Đề thi tuyển sinh vào 10 môn toán tỉnh tiền giang năm học 2021 2022

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH TIỀN GIANG KỲ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn thi: TỐN (chung) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài I (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: A  (2  3)2  2) Cho biểu thức B  x 2 a) Rút gon biểu thức B  x  x với x 0 x 4 x b) Tìm tất giá trị x để B  Bài II (2,5 điểm) 1) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x  3x  0 2 x  y 5 b)  3 x  y 5 c) x  x  0 Bài III (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( P) : y 2 x a) Vẽ đồ thị parabol ( P) b) Bằng phép tính, tìm tất điểm thuộc Parabol ( P) (khác gốc tọa độ O ) có tung độ gấp hai lần hoành độ Bài IV (1,5 điểm) Quãng đường AB dài 150 km Một xe tải khởi hành từ A đến B , lúc tơ qng đường từ A đến B với vận tốc lớn vận tốc xe tải km/h , nên ô tô đến B sớm xe tải 20 phút Tính vận tốc xe tải Bài V (3,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC vuông A có AB 3cm AC 4cm Tính độ dài cạnh BC giá trị tanC 2) Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB 2 R Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn (O) cho CA  CB Gọi H trung điểm đoạn thẳng OB , đường thẳng vng góc với AB H cắt dây CB tia AC D E a) Chứng minh bốn điểm A , C , D , H thuộc đường tròn b) Gọi I trung điểm DE Chứng minh IC tiếp tuyến nửa đường tròn (O) c) Chứng minh AC.AE 3R2 HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI Bài I 1) Rút gon biểu thức: A  (2  5)2  Ta có: A  (2  3)2  A 2  A 2   3 3(   0) A 2 2) Cho biểu thức: B  x 2  x  a) Rút gon biểu thức B ĐKXĐ: x 0, x 4 Ta có: B B B B B B x 2  x  x x x x 2 x   x x x x  2 x 2x x x2 x x x ( x  2) ( x  2)( x  2) x x Vậy với x 0, x 4 B  x x b) Tìm tất giá trị x để B  x với x 0 x 4 x Ta có: B 1    x x 2 x x x  1 x x 0  x x 0  10 x  ( x  2) x 0 x   (do  ) x   x  22  x  Kết hợp với ĐKXĐ ta có x  B  Bài II 1) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x  3x  0  x1 1 Ta có a  b  c 1   0 nên phương trình có nghiệm phân biệt  c x2  2  a Vậy phương tình cho có tập nghiệm S {1; 2} 2 x  y 5 b)  3 x  y 5 Ta có: 2 x  y 5    x  y 5 5 x 10   2 x  y 5  x 2   y 1 Vậy nghiệm hệ phương trình ( x; y) (2;1) c) x  x  0 (1) Đặt x tt 0  phương trình (1) trở thành: tt2   0 (2)  t1  1( ktm) Ta có a  b  c 1  (  8)  0 nên phương trình (2) có nghiệm phân biệt:  c tt2  9(m )  a  x 3 Với t 9  x 9    x  Vậy phương trình cho có tập nghiệm S { 3; 3} 2) Viết phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc qua điểm M(  1; 3) Giả sử phương trình đường thẳng (d) y ax  b Vì (d) có hệ số góc nên ta có a 2 Vì (d) qua điểm M(  1; 3) nên ta có: a   1  b   a  b 3(*) Thay a 2 vào (*) ta có   b 3  b 5 Vậy đường thẳng (d) cần tìm có phương trình y 2 x  Bài III Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( P) : y 2 x a) Vẽ đồ thị parabol ( P) Parabol ( P) : y 2 x có bề lõm hướng lên nhận Oy làm trục đối xứng Ta có bảng giá trị sau: x 2 1 y 2 x 2  Parabol ( P) : y 2 x qua điểm (  2; 8),(  1; 2),(0; 0),(1; 2),(2; 8) Đồ thị Parabol ( P) : y 2 x b) Bằng phép tính, tìm tất điểm thuộc Parabol ( P) (khác gốc tọa độ O ) có tung độ gấp hai lần hồnh độ Goi điểm có tung độ gấp hai lần hồnh độ A( m; m)( m 0) 2 Vì A  ( P ) nên ta có: m 2.m  m  m 0  m( m  1) 0  m 1 (do m 0 ) Vậy điểm thỏa mãn yêu cầu toán A(1; 2) Bài IV: Quãng đường AB dài 150 km Một xe tải khởi hành từ A đến B , lúc tơ qng đường từ A đến B với vận tốc lớn vận tốc xe tải km/h , nên ô tô đến B sớm xe tải 20 phút Tính vận tốc xe tải Gọi vận tốc xe tải x (km/h)( x  0)  Thời gian xe tải hết quãng đường AB Vận tốc ô tô x  (km/h) 150 ( h) x  Thời gian ô tô hết quãng đường AB 150 ( h) x5 Do thời gian xe tơ đến B sóm so với xe tải 20 phút  h nên ta có phương trình: 150 150   x x5  150.3 ( x  5)  150.3 x x( x  5)  450 x  2250  450 x x  x  x  5x  2250 0 2 Ta có:  5  4.1.(  2250) 9025 95  nên phương trình có nghiệm phân biệt    95 45(tm) x    x    95  50( ktm)  Vậy vận tốc xe tải 45 km / h Bài V 1) Cho tam giác ABC vng A có AB 3cm AC 4cm Tính độ dài cạnh BC giá trị tan C Áp dụng định lý Py-ta-go tam giác vng ABC vng A ta có: BC  AC  AB 42  32 25  BC  25 5cm  tan C  AB  AC Vậy BC 5cm tan C  2) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB 2 R Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn (O) cho CA  CB Gọi H trung điểm đoạn thẳng OB , đường thẳng vng góc với AB H cắt dây CB tia AC D E a) Chứng minh bốn điểm A , C , D , H thuộc đường tròn  Ta có HD  AB H ( gt ) nên DHA 90 Mà C thuộc nửa đường tròn nên ACB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)    DHA  ACB 180  ACHD nội tiếp đường trịn đường kính AD (dhnb) Vậy A , C , D , H thuộc đường tròn (đpcm) b) Gọi I trung điểm DE Chứng minh IC tiếp tuyến nửa đường tròn (O)  Ta có ECD 90 (Bù góc ACB 90 ) nên ECD tam giác vuông C DE cạnh huyền tam giác vuông ECD I trung điểm DE nên IC ID IE  DE (trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền)     ICD cân I  ICD (đối đỉnh) IDC HDB   Mặt khác, OBC cân O(OB OC )  DCO (2) OBD      Từ (1) (2) suy ICO ICD  DCO HDB  OBD    Mà OBD  HDB 90 (do tam giác HBD vuông H )  ICO 90 hay IC  OC Vậy IC tiếp tuyến nửa đường tròn (O) c) Chứng minh AC.AE 3R2 Xét tam giác AHE ACB ta có:  chung; EAB ACB  AHE  90 ;  AHE ~ ACB( g.g)  AH AE (hai cạnh tương ứng)  AC AB  AC AE  AB AH 2R AH (do AB 2 R) Mặt khác, ta có H trung điểm OB( gt ) nên 1 HO  OB  R  AH  AO  OH R  R  R 2 2 Vậy AC , AE 2 R  R 3R (đpcm)