Full chương 1 lời giải

Mục lục BÀI 1:GÓC LƯỢNG GIÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC .4 A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM .4 B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng : Đơn vị đo độ rađian .7 Phương pháp Các ví dụ minh họa Dạng 2: Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác Phương pháp Các ví dụ minh họa Dạng Độ dài cung tròn 10 Phương pháp giải 10 Các ví dụ minh họa 10 Dạng : Tính giá trị góc cịn lại biểu thức lượng giác biết giá trị lượng giác 11 Phương pháp giải 11 Các ví dụ minh họa 11 Dạng 5: Xác định giá trị biểu thức chứa góc đặc biệt, góc liên quan đặc biệt dấu giá trị lượng giác góc lượng giác .14 Phương pháp giải 14 Các ví dụ minh họa 14 Dạng 6: Chứng minh đẳng thức lượng giác, chứng minh biểu thức khơng phụ thuộc góc , đơn giản biểu thức 16 Phương pháp giải 16 Các ví dụ minh họa 16 C GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 19 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 24 BÀI 2: CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC 56 A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM .56 B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP 56 Dạng 1: Sử dụng công thức cộng .57 Phương pháp giải 57 Các ví dụ minh họa 57 Dạng 2: Sử dụng công thức nhân đôi công thức hạ bậc 61 Phương pháp 61 Các ví dụ minh họa 62 Dạng 3: Công thức biến đổi tổng thành tích tích thành tổng 66 Phương pháp giải 66 Các ví dụ minh họa 66 Dạng 4: bất đẳng thức lượng giác tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức lượng giác.71 Phương pháp giải 71 Các ví dụ điển hình 71 Dạng 5: chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức tam giác 73 Phương pháp giải 73 Các ví dụ minh họa 73 C GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 81 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 86 BÀI 3: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ ĐỒ THỊ 113 A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 113 B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP LỜI GIẢI BÀI TẬP 117 Dạng 1: Tìm tập xác đinh hàm số 117 Phương pháp 117 Các ví dụ mẫu .117 Dạng 2: Xét tính chẵn lẻ hàm số .119 Phương pháp: 119 Các ví dụ mẫu .119 Dạng Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số lượng giác 121 Phương pháp: 121 Ví dụ mẫu .122 Dạng Chứng minh hàm số tuần hoàn xác định chu kỳ 125 Phương pháp 125 Ví dụ mẫu .126 Dạng Đồ thị hàm số lượng giác 127 Phương pháp .127 Các ví dụ mẫu .128 C GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 130 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 138 BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 165 A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 165 B CÁC VÍ DỤ RÈN LUYỆN KĨ NĂNG 167 C GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 171 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 177 BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 186 PHẦN 1: GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 186 PHẦN 2: BÀI TẬP THÊM 194 CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI 1:GÓC LƯỢNG GIÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I GĨC LƯỢNG GIÁC 1) Góc hình học số đo chúng Góc (cịn gọi góc hình học) hình gồm hai tia chung gốc Mỗi góc có số đo, đơn vị đo góc (hình học) độ Cụ thể sau: Nếu ta chia đường trịn thành 360 cung trịn góc tâm chắn cung Số đo góc (hình học) khơng vượt q Một đơn vị khác sử dụng nhiều đo góc radian (đọc ra-đi-an) Nếu đường tròn, ta lấy cung trịn có độ dài bán kính góc tâm chắn cung gọi góc có số đo radian, gọi tắt góc radian (Hình 2) radian cịn viết tắt rad Nhận xét: Ta biết góc tâm có số đo góc chắn cung nửa đường trịn ( có độ dài ) nên số đo Do đó, Chú ý: người ta thường không viết chữ radian hay rad sau số đa góc Chẳng hạn, viết 2) Góc lượng giác số đo chúng a)Khái niệm Việc quay tia Om quanh điểm O mặt phẳng, ta cần chọn chiều quay gọi chiều dương Thông thường, ta chọn chiều dương chiều ngược chiều quay kim đồng hồ chiều chiều quay kim đồng hồ gọi chiều âm Cho hai tia Ou, Ov Nếu tia Om quay theo chiều dương (hay theo chiều âm) xuất phát từ tia Ou đến trùng với tia Ov ta nói: Tia Om quét góc lượng giác với tia đầu Ou tia cuối Ov, kí hiệu (Ou, Ov) Khi tia Om quay góc ta nói góc lượng giác mà tia quét nên có số đo ( hay ) Vì thế, góc lượng giác có số đo, đơn vị đo góc lượng giác độ radian Nếu góc lượng giác (Ou,Ov) có số đo kí hiệu Mỗi góc lượng giác gốc xác định tia đầu Ou, tia cuối Ov số đo góc b) Tính chất Nhận xét: Quan sát Hình ta thấy: Tia Om quay (chỉ theo chiều dương) xuất phát từ tia Ou đến trùng với tia Ov quay tiếp số vòng đến trùng với tia cuối Ov; Tia Om quay (chỉ theo chiều dương) xuất phát từ tia quay tiếp số vòng đến trùng với tia cuối đến trùng với tia Sự khác biệt hai góc lượng giác ( Ou,Ov), số vịng quay quanh điểm O Vì vậy, khác biệt số đo hai góc lượng giác bội ngun 360° hai góc tính theo đơn vị độ (hay bội ngun rad hai góc tính theo đơn vị radian) Cho hai góc lượng giác có tia đầu trùng '), tia cuối trùng Khi đó, sử dụng đơn vị đo độ ta có: với k số nguyên Nếu sử dụng đơn vị đo radian cơng thức viết sau: với k số nguyên Người ta chứng minh định lí sau, gọi hệ thức Chasles (Sa-lơ) số đo góc lượng giác: Với ba tia tuỳ ý ta có II GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC LƯỢNG GIÁC Đường trịn lượng Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta quy ước: Chiều ngược chiều quay kim đồng hồ chiều dương chiều quay kim đồng hồ chiều âm Như vậy, mặt phẳng toạ độ Oxy định hướng Trong mặt phẳng toạ độ định hưỡng Oxy, lấy điểm Đường tròn tâm gọi đuờng tròn lượng giác (hay đuờng tròn đơn vị) gốc Chú ý: Các điểm nằm đường tròn lượng giác Giá trị lượng giác góc lượng giác - Hoành độ - Tung độ điểm điểm gọi côsin gọi sin , kí hiệu , kí hiệu sin - Nếu , tỉ số gọi tang - Nếu , tỉ số gọi cơtang , kí hiệu , kí hiệu , , , , , bán kính Dấu giá trị lượng giác góc phụ thuộc vào vị trí điềm M đường trịn lượng giác (Hình 12) Bảng xác định dấu giá trị lượng giác sau: với Bảng nêu lên giá trị lượng giác góc đặc biệt Giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt Trên đường trịn lượng giác, cho hai điểm M, M’sao cho góc lượng giác , góc lượng giác (Hình 13) Ta có cơng thức sau cho hai góc đối Ta có cơng thức sau cho: Hai góc Hai góc bù ( (Hình 14): (Hình 15): : Hai góc phụ (Hình 16): 4.Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác góc lượng giác Ta sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác (đúng gần đúng) góc lượng giác biết số đo góc Cụ thể sau:  Nếu đơn vị góc lượng giác độ , trước hết, ta chuyển máy tính sang chế độ "độ”  Nếu đơn vị góc lượng giác radian (rad), trước hết, ta chuyển máy tính sang chế độ "radian" B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng : Đơn vị đo độ rađian Phương pháp Dùng mối quan hệ giữ độ rađian:  Đổi cung có số đo từ rađian sang độ  Đổi cung có số đo từ độ rađian Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: a) Đổi số đo góc sau rađian: b) Đổi số đo góc sau độ: Lời giải a) Vì nên b) Vì nên Ví dụ 2: Đổi số đo cung trịn sang số đo độ: a) b) c) d) e) f) Lời giải a) b) c) d) e) f) Ví dụ 3: Đổi số đo cung trịn sang số đo radian: a) b) c) d) Lời giải a) b) c) d) Dạng 2: Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác Phương pháp Để biểu diễn cung lượng giác có số đo đường trịn lượng giác ta thực sau: - Chọn điểm làm điểm đầu cung - Xác định điểm cuối Lưu ý: cung cho + Số đo cung lượng giác có điểm đầu điểm cuối sai khác bội Ngoài ra, ta viết số đo độ: + Nếu ta có Các ví dụ minh họa có điểm Ví dụ 1: Biểu diễn đường tròn lượng giác điểm cung lượng giác có số đo Hướng dẫn giải Ta có Vậy điểm cuối cung Suy cung trùng với điểm điểm cung nhỏ Ví dụ 2: Biểu diễn đường trịn lượng giác điểm cung lượng giác có số đo Hướng dẫn giải Ta có Vậy điểm cuối cung trùng với điểm cung Suy điểm cung nhỏ Ví dụ 3: Biểu diễn đường trịn lượng giác điểm cung lượng giác có số đo Hướng dẫn giải là: Ta có nên có điểm đường trịn lượng giác có điểm có điểm có điểm có điểm có điểm Vậy bốn điểm Lúc điểm trùng với tạo thành hình vng nội tiếp đường trịn lượng giác Ví dụ 4: Biểu diễn đường tròn lượng giác điểm cung lượng giác có số đo Hướng dẫn giải Ta có nên có điểm đường trịn lượng giác có điểm có điểm có điểm có điểm có điểm