PHÒNG GD & ĐT QUỐC OAI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Mơn: Tốn Năm học 2016-2017 Câu (4 điểm) Tìm x : x a) b)2 x x 5 c) x 3 x 2 x 3 x 8 0 x y z 2 Câu (3 điểm) Tìm x, y, z biết x y z 116 Câu (1 điểm) Trong vịng bán kết giải bóng đá trường THCS Phù Đổng có đội thi đấu, gọi A tập hợp cầu thủ; B tập hợp số áo thi đấu Quy tắc cầu thủ ứng với số áo họ có phải hàm số khơng ? Vì sao? 2 Câu (1,5 điểm) Tính giá trị đa thức P x x y x xy y y x 2017 với x y 2 3x y z x y 3z x y z Câu (2 điểm) Cho: Chứng minh: 2 Câu (1, điểm) Tìm số tự nhiên x, y thỏa mãn x y 77 Câu (2,5 điểm) Cho ABC , tia phân giác A cắt BC D Biết ADB 85 a) Tính B C b) Tính góc ABC 4.B 5.C Câu (4,5 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn, trung tuyến AM Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C, vẽ đoạn thẳng AE vng góc AB Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B, vẽ đoạn thẳng AD vng góc AC a) Chứng minh BD CE b) Trên tia đối tia MA lấy N cho MN MA Chứng minh ADE CAN c) AD IE 1 2 Gọi I giao điểm DE AM Chứng minh DI AE ĐÁP ÁN Câu 1 x 2 1 a) x x 2 5 x 3 b)2 x x x x 5 10 x 2 x 8 x 2 c) x 3 x 3 0 x 3 x x 3 x 0 x 4 x 3 1 x 2 x x 11 3 0 Câu x y z x y z x y z 116 4 4 16 16 29 x2 y z x y z 4 2 16 x, y, z 4,6,8 ; 4; 6; Vậy Câu Quy tắc cầu thủ ứng với số áo họ khơng hàm số đại lượng cầu thủ giá trị số Câu P x3 x y x xy y y x 2017 x x y x y x y y x 2017 2 x x y y x 2017 x y 2017 2019 Vậy với x y 2 P 2019 Câu 3x y z x y 3z 12 x y z 12 x y z 12 x y z 12 x y z 0 16 16 12 x y z x y z 12 x 8 y 6 z 24 24 24 Câu 77 x y 77 y 77 x 77 y y 25 2 2 Mà 2x chẵn; 77 lẻ 3y lẻ y lẻ y 1;9;25 ) y 1 x 77 74 x 37( ktm) ) y 9 x 77 27 50 x 25 x 5; y 3 ) y 25 x 77 75 2 x 1 x 1; y 5 2 Vậy số tự nhiên x, y thỏa mãn x y 77 x; y 5;3 ; 1;5 Câu A 85 B D C a) Xét ADC có ADB góc D ADB C DAC 85 (1) Xét ADB có ADC góc ngồi D BAD ADC B 1800 850 950 (2) Mà DAC BAD (vì AD tia phân giác A) C 950 850 100 Từ (1) (2) B C B C B 4.B 5.C 100 B C 100 5 b) Vì mà 500 , C 400 A 900 B Câu A E I P D B C M N a) Xét ABD ACE có: AD AC ( gt ); AE AB ( gt ); BAD CAE (cùng phụ BAC ) ABD AEC (c.g c) BD CE (hai cạnh tương ứng) b) Xét ABM NCM có: AM MN ( gt ); BM CM ( gt ); AMB AMC (dd ) ABM NCM (c.g.c) AB CN (hai cạnh tương ứng) ABM NCM (hai góc tương ứng) Ta có: ACN ACB BCN ACB ABC 180 BAC Lại có: DAE DAC BAE BAC 180 BAC DAE ACN Xét ADE ACN có: CN AE (cùng AB); AC AD( gt ); DAE ACN (cmt ) ADE CAN (c.g c ) c) Vì ADE CAN (cmt ) NAC ADE (hai góc tương ứng) Gọi P giao điểm DE AC 0 Xét ADP vuông A ADE APD 90 NAC APD 90 AI DE Xét ADI vuông I theo định lsy Pytago ta có: AD DI AI AI AD DI Xét AIE vng I theo định lý Pytago ta có: AE AI IE AI AE IE AD DI AE IE AD IE DI AE AD IE 1(dfcm) DI AE