Đề thi tuyển sinh vào 10 môn toán tỉnh thái nguyên năm học 2021 2022

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2021 - 2022 Môn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ BÀI Câu Cho hàm số bậc y 2021x  2022 Hàm số cho đồng biến hay nghịch biến  ? Vì sao? Câu Khơng dùng máy tính cầm tay, giải phương trình x  x  0 (  2)2 Câu Rút gọn biểu thức A  20    x  y  Câu Khơng dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình   x  y  Câu Cho biểu thức B  x x3 x  x  x 3 , với x  a) Rút gọn biểu thức B b) Tim giá trị x để B  Câu Một nhóm học sinh dự đinh làm 360 mũ chắn giọt bắn thời gian định để ủng hộ địa phương cơng tác phịng, chống dịch bệnh COVID-19 Thựe tế, ngày nhóm học sinh làm vượt mức 12 mũ so với dự định Vì vậy, nhóm làm xong trước thời gian dự định hai ngày làm thêm đưọc mũ Hỏi theo dự định, ngày nhóm học sinh làm mũ ? Câu Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Biết BC 10cm sin ACB  Tính độ dài đoạn thẳng AB , AC AH Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M(1; 2) Xác định vi trí tương đối đường tròn ( M ;1) trục toạ độ Câu Cho đường tròn (O) dây cung MN (MN đường kinh) Lấy điểm K thuộc đoạn thẳng MN cho KM  KN ( K N ) Gọi I điểm cung nhỏ MN Đường thẳng IK cắt đường tròn (O) điểm E( E I ) Tiếp tuyến với đường tròn (O) điểm E cắt đường thẳng MN điểm F   a) Chứng minh NKE ; IME b) Gọi P điểm đối xứng với điểm K qua F Đường thẳng PE cắt đường tròn (O) điểm Q(Q E) Chứng minh IQ đường kính đường trịn (O) Câu 10 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) ( AB  AC ) D điểm nằm cung nhỏ BC( D B , DB  DC ) Lấy điểm E thuộc đoạn thẳng AD cho AE  ED( E D) Đường trờn đường kinh ED cắt đường tròn (O) điểm F( F D , F B , F C ) Đường thẳng DO AF cắt đường trịn đường kính ED điểm M , N ( M D , N F ) Kẻ đường kính DK đường tròn (O) Chứng minh: a) Bốn điểm A , E, M , K thuộc đường tròn; b) Chứng minh: NAD MAD HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Cho hàm số bậc y 2021x  2022 Hàm số cho đồng biến hay nghịch biến  ? Vì sao? Hàm số y 2021x  2022 có a 2021  nên hàm số y 2021x  2022 đồng biến  Câu 2: Khơng dùng máy tính cầm tay, giải phương trình x  x  0 Phương trình x  x  0 có a  b  c 3   0 c  Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 1 x2   a 1  Vậy phương trình cho có tập nghiệm S  ;1 3  Câu 3: Rút gọn biểu thức A  20   (  2)2 Ta có: A  20   (  2)2  4.5   |  2| 2    2(   0)  Vậy A  Câu 4:  x  y  Khơng dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình   x  y   x  y    x  y    y    x  y    y  x  2.(  1)     y  x  Vậy hệ phương trình có tập nghiệm S {(  1;  1)} Câu 5: Cho biểu thức B  x x3 x  a) Rút gọn biểu thức B ; ĐKXĐ: x  B  x ( x  3)  x  x x 3  x 3 x   ( x  3)  x x ( x  3) x 6 x  3 x x ( x  3) x   x3 x  x   x x ( x  3) ( x  3)( x  3)  x ( x  3) x x Vậy B  x x b) Tìm giá trị x để B  Điều kiện: x  Ta có: B    x x  x   x  x 3 x  x 3 với x   x 1  x 1( TMDK ) Vậy x 1 B  Câu 6: Một nhóm học sinh dự định làm 360 mũ chắn giọt bán thời gian định để ủng hộ dịa phuơng cơng tác phịng, chống dịch COVID-19 Thục tế, ngày nhóm học sinh làm vuợt mức 12 mũ so với dự dịnh Vì vậy, nhóm làm xong trước thời gian dự định hai ngày làm thêm mũ Hỏi theo dự định, ngày nhóm học sinh làm mũ ?   * Gọi số mũ ngày nhóm học sinh dự định là x (chiếc), x   , x  360  Thời gian dự định nhóm học sinh làm xong 360 mũ là: 360 (ngày) x Thực tế ngày, nhóm học sinh làm số mũ là: x  12 (chiếc)  Thời gian thực tế nhóm học sinh hồn thành 360  364 mũ là: 364 (ngày) x  12 Nhóm học sinh hoàn thành xong trước dự định ngày nên ta có phương trình: 360 364  2 x x  12  360( x  12)  364 x 2 x( x  12)  x  24 x 360 x  4320  364 x  x  28 x  4320 0  x  14 x  2160 0 Phương trình có:  (  7)  1.2160 2209   Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1   2209 40(tm) x2   2209  54( ktm) Vậy theo dự định, ngày nhóm học sinh làm 40 mũ Câu Cho tam giác ABC vuông A , dường cao AH Biết BC 10cm sin ACB  Tính độ dài dọn thẳng AB , AC AH Xét ABC vuông A ta có: sin ACB  AB   AB BC sin ACB 10  6(cm) BC Áp dụng định lí Pitago cho ABC vng A ta có: AB2  AC BC  AC  BC  AB  10  8(cm) Áp dụng hệ thức lượng cho ABC vuông A có đường cao AH ta có: AH BC  AB AC  AH  AB AC 6.8  4,8(cm) BC 10 Vậy AB 6cm, AC 8cm, AH 4,8cm Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M(1; 2) Xác định vị trí tương đối đường tròn ( M ;1) trục tọa độ Gọi R bán kính đường trịn ( M ;1)  R 1 Gọi A , B hình chiếu vng góc M lên trục tọa độ Ox , Oy  BM  OB  Ta có:  MA  OA  OAMB hình chữ nhật OA  OB   MB OA 1 R    MA BO 2  R  Oy tiếp xúc với ( M ;1) B Ox khơng cắt đường trịn ( M ;1) Câu 9: Cho đường tròn (O) dây cung MN (MN khơng phải đường kính) Lấy điểm K thuộc đoạn thẳng MN cho KM  KN ( K N ) Goi I điểm cung nhỏ MN Đường thẳng IK cắt đường tròn (O) điểm E( E I ) Tiếp tuyến với đường tròn (O) điểm E cắt đường thẳng MN F   a) Chứng minh NKE IME    Ta có: NKE (tính chất góc ngồi tam giác EMK ) IEM  EMN    IME IMN  EMN   Ta có IEM ( góc nội tiếp chắn cung MI ) INM Lai có I điểm cung MN suy IM IN (hai cung căng dây nhau)    IMN tam giác cân I  IMN (tính chất tam giác cân) INM   Suy NKE IME b) Gọi P điểm đối xứng với diểm K qua F Đường thẳng PE cắt đường tròn (O) điểm Q(Q E) Chứng minh IQ đường kính đường trịn (O)    Ta có: FKE (tính chất góc ngồi tam giác) IEM  NME    FEK NEI  FEN   Mà: FEN (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung NE NME )   Trong (O) có: IEM (hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) IEN   Suy FEK Suy tam giác FEK cân F suy FE FK (tính chất tam giác FKE cân) Mặt khác FK FP (gt) nên FE FK FP  PK Tam giác EKP có FE FK FP  PK suy tam giác EKP vuông E  Suy EK  EP hay EI  PQ , suy IEQ 90 nên góc nội tiếp chắn nửa đường trịn Vậy IQ đường kính đường trịn (O) (đpcm) Câu 10: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp dường tròn (O) (AB  AC ) D điểm nằm cung nhỏ BC ( D B , DB  DC ) Lấy điểm E thuộc đọn thẳng AD cho AE  ED( E D) Đường tròn đường kính ED cắt đường trịn (O) điểm F( F D , F B, F C ) Đường thẳng DO AF cắt đường trịn đường kính ED điểm M , N ( M D , N F ) Kẻ đường kinh DK đường trịn (O) Chứng minh:  a) Ta có DME 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính DE);   EM  DK  EMK 90   DAK 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)   EAK 90 Xét tứ giác AEMK có   EAK  EMK 90  90 180  tứ giác AEMK nội tiếp đường tròn (tứ giác có tổng hai góc dối 180 ) Vậy bốn điểm A , E, M , K thuộc đường trịn  b) Ta có EFD 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính ED )  EF  FD  Tương tự DFK 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O)   KF  FD Từ (1) (2) suy E , F , K thẳng hàng Xét đường tròn đường kính ED , ta có    ) hay AFK  NDE  NFE NDE (2 góc nội tiếp chắn NE    Lại có AFK  ADK ) hay AFK EDM Từ (3) (4) suy (2 góc nội tiếp chắn AK   (cùng AFK ) NDE EDM Xét EDN EDM có   END EMD 90 ED : cạnh chung   (chứng minh trên) NDE EDM  EDN EDM (cạnh huyền - góc nhọn)  ND MD(2 cạnh tương ứng) Xét NAD MAD có ND MD AD : cạnh chung   (chứng minh trên) NDA MDA  NDA MDA (cạnh - góc - cạnh)