054 đề hsg toán 7 huyện nga sơn 2016 2017

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN NGA SƠN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP THCS CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016-2017 Mơn thi: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (4 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: 3   A       5    15 a) 46.95  69.120 B  12 11  b)  1      C          1           10   15   210  c) Câu (4 điểm) Tìm x biết: a)3 x          c )  x    x  3  b.x  x     x   0 d 3x 2  4.3x 1  3x 66 ab  a  b   cd  c  d  a c  Câu (2 điểm) Cho tỉ lệ thức b d Chứng minh rằng: Câu (4 điểm) Cho ba số x  y  z thỏa mãn x  y  z 51 Biết tổng số cho tỉ lệ với 9,12,13 Tìm x, y, z Câu (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A Gọi D điểm cạnh BC ( D khác B C) Vẽ hai tia Bx, Cy vng góc với BC va nằm nửa mặt phẳng có bờ chứa BC điểm A Qua A vẽ đường thẳng vng góc với AD cắt Bx M cắt Cy N Chứng minh: a) AMB ADC b) A trung điểm MN  Câu (1 điểm) Cho tam giác ABC cân A có A 100 Gọi M điểm nằm   tam giác cho MBC 10 ; MCB 20 Tính AMB ĐÁP ÁN Câu 3 5  1 a) A         5 3    15 12 10 46.95  69.120 212.310  212.310.5    2.6 b) B  12 11  12 12 11 11  11 11     3  2.3  1 3.5  1  14 209     c)C          1       210      10   15   210  10 15 10 18 28 418  1.4   2.5   3.6   4.7   19.22    12 20 30 420  2.3  3.4   4.5   5.6   20.21   1.2.3 19   4.5.6.7 .22  11  2.3.4 20   3.4.5.6 .21 30 Câu 2 a)3 x       3.    x  9  x  9    x     x 5  x   b) x  x     x   0   x    x   0  x  c) Vì  x    x  3  nên x  2, x  khác dấu mà x   x  x       3 x  x   d )3x2  4.3x1  3x 66  3x 1. 33  4.32  1 26.36  3x 1.64 26.36  3x 36  x 7 Câu a c a b a b     c d cd Ta có: b d a.b a  b a  b a.b  a  b      c.d c  d c  d c.d  c  d  Câu Theo đề x  y  z  x  y  x  z  y  z Do tổng ba số tỉ lệ với 9,12,13 mà  12  13 với x  y  z có x yxz yz Từ suy  x  y  :  x  z  :  y  z  9 :12 :13 x y xz yz   12 13 , áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: Hay x  y x  z y  z x  y  x  z  y  z 2( x  y  z ) 2.51      3 12 13  12  13 34 34 x  y  3  x  y 27  x 12  x  z      3   x  z 36   y 15  12  y  z 39  z 24   yz   13  Câu x y N A M B D C   a) Theo giả thiết ABC vuông cân A  ABC  ACB 45 , mà Bx  BC  nên ABM 45 ABM  ACD  450   ADC Xét AMB có:    AB  AC (ABC cân); MAB DAC (cùng phụ với BAD)  AMB ADC ( g.c.g ) b) Theo câu a, AMB ADC  AM  AD , chứng minh tương tự câu a Ta có: ANC ADB  AN  AD  AM  AN Vậy A trung điểm MN Câu E A M C B Trên tia đối tia AC lấy điểm E cho CE CB suy CBE cân đỉnh C mà   ABC cân đỉnh A, có A 1000  ACB  ABC 400  CBE CEB 700 0   Mà MBC 10 ( gt )  EBM 60  0   Lại có: MCB 20  MCE 20 (Vì ACB 40 )  CMB CME (c.g c)  ME MB( hai cạnh tương ửng)  Mà EBM 60  EMB  BE BM (1) 0 0     Mặt khác: Do EBM 60 mà ABM  ABC  MBC 40  10 30  ABE ABM 300 (2) Từ (1) (2) suy EBA MBA  c.g.c   AMB  AEB Mà AEB 700  AMB 700 Vậy AMB 700