SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2021 - 2022 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ BÀI Bài (1,5 điểm) Cho hai biểu thức A 50 ( 1) ; B x x x x (vói x 0, x 1 ) x x 1 a) Rút gọn biểu thức A , B b) Tìm giá trị x cho A B Bài (1,5 điểm) 3 2 x y Giải hệ phương trình x 0 y Bạn Nam có 50000 đồng Để phục vụ cho việc học tập, bạn muốn mua sách tham khảo Tốn có giá trị 150000 đồng Vì thế, bạn Nam lên kế hoạch ngày tiết kiệm 5000 đồng Gọi số tiền bạn Nam tiết kiệm sau x (ngày) (gồm tiền có tiến tiết kiệm hàng ngày) y (đồng) a) Lập cơng thíc tính y theo x b) Hỏi sau ngày bạn Nam có vừa đủ tiền để mua sách tham khảo Toán? Bài (2,5 điểm) 2 Cho phương trình x 2( m 1)x m 0 (1) ( x tham số, m tham số) a) Giải phuơng trình (1) m 1 b) Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện: x12 2( m 1)x2 12m 2 Bài tốn có nội dung thực tế: Lúc sáng, xe ô tô khởi hành từ A đến B với vận tốc không đổi quãng đường 55 km / h Sau xe ô tô dược 20 phút qng đương đó, xe tô khác bắt đầu từ B A với vận tốc không đổi quãng đường 45 km / h Hỏi hai xe ô tô găp lúc giờ? Biết quãng dường AB dài 135 km Bài (0,75 điểm) Một vật thể đặc kim lọi dạng hình trụ có bán kính đường trịn đáy chiều cao 6cm Người ta khoan xuyên qua hai mặt đáy vột thể theo phương vng góc với mặt đáy, phần bị khoan lỗ hình trụ có bán kính đường trịn đáy 2cm (Hình 1) Tính thể tích phần cịn lại vật thể Bài (3 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) Các đường cao AD , BE CF ABC cắt H a) Chứng minh BCEF CDHE tứ giác nội tiếp b) Chứng minh EB tia phân giác FED BFE đồng dạng với DHE c) Giao điểm AD với đường tròn (O) I ( I A) , IE cắt đường tròn (O) K( K I ) Gọi M trung điểm đọn thẳng EF Chứng minh ba điểm B , M , K thẳng hàng Câu (0,75 điểm) 2 Cho ba số thực dương x , y , z thỏa mãn điều kiện x y z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P 1 y z x 2016 x z y HẾT - ĐÁP ÁN THAM KHẢO Bài (1,5 điểm) a) A 50 ( 1)2 A 52 2 2 2 | 1| A 5 3.2 1( Do 0) A (5 1) A 1 Vậy A 1 B x x x x (vói x 0, x 1 ) x x 1 Với x 0, x 1 ta có: B B x x x x x x 1 x ( x 1) ( x 1)( x 1) x x 1 B x x B 2 x Vậy với x 0, x 1 B 2 x b) Điều kiện: x 0, x 1 Ta có: A B 2 x x 2 x 1 x 1 Kết hợp với điều kiện ta x A B Vậy x A B Bài (1,5 điểm) Điều kiện y Đặt y tt( 0) 2 x t 3 Khi ta có hệ phương trình: x t y 1 3 x 3 x tt x 1 tm1( ) y 1 y 1(tm) Vậy nghiệm hệ phương trình (1;1) a) Điều kiện: x , y 50000 Sau x ngày, bạn Nam tiết kiệm số tiền là: 5000x (đồng) Như tổng số tiền bạn Nam có sau tiết kiệm hàng ngày là: y 50000 5000 x (đồng) Vậy y 50000 5000 x đồng b) Khi ban Nam đủ tiền mua sách bạn Nam cần có 150000 đồng nên ta có phương trình: 50000 5000 x 150000 5000 x 100000 x 20(tm) Vậy sau 20 ngày bạn Nam đủ tiền mua sách tham khảo mơn Tốn Bài (2,5 điểm) a) Thay m 1 vào phương trình (1) ta có: x 2(1 1)x 12 0 x x 0 Phương trình có: a b c 1 0 c Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 1 x2 3 a Vậy với m 1 phương trình có tập nghiệm là: S {1; 3} 2 b) Xét phương trình x 2( m 1)x m 0 (1) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ( m 1)2 m2 m2 2m m 2m m Với m phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x1 x2 2( m 1) Áp dụng định lí Vi-ét ta có: x1 x2 m 2 Theo đề ta có: x1 2( m 1)x2 12 m x12 x1 x2 x2 12m x12 x1 x2 x22 12m 2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 12 m 2 x1 x2 x1x2 12m 4( m 1)2 m2 12 m m m m2 12 m 3m m 0 m(3m 4) 0 m 0 3m 0 Vậy m m 0( ktm) m (tm) thỏa mãn toán Đổi 20 phút ( h) 55 Quãng đường ô tô từ A đến B 20 phút là: 55 ( km) 3 Gọi thời gian ô tô từ B đến A đến gặp ô tô từ A đến B x( h),( x 0) Thời gian ô tô từ A đến B đến gặp ô tô từ B đến A là: x ( h) Quãng đường ô tô từ A đến B đến xe gặp là: 1 55 55 x 55 x ( km) 3 Quãng đường ô tô từ B đến A đến xe gặp là: 45 x( km) Quãng đường AB dài 135 km Quãng đường ô tô từ A trước ô tô từ B là: 55 55 ( km) 3 Đến lúc h 20 phút hai xe cách là: 135 55 350 ( km) 3 Thời gian hai xe gặp là: 350 : (55 45) ( h) Đổi = 10 phút Thời điểm hai xe gặp là: 20 phút 1 10 phút 10 30 phút Vậy hai xe gặp lúc 10 30 phút Bài (0,75 điểm) 2 Thể tích vật thể lúc đầu là: V1 R h 6 216 cm 2 Thể tích phần vật thể bị khoan là: V2 r h 2 6 24 cm Thể tích phần cịn lại vật thể cho là: V V1 V2 216 24 192 cm3 Vậy thể tích phần lại vật thể cho 192 cm3 Bài (3 điểm) a) Ta có: AD , BE, CF đường cao ABC AD BC BE AC ADC BEC BFC 90 CF AB Xét tứ giác BCEF ta có: BEC BFC 90 (cmt ) BCEF tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh kề cạnh nhìn cạnh đối diện góc bẳng nhau) Xét tứ giác CDHE ta có: CDH CEH 90 90 180 BCEF tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối diện 180 ) b) Ta có: BCEF tứ giác nội tiếp (cmt ) (hai góc nội tiếp chắn cung BF ) FEB FCB Lại có: CEHD tứ giác nội tiếp (cmt ) (hai góc nội tiếp chắn cung HD ) HED HCD Hay FED FCB FEB BED ( FCB ) EB tia phân giác FED (dpcm) Ta có: BCEF tứ giác nội tiếp (cmt) (hai góc nội tiếp chắn cung EF ) FBE FCE Lại có: CEHD tứ giác nội tiếp (cmt ) (hai góc nội tiếp chắn cung EH ) HDE HCE Hay FCE HDE FBE HDE ( FCE ) Xét BFE DHE ta có: FBE HDE (cmt ) FEB HED (cmt ) BFE ~ DHE( g g )( đpcm ) c) Chứng minh: HI 2 HD BFE ∽ DHE BF FE BF FM DH HE HI HE Lại có BFE ( 180 o BCA ) IHE Suy BFM ∽ IHE c.g.c FBM HIK B , K , M thẳng hàng Mà HIK FBK Câu (0,75 điểm) y2 z2 1 4x2 2 y z x 2016 2016 2 2 x2 y z x y z 2 y z x 3x P 2016 2 2 x y z y z P y2 z2 x2 2 x2 y2 z2 3x2 x y z 3 y z2 2 P 2021 Min P 2021 x y z