cấp thiết 3,15 n va Làm tăng tính hiệu “Phương pháp đặt ẩn phụ khơng hồn toàn “ Giúp cho giáo viên học sinh vận dụng phương pháp dễ dàng giải tốn phương trình Vận dụng phương pháp tốn phương trình đa thức Vận dụng phương pháp tốn phương trình chứa ẩn dấu thức Kinh nghiệm việc chọn biểu thức làm ẩn phụ hệ số sử dụng “Phương pháp đặt ẩn phụ khơng hồn tồn “ Giải số dạng phương trình mà phương pháp khỏc gp khú khn an lu Mc X (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton 29 (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton sa ng e ki n 4.2 Tớnh kh thi giải pháp đề xuất nh ki Đánh giá tính khả thi giải pháp đề xuất ng Các giải pháp TT Các thông số Mức Làm tăng tính hiệu “Phương pháp đặt ẩn phụ khơng hồn tồn “ Giúp cho giáo viên học sinh 3,32 Khả thi lo 3,38 Khả thi 3,81 Rất khả thi em hi X w n ad vận dụng phương pháp dễ th dàng giải toán uy Vận dụng phương pháp ip yj phương trình la an thức Giải số dạng phương trình mà phương pháp khác gặp khó khăn 3,02 Khả thi z 3,44 z Kinh nghiệm việc chọn biểu thức làm ẩn phụ hệ số sử dụng “Phương pháp đặt ẩn phụ khơng hồn tồn “ at nh vb j ht k Từ số liệu bảng rút nhận xét: Bài viết cố tình đưa phương trình có nghiệm lẽ có hệ số trước dấu nhằm làm cho phương pháp khác gặp khó khăn từ thể bật tác dụng phương pháp Sau áp dung dạy thử nghiệm chủ đề cho đối tượng học sinh khá, giỏi, học sinh ôn thi đại học, học sinh giỏi thấy học sinh hứng thú, đặc biệt tính đa dạng cách lựa chọn ẩn phụ Bài giảng kích thích tính tị mị, sáng tạo em hc sinh (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton 30 om S liu kho sỏt tớnh cấp thiết khả thi đề tài thực qua đường link: https://forms.gle/USgLzdLugEs7xGQR9 l.c gm Khả thi m oi m ll chứa ẩn dấu thức Rất khả thi 3,87 fu toán phương trình n Vận dụng phương pháp va lu bi toỏn phng trỡnh a (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton sa ng e ki n nh ki Tuy nhiên phần nêu vấn đề tác giả nhận định toán học khó tìm phương pháp mà giải hết dạng tốn, dù có hiệu có hạn chế Phương pháp khơng ngoại lệ gặp khó khăn với tốn mà việc tìm hệ số cho biệt số delta đa thức bậc lớn ng em hi w n lo ad th yj uy ip la an lu n va fu oi m ll at nh z z vb j ht k m om l.c gm (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton 31 (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton sa ng e ki n PHẦN III - KẾT LUẬN nh ki Ý nghĩa đề tài ng hi - Đối với mơn tốn: em Bài viết giải hai vấn đề quan trọng phương pháp đặt ẩn phụ khơng hồn tồn là: w + Chọn biểu thức để đặt ẩn phụ? n lo + Chọn hệ số phương trình bậc hai với ẩn để biệt số phương trình số biểu thức bình phương? ad th Từ làm tăng tính hiệu phương pháp mà phụ thuộc vào may mắn nữa, đồng thời thể tính đa dạng cách sử dụng, điều thể qua tính đa dạng cách đặt ẩn phụ yj uy ip la Bài viết đưa cách giải cho số dạng toán tổng quát gợi ý cách đặt chọn hệ số cho số dạng phương trình khó ví dụ 10,11 an lu - Đối với học sinh: va n Qua thực tế giảng dạy chủ đề cho đối tượng học sinh khá, giỏi, học sinh ôn thi đại học, học sinh giỏi thấy học sinh hứng thú thông qua cách chọn ẩn phụ từ khích lệ đam mê, sáng tạo, tìm tịi cách giải cho dạng tốn khác học sinh Hiệu phương pháp giúp em tự tin giải số dạng tốn mà phương pháp trước cịn bị hạn chế, đặc biệt dạng tốn quy phương trình bậc bốn fu oi m ll at nh z z - Đối với giáo viên vb j ht Sử dụng có hiệu phương pháp đặt ẩn phụ khơng hồn tồn Giáo viên sử dụng phương pháp để sáng tạo đề thi, toán thú vị k m om Vì đề tài chủ yếu tập trung vào dạng phương trình tương đối khó mà đề thi tuyển sinh, đề thi học sinh giỏi thường đề cập đến nên đề tài phù hợp có hiệu với đối tượng học sinh khá, giỏi Với toán thực tế đề thi tìm hệ số phương trình bậc theo ẩn nên yêu cầu học sinh nhẩm theo kinh nhệm thực tế nêu ví dụ minh họa giúp học giải nhanh Đề tài mong muốn thầy cô, bạn bè đồng nghiệp tiếp tục phát triển áp dụng cho dạng phương trình khác nữa, đồng thời mở rộng áp dụng cho việc giải tốn bất phương trình, hệ phng trỡnh (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton l.c xut v kin ngh gm Đã tạo hứng thú, đánh giá cao đồng nghiệp trình bày đề tài trước tổ nhiều giáo viên tích cc ỏp dng 32 (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton sa ng e ki n nh ki Quá trình thực chắn viết khơng tránh khỏi thiếu sót định Tác giả mong nhận quan tâm, góp ý, bổ sung từ quý thầy cô bạn bè đồng nghiệp, để đề tài hoàn thiện hơn, nhằm nâng cao lực giảng dạy toán cho học sinh ng em hi Xin chân thành cảm ơn! w n lo ad th yj uy ip la an lu n va fu oi m ll at nh z z vb j ht k m om l.c gm (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton 33 (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).mỏằt.sỏằ.kinh.nghiỏằm.khi.sỏằư.dỏằƠng.phặặĂng.phĂp.ỏÃt.ỏân.phỏằƠ.khng.hon.ton
Ngày đăng: 02/11/2023, 02:05
Xem thêm:
