1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Bài 2 1 dãy số cd đề bài

11 0 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 11
Dung lượng 874,3 KB

Nội dung

CHƯƠNG II: DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN BÀI 1: DÃY SỐ A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I Khái niệm Ta có khái niệm sau: -Mỗi hàm số k  k m   u :  1; 2;3; ; m  R m  N*  gọi dãy số hữu hạn Do số nguyên dương tương ứng với số uk nên ta viết dãy số dạng khai triển: u1 , u2 , u3 , , um -Số u1 gọi số hạng đầu, số um gọi số hạng cuối dãy số Ta có khái niệm dãy số vô hạn (gọi tắt dãy số) sau: * -Mỗi hàm số u : N  R gọi dãy số vô hạn Do số nguyên dương n tương ứng với số un nên ta viết dãy số dạng khai triển: u1 , u2 , u3 , , un ,  u -Dãy số cịn viết tắt  n  -Số u1 gọi số hạng thứ (hay số hạng đầu), số u2 gọi số hạng thứ hai, , số un gọi số hạng thứ n số hạng tổng quát dãy số Chú ý: Dãy số khơng đổi dãy số có tất số hạng II CÁCH CHỌN MỘT DÃY SỐ Ta cho dãy số cách sau: - Liệt kê số hạng dãy số (với dãy số hữu hạn có số hạng) - Diễn đạt lời cách xác định số hạng dãy số - Cho cơng thức số hạng tổng quát dãy số - Cho phương pháp truy hồi III DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM  un  u - Dãy số  n  - Dãy số * gọi dãy số tăng un 1  un với n  N * gọi dãy số giảm un 1  un với n  N Chú ý: u u ( 1) n có Không phải dãy số dãy số tăng hay dãy số giảm Chẳng hạn, dãy số  n  với n dạng khai triển:  1,1,  1,1,  1,  không dãy số tăng, không dãy số giảm IV DÃY SỐ BỊ CHẶN  un  u - Dãy số  n  u - Dãy số  n  - Dãy số * gọi bị chặn tồn số M cho un M với n  N * gọi bị chặn duới tồn số m cho un m với n  N gọi bị chặn vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới; tức tồn số m * M cho m un M với n  N B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng Tìm số hạng dãy số Phương pháp Một dãy số cho bằng: - Liệt kê số hạng (chỉ dùng cho dãy hữu hạn có số hạng); - Cơng thức số hạng tồng quát; - Phương pháp mô tả; - Phương pháp truy hồi Các ví dụ un  Ví dụ Cho dãy số ( un ) xác định Ví dụ Cho dãy số  un  , từ dự đốn un  u 5 a)  un  : u1  n 1  u 3 un  Ví dụ Cho dãy số n  ( 1) n 2n  Tìm số hạng dãy số ; b)  un  : u1  n 1 4un  un  , từ dự đốn un  u1 3  u 1  un  : u1 2u   n 1 n a) ;  un  :   un 1   un b) Dạng Tính tăng giảm dãy số Phương pháp  (un) dãy số tăng  un+1 > un,  n  N* un1  un+1 – un > ,  n  N*   (un) dãy số giảm un ,n  N* ( un > 0)  un+1 < un với n  N* un1  un+1 – un< ,  n  N*  1 un 1 , n  N* (un > 0) Các ví dụ Ví dụ Xét tính đơn điệu dãy số sau: a) un 2n  b) un  n 2n Ví dụ Xét tính đơn điệu dãy số sau: a) un  n n 1 b) un  Ví dụ Xét tính đơn điệu dãy số sau: n 1  n n un   n a) b) un  n n 1 Ví dụ Xét tính đơn điệu dãy số sau: a) un  2n  5n  2 b) un 2n  Ví dụ Xét tính đơn điệu dãy số sau: a) un  2n  n2 1 b) un  n   n Ví dụ Xét tính đơn điệu dãy số sau: 3n  2n  un  n 1 a) Ví dụ Xét tính tăng - giảm dãy số Ví dụ Xét tính tăng - giảm dãy số Ví dụ Xét tính tăng - giảm dãy số b)  un  với n 1  n un  un  un  3n 2n1 n  un  với  un  3n un  n với Ví dụ 10 Xét tính tăng - giảm dãy số  un  2n với un  n  u Ví dụ 11 Với giá trị a dãy số  n  , với un  n  na  n 1 a) dãy số tăng b) dãy số giảm Dạng Dãy số bị chặn Phương pháp  (un) dãy số bị chăn trên M  R: un  M, n  N*  (un) dãy số bị chặn  m  R: un  m, n  N*  (un) dãy số bị chặn  m, M  R: m  un  M, n  N* Chú ý: +) Trong điiều kiện bị chặn khơng thiết phải xuất dấu ‘’ +) Nếu dãy số tăng ln bị chặn u1 ; dãy số giảm bị chặn u1 Các ví dụ Ví dụ Xét tính bị chặn dãy số sau: n2  un  2n  a) b) un  7n  5n  Ví dụ Xét tính bị chặn dãy số sau: a) un  2n  un  b) n  n  1 Ví dụ Xét tính bị chặn dãy số sau: a) un  un  2n  b) n n2  Ví dụ Xét tính bị chặn dãy số sau: a) un  2n n2  b) Ví dụ Cho dãy số  un  , với un  un  2n  2n  n2  n  3n  (  1) n 4n  (  1) n 1 a) Tính số hạng dầu tiên dãy, nêu nhận xét tính đơn điệu dãy số b) Tính u2n u2 n 1 Chứng minh  un  3n  4n  Ví dụ Xét tính bị chặn trên, bị chặn dưới, bị chặn dãy số ( un ) cho bởi: a) un  2n  n2 b) un  n(n  1) Ví dụ Xét tính bị chặn trên, bị chặn dưới, bị chặn dãy số a) un  n  2n n2  n  Ví dụ Chứng minh dãy số b) un  un   un  cho bởi: n n  2n  n n 3 n  giảm bị chặn 1 1 un      1.2 2.3 3.4 n(n  1) tăng bị chặn Ví dụ Chứng minh dãy số Ví dụ 10 Chứng minh dãy số un  n2  2n  dãy số bị chặn u1 0   un 1  un  Ví dụ 11 Chứng minh dãy số a) Chúng minh un  a) Giả sử tồn un 8  un  2  un   8 u1 1  un   un 1  u  n Ví dụ 12 Chứng minh dãy số  a) Tìm số hạng dãy số b) Chứng minh dãy số bị chặn bị chặn u1   u  un  Ví dụ 13 Chứng minh dãy số  n 1 tăng bị chăn C GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài Viết năm số hạng đầu dãy số có số hạng tổng quát un cho công thức sau: a) ( 1) n un  2n  b) un 2n  2n un  n c) n 1  un    n  d) Bài 2.a) Gọi un số chấm hàng thứ n Hình Dự đốn cơng thức số hạng tổng quát cho dãy số  un  b) Gọi tổng diện tích hình tơ màu hàng thứ n Hình (mỗi ô vuông nhỏ đơn vị diện tích) Dự đốn cơng thức số hạng tổng qt cho dãy số Bài Xét tính tăng, giảm dãy số n un  n2 a) b) c) un   un  , biết: 3n 2n n !   un ( 1) n  2n  Bài Trong dãy số u n  a) n b) un  2n  c)   un   un  xác định sau, dãy số bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn? n n Bài Cho dãy số thực dương * n  N  un  Chứng minh dãy số  un  un 1 1 dãy số tăng un với Bài Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép sau: Lần đầu chị gửi 100 triệu đồng Sau đó, hết tháng chị lại gửi thêm vào ngân hàng triệu đồng Biết lãi suất ngân hàng 0, 5% tháng Gọi Pn (triệu đồng) số tiền chị có ngân hàng sau n tháng a) Tính số tiền chị có ngân hàng sau tháng b) Tính số tiền chị có ngân hàng sau tháng c) Dự đốn cơng thức Pn tính theo n D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1:  un  , biết un  Cho dãy số đây?  ; ; ; ; A n n  Năm số hạng dãy số số B ; ; ; ; C Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Cho dãy số đây? 1 ; ; A  un  , biết un  n  Ba số hạng dãy số số n 1 ; ; B 26 u1   un 1 un  u Cho dãy số  n  , biết số đây? A  1;2;5 B 1;4;7 Câu 8: 1 ; ; C 16 u , Cho dãy số  n  Cho dãy số u3  A C 4;7;10 Cho dãy số u4  A biết Cho dãy biết un   1 Mệnh đề sau sai? C u3   un  D u5  71 39 D u4  2n n Tìm số hạng u3 B u3 2  un  D  1;3;7 n un   1 2n B u2 4  un  , ; ; D với n 0 Ba số hạng dãy số 2n  un  u , n  Tìm số hạng u5 Cho dãy số  n  biết 17 u5  u5  u5  12 A B C n Câu 7: ; ; ; ; ; ; ; ; D A u1  Câu 6:  C u3  u1 2   u  u     n 1 n xác định  Tìm số hạng u4 u  B u4 1 C u1 3   un u    n 1 xác định  Mệnh đề sau sai? D D u3  u4  14 27 u2  A Câu 9: 15 u3  B u , Cho dãy số  n  biết Câu 10: Cho dãy số A biết 31 63 u5  16 D n 1 2n  Số 15 số hạng thứ dãy số? B C D un  A  un  , C u4  2n  5n  Số 12 số hạng thứ dãy số? B C D 10 un  u , u 2n Tìm số hạng un 1 Câu 11: Cho dãy số  n  biết n u 2  n  1 u 2n.2 u 2n  A n 1 B n 1 C n 1 D u u 3n Tìm số hạng u2 n  Câu 12: Cho dãy số  n  , biết n u 32.3n  u 3n.3n  u 32 n  A n  B n  C n  2 n  1 D u2 n  3 u , u 5n 1 Tìm số hạng un  Câu 13: Cho dãy số  n  với n u 5n  u 5n u 5.5n 1 A n  B n  C n  D  n  1 un   u ,  n 1  Câu 14: Cho dãy số  n  với  n  1 un 1    n 1  A un  5.5n  n 3 Tìm số hạng un 1 2 n 1 3  n  un 1    n2 C un 1 2n   n  1 un 1    n 1  B n 3 2 n  1 3  n  un 1    n2 D n 5 0; ; ; ; ; Câu 15: Dãy số có số hạng cho bởi: có số hạng tổng quát công thức đây? n 1 n n n2  n un  un  un  un  n n 1 n n 1 A B C D Câu 16: Dãy số có số hạnh cho bởi:  1;1;  1;1;  1; có số hạng tổng quát công thức đây? A un 1 n B un  C un   1 D un   1 n 1 Câu 17: Cho dãy số có số hạng đầu là:  2;0; 2; 4;6; Số hạng tổng quát dãy số công thức đây? u   n  1 A un  2n B un n  C n D un 2n  Câu 18: Cho dãy số đây?  un  , xác định u1 2  un 1 2un Số hạng tổng quát un dãy số số hạng A un nn  B un 2n ìï ïï u1 = í ïï u = u ïỵ n+1 n Câu 19: Cho dãy số ( un ) , xác định đây? A un = + 2( n- 1) B un = 2+( n- 1) A C n(n +1)(2n +1) un = 1+ n(n- 1)(2n- 1) A un = - n +1 n B D ìï u1 = - ïï í ïï un+1 = - 2un ïïỵ n +1 n un = 2+( n +1) D un = 2- ( n- 1) un = 1+ n(n- 1)(2n + 2) un = 1+ n(n +1)(2n- 2) Số hạng tổng quát un dãy số số hạng C ïìï u1 = í ïï un+1 = un +( - 1) 2n ỵ un = - n +1 n D C un = - n n +1 Số hạng tổng quát un dãy số số hạng 2n B un = 1- n un = + 2n Số hạng tổng quát un dãy số số hạng D Câu 23: Cho dãy số ( un ) , xác định đây? A un = 1+ n C ïìï u1 = í ïï un+1 = un + n2 ỵ un = un = - 2n Số hạng tổng quát un dãy số số hạng B Câu 22: Cho dãy số ( un ) , xác định đây? D un 2 2 B un = 2+ n un = 1+ C ïìï u1 = í ïïỵ un+1 - un = 2n- Câu 21: Cho dãy số ( un ) , xác định đây? un 2n 1 Số hạng tổng quát un dãy số số hạng un = - 2( n- 1) Câu 20: Cho dãy số ( un ) , xác định đây? A C un = 1+( - 1) D un = n * u = 2( 3n ) Câu 24: Cho dãy số ( un ) có số hạng tổng qt n với nỴ ¥ Cơng thức truy hồi dãy số là: A ìïï u1 = í ïïỵ un = 6un- 1, n > B ìïï u1 = í ïïỵ un = 3un- 1, n > C ìïï u1 = í ïïỵ un = 3un- , n > D ïìï a1 = ï í ïï an+1 = an, n ³ an ) , ( ï Câu 25: Cho dãy số xác định ỵ Mệnh đề sau sai? A C a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = an+1 + an = 93 16 B 2n D Câu 26: Cho dãy số sau Dãy số dãy số tăng? a10 = 512 an = 2n ìïï u1 = í ïïỵ un = 6un- 1, n > A 1; 1; 1; 1; 1; 1; B C 1; 3; 5; 7; 9; D 1 1 ; ;  ; ; 16 1;  1; 1 1 ; ; ; ; 16 Câu 27: Trong dãy số ( un ) cho số hạng tổng quát un sau, dãy số dãy số tăng? A un = un = n B 2n C un = n+ 3n +1 D un = 2n- n +1 Câu 28: Trong dãy số ( un ) cho số hạng tổng quát un sau, dãy số dãy số tăng? A un = 3n un = n B n n C un = D un = ( - 2) Câu 29: Trong dãy số ( un ) cho số hạng tổng quát un sau, dãy số dãy số giảm? A un = 2n B un = 3n- n +1 C un = n D un = n + Câu 30: Trong dãy số ( un ) cho số hạng tổng quát un sau, dãy số dãy số giảm? A un = sin n B un = n2 +1 n C un = n - un = ( - 1) ( 2n +1) n n- D Câu 31: Mệnh đề sau đúng? un = - n A Dãy số dãy tăng C Dãu số un = B Dãy số n- n +1 dãy giảm D Dãy số un = ( - 1) n ( 2n +1) dãy giảm un = 2n + cos n dãy tăng Câu 32: Mệnh đề sau sai? A Dãy số un = 1- n n B Dãy số un = 2n - dãy tăng dãy giảm ỉ 1÷ ưn un = ỗ + ữ ỗ ỗ ố nữ ø dãy giảm C Dãy số Câu 33: Cho dãy số A ( un ) , biết un = D Dãy số un = n + sin n dãy tăng 3n- 3n +1 Dãy số ( un ) bị chặn số đây? B C D Câu 34: Trong dãy số ( un ) cho số hạng tổng quát un sau, dãy số bị chặn trên? A un = n un = n C n B un = D un = n +1 Câu 35: Cho dãy số ( un ) , biết un = cosn + sin n Dãy số ( un ) bị chặn số đây? A B C D Không bị chặn Câu 36: Cho dãy số ( un ) , biết un = sin n- cosn Dãy số ( un ) bị chặn số đây? A B - C - D Không bị chặn Câu 37: Cho dãy số ( un ) , biết un = 3cosn- sin n Dãy số ( un ) bị chặn chặn số m M đây? A m=- 2; M = B C m= - +1; M = - D m =- ; M = +1 m= - 1 ;M= 2 n u = - 52n+5 Câu 38: Cho dãy số ( un ) , biết n ( ) Mệnh đề sau đúng? u A Dãy số ( n ) bị chặn không bị chặn B Dãy số ( un ) bị chặn không bị chặn C Dãy số ( un ) bị chặn D Dãy số ( un ) không bị chặn un = 1 + + + , " n = 1; 2; 3L 1.4 2.5 n( n + 3) Câu 39: Cho dãy số ( un ) , với A Dãy số ( un ) bị chặn không bị chặn Mệnh đề sau đúng? B Dãy số ( un ) bị chặn không bị chặn C Dãy số ( un ) bị chặn D Dãy số ( un ) không bị chặn 1 un = + + + , " n = 2; 3; 4;L n Câu 40: Cho dãy số ( un ) , với Mệnh đề sau đúng? A Dãy số ( un ) bị chặn không bị chặn B Dãy số ( un ) bị chặn không bị chặn C Dãy số ( un ) bị chặn D Dãy số ( un ) không bị chặn Câu 41: Trong dãy số ( un ) sau đây, dãy số dãy số bị chặn? A un = n +1 un = n + n B n C un = +1 D un = n n +1 Câu 42: Trong dãy số ( un ) cho số hạng tổng quát un sau, dãy số bị chặn? A un = 2n n B un = Câu 43: Cho dãy số ( un ) , xác định A £ un < C un = n +1 ìï u1 = ï í ïï un+1 = 6+ un , " n ẻ Ơ * ợ B Ê un < Mệnh đề sau đúng? C £ un < p un = sin n +1 Khẳng định sau đúng? Câu 44: Cho dãy số ( un ) , với un+1 = sin A Số hạng thứ n+1 dãy B Dãy số ( un ) dãy số bị chặn p n +1 10 D un = n D £ un £ C Dãy số ( un ) dãy số tăng D Dãy số ( un ) không tăng không giảm n u = - Câu 45: Cho dãy số ( un ) , với n ( ) Mệnh đề sau đúng? A Dãy số ( un ) dãy số tăng B Dãy số ( un ) dãy số giảm C Dãy số ( un ) dãy số bị chặn D Dãy số ( un ) dãy số không bị chặn 11

Ngày đăng: 29/10/2023, 17:32

w