ĐỀ KIỂM HỌC KÌ ĐỀ SỐ PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM) Câu Cho hình trụ có diện tích hình trịn đáy 16 cm2, chiều cao cm Diện tích xung quanh A 48 (cm ) B 8 (cm ) C 24 (cm ) D 12 (cm ) Câu Cho hình nón có bán kính R 5 cm, độ dài đường sinh 8cm Diện tích xung quanh A 80 cm B 40 cm C 10 cm D 16 cm Câu Diện tích mặt cầu 64 cm2 Bán kính mặt cầu A cm B 16 cm C cm D cm Câu Cho tam giác ABC vng A, có AB 3cm, AC 4cm Quay tam giác vịng quanh cạnh AB ta hình nón Diện tích xung quanh hình nón A 20 (cm ) B 48 (cm ) C 15 (cm ) D 64 (cm ) Câu Cho hình trụ có chu vi đáy 24 cm, chiều cao cm Diện tích xung quanh hình trụ A 120 cm2 B 12 cm2 C 60 cm2 D 100 cm2 PHẦN TỰ LUẬN (8,0 ĐIỂM) Câu (2,0 điểm) Cho hai biểu thức P a a a Q , với a 0, a 9 a a a a 3 1) Tính giá trị biểu thức P a 7 2) Rút gọn biểu thức Q 3) Với a , tìm giá trị nhỏ biểu thức A P.Q Câu (1,5 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Một tổ sản xuất theo kế hoạch phải làm xong 420 chi tiết máy loại số ngày quy định, ngày làm số lượng chi tiết máy Nhờ cải tiến kĩ thuật, thực tế ngày làm thêm chi tiết máy loại so với kế hoạch Vì vậy, tổ hồn thành cơng việc sớm ngày so với quy định Tính số chi tiết máy mà tổ sản xuất dự định làm ngày theo kế hoạch Câu (1,0 điểm) Cho parabol P : y x đường thẳng d : y 2mx 2m a) Chứng minh với giá trị m d cắt parabol P hai điểm phân biệt b) Gọi y1 , y2 tung độ giao điểm d P Tìm giá trị m để y1 y2 Câu (3,5 điểm) Trên đường trịn O đường kính AB 2 R , lấy điểm C cho AC R lấy điểm D cung nhỏ BC (D không trùng với B C) Gọi E giao điểm AD BC Đường thẳng qua E vuông góc với đường thẳng AB H cắt AC F Gọi M trung điểm EF a) Chứng minh BHCF tứ giác nội tiếp b) Chứng minh HA.HB HE.HF Trang c) Chứng minh CM tiếp tuyến O d) Xác định vị trí điểm D để chu vi tứ giác ABDC lớn Đáp án ĐỀ SỐ PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,5 ĐIỂM) 1-A 2-B 3-D 4-A PHẦN TỰ LUẬN (7,5 ĐIỂM) CÂU Câu 5-C NỘI DUNG 1) a 7 (thỏa mãn điều kiện xác định) BIỂU ĐIỂM a 2 Thay vào biểu thức P ta được: 0,5 điểm 74 3 3 P 5 2 3 2) Ta có: a a a a a 3 Q a 3 a 2 a3 a a a3 a 1,0 điểm a a a , với a 0, a 9 a a a 3) Ta có: P.Q a a Vậy Q a a a 3 0,5 điểm a a 6 a Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương a (do a ), a ta có: a 2 a Dấu xảy a3 a 3 6 a a a 3 a a 36 Trang Do A 6 12 Vậy A 12 a 36 Gọi x số chi tiết máy mà tổ sản xuất dự định làm ngày theo kế hoạch ( x * , x 420 , chi tiết máy) 420 Thời gian hồn thành cơng việc theo dự định: (ngày) x 0,5 điểm Số chi tiết máy thực tế tổ sản xuất làm ngày là: x (chi tiết máy) Câu Thời gian hồn thành cơng việc theo thực tế: 420 (ngày) x2 0,5 điểm Thực tế tổ sản xuất hồn thành cơng việc sớm ngày nên ta có phương 420 420 1 x x2 trình Giải phương trình ta x 28 (chi tiết máy) 0,5 điểm Vậy số chi tiết máy tổ sản xuất dự định làm ngày theo kế hoạch 28 chi tiết máy a) Phương trình hồnh độ giao điểm d P x 2mx 2m x 2mx 2m 0 2 Ta có m 2m 3 m 1 0, m 0,5 điểm Vậy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt hay d cắt P hai điểm phân biệt Câu x1 x2 2m b) Theo hệ thức Vi-ét, ta có Khi đó: x1 x2 2m y1 y2 x12 x22 x1 x2 x1 x2 2m 2m 0,5 điểm 4m 4m m 2 Vậy m y1 y2 2 Trang Câu điểm 90 FH AB BCF a) Ta có: BHF 90 ( ACB góc chắn nửa đường tròn), suy BHCF nội tiếp b) Xét tam giác ABF có hai đường cao BC FH nên E trực tâm tam giác Do AE đường cao ứng với cạnh BF hay AE BF Mà AE BD nên B, D, F thẳng hàng Xét hai tam giác AHE FHB , ta có: AHE FHB 90 1,0 điểm (cùng phụ với ABF ) HAE HFB HA HE HA.HB HE HF HF HB c) Ta có OCB BEH (đối đỉnh) OBC MEC Do AHE ∽ FHB g g Ta lại có MEC ( MCE cân M) OBC MCE BEH 90 Suy OCB MCE 90 1,0 điểm Vậy CM tiếp tuyến O 0,5 điểm d) Trước hết ta chứng minh định lý Pto-lê-mê: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O Khi AC.BD AB.CD AD.BC Trang Thật vậy: Lấy M thuộc đường chéo AC cho ABD MBC Khi xét ABD MBC , ta có ADB MCB ABD MBC Do ABD ∽ MBC Lại có: AD MC AD.BC BD.MC (1) BD BC BA BM ABM DBC nên BD BC ABM ∽ DBC AB.CD AM BD (2) Từ (1) (2) suy điều phải chứng minh Gọi I điểm cung lớn BC ta có BI CI Áp dụng định lý ta có: IB.CD IC.BD ID.BC CD BD BC.ID BC.2 R không đổi IB IB Dấu " " xảy ID 2 R ID đường kính D điểm cung nhỏ BC (vì I điểm cung BC lớn) Trang