Thông tin tài liệu
sa ng en ki nh ki PHỤC LỤC ng A MỞ ĐẦU hi Lý chọn đề tài em Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu w Phương pháp nghiên cứu n a lo Phạm vi nghiên cứu d Bố cục sáng kiến kinh nghiệm th B PHẦN NỘI DUNG yj uy I CƠ SỞ LÝ LUẬN ip 1.1 Khái niệm lực la 1.2 Năng lực tốn học gì? an lu 1.3 Năng lực giao tiếp toán học va II CÁC NỘI DUNG VỀ SỐ PHỨC TRONG CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THÔNG n Bất đẳng thức tam giác fu m ll 2.Công thức đường trung tuyến oi 3.Bất đẳng thức Bunhiacopxki-Cauchy-Schwarz (B.C.S) a nh III MỘT SỐ GIẢI PHÁP THỨC HIỆN .10 tz 1.Công thức giải nhanh số 10 z Công thức giải nhanh số .14 vb Công thức giải nhanh số .17 ht jm Sử dụng bất đẳng thức tam giác 21 k Kỹ thuật UCT bất đẳng thức BUNHIACOPXKI-CAUCHY-SCHWARZ 23 gm Công thức NEWTON RAHSON giải nhanh phương trình số phức 27 Khảo sát cấp thiết tính khả thi đề tài 31 C KẾT LUẬN 36 Ý nghĩa đề tài .36 Kiến nghị, đề xuất 36 TÀI LIỆU THAM KHẢO 36 om l.c IV KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM KHẢO SÁT 31 sa ng en ki A MỞ ĐẦU nh ki Lý chọn đề tài hi ng Chương trình tổng thể ban hành theo Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018 nêu rõ “Giáo dục tốn học hình thành phát triển cho học sinh phẩm chất chủ yếu, lực chung lực toán học với thành tố cốt lõi: lực tư lập luận toán học, lực mơ hình học tốn học, lực giải vấn đề toán học, lực giao tiếp toán học, lực sử dụng công cụ phương tiện học toán; phát triển kiến thức, kĩ then chốt tạo hội để học sinh trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn, giáo dục toán học tạo dựng kết nối ý tưởng tốn học, tốn học với mơn học khác toán học với đời sống thực tiễn” em w n a lo d th yj uy Trong kỳ thi tốt nghiệp THPT năm gần toán VD-VDC số phức học sinh biết chuyển đổi ngơn ngữ tốn từ “Cực trị số phức,modun số phức” sang đại số giải tích tốn trở thành đơn giản, dễ giải la ip an lu Bộ Giáo dục Đào tạo tiến hành đổi đồng phương pháp dạy học kiểm tra, đánh giá kết giáo dục theo định hướng phát triển lực người học Đặc biệt phát triển lực toán học, có lực “giao tiếp tốn học” n va m ll fu oi Vì lí tác giả chọn đề tài: “Giúp học sinh phát triển tư rèn luyện kỹ thông qua toán vận dụng-vận dụng cao số phức đề thi tôt nghiệp trung học phổ thông” tz z vb Phát triển lực giao tiếp toán học cho học sinh a nh Mục đích nghiên cứu k jm ht Giúp học sinh biết sử dụng ngơn ngữ tốn học để giải chuyển đổi tốn có nội dung số phức sang nội dung đại số giải tích ngược lại để gải tốn cách đơn giản Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu vấn đề liên quan đến đề tài sáng kiến kinh nghiệm Điều tra quan sát: Thực trạng khả sử dụng ngơn ngữ tốn học học sinh trung học phổ thông om Chuyên đề tập trung nghiên cứu số kỹ thuật giải nhanh toán vận dụng, vận dụng cao số phức đề thi tốt nghiệp THPT l.c Nhiệm vụ nghiên cứu gm Từng bước tạo niềm đam mê xóa bỏ dần tâm lý e ngại em học sinh gặp toán có nội dung có nội dung cực trị, giải toán số phức, sa ng en ki nh ki Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm đề xuất ng Phạm vi nghiên cứu hi Sách giáo khoa Toán lớp 10, 11, 12 Ban em Một số toán cực trị số phức, bất đẳng thức, tìm số phức, Phương trình vơ tỉ w n Bố cục sáng kiến kinh nghiệm a lo A Mở đầu d th Lý chọn đề tài yj Mục đích nghiên cứu uy va B Nội dung an lu Phạm vi nghiên cứu la Phương pháp nghiên cứu ip Nhiệm vụ nghiên cứu n Cơ sở lý luận vấn đề liên quan đến đề tài fu Một số giải pháp thực vb k jm ht Những kiến nghị đề xuất z Kết luận tz C Kết luận a nh Thực nghiệm oi m ll Các nội dung số phức chương trình giỏo dc ph thụng om l.c gm (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng sa ng en ki B PHẦN NỘI DUNG nh ki I CƠ SỞ LÝ LUẬN hi ng 1.1 Khái niệm lực em Năng lực thuộc tính cá nhân hình thành, phát triển nhờ vào tố chất trình học tập, rèn luyện, cho phép người huy động tổng hợp kinh nghiệm, kĩ thuộc tính cá nhân khác hứng thú, niềm tin, ý chí, thực đạt kết hoạt động điều kiện cụ thể w n a lo Chương trình giáo dục phổ thơng 2018 xác định mục tiêu hình thành phát triển cho học sinh lực cốt lõi bao gồm lực chung lực đặc thù Năng lực chung lực bản, thiết yếu cốt lõi, làm tảng cho hoạt động người sống lao động nghề nghiệp Năng lực đặc thù lực hình thành phát triển sở lực chung theo định hướng chuyên sâu, riêng biệt loại hình hoạt động, cơng việc tình huống, mơi trường đặc thù, cần thiết cho hoạt động chuyên biệt, đáp ứng yêu cầu hoạt động toán học, âm nhạc, mĩ thuật, thể thao d th yj uy la ip an lu va n Các lực chung hình thành, phát triển thông qua môn học hoạt động giáo dục: lực tự chủ tự học, lực giao tiếp hợp tác, lực giải vấn đề sáng tạo; oi m ll fu tz a nh Các lực đặc thù hình thành, phát triển chủ yếu thông qua số môn học hoạt động giáo dục định: lực ngôn ngữ, lực tính tốn, lực khoa học, lực công nghệ, lực tin học, lực thẩm mĩ lực thể chất z vb ht 1.2 Năng lực tốn học gì? k jm Năng lực Tốn học đánh giá hai phương diện: Năng lực nghiên cứu toán học lực học tập toán hc (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng om Mi mt thnh t ca nng lực toán học cần biểu cụ thể tiêu chí, báo Điều có độ phức tạp cao minh hoạ bảng đây: l.c Năng lực toán học bao gồm thành tố: lực tư lập luận toán học; lực mơ hình hố tốn học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp toán học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn gm Như vậy, lực toán học đặc điểm tâm lí cá nhân đáp ứng yêu cầu hoạt động toán tạo điều kiện lĩnh hội kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo lĩnh vực toán học tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sc nhng iu kin ngang (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng sa ng en ki Các tiêu chí, báo nh ki Các thành tố lực toán học ng hi - So sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt hố, khái quát hoá; tương tự; quy nạp; diễn dịch em - Chỉ chứng cứ, lí lẽ biết lập luận hợp lí trước kết luận Năng lực tư lập luận toán học w n a lo - Giải thích điều chỉnh cách thức giải vấn đề phương diện toán học d th - Sử dụng mơ hình tốn học (gồm cơng thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị, ) để mơ tả tình đặt toán thực tế yj uy ip - Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập la Năng lực mơ hình hố tốn học an lu n va - Thể đánh giá lời giải ngữ cảnh thực tế cải tiến mơ hình cách giải không phù hợp m ll fu oi - Nhận biết, phát vấn đề cần giải toán học a nh tz z - Sử dụng kiến thức, kĩ toán học tương thích (bao gồm cơng cụ thuật tốn) để giải vấn đề đặt vb Năng lực giải vấn đề toán học - Đề xuất, lựa chọn cách thức, giải pháp giải vấn đề jm ht k - Đánh giá giải pháp đề khái quát hoá cho vấn đề tương tự l.c gm Năng lực giao tiếp toán học om - Nghe hiểu, đọc hiểu ghi chép thông tin tốn học cần thiết trình bày dạng văn tốn học hay người khác nói viết - Trình bày, diễn đạt (nói viết) nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp đầy đủ, xác) - Sử dụng hiệu ngơn ngữ tốn học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, liên kết logic, ) kết hợp với ngôn ngữ thông thường động tác hình thể trình bày, giải thích ỏnh giỏ cỏc ý tng (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng sa ng en ki Các tiêu chí, báo nh ki Các thành tố lực toán học hi ng toán học tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác em w n a lo - Biết tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản đồ dùng, phương tiện trực quan thông thường, phương tiện khoa học công nghệ (đặc biệt phương tiện sử dụng công nghệ thông tin) phục vụ cho việc học tốn d Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện - Sử dụng thành thạo linh hoạt cơng cụ phương tiện học tốn, đặc biệt phương tiện khoa học học tốn cơng nghệ để tìm tịi, khám phá giải vấn đề toán học (phù hợp với đặc điểm nhận thức lứa tuổi) th yj uy la ip an lu - Chỉ ưu điểm, hạn chế công cụ, phương tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí n va oi m ll 1.3.1 Năng lực giao tiếp: fu 1.3 Năng lực giao tiếp toán học tz a nh Năng lực giao tiếp khả trình bày, diễn đạt suy nghĩ, quan điểm, nhu cầu, mong muốn, cảm xúc thân hình thức nói, viết sử dụng ngơn ngữ thể cách phù hợp với đối tượng giao tiếp, hoàn cảnh giao tiếp văn hóa; đồng thời đọc hiểu, biết lắng nghe tôn trọng ý kiến người khác bất đồng quan điểm z vb k jm ht 1.3.2 Năng lực giao tiếp toán học: (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng om + Giao tip toỏn hc cú th thỳc đẩy hứng thú nhận thức khác nhau, tìm hiểu kiến thức chưa biết chia sẻ biết với người khác Điều làm đòn bẩy để dẫn đến đào tạo l.c + Giao tiếp toán học phương thức cần thiết học tốn Thơng qua giao tiếp toán học, người học tiếp thu, lĩnh hội tri thức, kinh nghiệm từ sách giáo khoa, từ thầy, giáo bạn bè để hình thành kiến thức cho thân gm Năng lực giao tiếp toán học khả sử dụng số, ký hiệu, hình ảnh, biểu đồ, sơ đồ, từ ngữ để hiểu tiếp nhận thơng tin hay trình bày, diễn đạt ý tưởng, giải pháp, nội dung toán học hiểu biết thân lời nói, ánh mắt, cử chỉ, điệu văn phù hợp với đối tượng giao tiếp Đồng thời thể tự tin trình bày, diễn đạt, trao đổi, thảo luận nội dung, ý tng toỏn hc (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng sa ng en ki nh ki + Thơng qua giao tiếp, em nhận thức người khác nhận thức Đối chiếu hiểu biết thân kiến thức từ thầy cô trao đổi, so sánh với bạn, từ em tự đánh giá thân ng hi + Thơng qua giao tiếp tốn học giúp học sinh củng cố, tăng cường kiến thức hiểu biết sâu toán Chẳng hạn, qua tranh luận với bạn, chí với thầy cô giúp em nhận thiếu sót giải mình, từ chỉnh sửa, hồn thiện trình bày tốn cách khoa học em w n a lo + Giao tiếp toán học giúp em cởi mở tự tin hiểu biết thân vấn đề toán học, tạo nên môi trường học tập thoải mái thân thiện Thơng qua thảo luận tốn học, học sinh làm rõ mở rộng ý tưởng hiểu biết mơn tốn d th yj uy la ip + Ngồi ra, giao tiếp tốn học cịn giúp giáo viên hiểu rõ lực học tập học sinh, trình độ quan điểm hạn chế học sinh học tập tốn, từ định phương pháp nội dung giảng dạy phù hợp với đối tượng học sinh Giáo viên kích thích phát triển học sinh kiến thức tốn học thơng qua cách mà họ phát biểu ý kiến trả lời câu hỏi an lu n va fu oi m ll II CÁC NỘI DUNG VỀ SỐ PHỨC TRONG CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THƠNG a nh tz Khi thực chương trình giáo dục phổ thơng 2018 giáo viên có nhận thức tầm quan trọng ý nghĩa việc cần phát triển NLGT toán học cho HS Tuy nhiên, đa số giáo viên chưa ý phát triển phẩm chất lực giao tiếp toán học cho học sinh z vb ht k jm Vấn đề phát triển NLGT toán học cho học sinh kỹ chủ yếu, giao tiếp toàn học đạt kết định Ở mức độ trội kỹ nghe hiểu, đọc hiểu hay thể tự tin quan tâm giáo dục học đạt kết định, nhiên hạn chế cần phải tiếp tc phỏt trin, hon thin om (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng l.c Tuy nhiên, với GV trực tiếp giảng dạy đa số GV bắt đầu quan tâm đến vấn đề Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn ban hành giáo dục năm 2018 đưa lực giao tiếp toán học trở thành yêu cầu cần đạt giáo dục phổ thông, nên gm Những tồn kết thực dễ giải thích bị ảnh hưởng, tác động trực tiếp hồn cảnh, mơi trường thân đối tượng giao tiếp Để khắc phục tồn này, để vươn tới thực có kết cao hơn, địi hỏi người làm cơng tác giáo dục phải có biện pháp hiệu để phát triển NLGT cho hc sinh (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng sa ng en ki nh ki nhiều GV chưa hiểu rõ gặp nhiều khó khăn dạy học phát triển NLGT tốn học cho học sinh hi ng Chúng phát triển NLGT toán học cho HS học dạy học giải tốn thơng qua chuyển đổi tốn từ toán cực trị số phức phương pháp làm đơn giản hơn, học sinh biết kết hợp với máy tính bỏ túi em Ngồi kiến thức sách giáo khoa, nội dung sáng kiến có sử dụng đến kiến thức sau Bất đẳng thức tam giác w n a lo d Với số phức z1 , z2 ta ln có z1 + z2 z1 + z1 , dấu “=” xảy th yj uy z1 = z1 0, k , z2 = kz1 ip la Chứng minh an lu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,gọi A, B điểm biểu diễn số phức z1 , − z2 n va Khi đó: m ll fu OA = z1 , OB = z2 ; BA = z1 − (− z2 ) = z1 + z2 oi Ta có bất đẳng thức AB BO + OA z1 + z2 z1 + z2 ,(đpcm) tz a nh Dấu “=” xảy O, A, B thẳng hàng O thuộc đoạn AB z Nếu O trùng với A z1 = vb k OB = −kOA z2 = kz1 jm ht Nếu O không trùng với A tức z1 điều có nghĩa có số k để gm l.c Một số hệ quả: om z1 − z2 z1 + z2 dấu “=” xảy z1 = kz2 với k z1 + z2 z1 − z2 dấu “=” xảy z1 = kz2 với k z1 − z2 z1 − z2 dấu “=” xảy z1 = kz2 với k Công thức đường trung tuyến z1 + z2 z1 − z2 + 2 Với số phức z1 , z2 ta ln có z1 + z2 = 2 (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng sa ng en ki Chứng minh: nh ki Đặt z1 = x1 + y1i; z2 = x2 + y2i với x1 , x2 , y1 , y2 ng hi Ta có VT = em ( x12 + y12 ) ( + x22 + y22 ) = x12 + y12 + x22 + y22 , (1) 2 x + x y1 + y2 x1 − x2 y1 − y2 Ta có VP = + + + w n a lo d x1 + x2 2 y1 + y2 2 x1 − x2 2 y1 − y2 2 = + + + th yj uy la ip x + x1 x2 + x22 y12 + y1 y2 + y22 x12 − x1 x2 + x22 y12 − y1 y2 + y22 = 2 + + + 4 4 an lu n va x + x22 + y12 + y22 2 2 = 2 = x1 + x2 + y1 + y2 , (2) m ll fu Từ (1), (2) ta có cơng thức trung tuyến chứng minh oi Một số hệ quả: tz a nh Cho hai số phức z1, z2 ta ln có : z1 + z2 + z1 − z2 = ( z1 + z2 ) z 2 z1 + z2 z −z = 2 z + + 2 vb Cho hai số phức z , z1, z2 ta ln có : z1 + z2 + z1 + z2 l.c gm Bất đẳng thức Bunhiacopxki-Cauchy-Schwarz tổng quát k Bất đẳng thức Bunhiacopxki-Cauchy-Schwarz (B.C.S) jm ht ( a1b1 + a2b2 + + anbn ) om Cho 2n số a1 , a2 , , an b1 , b2 , , bn ta có: ( a12 + a22 + + an2 )( b12 + b22 + + bn2 ) Đẳng thức xảy = kbi , i = 1, n, k Bất đẳng thức Bunhiacopxki-Cauchy-Schwarz cho số Cho bốn số a1 , a2 b1 , b2 ta có: ( a1b1 + a2b2 ) ( a12 + a22 )( b12 + b22 ) Dấu đẳng thưc xảy a1 = kb1; a2 = kb2 (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng sa ng en ki Bt ng thức Bunhiacopxki-Cauchy-Schwarz cho số nh ki Cho sáu số a1 , a2 , a b1 , b2 , b3 ta có: ( a1b1 + a2b2 + a3b3 ) ( a12 + a22 + a32 )( b12 + b22 + b32 ) ng hi Dấu đẳng thưc xảy a1 = kb1; a2 = kb2 ; a3 = kb3 em III MỘT SỐ GIẢI PHÁP THỨC HIỆN w Công thức giải nhanh số n a lo Bài toán mở đầu Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + − i = Tìm giá trị lớn d th giá trị nhỏ z − + 3i yj uy Phân tích Đứng trước tốn này, đa số thầy cô giáo em học sinh nghĩ tới hướng sử dụng kiến thức phương trình đường trịn Đó hướng tiếp cận hay dài cần phải nhớ kiến thức đường tròn chương trình lớp 10 Hơm chúng tơi xin giới thiệu đến quý thầy cô em định hướng nhanh la ip an lu va n Đầu tiên đến toán tổng qt q trình phát riển qua ví dụ minh họa sau m ll fu oi Bài toán Cho z, z số phức số thực k thỏa mãn : z − z0 = k Khi tz a nh ta có max z = k + z0 z = k − z0 z Chứng minh Ta có z − z0 = k Gọi điểm biểu diễn số phức z P , điểm biểu vb diễn sơ phức z0 Q ta có z − z0 = QP Theo bất đẳng thức ba điểm ta có: jm ht k k z + z0 z z0 − k QP OP + OQ k z − z0 z0 − k z z0 + k , (1) Nếu giả sử z z + k QP OP − OQ k z0 − z l.c gm om dấu (1) xảy ta có max z = k + z0 z = k − z0 Ta sử dụng kiến thức đường trịn để chứng minh tốn Bài tốn giúp ta giải toán z max z nhanh Sau số ví dụ mịnh họa Ví dụ cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + − 4i = Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ z Khi M + m bao nhiờu? Li gii: (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng 10 (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng sa ng en ki Ta có nh ki z +1− i = z + z + = z + − i ( z + 1) − i = z + − i z + − i z + + i = z + − i z +1+ i = hi ng em TH1: z +1− i = z = −i +1 z = TH2: z + + i = z − + i = z − Do z + w n Vậy giá trị lớn z = + a lo d z + − 4i = Ví dụ Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn Tính tổng giá trị lớn th yj z2 + − i = uy giá trị nhỏ biểu thức z1 − z2 Bằng ? la ip Lời giải: an lu Ta có n va z1 − z2 = ( z1 + − 4i ) − ( z2 + − i ) + ( + 3i ) z1 + − 4i + z2 + − i + + 3i = + 2= max fu a nh Do tổng giá trị lớn giá trị nhỏ oi m ll Và z1 − z2 = ( z1 + − 4i ) − ( z2 + − i ) + ( + 3i ) + 3i − z1 + − 4i − z2 + − i = − = tz Kỹ thuật UCT bất đẳng thức BUNHIACOPXKI-CAUCHY-SCHWARZ z vb Trong mục xin đề xuất kỹ thuật hoàn toàn chưa cơng bố, kỹ thuật UCT (đồng hệ số) kết hợp với bất đẳng thức Bunhiacopxki-Cauchy-Schwarz giúp giải nhanh tốn số phức VDC có dạng tổng qt sau : k jm ht l.c z1 , z2 số phức cho trước om T = a z − z1 + b z − z2 Trong a, b gm Bài tốn Cho số phức z thỏa mãn z − z0 = k Tìm giá trị lớn biểu thức Quy trình giải tốn chúng tơi đưa sau Bước 1: Tìm số thực , thỏa mãn: z − z1 + ( z − z2 ) = ( z − z0 ) (Trong thực tế ta cần quan tâm đến kết ) (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng 23 (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng sa ng en ki Bc : Biến đổi T = a z − z1 + nh ki b z − z2 a b = a z − z1 + a z − z2 Áp dụng bất ng đẳng thức Bunhiacopxki – Cauchy – Schwarz ta có : hi b z − z1 + a em ( b2 z − z2 1 + z − z1 + z − z2 a ) Bước : Sử dụng giả thiết z − z0 = k để thay vào z − z1 + z − z2 ta có kết w n toán a lo d Sau số ví dụ minh họa cho kỹ thuật th thỏa mãn điều kiện z = Tìm giá trị yj Ví dụ Cho số phức z = x + yi với x, y uy lớn biểu thức T = z + + z − la ip Lời giải: an lu Bước Tìm số thực , thỏa mãn: z + + ( z − 1) = z Ta có hệ n va 1 + = = 1 − = = m ll fu oi Bước Biến đổi T = z + + z − Áp dụng đẳng thức Bunhiacopxki – 2 2 + ( x − 1) + y = 10 ( x + y + 1) , (*) vb Bước Theo giả thiết z = x + y = z ) = ( x + 1) + y tz ( T = (1 z + + z − ) z + + z − a nh Cauchy – Schwarz ta có : ht k jm Thay vào (*) ta có T 20 T Nghĩa giá trị lớn T 24 om (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng l.c - a s li gii cho tốn dùng phương pháp hình học phương trình đường trịn, lời giải theo phương pháp hình học trực quan cần đến công thức độ dài đường trung tuyến tam giác nên khó hiểu cho nhiều học sinh, phương pháp mà đề xuất lựa chọn thú vị - Ở ví dụ này, hệ số = nên tạo thuận lợi cho Thực tế nhiều học sinh không để ý đến điều mặc định = nên may mắn ví dụ 1, em sai Sau ví dụ minh họa cho nhận định ny gm Nhn xột (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng sa ng en ki thỏa mãn điều kiện z − − 2i = Tìm Ví dụ Cho số phức z = x + yi , với x, y nh ki giá trị lớn biểu thức T = z + − i + z − − 4i hi ng Bước Tìm số thực , thỏa mãn: z + − i + ( z − − 4i ) = ( z − − 2i ) Ta có hệ em 1 + = = 1 − 5 = − −1 − 4 = −2 = w n a lo d Bước Biến đổi T = z + − i + th ( z − − 4i ) Áp dụng đẳng thức yj Bunhiacopxki – Cauchy – Schwarz ta có : uy ( ) ip 1 2 T = 1 z + − i + z − − 4i 1 + z + − i + z − − 4i = 2 2 2 = ( x + 1) + ( y − 1) + ( x − ) + ( y − ) = ( 3x − x + y − 12 y + 45 ) = = ( x + y − x − y + 15 ) , (*) 2 la an lu n va m ll fu oi Bước Theo giả thiết: z −1 − 2i = ( x − 1)2 + ( y − 2)2 = x2 + y − x − y = −1 a nh Do T 63 T tz thỏa mãn điều kiện (1 − i ) z + − 3i = z Ví dụ Cho số phức z = x + yi , với x, y vb jm ht Tìm giá trị lớn biểu thức T = z + + i + z − − 3i k Lời giải: Bước Tìm số thực , thỏa mãn: z + + i + ( z − − 3i ) = ( z − − 2i ) Ta có hệ 1 + = = 2 − 2 = − = 1 − 3 = −2 Bước Biến đổi T = z + + i + ( z − − 3i ) Áp dụng đẳng thức Bunhiacopxki – Cauchy Schwarz ta cú : (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng 25 om l.c − 3i = z − − 2i = 1+ i gm Trước hết ta biến đổi (1 + i ) z + − 3i = + i z + (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng sa ng en ki ( T = z + + i + z − − 3i nh ki ) ( 1 + ( ) ( z + + i 2 + z − − 3i )= ) ng 2 2 = ( x + 1) + ( y + 1) + ( x − ) + ( y − 3) = ( x − x + y − 16 y + 44 ) = hi = 12 ( x + y − x − y + 11) , (*) em Bước Theo giả thiết: z − − 2i = ( x − 1)2 + ( y − 2)2 = x2 + y − x − y = w n Do T 12.15 T a lo thỏa mãn điều kiện (1 − i ) z − − 3i = 20 d Ví dụ Cho số phức z = x + yi , với x, y th yj Tìm giá trị lớn biểu thức T = z + i + z − − i uy la ip Lời giải: Trước hết ta biến đổi an lu (1 + 3i ) z − − 3i = 20 + 3i z − = 20 z − = z − = z − = va n Bước Tìm số thực , thỏa mãn: z + i + ( z − − i ) = ( z − 1) Ta có hệ fu oi m ll 1 + = = −2 = − = 1 − = tz a nh Bước Biến đổi T = z + i + z − − i Áp dụng đẳng thức Bunhiacopxki – z vb Cauchy – Schwarz ta có : 2 )= k gm 2 = x + ( y + 1) + ( x − ) + ( y − 1) = ( x − x + y + ) = ( x + y − x + 3) , (*) jm ht ( T = (1 z + i + z − − i ) z + i + z − − i om l.c Bước Theo giả thiết: z − = ( x − 1)2 + y = x2 + y − x = Do T 16 T Ví dụ Cho số phức z = x + yi , với x, y thỏa mãn điều kiện z + − 3i = Tìm giá trị lớn biểu thức T = z − + z + − 2i Lời giải: (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng 26 (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng sa ng en ki Bc Tỡm số thực , thỏa mãn: z − + ( z + − 2i ) = ( z + − 3i ) Ta có hệ nh ki 1 + = = −1 + = = −2 = −3 hi ng em Bước Biến đổi T = z − + 3 ( z + − 2i ) Áp dụng đẳng thức w Bunhiacopxki – Cauchy – Schwarz ta có : n ( a lo T = z − + 3 z + − 2i d ( ) 1 + ( ) ( z − 2 + z + − 2i )= ) th 2 = ( x − 1) + y + ( x + 1) + ( y − ) = ( x + y + x − 12 y + 16 ) yj uy la ip Bước Theo giả thiết: z + − 3i = ( x + 1) + ( y − 3) = x + y + x − 12 y = −8 2 an lu n va Do T 32 T m ll fu Công thức NEWTON RAHSON giải nhanh phương trình số phức oi 6.1 từ định nghĩa đạo hàm đến công thức Newton Rahpson tz a nh Trong sách giáo khoa THPT hành, đạo hàm hàm số f ( x ) điểm x0 định nghĩa sau: f ( x) − f ( x0 ) x − x0 vb f ( x0 ) f ( x) + ' ' f ( x0 ) f ( x0 ) Giả sử x nghiệm đa thức f ( x ) , nghĩa f ( x) = Khi ta có x x0 − Nến ta đổi tên x = x1 , ta có x1 x0 − om Từ ta có kết x x0 − l.c gm f ( x) − f ( x0 ) x − x0 k Với x → x0 ta viết cơng thức dạng f ' ( x0 ) jm ht x → x0 z f ' ( x0 ) = lim f ( x0 ) f ' ( x0 ) f ( x0 ) , (1) f ' ( x0 ) Công thức (1) cho ta tìm thấy giá trị x1 gần nghiệm phương trình f ( x) = dựa giá trị ban đầu ta chọn x0 Nếu cho x1 giá trị khởi tạo (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng 27 (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng sa ng en ki tỡm c x2 gần nghiệm với công thức x2 x1 − nh ki f ( x1 ) Nếu lặp lại f ' ( x1 ) hi ng trình nhiều lần thu giá trị ngày gần với nghiệm phương trình f ( x) = em Quy trình viết lại là: xn +1 xn − f ( xn ) , (2) f ' ( xn ) w n Công thức (2) gọi công thức Newton Rahpson,dùng để tìm nghiệm gần phương trình f ( x) = dựa giá trị khởi tạo ban đầu x0 a lo d th 6.2 Cơng thức Newton Rahpson tốn giải phương trình tập phức Sử dụng cơng thức Newton Rahpson để tìm nghiệm phương trình f ( x) = tập số phức máy tính bỏ túi ta làm sau: yj uy la ip an lu Bước 1: nhập vào máy tính cơng thức truy hồi x = x − ' ' ' () ' ' ' ; z = −1; z = 0; ( i ) = 0, z oi m ll = 1; ( z ) = z; ( z n ) = nz n −1 ; ( z −1 ) = − fu ' n ( z) va tính giống tập số thực, chẳng hạn f ( x) , f ' ( x ) f ' ( x) a nh Bước 2: Nhấn phím CALC để nhập giá trị ban đầu x0 , ta chọn giá trị tz cho x0 , nhiên thông thường ta chọn x0 = + i Nhấn dấu “=” nhiều lần liên z tục, thấy kết không đổi nghiệm phương trình f ( x) = vb jm ht Bước 3: Dựa vào kết bước 2, trả lời câu hỏi mà tốn u cầu k Cơng thức Newton Rahpson giúp ta tìm nghiệm nhiều phương trình tập số phức nhanh , phù hợp với đề thi trắc nghiệm Sau vài ví dụ minh họa cho nhận định om l.c gm Ví dụ Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z = 10 − + i Tìm z z Lưu ý: Khi sử dụng công thức Newton Rahpson ta nên quy đồng bỏ mẫu phương trình để q trình bấm phím hội tụ nhanh nghiệm Lời gải: +) Ta có phương trình (1 + 2i ) z = 10 − + i (1 + 2i ) z + − i z 10 = z (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng 28 (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng sa ng en ki +) Do cn tỡm nghim f ( z) = (1 + 2i ) z + − i z − 10 nên ta tìm f ' ( z ) Ta có nh ki f ' ( z ) = (1 + 2i ) z + − i ng hi +) Quy trình bấm máy: em (1 + 2i ) z + − i z − 10 Bước 1: nhập vào máy công thức truy hồi: x = x − (1 + 2i ) z + − i w n Bước 2: Bấm phím CALC nhập giá trị ban đầu + i nhấn dấu liên tục nhiều lần,khi thấy kết gần khơng đổi ta dừng a lo d th yj Bước 3: Bấm phép tính Ans để tìm mơ đun nghiệm gần đúng, máy uy cho kết la ip Từ ta có kết z = an lu Ví dụ Cho số phức z thỏa mãn va iz − (3i + 1) z 2 iz có = z Biết số phức w = 1+ i a 13 a với a, b số tự nhiên phân số tối giản Khi a + b b b n m ll fu môđun bằng bao nhiêu? oi z z = (1 + i ) z ht iz − (1 + i) z z − (3i + 1) z = 2 vb 1+ i = z iz − ( 3i + 1) z = (1 + i ) z iz − ( 3i + 1) z iz − ( 3i + 1) z tz +) Ta có a nh Lời giải: k jm +) Đặt f ( x) = iz − (1 + i) z z − (3i + 1) z ta có f ' ( x) = 2iz − (1 + i) z 2 l.c gm +) Quy trình bấm máy: Bước 1: Nhập máy tính cơng thức truy hồi : x = x − 2iz − (1 + i) z om iz − (1 + i) z z − (3i + 1) z 2 Bước 2: Bấm phím CALC nhập giá trị ban đầu + i nhấn dấu liên tục nhiều lần,khi thấy kết gần khơng đổi ta dng (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng 29 (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng sa ng en ki nh ki Bước 3: Bấm phép tính ng cho kết hi em 13 26 a = 3 13 z = a + b = 29 26 b = 26 Từ ta có Ans để tìm mơ đun nghiệm gần đúng, máy w n a lo Ví dụ Tính mơđun số phức z biết z + 12i = z z có phần thực dương d th Lời giải: yj uy +) Ta có z3 + 12i = z z3 + 12i − z = la ip +) Đặt f ( z) = z3 + 12i − z , ta có f ' ( z ) = 3z + an lu +) Quy trình bấm máy: n va Bước 1: Nhập vào máy tính cơng thức truy hồi: x = x − z + 12i − z 3z + fu oi m ll Bước 2: Bấm phím CALC nhập giá trị ban đầu + i nhấn dấu liên tục nhiều lần,khi thấy kết gần khơng đổi ta dừng a nh tz Bước 3: Bấm phép tính Ans để tìm mơ đun nghiệm gần đúng, máy z cho kết vb + 5i z + z = 10 − 4i Đặt w = + 4iz − z 1+ i jm ht Ví dụ Cho số phức z thỏa mãn điều kiện k biết w = a + bi Tính 2a + 3b + 3b + 10 gm l.c + 5i z + z = 10 − 4i (1 + 5i ) z + (1 + i ) z − (1 + i )(10 − 4i ) = 1+ i om +) Ta có Lời giải: +) Đặt f (z) = (1 + 5i ) z + (1 + i ) z − (1 + i )(10 − 4i ) , ta có f ' (z) = 4i +) Quy trình bấm máy: Bước 1: Nhập công thức truy hồi : x = x − (1 + 5i ) z + (1 + i ) z − (1 + i )(10 − 4i ) (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng 4i 30 (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng sa ng en ki nh ki Bước 2: Bấm phím CALC nhập giá trị ban đầu + i nhấn dấu liên tục nhiều lần,khi thấy kết gần không đổi ta dừng, ta thấy kết khơng đổi toán − 3i , nghĩa z = − 3i ng hi Bước 3: Với z = − 3i ta có em a = 31 w = + 4i (1 + 3i ) − (1 + 3i ) = 31 − 26i 2a + 3b + 3b + 10 = 2022 b = − 26 w n Ví dụ Cho số phức z = a + bi; a, b thỏa mãn z z + z + i = Tính giá trị biểu a lo thức T = 2022a + 2023a + b d th Lời giải: yj uy +) Đặt f ( z ) = z z + z + i , ta có f ' ( z ) = z + la ip +) Quy trình bấm máy: an lu Bước 1: Nhập vào máy tính cơng thức truy hồi : x = x − z z + 2z + i n va z +2 oi m ll fu Bước 2: Bấm phím CALC nhập giá trị ban đầu + i nhấn dấu liên tục nhiều lần,khi thấy kết gần khơng đổi ta dừng, ta thấy kết khơng đổi tốn −0, 4142135624i , nghĩa ta có z −0, 4142135624i a nh tz a = T 0,1715728753 b = −0, 4142135624 Bước 3: với z −0, 4142135624i z vb jm ht IV KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM KHẢO SÁT k Khảo sát cấp thiết tính khả thi đề tài 1.1 Mục đích khảo sát - Nắm tính cấp thiết, hiệu đề tài - Nắm tính khoa học, hợp lý đề tài Từ điều chỉnh, áp dụng rộng rãi 1.2 Nội dung phương pháp khảo sát 1.2.1 Nội dung khảo sát: Chủ yếu khảo sát nội dung sau a Các giải pháp đề xuất có thực cấp thiết vấn đề nghiên cứu không? b Các giải pháp đề xuất có khả thi vấn đề nghiên cứu không? Nội dung khảo sát học sinh: - Hiểu biết em dạng tập toán theo định hướng phát triển lực đặc biệt tập số phức THPT theo ma trận giai on hin nay? om l.c 31 gm (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng sa ng en ki nh ki Vi mc: Không hiểu biết, hiểu biết phần, hiểu biết, hiểu biết sâu - Hiểu biết em kỹ giải toán số phức kỳ thi tốt nghiệp THPT nay? Với mức: Không hiểu biết, hiểu biết phần, hiểu biết, hiểu biết sâu - Mức độ cấp thiết việc vận dụng kỹ giải toán VDVDC số phức đề thi tốt nghiệp THPT Với mức: Không cấp thiết, cấp thiết, cấp thiết, cấp thiết - Tính khả thi việc sử dụng kỹ giải toán VD-VDC số phức đề thi tốt nghiệp THPT? Với mức: Không khả thi , tí khả thi, khả thi, khả thi hi ng em w n a lo d th yj uy la ip an lu va n Nội dung khảo sát giáo viên: - Hiểu biết thầy cô dạng tập toán theo định hướng phát triển lực đặc biệt tập số phức THPT theo ma trận giai đoạn nay? Với mức: Không hiểu biết, hiểu biết phần, hiểu biết, hiểu biết sâu oi m ll fu tz a nh z vb k jm ht om 32 l.c (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng gm - Hiu bit ca thy cụ kỹ giải toán số phức kỳ thi tốt nghiệp THPT nay? Với mức: Không hiểu biết, hiểu biết phần, hiểu biết, hiểu biết sâu - Mức độ cấp thiết việc vận dụng kỹ giải toán VDVDC số phức đề thi tốt nghiệp THPT Với mức: Khơng cấp thiết, cấp thiết, cấp thiết, cấp thiết - Tính khả thi việc sử dụng kỹ giải toán VD-VDC số phức đề thi tốt nghiệp THPT? Với mức: Khơng khả thi , tí khả thi, khả thi, rt kh thi (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng sa ng en ki nh ki hi ng em w n a lo d th yj uy la ip 1.2.2 Phương pháp khảo sát thang đánh giá Khảo sát bảng hỏi Lập google biểu mẫu gửi link khảo sát cho giáo viên học sinh Với thang đánh giá 04 mức (tương ứng với điểm số từ đến 4): an lu Mức Hiểu biết m ll fu Hiểu biết oi Mức Hiểu biết sâu Hiểu biết sâu a nh Cấp thiết Rất cấp thiết tz z Rất khả thi k jm Khả thi ht Ít khả thi vb Điểm số Mức Hiểu biết phần Hiểu biết phần Ít cấp thiết n Nội dung tương ứng Mức Không hiểu biết Không hiểu biết Không cấp thiết Không khả thi va Mức độ 1.x1 + 2.x + 3.x3 + 4.x Trong đó: x1 % đánh giá mức 1, x2 % đánh giá 100 mức 2, x3 % đánh giá mức 3, x4 % đánh giá mức 1.3 Đối tượng khảo sát Đối với học sinh Học sinh lớp dạy thực nghiệm gồm 12T2, 12T5 12A1 Đối với giáo viên Toàn giáo viên trường công tác v mt s giỏo viờn trng khỏc (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng 33 om X= l.c gm Tính điểm trung bình X theo phn mm Excel: (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng sa ng en ki nh ki TT Số lượng 70 11 83 hi ng Tổng hợp đối tượng khảo sát Đối tượng Học sinh lớp 12T2, 12T5,12A1 Giáo viên mơn tốn trường THPT Đơ Lương Giáo viên mơn tốn trường THPT Đơng hiếu Tổng em w n 1.4 Kết khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất 1.4.1 Sự cấp thiết giải pháp đề xuất Khảo sát học sinh Khảo sát giáo viên a lo d th yj uy la ip an lu n va oi m ll fu Đánh giá cấp thiết giải pháp đề xuất a nh Các thông số z Các giải pháp tz TT Mức HS: 2,97 k jm GV: 3,7 ht 34 om (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng l.c T s liu thu c bng trờn rút nhận xét: cần cấp thiết có giải pháp để giúp học sinh lĩnh hội kiến thức dễ dàng Giải pháp chúng tơi đưa cấp thiết 1.4.2 Tính khả thi giải pháp Khảo sát học sinh: gm Mức độ cấp thiết việc vận dụng kỹ giải toán VD-VDC số phức thi tt nghip THPT vb X (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng sa ng en ki nh ki Khảo sát giáo viên hi ng em w n Đánh giá tính khả thi giải pháp đề xuất a lo d th Các thơng số Các giải pháp yj TT uy Tính khả thi việc sử dụng kỹ giải toán VD-VDC số phức đề thi tốt nghiệp THPT? la ip Mức X an lu GV: 3,7 HS: 3,96 va n Từ số liệu thu bảng rút nhận xét: Qua khảo sát giảng dạy trường sở trao đổi với đồng nghiệp giảng dạy số trường địa bàn tỉnh Nghệ An thấy lớp giảng dạy em có định hướng tốt hơn, Tính khả thi việc sử dụng kỹ giải toán VD-VDC số phức đề thi tốt nghiệp THPT? Từ chỗ em lúng túng, định hướng giải tập này, sau học xong đề tài phần lớn em biết vận dụng kĩ năng, kiến thức đề tài để áp dụng vào tập Từ hầu hết em thích thú học phần kiến thức này, khiến em đam mê yêu thích đạt kết cao kiểm tra, qua kỳ thi oi m ll fu tz a nh z vb k jm ht 35 om (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng l.c Gii phỏp Giỳp hc sinh phỏt triển tư rèn luyện kỹ giao tiếp tốn học thơng qua tốn vận dụng-vận dụng cao số phức đề thi tôt nghiệp trung học phổ thơng”có tính khả thi cao gm Ngược lại lớp không tiếp cận với đề tài em giải dạng tập chậm hẳn so với bạn tiếp cận với đề tài Các em thường khơng có định hướng phương pháp giải, dẫn tới thực dạng tập này, làm cho em cảm giác dạng tập khó cảm thấy chán nản tiếp xúc với dạng tập min,max số phức đề thi tốt nghiệp THPT (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng sa ng en ki C KT LUN nh ki Ý nghĩa đề tài hi ng Cơ sở khoa học đề tài kết trình nghiên cứu tài liệu tham khảo với tính pháp lí độ tin cậy cao, từ trình bày sở lý luận rõ ràng, vững chắc, tảng để triển khai nội dung phía sau cách liền mạch, có hệ thống Các phương pháp nghiên cứu phù hợp với đối tượng nghiên cứu tình hình thực tế địa phương, cấu trúc đề tài trình bày cách logic, mạch lạc, rõ ràng Do đó, việc triển khai hay phát triển nội dung đề tài vào thực tiễn mang lại hiệu đáng kể em w n a lo d Đề tài tác giả áp dụng đơn vị lớp giảng dạy nhận phản hồi tích cực đến từ học sinh đồng nghiệp tham dự Về phía học sinh: em mở mang kiến thức, mở rộng môi trường học tập, giao tiếp, rèn luyện kỹ sống cách hiệu Các em bộc lộ sở trường thân, thể nhận thức tầm quan trọng việc phát triển thân cách toàn diện để chuẩn bị tốt cho cơng việc sống tương lai Về phía giáo viên,tổ chức, giúp giáo viên cảm thấy yêu hơn, say mê với công việc, tạo động lực để giáo viên không ngừng học tập, đổi mới, đáp ứng yêu cầu thời đại nghề giáo Đặc biệt đề tài kỹ thuật UCT (đồng hệ số) kết hợp với bất đẳng thức Bunhiacopxki-Cauchy-Schwarz giúp giải nhanh tốn tìm giá trị lớn nhât số phức tương đối chưa cơng bố tính ứng dụng rộng rãi toán đánh giá, min, max th yj uy la ip an lu n va oi m ll fu tz a nh z vb Kiến nghị, đề xuất k jm ht Đề tài giới thiệu rộng rãi đến học sinh lớp 12 giáo viên dạy ,tuy nhiên ví dụ cần sưu tập thêm , với công tác ban đọc chắn đề tài đem nhiều lợi ích Ngồi lời giải chưa có tối ưu mong góp ý chân thnh! l.c om (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng gm TÀI LIỆU THAM KHẢO Báo toán học tuổi trẻ Phân dạng giải số phức thầy Nguyễn Văn Qúy Chuyên đề ứng dụng số phức thầy Đặng Việt Đông Đề thi tốt nghiệp THPT năm 36 (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).gip.hỏằãc.sinh.phĂt.triỏằn.tặ.duy.v.răn.luyỏằn.kỏằạ.nng.thng.qua.cĂc.bi.toĂn.vỏưn.dỏằƠng.vỏưn.dỏằƠng.cao.cỏằĐa.sỏằ.phỏằâc.trong.ỏằã.thi.tt.nghiỏằp.trung.hỏằãc.phỏằã.thng
Ngày đăng: 02/11/2023, 02:02
Xem thêm:
