ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2- TỐN 9- GIẢI CHI TIẾT ĐỀ BÀI I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Phương trình sau phương trình bậc hai ẩn: A xy x 3 B x – y 0 C x y xy D Cả phương trình m 2 mx y 1 n 0 2; 1 x ny Câu Tìm m n để nhận nghiệm?A B m n 1 C m n 0 m n 1 D Câu Công thức nghiệm tổng quát phương trình x – y 0 là: A x ; y x 2 B ; y 2 x x x 2; y C D x 0; y Câu Hình vẽ sau biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình nào: A x – y B x y C x – y D x y 3 x y 12 Câu Hệ phương trình x y 11 có nghiệm là: A x; y 3; B x; y 3; C x; y 2; 3 D x; y 2;3 a x y 1 x y a Câu Giá trị a hệ có vô số nghiệm? A a 1 B a C a 1 a D Kết khác Câu Hệ phương trình sau có nghiệm? y 2 x A y 2 x y x B y x 0 x y 1 C 0 x y 3 2 x y 3 D x y Câu Tọa độ giao điểm hai đường thẳng x – y 1 x y 7 là: A 1; Câu Cặp số 1; A x – y 7 B 1;0 2; 3 D 2;1 nghiệm phương trình sau đây: B x – y 4 Câu 10 Đường thẳng qua hai điểm A y x C C x y 3 A 1;3 B y 2 x B 2;2 D Cả phương trình có phương trình là: C y x D y x – Trả lời câu hỏi 11, 12 với đề toán sau: “Một hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 3m, tăng thêm chiều m diện tích hình chữ nhật tăng thêm 90m2 Tính chu vi hình chữ nhật” Câu 11 Nếu gọi chiều rộng hình chữ nhật y m y 3 hệ phương trình lập là: y x A x y 81 y x B x y 27 x m x 0 gọi chiều dài hình chữ nhật x y C x y 87 y x D x y 30 B 78m C 86m Câu 12 Chu vi hình chữ nhật là: A 66m D 54 m · O Biết BAC 50 So sánh cung nhỏ AB, AC, BC Câu 13 Cho ABC cân A nội tiếp đường tròn Khẳng định đúng? » » » A AB AC BC ; sai » » » B AB AC BC ; » » » C AB AC BC ; D Cả A, B, C Câu 14 Cho hình vẽ Biết BOC 110 Số đo BnC bằng: 0 0 A 110 ; B 220 ; C 140 ; D 250 Câu 15: Khẳng định khẳng định sau: A Nếu hai cung có số đo B Nếu hai cung có số đo hai cung C Hai dây căng hai cung D Đối với cung đường tròn, cung lớn căng dây lớn hơn.Câu 16 Cho hình vẽ Các góc nội tiếp chắn cung AB nhỏ là: Hãy chọn khẳng định A ADB AIB B ACB AIB C ACB BAC D ADB ACB Câu 17 Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn có điều kiện sau: Khẳng định sai? 0 0 · · · · · · · · A BAD BCD 180 ; B ADC DBA 180 ; C ABD ACD 120 ; D ABC ADC 90 ¼ O; R sđ MaN 1200 ; diện tích hình quạt trịn OMaN Câu 18 Cho bằng: Hãy chọn kết 2π R A ; π R2 B ; π R2 C ; π R2 D II PHẦN TỰ LUẬN 3 x y 5 Bài 1: Giải hệ phương trình sau:a 2 x y 18 2 x y 11 b 3 x y 5 10 14 x y x y 9 4 x y x y c Bài 2: Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga cách 750 km ngược chiều nhau, sau 10 chúng gặp Nếu xe thứ khởi hành trước xe thứ hai 45 phút sau xe thứ hai chúng gặp Tính vận tốc xe x my m x; y thỏa mãn x y Bài 3: Cho: mx y 3m Tìm giá trị m để hệ có nghiệm Bài Từ điểm A nằm ngồi đường trịn trịn Biết BAC 60 , OB 2cm O , vẽ tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN đường a CMR: ABOC nội tiếp, xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC b Tính số đo góc BOA c Tính diện tích hình quạt OBNC » d Chứng minh tích AM.AN khơng đổi M di động cung nhỏ BC *** HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN I PHẦN TRẮC NGHIỆM 10 B C A B C A B D D C Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 Đáp án B D C D A C B B II PHẦN TỰ LUẬN Bài 1: Giải hệ phương trình sau: 9 x y 15 11x 33 x 3 x 3 x 3 x 3 y 4 a Ta có: 2 x y 18 3x y 5 3x y 5 3.3 y 5 y Vậy hệ pt có nghiệm là: 6 x 15 y 33 x y 10 b x; y 3;4 23 y 23 2 x y 11 Vậy hệ pt có nghiệm y 2 x y 11 y 2 x 1 11 y 2 x 6 x; y 3; 1 x y a x – y 2 0 b x y –1 0 x y c ĐK: Đặt (*) Ta có hệ pt: 14a 10b 9 3a 2b 4 14a 10b 9 15a 10b 20 29a 29 3a 2b 4 a 1 2b 1 a 1 b y x 3 x y 1 x y 1 x y x 1 a 1 n 1 x y 2 x y 3 y 2 b x y Thay vào (*) ta có: Vậy hệ pt có nghiệm là: x; y 1;2 Bài 2: Đổi 45 phút 3 , 75 x 0 Gọi vận tốc xe lửa thứ x (km/h) Gọi vận tốc xe lửa thứ hai y (km/h) y 0 Quãng đường xe lửa thứ 10 là: Quãng đường xe lửa thứ hai 10 là: 10 x km 10 y km Vì hai xe ngược chiều gặp nên ta có pt: 10 x 10 y 750 (1) Vì xe thứ khởi hành trước xe thứ hai 45 phút nên gặp thời gian xe thứ là: , 75 11, 75 (giờ) Quãng đường xe thứ là: Quãng đường xe thứ hai là: Ta có pt: 11, 75 x km y km 11,75 x y 750 10 x 10 y 750 11, 75 x y 750 Từ (1) (2) ta có hệ pt: x y 75 11, 75 x y 750 8 x y 600 11, 75 x y 750 3,75 x 150 x y 75 x 40 n y 35 Vậy vận tốc xe thứ 40 km / h Vận tốc xe lửa thứ hai 35km / h x m my m m my y 3m Bài 3: Ta có: x m my 2 m y m 2m x m my m 1 y m 1 x m my 2 m m m y y 3m x m my m 1 y m (ĐK: m 1 ) m x m my x m m m 1 m y m y m m 1 m 2m m m x m 1 y m m 1 3m x m 1 m y m 1 3m m 4m 0 x; y thỏa mãn x y m m m 1 Để hệ pt có nghiệm 4m TH1: m m 1 m m (thỏa mãn ĐK: m 1 ) 4m m TH2: m m (vô lý) x; y thỏa mãn x y Vậy với m hệ pt có nghiệm Bài 4: a Tứ giác ABOC có: ABO ACO 90 (t/c tiếp tuyến) Nên: ABO ACO 180 Suy ra: tứ giác ABOC nội tiếp Hay: ABO 90 Nên góc nội tiếp chắn nửa đường trịn Do đó: Tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABOC trung điểm AO b ABC có: AB AC (t/c tt) BAC 60 Nên: ABC Hay: ACB 60 Tứ giác ABOC nội tiếp (cm a) Do đó: BOA ACB 60 (2góc nt chắn AB đường tròn ngoại tiếp ABOC ) c Tứ giác ABOC nội tiếp (cmt) Nên: BAC BOC 180 Do đó: · BOC 1800 B· AC 1800 – 600 1200 ¼ Suy ra: sđ BMC 120 0 0 ¼ ¼ Vì vậy: sđ BNC 360 sđ BMC 360 – 120 240 .22.240 8 cm 8,37 cm OBNC 360 Do đó: Squạt d Xét ABM ANB có: · · ABM ANB (Góc tạo tia tiếp tuyến góc nội tiếp chắn BM ) A chung Do đó: ABM ∽ ANB AB AM » Suy ra: AN AB Nên: AM AN AB không đổi M di động cung nhỏ BC