ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ ĐỀ SỐ PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,5 ĐIỂM) Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A a 1 C a 2 1 a với a 0 B Nếu a b 0 D a b x có nghĩa x Câu Hàm số y 3m x m hàm số bậc A m B m C m D m 2 Câu Cho hai đường thẳng d1 : y 2 x d : y m 1 x m (với m tham số) Với giá trị tham số m đường thẳng d1 d cắt nhau? A m 8 B m 1 C m 1 D m 2 Câu Cho tam giác ABC có cạnh AB 4,5 cm, AC 6 cm, BC 7,5 cm Kẻ đường cao AH tam giác ABC ( H BC ) Độ dài AH A 3,6 cm B 3,2 cm C cm D 3,4 cm Câu Cho hai đường tròn O; 4cm O;5cm OO 6cm Vị trí tương đối hai đường trịn A O O cắt B O O tiếp xúc C O O D O chứa O PHẦN TỰ LUẬN (7,5 ĐIỂM) Câu (1,0 điểm) Thực phép tính a) A 7 7 b) B 12 35 12 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình a) x x 18 x b) x x Câu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : y 2 x a) Xác định tọa độ giao điểm A B d với hai trục Ox Oy Vẽ d mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tính chu vi diện tích tam giác OAB 2 c) Tìm m để đường thẳng d m : y m x m m 10 song song với d Trang Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có AB 3 cm, AC 4 cm, BC 5 cm, M trung điểm BC Kẻ AH vng góc với BC ( H BC ) Vẽ đường tròn O qua điểm A tiếp xúc với cạnh BC điểm B, đường tròn I qua điểm A tiếp xúc với cạnh BC điểm C a) Tính độ dài AH b) Chứng minh đường tròn O I tiếp xúc với A c) Chứng minh tam giác IMO vuông d) Chứng minh OI tiếp tuyến đường tròn đường kính BC Câu (0,5 điểm) Cho x 42 2 3 17 38 Tính P x x 1 2019 ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,5 ĐIỂM) 1-C 2-B 3-B 4-A 5-A PHẦN TỰ LUẬN (7,5 ĐIỂM) CÂU NỘI DUNG a) A 7 7 7 1 ĐIỂM 0,5 điểm b) B 12 35 12 Câu 32 2.3 32 3 3 3 3 3 3 2 3 2 3 2.3 3.2 2 0,5 điểm 3 2 (do , 3 2 ) 3 2 a) Điều kiện x 2 x x 18 x Câu x 15 x 2 x 32 x x 8 16 x 8 x x (thỏa mãn x ) 4 Vậy phương trình cho có nghiệm x x 8 0,25 điểm x2 0,25 điểm Trang x 0 x 2 x x 2 2 x x x x x x 2 x 2 (vô nghiệm) 4 x 7 x b) Ta có Vậy phương trình cho vơ nghiệm a) Với y 0 x 2 Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm A 2;0 Với x 0 y Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm B 0; Đồ thị hàm số vẽ 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Câu b) Ta có OA x A 2 OB yB 4 Tam giác AOB vuông O nên AB OA2 OB 22 42 2 1 Diện tích tam giác OAB SOAB OA.OB 2.4 4 (đvdt) 2 0,25 điểm 0,25 điểm Chu vi tam giác OAB POAB OA OB AB 2 6 (đvdd) 2 c) Để d m : y m x m m 10 song song với d : y 2 x m 2 m m 10 4 m 9 m m 0 Vậy m 3 thỏa mãn yêu cầu toán m 3 m m 3 m 2 0,25 điểm 0,25 điểm Trang Câu 0,25 điểm Tam giác ABC có AB AC 9 16 25 BC ABC vng A (định lí Pi-ta-go đảo) a) Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ABC, ta có AH BC AB AC AH AB AC 3.4 12 2, cm BC 5 0,25 điểm 0,25 điểm Vậy AH 2, cm b) Vì BC tiếp tuyến O I nên OB BC , IC BC C (cùng phụ với B ) C B (cùng phụ với C ) B 1 2 0,25 điểm C 90 nên C B 90 Mà B 2 Xét AOB có OA OB nên AOB cân O A1 B C Xét AIC có IA IC nên AIC cân I A 2 B C 90 OAI 180 O, A, I thẳng Suy A1 A A1 BAC A 2 hàng Từ suy OI OA IA 0,25 điểm 0,25 điểm Vậy hai đường tròn O I tiếp xúc A c) Gọi P Q trung điểm AB AC MP // AQ Ta có MP đường trung bình tam giác ABC nên MP AQ APMQ hình bình hành Mặt khác PAQ 90 APMQ hình chữ nhật PMQ 90 (*) 0,25 điểm 0,25 điểm Ta có OP AB (quan hệ vng góc đường kính dây cung) Mà MP AB nên O, P, M thẳng hàng (**) Chứng minh tương tự ta có I, Q, M thẳng hàng (***) 0,25 điểm 0,25 điểm Trang Từ (*), (**) (***) suy OMI 90 IMO vuông M d) Ta có AM BC (AM đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC tam giác vuông ABC) A thuộc đường trịn đường kính BC MA bán kính đường trịn đường kính BC Xét hai tam giác OBM OAM có OA OB (cùng bán kính O ; OM chung; MB MA (chứng minh trên) 0,5 điểm Do OBM OAM OAM OBM 90 MA OI Suy OI tiếp tuyến đường trịn đường kính BC Ta có x Câu 42 2 3 17 38 1 2 17 38 0,25 điểm 17 38 17 38 Vậy P x x 1 2019 1 1 1 2019 1 0,25 điểm Trang