Thông tin tài liệu
2 1 (11) a 0 m am 0 m m Lấy (11) – (5) am m m am 0 m(am m a) 0 am a m a 0 ( m 0) (a 1)(m 1) 0 Nếu a = (1) x x 0 , vơ nghiệm Vậy a 1 Khi m = n = b) Thay m = vào (5) a = -2 Thay m =1 vào (6) b + c = -1 Vậy a + b + c = -3 29 a) Hoành độ giao điểm đường thẳng d parabol y = x2 nghiệm phương trình x2 – x – = Do ac = - < nên phương trình có hai nghiệm trái dấu, d ln cắt parabol hai điểm A, B phân biệt b) Gọi tọa độ A, B ( x1; y1); ( x2; y2) Do x1; x2 nghiệm (1) nên x1 + x2 = m x1 x2 = -3 Do A B thuộc d nên y1 = mx1 + y2 = mx2 + Ta có AB2 = ( x1 – x2)2 + ( y1 – y2)2 ( x1 – x2)2 = ( x1 + x2)2 – 4x1x2 = m2 + 12; ( y1 – y2)2 = ( mx1 - mx2)2 = m2( x1 – x2)2 = m2( m2 + 12) Nên AB2 = (m2 + 12) + m2( m2 + 12) = ( m2 + 12)(m2 + 1) 12 Min AB = 12 2 m = Khi đường thẳng d có phương trình y = 30 x2 Hồnh độ giao điểm đường thẳng y = mx +2 parabol y nghiệm phương trình 2 x 2mx 0 (1) Do ac = -4 < nên (1) có hai nghiệm trái dấu, d cắt parabol hai điểm A, B phân biệt b) Gọi x1, x2 hoành độ A, B ( x1 < < x2) Kẻ AE, BF vng góc với Oy Gọi K giao điểm d Oy, ta có K (0; 2) OK OK SAOB = SOBK + SOAK = BF + AE 2 OK = ( BF + AE) = (x x1 ) x x1 2 Dùng công thức nghiệm dùng hệ thức (x2 – x1 )2 = (x2 + x1)2 – 4x1x2, ta tính x x1 2 m Suy SAOB x x1 2 m Do m 2 nên m 1 31 a) Hoành độ giao điểm d parabol nghiệm phương trình x 2x 0 x1 2; x 4 b) SABC lớn Khoảng cách từ C đến AB lớn C tiếp điểm đường thẳng d’ ( song song với d) parabol Hoành độ tiếp điểm d’ Parabol nghiệm kép phương trình x x m hay x 2x m 0 1 1 Ta tìm m , đường thẳng d’ y x , tọa độ C 1; 2 2 MaxSABC = SABDE SACHE SBCHD (8 2).6 (2 0,5).3 (8 0,5).3 13,5 2 32 a) Hoành độ giao điểm d parabol nghiệm phương trình x x n 0 (1) Điều kiện để (1) có hai nghiệm phân biệt 1 4n n b) Gọi hoành độ giao điểm A B theo thứ tự x1 x Theo hệ thức vi – ét, x1 x 1 x x2 Gọi x1 hồnh độ điểm I x1 2 Vậy I chuyển động đường thẳng vuông góc với trục hồnh điểm có hồnh độ 33 Đường thẳng qua I ( 0; 1) có phương trình y = kx +1 Giao điểm với parabol y x có hồnh độ nghiệm phương trình x kx 0 Do x1.x nên x A x B 1, x C x D 1 Biết x A x C ta tính x B x D 3 1 1 Vậy B ; ; D( 3; 9) 4 x 2 y 1 b) Đường thẳng d qua A ( -2; 4) C ; thỏa mãn , từ y x 2 4 3 9 y 1 x Tọa độ P nghiệm hệ 2 y x y 1 1 x y 1 1 2 , từ y x Đường thẳng d qua B ; D 3;9 thỏa mãn 1 2 1 4 3 9 y 1 x Tọa độ Q nghiệm hệ 3 y x y 1 5 5 nên IP Do x Q nên IQ Vậy IP = IQ 7 7 CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 34 Rút y từ ( m + 1)x – y = m + y = ( m +1)x – (m +1) Thay vào x + ( m – 1)y = x + (m2 -1)x – (m2 – ) = m x m Với m = (1) vơ nghiệm m2 1 m 1 Với m 0 x ; y Khi m m 2 m 2(m 1) m 2m x 2y 1 2 m m m m z x 2y 1 2z z 2 (z 1) 2 Đặt m max(x-2y) = z m 35 Gọi số táo x(quả), giá táo y ( nghìn đồng) (x 6)(y 2) xy x 24 Ta có hệ phương trình (x 4)(y 2) xy y 10 Giá táo 10 nghìn đồng 36 x 1 a) Ta có xy x y 0 (x 1)(y 1) 0 y 1 Đáp số: (1;1); (1;2); (-4;1) b) Đặt x- y = a; xy = b a b 7 a 1 a 6 Ta có a.b 6 b 6 b 1 c) Do x P Đáp số: (3; 2); (-2;-3); ( + 10; 10); (3 10; 10) 37 x y x 3 (1) a) x 2y 2xy 5 (2) Cộng (1) với (2) ta ( x+ y)2 + 2(x+y) – = Ta x + y = x + y = -4 Thay y = – x vào (1) 2x 9x 13 0, vô nghiệm 3 Đáp số: (1;1), ; 2 x 2x y 3y 0 (1) b) (2) 2xy y 3 Thay (1) 2xy y ta x 2x y y(2xy y ) 0 x 2x y 2xy y 0 (3) Do (2) nên y 0 Chia vế (3) cho y3 ta x x x 0 y y y x Đặt a Ta có a 2a 2a 0 (a 1)(a a 1) 0 a 1 y Suy x = y Thay vào (2) x Đáp số: 3; , 3; 38 a) Đây phương trình đối xứng loại II Trừ vế hai phương trình (x y)(x xy y 3) 0 x y Thay vào phương trình x 3x 0 (x 1) (x 2) 0 Đáp số ( - 1; -1); ( 2;2) b) Đây hệ phương trình đẳng cấp bậc Ta thấy y = không thỏa mãn hệ phương trình x Chia hai vế x 3xy 2y cho y 0 đặt k ta k 3k 0 y Với k = 1, ta có x = y x = Với k = 2, ta có x = 2y x2 = 6 6 Đáp số: (2; 2);( 2; 2); 6; ; 6; 39 x 1 y 1 24xy (1) a) 2 x 1 y 1 8xy (2) x = y = không thỏa mãn (2) Chia hai vế (1) (2) cho xy 0 x 1 y 1 1 24 x y 24 x y y x 2 x y 1 x y 8 x x y y 1 1 Đặt x a, y b ta có x y (a 2)(b 2) 24 a 2 a 4 nên ab 8 b 4 b 2 Với a= 2; b =4 ta x = 1; y = Với a= , b =2 ta x 2 ; y = Đáp số: 1; ; 1; ; 3;1 ; 3;1 k 1 k 2
Ngày đăng: 26/10/2023, 11:10
Xem thêm:
