Đề khảo sát lớp chọn hsg 12 năm học 2019 2020(cc)c

ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG 12 KHẢO SÁT CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG 12O SÁT CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG 12N ĐỘI TUYỂN HSG 12I TUYỂN HSG 12N HSG 12 MƠN: TỐN NĂM HỌN ĐỘI TUYỂN HSG 12C: 2019-2020 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘIC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘIO HÀ NỘII TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN-ĐỐNG ĐANG THPT LÊ QUÝ ĐÔN-ĐỐNG ĐANG ĐA (Đềgồm 01 tranggồm 01 trangm 01 trang) Thời gian làm 180 phúti gian làm 180 phút Câu 1(4 điểmm) Tìm m để đồ thị hàm số đồ thị hàm số thị hàm số hàm số y x  x  mx   m cắt trục hoành điểm phânt trục hoành điểm phânc hoành điểm phâni điể đồ thị hàm số m phân biệt t A, B, C cho tổng hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số cácng hệt số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số cáca tiếp tuyến với đồ thị hàm số cácp tuyếp tuyến với đồ thị hàm số cácn với đồ thị hàm số cáci đồ thị hàm số thị hàm số hàm s ố t ại điểm phâni điể đồ thị hàm số m A, B, C 3.ng Câu 2(6 điểmm) a Giải phương trình: i phương trình: ng trình: 2sin x  cos x    sin x.cos x  sin x  cos x  b Giải phương trình: i hệt phương trình: ng trình:  x   y   x  xy 1   x  x  y  0 Câu 3(4 điểmm) 2020  u1  , n  * 2019  2u u  2u u  n n Cho dãy số n xác đị hàm số nh i  n 1 Đặt t Sn  1    u1  u2  un  Tính lim S n Câu 4(4 điểmm) Cho hình chóp tam giác u S ABC có cại điểm phânnh đáy 3.ng Gọi i M , N hai điể đồ thị hàm số m thay hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số cáci thuộc cạnhn lượt thuộc cạnht thuộc cạnhc cại điểm phânnh AB , AC cho mặt t phẳng ng góc với đồ thị hàm số cáci mặt t phẳng ng a b  SMN  vuông  ABC  Đặt t AM x, AN  y Chứng minh ng minh 3.ng x  y 3 xy Tìm x , y để đồ thị hàm số SMN có diệt n tích bé nhất, lớn nhất.t, lới đồ thị hàm số cácn nhất, lớn nhất.t Câu 5(2 điểmm) Cho a, b, c số thực dương thoả mãn c dương trình: ng thoải phương trình: mãn a  b  c 3 Tìm giá trị hàm số lới đồ thị hàm số cácn nhất, lớn nhất.t tiếp tuyến với đồ thị hàm số cáca biể đồ thị hàm số u thứng minh c P abc abc  3  ab  bc  ca 1 a  1 b 1 c  - HẾT T Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm.ng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm.u Cán coi thi khơng giải thích thêm coi thi khơng giải thích thêm.i thích thêm ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG 12 KHẢO SÁT CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG 12O SÁT CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG 12N ĐỘI TUYỂN HSG 12I TUYỂN HSG 12N HỌN ĐỘI TUYỂN HSG 12C SINH GIỎI 12I 12 CÂU Ý NỘI TUYỂN HSG 12I DUNG ĐIỂN HSG 12M Tìm m để đồ thị hàm số đồ thị hàm số thị hàm số hàm số y x  x  mx   m cắt trục hoành điểm phânt trục hoành điểm phânc hoành điểm phâni điể đồ thị hàm số m phân biệt t A, B, C cho tổng hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số cácng hệt số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số cáca tiếp tuyến với đồ thị hàm số cácp tuyếp tuyến với đồ thị hàm số cácn với đồ thị hàm số cáci đ thị hàm số thị hàm số hàm s ố điểm phâni điể đồ thị hàm số m A, B, C 3.ng Đồ thị hàm số thị hàm số hàm số cắt trục hoành điểm phânt trục hoành điểm phânc hoành điểm phâni điể đồ thị hàm số m phân biệt t phương trình phương trình: ng trình x  x  mx   m 0 (1) có nghiệt m phân biệt t 1,0 x  x  mx   m 0  ( x  1)( x  x  m  2) 0 Phương trình: ng trình (1) có nghiệt m phân biệt t  x  x  m  0 (2) có hai nghiệt m  ' 3  m    m 3   m    phân biệt t khác 1 1,0 (*) Gọi i x1 , x2 nghiệt m tiếp tuyến với đồ thị hàm số cáca phương trình: ng trình (2), suy t hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số cácng hệt s ố góc ti ếp tuyến với đồ thị hàm số cácp ếp tuyến với đồ thị hàm số cácn c tiếp tuyến với đồ thị hàm số cáca đồ thị hàm số thị hàm số hàm số điểm phâni giao điể đồ thị hàm số m A, B, C là: 1,5 y '(1)  y '( x1 )  y '( x2 ) 3( x1  x2 )  x1 x2  6( x1  x2 )  3m  9  3m Tổng hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số cácng HSG tiếp tuyến với đồ thị hàm số cáca tiếp tuyến với đồ thị hàm số cácp tuyếp tuyến với đồ thị hàm số cácn 3.ng   3m 3  m 2 (t/m đk (*)) 0.5 ĐS: m 2 Giải phương trình: i phương trình: ng trình: 2sin x  cos x    sin x.cos x  sin x  cos x  a 1,0    2cos x  sin 2x  2cosx -1  s inx  2cosx -1    cos2x =    sin 2x.cosx - sin2x  2    2cosx +1   2cosx -1   2cosx -1 sin x - sin2x  2cosx - 1,0  2cosx -1  sin 2x - s inx +2    1  cosx =    s inx + cosx   2sinx.cosx - =   x   k 2 + (1) 0.5  2 0.5 + (2)  x     k  x   k 2 4 , Kếp tuyến với đồ thị hàm số cáct luận phương trình có họ nghiệmn phương trình: ng trình có họi nghiệt m : ……… b  x   y   x  xy 1  x  3x  y  Giải phương trình: i hệt phương trình: ng trình:  Viếp tuyến với đồ thị hàm số cáct lại điểm phâni hệt :  x  x   x  y  1   x  x  x  y  1,0 Đặt t u  x  x, v x  y Dễ có: có: u  0.5 u.v 1  Hệt trởi thành: u  v  u   Suy ra: v  Ta có 0.5  x  x    x  y  0.5  x    y 0 0.5 Cho dãy số Đặt t Sn   un  2020  u1  , n  * 2019   2u u  2u n n xác đị hàm số nh i:  n 1 1    u1  u2  un  Tính: lim Sn * Ta chứng minh ng minh un  1, n   (1) 3.ng phương trình: ng pháp qui nại điểm phânp toán họi c 2020 n 1, u1    (1) 2019 Với đồ thị hàm số cáci với đồ thị hàm số cáci n 1 u  1 gtqn  Giải phương trình: sử (1) với (1) với đồ thị hàm số cáci n k (k 1) ta có k Ta phải phương trình: i chứng minh ng minh (1) với đồ thị hàm số cáci n k  tứng minh c phải phương trình: i chứng minh ng minh uk 1  Thận phương trình có họ nghiệmt vận phương trình có họ nghiệmy uk 1   uk2  2uk u  2(uk  1) uk2  1 k     uk 1    uk 1  2 2 1,0 * Theo nguyên lý qui nại điểm phânp toán họi c ta có un  1, n   * u  Mặt t khác un 1  un un  un  0, n   dãy số un  nên dãy số n dãy số tăng Với đồ thị hàm số cáci i k  N*, ta có : 2uk 1 uk (uk  2)   (u  2)  uk 1 1   k     uk (uk  2) uk 1 uk (uk  2) uk 1 uk u k  uk 1 1,0 1 1    Sn   uk  uk uk 1 u1 un 1 Ta chứng minh ng minh dãy số  un  dãy số không bị hàm số chặt n Giải phương trình: sử (1) với phải phương trình: n chứng minh ng dãy số (un) bị hàm số chặt n Do dãy số  un  dãy tăng (cmt) nên ta có lim  un  a u  u  dãy n tăng bị hàm số chặt n dãy số n có giới đồ thị hàm số cáci hại điểm phânn hữu hạn.Giả sử u hại điểm phânn.Giải phương trình: sử (1) với Vì un  1,0 Nên ta có a 1 Từ định nghĩa đị hàm số nh nghĩa 2un 1 un  2un Chuyể đồ thị hàm số n qua giới đồ thị hàm số cáci hại điểm phânn ta có:  2a = a2 + 2a  a = Mâu thuẫn với a ≥1.n với đồ thị hàm số cáci a ≥1 Vận phương trình có họ nghiệmy giải phương trình: sử (1) với sai, suy dãy lim  un    lim  un  không bị hàm số chặt n  un  dãy tăng 1,0 1 1 2019 0  lim S n lim (  )  un u1 un 1 u1 2020 S M A O C B H N nên Chứng minh ng minh a x  y 3 xy Kẻ SO  MN , O  MN 1,0  SMN    ABC   SO   ABC  Do hình chóp S ABC hình chóp u nên O tâm đương trình: ng trịn ngoại điểm phâni tiếp tuyến với đồ thị hàm số cácp tam giác ABC Gọi i H trung điể đồ thị hàm số m tiếp tuyến với đồ thị hàm số cáca BC Và O trọi ng tâm tiếp tuyến với đồ thị hàm số cáca tam giác ABC     AB   AC   1 AB  AC 2 AH  AM  AN 2 AH  AM  AN 2 AO AM AN x y Ta có 1,0  M  AB, N  AC  Vì    x AM  y AN 3 xy AO Do M , N , O thẳng ng hàng nên x  y 3xy (đpcm) 1 S SMN  SO.MN  SSMN S SMN  SO.MN  SSMN 2 nhỏ nhất, lớn nhất.t MN nhỏ nhất, lớn nhất.t lới đồ thị hàm số cácn nhất, lớn nhất.t MN lới đồ thị hàm số cácn nhất, lớn nhất.t Ta có MN  x  y  xy.cos600  x  y  xy  x  y   3xy 9  xy   3xy 1,0 Từ định nghĩa giải phương trình: thiếp tuyến với đồ thị hàm số cáct ta có  x; y 1 Từ định nghĩa (1) ta có 3xy  x  y 2 xy  xy   x  1  y  1 0  0.5 xy   x  y  xy  3xy  xy   1 t   ;   MN 9t  3t Đặt t t = xy,    1 f  t  9t  3t ; t   ;    ta đượt thuộc cạnhc Lận phương trình có họ nghiệmp bải phương trình: ng biếp tuyến với đồ thị hàm số cácn thiên tiếp tuyến với đồ thị hàm số cáca hàm số MN nhỏ nhất, lớn nhất.t t x  y   x 1  t    y  MN lới đồ thị hàm số cácn nhất, lớn nhất.t hoặt c  x    y 1 0,5 Cho a, b, c số thực dương thoả mãn c dương trình: ng thoải phương trình: mãn a  b  c 3 Chứng minh ng minh 3.ng: abc abc  3 1  ab  bc  ca 1 a  1 b 1 c  P Đặt t : abc abc  3  ab  bc  ca 1 a  1 b 1 c x  y  z Áp dục hoành điểm phânng bất, lớn nhất.t đẳng ng thứng minh c:  2 0.5 3  xy  yz  zx  x, y , z   0.5 Với đồ thị hàm số cáci a, b, c  ta có:  ab  bc  ca  Ta có: 3abc  a  b  c  9abc   ab  bc  ca 3 abc   a    b    c    abc  a, b, c  Thận phương trình có họ nghiệmt vận phương trình có họ nghiệmy:   a    b    c  1   a  b  c    ab  bc  ca   abc  1  3 abc  3  abc   abc   abc P Khi đó: Đặt t:  abc abc t  3     abc abc   abc abc t , 0.5 abc t  a b c   abc   1   t 1   Vì a, b, c  nên f (t )  Xét hàm số t2   t , t   0; 1 31  t   t  t  2t 2t t2  t2 f '(t)    2t    2  (1  t ) (1  t ) 2  (1  t ) (1  t )  2t (1  t )(1  t ) t2   0, t  (0;1] (1  t ) (1  t ) 2 Suy f (t ) đồ thị hàm số ng biếp tuyến với đồ thị hàm số cácn f (t ) (0;1] ta có f (t )  f (1) 1, t  (0;1] 0.5  abc abc  3 1  ab  bc  ca 1  a  1  b  1  c  Dất, lớn nhất.u ‘=’ xải phương trình: y a b c 1 Vận phương trình có họ nghiệmy MaxP 1 a b c 1 Lưu ý: Học sinh giải cách khác mà cho điểm tối đau ý: Học sinh giải cách khác mà cho điểm tối đac sinh giải thích thêm.i cách khác mà cho điểm tối đan cho điểm tối đam tối đai đa 0.5