Hsg khối 11 thpt nho quan a ninh bình 2018 2019

STRONG TEAMTOÁN VD-VDC ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH 2018-2019 THPT NHO QUAN A ĐỀ THI HSG KHỐI 11 (Đề gồm 06 trang) NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN Thời gian: 180 phút Họ tên: SBD: I PHẦN TRẮC NGHIỆM (14 ĐIỂM) Câu Cho hàm số f  x   mx mx     m x  Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để f  x   với x  12   0;  A   Câu  12   0;  B    12   0;  C Từ chữ số , , , , , lập số có bốn chữ số khác Lấy ngẫu nhiên số Tính xác suất để số có chữ số A B Câu C Câu Câu B m  C m  2 Có số tự nhiên x thỏa mãn Ax  A2 x  42 0 ? A B C Trên đoạn A 3856 D m 1 D [- 2018; 2018] phương trình sin x ( cos x - ) = có tất nghiệm ? B 1286 Trong tập giá trị hàm số A Câu D d / /( ABC ) Tìm giá trị thực tham số m 0 để hàm số y mx  2mx  3m  có giá trị nhỏ  10  A m 2 Câu D Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P thứ tự trung điểm AC , CB , BD Gọi d giao  MNP   ABD  Kết luận sau đúng? tuyến A d / / AC B d  ( ABC ) C d / / BC Câu  12   0;  D y C 2571 D 1928 2sin x  cos x sin x  cos x  có tất giá trị nguyên? B C D Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị hình bên Khẳng định sau đúng? y x O ` A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  Trang STRONG TEAMTOÁN VD-VDC ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH 2018-2019 C a  0, b  0, c  Câu D a  0, b  0, c      ;   y  tan x 2  Khẳng định sau đúng?  Xét hàm số khoảng      ;0    0;  A Trên khoảng   hàm số đồng biến khoảng   hàm số nghịch biến     ;   B Trên khoảng  2  hàm số đồng biến     ;   C Trên khoảng  2  hàm số nghịch biến    ;0     hàm số nghịch biến khoảng D Trên khoảng    0;    hàm số đồng biến ax  b x  có đồ thị cắt trục tung A  0;  1 , tiếp tuyến A có hệ số góc Câu 10 Cho hàm số k  Các giá trị a; b y A a 2; b 1 B a 1; b 2 M  5;6  Câu 11 Số đường thẳng qua điểm A B C a 1; b 1 tiếp xúc với đường tròn C D a 2; b 2  C  : ( x  1)2  ( y  2) 1 D u4  u2 54  u5  u3 108 u  u Câu 12 Cho cấp số nhân n biết Tìm số hạng đầu cơng bội q cấp số nhân u 9 ; q  u 9 ; q 2 u  ; q 2 A u1  ; q  B C D lim Câu 13 Giá trị  A 3n    1 n 1    4 22 n n 1 C B   D Câu 14 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Tính khoảng từ điểm B đến mặt phẳng  ABC  a A a a a B C D  Câu 15 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC , có M trung điểm đoạn thẳng BC Vectơ AM    biểu thị qua vectơ AB, AC , AA sau    1     AM  AB  AC  AA 2 A AM  AB  AC  AA B    1    1 AM  AB  AC  AA AM  AB  AC  AA 2 2 C D Trang STRONG TEAMTOÁN VD-VDC ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH 2018-2019 Câu 16 Cho bốn điểm khơng đồng phẳng, ta xác định nhiều mặt phẳng phân biệt từ bốn điểm cho? A B C D Câu 17 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD ABC D có cạnh đáy a , góc hai mặt phẳng  ABCD   ABC  có số đo 60 Cạnh bên hình lăng trụ A a B 2a A lim x Câu 18 Tìm giới hạn sau D 3a C D 2x   1  x2 B A C a Câu 19 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Góc hai đường thẳng AC BA là: A 45 B 60 y Câu 20 Hàm số A D R C C 30 D 120 cos x   cos x có tập xác định D là: B D  D R \  k , k   D D  k 2 , k    P  , a   P  Chọn mệnh đề sai Câu 21 Cho hai đường thẳng phân biệt a , b mặt phẳng mệnh đề sau? A Nếu b   P b   P B Nếu b // a a // b b //  P  C Nếu a  b D Nếu Câu 22 Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x 1 ? y  x 7 A B y  x 7 y  f  x b   P a  b thỏa mãn y  x 7 C f   2x  x  f   x  D y  x 7 Câu 23 Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên hai viên bi Xác suất đề chọn hai viên bi màu 1 A 12 B C 36 D 18 Câu 24 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có tất cạnh a (tham khảo hình bên dưới) Gọi M trung điểm cạnh BC Khoảng cách hai đường thẳng AM BC Trang STRONG TEAMTOÁN VD-VDC a A ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH 2018-2019 a C B a D a  m  5 x   m  1 x  m 0 có nghiệm x1 , x2 thỏa Câu 25 Với giá trị m phương trình x1   x2 ? A m 5 B m 8 m 5 C m 5 D A  0;1 G  1;  1 Câu 26 Cho tam giác ABC có , trọng tâm , đường cao AH : x  y  0 , đường thẳng BC có phương trình: A  x  y  0 B x  y  0 C x  y  11 0 D x  y  0 2 Câu 27 Với giá trị m phương trình 3sin x  cos x m  có nghiệm? A m  B m  C m 1 D  m 0 Câu 28 Cho hàm số A f  x  x  x  1  x    x  2018  f   2018! B f    2018! Tính C f   f   0 D f   2018    0;  sin x  cos5 x  2sin x Câu 29 Số nghiệm phương trình khoảng   A B C D Câu 30 Cho khai triển a A 15  3x   15 a0  a1 x  a2 x   a15 x15 B Hệ số lớn khai triển a a C D a12 Câu 31 Gieo hai súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để tổng số chấm hai mặt số chia hết cho 11 13 A B 36 C 36 D  x  x  x 1 f  x    ax  x  với a tham số Khi hàm số liên tục x 1 giá Câu 32 Cho hàm số trị a A B C  D Câu 33 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Khoảng cách BB AC bằng: Trang STRONG TEAMTOÁN VD-VDC ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH 2018-2019 a √3 B a A a √2 D a C   Câu 34 Cho tam giác ABC vuông B , BC a Tính AC.CB A  a2 a2 C B 3a Câu 35 Một chất điểm chuyển động có phương trình s  t  t  3t  9t  2 D  3a ,  t  0 , t tính giây st tính mét Hỏi thời điểm vận tốc vật nhỏ nhất? A giây B giây C giây D giây x2  100  y  x Tính y   Câu 36 Cho hàm số A y 100    100! B y 100    99! C y 100    100! D y 100     99!  x   t d2 :   y 3  3t cắt điểm Câu 37 Xác định a để hai đường thẳng d1 : ax  y  0 nằm trục hoành A a 1 B a  C a  D a 2 Câu 38 Từ chữ số , , , , , lập số tự nhiên có chữ số khác Tính tổng tất số A 120 B 42000 C 2331 D 46620 Câu 39 Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh Điểm M trung điểm đoạn BC , điểm E nằm đoạn BM , E không trùng với B M Mặt phẳng ( P ) qua E song song với mặt phẳng ( AMD) Diện tích thiết diện ( P) với tứ diện ABCD Độ dài đoạn BE A B C D    qua AB vng góc với mặt phẳng  SCD  Câu 40 Cho hình chóp S ABCD Mặt phẳng   Thiết diện tạo với hình chóp cho là: A Hình thang vng B Hình bình hành C Tam giác cân D Hình thang cân   Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc ABC 60 Mặt phẳng  SAB   SAD  vng góc với mặt phẳng đáy Trên cạnh SC lấy điểm M cho MC 2MS Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  SAB  bằng: a A a B a C Trang a D STRONG TEAMTOÁN VD-VDC ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH 2018-2019 x, Câu 42 Biết phương trình x  x  3x  0 có nghiệm mệnh đề đúng? A x0   1;  x0   0;1 B C x0    1;0  x0    2;  1 D Câu 43 Cho tứ diện ABCD có AB 6 , CD 8 Cắt tứ diện mặt phẳng song song với AB , CD cho thiết diện hình thoi Cạnh hình thoi 24 A 18 B 31 C 15 D Câu 44 Cho hàm số y  f ( x)   cos x Chọn kết  sin x  sin x df ( x )  dx df ( x )  dx 2  cos x  cos x A B  sin x df ( x )   cos x C dx df ( x )  D cos x  cos x dx x 1 x  có đồ thị  C  Số tiếp tuyến đồ thị  C  song song với đường Câu 45 Cho hàm số thẳng  : y  x  y A B  un  Câu 46 Cho cấp số cộng u 3 ; d 1 A Câu 47 Giá trị A 13 lim x với C D u2  u3  u5 10  u3  u4 17 Số hạng đầu công sai u 3 ; d 2 u 2 ; d  u 1 ; d 3 B C D 5x  x  C B  Câu 48 Bất phương trình D   x  x  có nghiệm A x   B x  13 C   x 2 D   x  13 Câu 49 Biết số Cn , Cn , Cn theo thứ tự lập thành cấp số cộng với n  Tìm n A n 5 B n 7 C n 9 D n 11 y= cos x x Mệnh đề đúng? Câu 50 Cho hàm số ¢ ¢¢ A y + xy =- xy Câu 51 u  Cho dãy số n A lim un  ¢ ¢¢ B y + xy = xy ¢ ¢¢ C y + xy =- xy     n un  n2 1 với Chọn mệnh đề đúng? lim un  B C lim un  Trang ¢ ¢¢ D y + xy = xy D lim un 0 STRONG TEAMTOÁN VD-VDC ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH 2018-2019 Câu 52 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x  2mx  2m  có tập xác định  ? A B C D Câu 53 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, SA vng góc đáy Gọi M , N hình chiếu vng góc A lên đường thẳng SB , SD Gọi P giao điểm SC  AMN  Khi góc hai đường thẳng 2 A  B AP MN   D C lim f  x   10 x lim 5 x x  Câu 54 Cho Giới hạn A 10 B f  x   10   x1 f  x    C D 10  1  x   , x 0 x  Câu 55 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển  10 A C10 B C10 C C10 lim Câu 56 Cho biết A x   x  x  12  a x  17   4;  1 B D C10 Giá trị a thuộc khoảng sau đây:   7;   C  1;  D  3;5 II PHẦN TỰ LUẬN (6 ĐIỂM) cos 2 x  cos2 x  0 Câu Giải phương trình Câu  3x Cho khai triển Câu  x  y  2  xy  x  y   x  y  x  12  12  y   x Giải hệ phương trình     x  3 a0  a1 x  a2 x   a14 x14 Tìm a11  1  x, y     2 Câu Câu  C  : x  y 13 , đường tròn  C2  :  x    y 25 Trong mặt phẳng Ox y cho đường tròn C  C  a) Tìm giao điểm hai đường trịn C  C  b) Gọi giao điểm có tung độ dương A, viết phương trình đường thẳng C  C  qua A cắt theo hai dây cung có độ dài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh SA a vng góc với  ABCD  mặt phẳng a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) M điểm di động đoạn BC BM x , K hình chiếu S DM Tính độ dài đoạn SK theo a x Tìm giá trị nhỏ đoạn SK Trang STRONG TEAMTOÁN VD-VDC ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH 2018-2019 *********************** 1.D 11.C 21.C 31.D 41.C 51.A 2.D 12.C 22.D 32.D 42.B 52.B 3.D 13.A 23.D 33.D 43.A 53.D BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BẢNG ĐÁP ÁN 4.A 5.D 6.C 7.C 14.C 15.C 16.B 17.A 24.A 25.D 26.C 27.C 34.D 35.B 36.A 37.D 44.C 45.C 46.D 47.B 54.C 55.D 56.C 8.A 18.D 28.A 38.D 48.B 9.B 19.B 29.C 39.D 49.B 10.A 20.D 30.C 40.D 50.A I PHẦN TRẮC NGHIỆM (14 ĐIỂM) Câu Cho hàm số f  x   mx mx     m x  Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để f  x   với x  12   0;  A    12   0;  B    12   0;  C    12   0;  D   Lời giải Tác giả: Nguyễn Hoàng Huy; Fb: Nguyen Hoang Huy Chọn D mx mx f  x       m x  Ta có Hàm số có tập xác định: D  f  x   mx  mx   m  f  x    TH1: m 0 (thỏa) TH2: m 0  a  m  m    2 f  x   x   mx  mx   m  x   m  4m  m  3  5m  12m  , , m   m   12 12  m  0m  m  12     12  m   0;    Vậy Câu Từ chữ số , , , , , lập số có bốn chữ số khác Lấy ngẫu nhiên số Tính xác suất để số có chữ số A B Trang C D STRONG TEAMTOÁN VD-VDC ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH 2018-2019 Lời giải Tác giả: Nguyễn Hồng Huy; Fb: Nguyen Hoang Huy Chọn D Số phần tử không gian mẫu n     A64 360 Gọi A biến cố “số chọn có chữ số 4” Ta có n  A  4 A53 240 Vậy xác suất biến cố A Câu P  A  n  A  240   n    360 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P thứ tự trung điểm AC , CB , BD Gọi d giao  MNP   ABD  Kết luận sau đúng? tuyến A d / / AC B d  ( ABC ) C d / / BC D d / /( ABC ) Lời giải Tác giả: TRUONG SON; Fb:Truongson Chọn D A Q M D P B N C Do  ABD   MNP  có điểm P chung chứa hai đường thẳng AB , MN song song AB   ABC  với nhau, nên giao tuyến d qua điểm P song song AB Mặt khác nên d / /  ABC  Câu Tìm giá trị thực tham số m 0 để hàm số y mx  2mx  3m  có giá trị nhỏ  10  Trang STRONG TEAMTOÁN VD-VDC ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH 2018-2019 A m 2 B m  C m  D m 1 Lời giải Tác giả: TRUONG SON; Fb:Truongson Chọn A Để hàm số đạt giá trị nhỏ  10   a m     b  4ac    10  4a  Câu m0    m 2 16m  8m  10  4m  Vậy m 2 2 Có số tự nhiên x thỏa mãn Ax  A2 x  42 0 ? A B C D Lời giải Tác giả: Phạm Trần Luân; Fb: Phạm Trần Luân Chọn D  x 2  x Điều kiện:  x 2x Ta có: A  A  42 0   x  !  42 0 x !   3x  x  1  x  x  1  42 0  x  2 !  x  2 !   x  x  42 0    x 6  x   2;3;4;5;6 Vậy có số tự nhiên thỏa yêu cầu toán Câu Trên đoạn A 3856 [- 2018; 2018] phương trình sin x ( cos x - ) = có tất nghiệm ? B 1286 C 2571 D 1928 Lời giải Tác giả: Phạm Trần Luân; Fb: Phạm Trần Luân Chọn C Ta có: ( sin x 2cos x -  sin x 0   cos x  3) =    x k     x   k 2     x   k 2  , k   k   k       2018 2018   2018 k 2018  k      nên + Với x k , k   Ta có Trang 10