De thi thu vao lop 10 mon toan

Phòng GD&ĐT Gia Lâm Trờng THCS Phú Thị THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019 Mơn Tốn (vịng ngày 09/4/2019) Thời gian 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1(2 điểm): Cho biểu thức P  12 x 5 Q  x x 3  x  15 9 x với x 0 x 9 a) Tính giá trị biểu thức P với x= 81 b) Chứng minh Q  x5 x c) Tìm giá trị x để P = |Q| Bài 2(2 điểm): Giải toán sau cách lập phương trình Một phân xưởng theo kế hoạch phải sản xuất 280 sản phẩm số ngày qui định Thực tế ngày phân xưởng sản xuất vượt mức 10 sản phẩm nên phân xưởng hoàn thành vượt mức kế hoạch 20 sản phẩm sớm thời gian qui định ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày phân xưởng phải sản xuất sản phẩm Bài (2 điểm):  x  3  y   1) Giải hệ phương trình  2 x  5  y 2) Cho phương trình (m + 1)x2 + 4mx + m – = a) Giải phương trình m = b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m Giả sử x 1, x2 hai nghiệm phương trình, tìm hệ thức x1, x2 độc lập với tham số m BÀI (3,5 điểm) Hình học: Cho đường trịn (O; R), đường kính AB Đường thẳng d vng góc với AB A N điểm bấr kì đường thẳng d NB cắt đường trịn điểm thứ hai D Gọi C điểm cung nhỏ AD AC cắt BN điểm E BC cắt AD F cắt đường thẳng d M a) Chứng minh tứ giác CEDF CMND nội tiếp b) Khi MA = R Hãy tính độ dài đoạn thẳng BM số đo góc ABD c) Chứng minh tứ giác AMEF hình thoi BM vng góc với NS (S giao điểm EM AB) d) Tìm vị trí điểm N đường thẳng d để góc AMD vng Bài (0,5 điểm): Cho x, y > thỏa mãn x + y + = 4xy Tìm giá trị nhỏ biểu thức x  y  x y - HƯỚNG DẪN CHẤM Bài ( điểm): a) Tính giá trị P  ( 0,5 đ) ý tính b) Chứng minh Q  x5 x x 9 (0,25đ) (1 đ) c) Tìm x=1 x=121 (0,5đ) Bài 2(2 điểm): Giải tốn sau cách lập phương trình - Chọn ẩn điều kiện cho ẩn: (0,25điểm) - Biểu thi đại lượng: số sản phẩm thực tế làm ngày, thời gian làm theo kế hoạch, thời gian làm thực tế (0,75điểm) - Lập phương trình thứ hai (0,25điểm) - Giải phương trình 0,5đ - Nhận định kết quả, trả lời: 0,25 đ Bài (2 điểm): 1) Giải tìm nghiệm hệ phương (x=2, y=3); (x= - 2; y=3) (1 điểm) 2) a) thay m = giải phương trình (0,5 điểm) b) C/m phương trình ln có nghiệm (0,25đ); Tìm hệ thức x1, x2 độc lập với m (0,25điểm) BÀI (3,5 điểm) Hình học: - Vẽ hình đến câu a) 0,25điểm a) đ Trong chứng minh đũng tứ giác nội tiếp: 0,5đ b) Tính BM theo R (0,5đ); tính số đo góc ABD ( 0,5đ) (nếu tính số đo góc ABM cho 0,25 đ) c) C/m tứ giác AMEF hình thoi (0,5điểm), Chứng minh BM vng góc với NS (0,25 điểm) d) Tìm vị trí điểm N: 0,5đ (Nếu xác định điểm D thỏa mãn đầu cho 0,25 điểm) Bài (0,5 điểm): - Từ điều kiện đầu x, y > x + y + = 4xy suy x + y ≥2 (0,25 điểm) (Ta có (x +y)2 ≥ 4xy => (x +y)2 –(x+y) ≥ 4xy – (x+y) = (x +y)2 –(x+y) – ≥ 0 (x+y+1)(x+y - 2)≥ )(x+y - 2)≥  x + y ≥2 ) - Tìm giá trị nhỏ biểu thức (0,25đ) Ta có: x  y   x y 1  ( x  y)  ( x  y)  x y 4 x y 1  x y   ( x  y ) x y x y 4 x y dấu ‘=’ sảy x=y 1 ( x  y)  hay x = y = x y Vậy GTNN biểu thức x  y   x=y=1 x y