ĐỀ THAM KHẢO ĐÁNH GIÁ CUỐI KỲ NĂM HỌC 2022 – 2023 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Đề thi gồm 02 trang (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (1,5 điểm) x a) Vẽ hai đồ thị hàm số (d): y = x (P): y = mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị phép toán Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: 2x2 – 7x + = A Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức: x1 x2 x1 x2 3x2 x1 Bài 3: (1 điểm) Theo quy định công ty, công nhân trả lương sau: 400000 đồng cho ngày làm việc bình thường (từ thứ hai đến thứ sáu hàng tuần, ngày làm giờ) Nếu làm tăng ca vào ngày thứ – chủ nhật lễ hưởng lương 150% tiền lương ngày làm việc bình thường Anh Thắng nhân viên công ty tháng 5/2022 vừa qua anh trả lương 10400000 Hỏi anh làm việc ngày tăng ca? (biết số ngày làm việc bình thường tháng anh 20 ngày) Bài 4: (1 điểm) Một năm bình thường có 12 tháng 365 ngày Khi năm có số ngày số tháng tăng lên (theo Dương lịch Âm lịch) gọi năm nhuận, có ngày nhuận tháng nhuận Năm nhuận năm có ngày 29 tháng Dương lịch (khơng nhuận 28 ngày).Cách tính năm nhuận theo dương lịch năm dương lịch chia cho năm nhuận Ví dụ: 2016 chia hết năm 2016 năm nhuận Ngoài ra, trịn kỷ (những năm có hai số cuối số 0) lấy số năm đem chia cho 400, chia hết năm nhuận Ví dụ: 1600 2000 năm nhuận 1700, 1800 1900 năm nhuận a/ Em dùng quy tắc để xác định năm 2022, năm 2024 có phải năm nhuận dương lịch không? b/ Biết ngày 30/04/2022 rơi vào thứ bảy Hỏi ngày 30/04/1975 rơi vào thứ mấy? Em giải thích Bài 5: (1 điểm) Trong kì thi HK2 mơn Tốn lớp 9, phịng thi có 24 thí sinh dự thi Các thí sinh phải làm giấy thi trường phát cho Cuối buổi thi, sau thu bài, giám thị coi thi đếm tổng số tờ giấy thi 49 tờ Hỏi phịng thi có thí sinh làm tờ giấy thi, thí sinh làm tờ giấy thi? Biết có thí sinh làm tờ giấy thi, khơng có thí sinh làm tờ giấy thi Bài 6: (1 điểm) Người ta thiết kế hồ bơi có dạng lăng trụ đứng tứ giác với đáy hình thang vng (mặt số (1)) hồ bơi, kích thước cho (xem hình vẽ) Biết người ta dùng máy bơm với lưu lượng m3/phút bơm đầy hồ 35 phút Em tính chiều dài hồ chiều dài 0,5m 6m (1) 3m Bài (3 điểm) Từ điểm A ngồi đường trịn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O)(B, C hai tiếp điểm) Vẽ cát tuyến AMN với (O) cho AM < AN tia AM nằm tia OA tia OC Gọi E trung điểm MN a) Chứng minh tứ giác ABOE nội tiếp, AB2 = AM.AN b) Đoạn thẳng BC cắt OA MN H K Chứng minh: OA vng góc với BC H AE.AK = AM.AN c) Cho biết OA = 2R Trên đoạn thẳng BC lấy điểm F bất kì, qua F vẽ đường thẳng vng góc với OF F cắt AB AC P Q Chứng minh góc POQ ln khơng đổi F di chuyển đoạn BC - HẾT – ĐÁP ÁN Câu 1a (1,0 điểm) Trình bày x y x x y x2 -4 Điểm -2 0 2 0,25x2 0,25x2 1b (0,5 điểm) Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) x x x x 0 => phương trình có nghiệm: x1 = -2 ; x2 = Với x1 = -2 => y x 2 => Giao điểm (-2; 2) Với x2 = => y x 4 8 =>Giao điểm (4; 8) (1,5 điểm) 2x2 – 7x + = (a = 2; b = – 7; c = 6) Δ = b2 – 4ac = (-7)2 – 4.2.6 = > => phương trình có nghiệm phân biệt Theo Vi-et b S x1 x2 a P x x c 3 a 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Ta có: A x1 x2 x1 x2 x2 x1 A x1 (3 x2 x1 ) x2 (3 x1 x2 ) (3 x2 x1 )(3 x1 x2 ) A x1 x2 x12 x1 x2 x22 x1 x2 x22 3x12 x1 x2 12 P 2( S P) 12.3 2(3,52 2.3) 94 A 10 P 3( S P) 10.3 3(3,52 2.3) 45 (1 điểm) Tiền lương nhận ngày làm tăng ca: 400000.150% = 600000 0,25 0,25x2 0,25 (1,0 điểm) (1,0 điểm) Gọi x số ngày làm tăng ca (x ϵ N*) Theo đề ta có 400000.20 + 600000.x = 10400000 => x = (ngày) Vậy Anh Thắng làm tăng ca thêm ngày a) Năm 2022, năm 2024 có năm nhuận dương lịch không? Nhận thấy 2022 không chia hết cho Do năm 2022 năm nhuận dương lịch 2024 khơng phải năm trịn kỉ 2024 chia hết cho 4, nên năm 2024 năm nhuận dương lịch b) Nhận thấy từ năm 1975 đến năm 2022 có năm nhuận dương lịch là: 1976; 1980; 1984; … ; 2020 số năm nhuận là: (2020-1976):4 + = 12 năm Vậy từ năm 1975 đến 2022 có 47 năm 12 năm nhuận dương lịch Tổng số ngày : (365.47 + 12) = 17167 (ngày) 17167 chia dư Ta đếm lùi, suy ngày 30/04/1975 vào thứ tư Gọi x số thí sinh làm tờ y số thí sinh làm tờ (ĐK : x; y ϵ N*) Vì phịng thi có 24 thí sinh bạn làm tờ nên => x + y = 24 – =19 Tổng số tờ giấy thi giám thị đếm 49 tờ =>x.2 + y.3 + 5.1 = 49 => 2x + 3y = 44 Vậy ta có hpt x y 19 x 13 x y 44 y 6 (1 điểm) Vậy số thí sinh làm tờ là: 13hs Số thí sinh làm tờ là: 6hs Thể tích hồ bơi là: 35.6 = 210 m3 Gọi x chiều dài cần tìm hồ nước (x>0) Chiều dài hồ nước chiều cao mặt đáy hình lăng trụ đứng (0,5 3).x 210 => x 20( m) Vậy chiều dài cần tìm hồ nước là: 20 (m) (3,0 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 P B F H A M K Q O E N 0,25 C a) C/m: ABOE nt AB2 = AM.AN Ta có: E trung điểm MN Dây MN không qua tâm O => OE⏊MN Vậy tứ giác ABOE có: ˆ AEO ˆ 1800 ABO => ABOE nt (tổng góc đối 180o) Xét ΔABM ΔANB Góc A chung ˆ ANB ˆ ABM (cùng chắn cung BM) => ΔABM đồng dạng ΔANB (g-g) =>AB2 = AM.AN b) Ta có: OC = OB = R AB = AC (t/c tiếp tuyến cắt A) => OA đường trung trực BC => OA ⏊ BC tai H C/m: AH.AO = AK.AE AH.AO = AM.AN (= AB2) => AK.AE = AM.AN c) Khi OA = 2R => C/m ˆ 60o BOA ˆ 120o BOC C/m: ΔBOC đồng dạng ΔPOQ =>Góc POQ = 120o Vậy số đo góc POQ ln khơng đổi điểm F di chuyển đoạn BC 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25