TRƯỜNG THCS LÊ VĂN HƯU CHUYÊN ĐỀ PITAGO – TALET 1/ ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ PHYTHAGONE Bài 1: Hai tàu A, B vĩ tuyến cách 9km Tàu A chạy với vận tốc 6km/h theo hướng vuông góc với vĩ tuyến AB, tàu B chạy với vận tốc 4km/h đến vị trí ban đầu tàu A Hỏi sau 45 phút hai tàu cách bao xa? Mơ hình tốn : ABC (Â = 900), AB = 9, AC v1.t , BD v2 t , v1 6 , v2 4 * Ta có : AC v1.t 4,5 , BD v2 t 3 AD = AB – BD = – = * Xét ACD vng A, có : CD AC AD 4,52 62 7,5 km Bài 2: Một viên bi lăn theo đoạn đường từ A đến D hình vẽ (AB BC, BC CD) Hãy tính khoảng cách AD Biết AB = 10m, BC = A 12m, CD = 6m B Hướng dẫn : C Từ D vẽ Dx CD cắt AB E D * c/m BCDE hình chữ nhật BC = DE = 12m, CD = BE = 6m * Xét ADE vuông E, ta có : AD AE DE 20 m Bài 3: Con robot bạn An lập trình thẳng, quay trái sang phải góc 900 Trong thi “Phát động tài ”, robot bạn An xuất phát từ điểm A thẳng 4m, quay sang trái thẳng 3m, sau quay sang phải thẳng 4m, tiếp tục quay sang trái thẳng 3m đến B Hãy tính khoảng cách AB Hướng dẫn : Gọi C, D, E vị trí robot quay sang trái sang phải AC cắt BE F * c/m CDEF hình chữ nhật CD = EF = 3m, DE = CF = 4m * Xét AFB vng F, ta có : AB AF BF 10 m A B Bài 4: Một vệ tinh nhân tạo địa tĩnh chuyển động theo quỹ đạo tròn cách bề mặt trái đất khoảng 36000km, tâm quỹ đạo vệ tinh trùng với tâm trái đất Vệ tinh phát tín hiệu vô tuyến theo đường thẳng đến vị trí trái đất Hỏi vị trí xa trái đất nhận tín hiệu từ vệ tinh khoảng ? Biết trái đất xem hình cầu có bán kính khoảng 6400km Mơ hình tốn : (O,R), vẽ tiếp tuyến AB R = 6400, AM = 36000 * Vì trái đất có dạng hình cầu nên “đường tín hiệu” từ vệ tinh đến vị trí xa nhận “tiếp tuyến” AB (O) * Ta có : AO = AM + OM = 36000 + 6400 = 42400 (km) * Ta có : ABO = 900 (AB: tiếp tuyến (O)) ABO vuông B AB AO OB 424002 64002 41914 km Vậy vị trí xa trái đất nhận tín hiệu từ vệ tinh: 41914 km E Bài 5: Trong hình vẽ bên, xe thang cứu hỏa có chiều dài thang AE 62m vươn tới vị trí E tịa nhà Biết xe đậu cách tòa nhà khoảng CD = 7,5m chiều cao từ mặt đất đến cần điều khiển xe đoạn AC=2m a) Tính độ dài EB (Làm trịn đến chữ số thập phân) b) Hỏi thang tiếp cận tới tầng thứ tòa nhà? Biết chiều cao trung bình tầng khoảng 3,5m B A D C Vị trí tịa nhà Vị trí xe đậu Dùng Pitago tam giác ABE B Bài 6: Người ta dựa thang vào tường, chân thang cách chân tường 3m, đầu thang vị trí cao 4m so với mặt đất Hỏi thang dài mét? ?m 4m C 3m A Dùng Pitago tam giác ABC B Bài 7: Cho tam giác vng có độ dài cạnh góc vng nhỏ 5cm, cạnh huyền có độ dài lớn cạnh góc vng cịn lại 1cm Tính độ dài cạnh huyền tam giác vng x+1 5cm C Gọi cạnh góc vng cịn lại x (cm; x > 5) A x Cạnh huyền: x+1 Dùng Pitago tam giác ABC Bài 8: Bạn Nam từ nhà đến trường theo đường (như hình vẽ) Từ A →B →C→ D → E Biết AB = 900 m, BC = 300 m, CD = 300 m, DE = 200 m Hỏi khoảng cách AE dài mét? Gọi M giao điểm AB DE Dùng Pitago tam giác AME Bài 9: Một tre cao 9m bị gió làm gãy ngang thân, chạm đất cách gốc 3m Hỏi điểm gãy cách gốc bao nhiêu? D Gọi x khoảng cách từ điểm gãy đến gốc Đoạn thân bị gãy: - x Dùng Pitago tam giác ABC 9m 9-x B 9-x x (m) A 3m C Bài 10:Gấp mảnh giấp h́nh chữ nhật ABCD h́nh vẽ cho điểm D trùng với điểm E (E BC) Tính CE Biết AD = 10cm, AB = 8cm 10cm A D 8cm F B Đs: BE = 6cm; CE = 10cm C E 2/ ỨNG DỤNG TALET Bài 1: Một máy chiếu để cách chiếu 3m Bạn An vơ tình để bảng B hình vng trước máy chiếu cách máy chiếu 30cm thấy bóng bảng E A C F chiếu có diện tích 4m2 Hỏi kích thước bảng ? Mơ hình tốn : ABC có EF // BC, AH BC cắt EF I biết BC cạnh bóng, EF cạnh bảng * Cạnh bóng bảng : m 2 m 200 cm BC 200 AI EF 30 EF EF 20 cm * c/m AEF đd ABC AH BC 300 200 Vậy bảng có kích thước 20cm Bài 2: Một bảng hình vng có cạnh 20cm để trước máy chiếu thấy bóng B tường có diện tích 4m Hỏi máy chiếu để cách tường bao xa? Biết E A F C bảng để cách máy chiếu 30cm Mơ hình tốn : ABC có EF // BC, AH BC cắt EF I biết BC cạnh bóng, EF cạnh bảng * Cạnh bóng bảng : m 2 m 200 cm BC 200 AI EF 30 20 AH 300 cm AH 200 * c/m AEF đd ABC AH BC Vậy máy chiếu cách tường 3m Bài 3: Bạn An phòng đứng cách cửa sổ 27cm thấy tầng tòa nhà đối diện (mỗi tầng cao 2m) a) Hỏi khoảng cách nhà ? Biết cửa sổ cao 60cm b) Hỏi bạn An đứng cách cửa sổ bao xa mà thấy tầng tịa nhà đối diện (Điều kiện toán lý tưởng : khơng tính độ dày khoảng cách tầng) B E E A A F F M N C Mô hình tốn : ABC có EF // BC BC = 10m, EF = 50cm AH BC cắt EF I AI EF 27 60 AH 450 AH 1000 a) c/m AEF đd ABC AH BC Vậy khoảng cách nhà : 450 27 423 cm b) Gọi x khoảng cách vị trí bạn An cách cửa sổ (x > 0) AI EF x 60 10 x x 423 x 47 x 423 600 10 c/m AEF đd AMN AH MN Bài 4: Microsoft công bố sáng chế công nghệ zoom tự động Tùy thuộc vào khoảng cách mắt tới hình mà smartphone McLaren điều chỉnh độ zoom hình vẽ Khi điện thoại cách mắt 15cm thấy hết dòng chữ gồm 16 từ dài 80cm Biết hình smartphone có chiều dài 10cm a) Hỏi khoảng cách từ mắt đến ảnh ảo dòng chữ mà mắt thấy hết 16 từ ? b) Hỏi bạn An để điện thoại cách mắt bao xa mà thấy từ ? Mơ hình tốn : ABC có EF // BC AH BC cắt EF I AI EF 15 10 AH 120 AH BC AH 80 a) c/m AEF đd ABC Vậy khoảng cách từ mắt đến ảnh ảo 120(cm) AI EF AI 10 AI 40 cm b) c/m AEF đd AMN AH MN 120 30 Vậy bạn An để điện thoại cách mắt 40cm nên thấy từ Bài 5: Kính lão đeo mắt người già thường loại thấu kính hội tụ Bạn An dùng kính lão ơng ngoại để tạo hình ảnh nến Xét nến vật sáng có hình dạng đoạn AB đặt vng góc với trục thấu kính hội tụ, cách thấu kính đoạn OA = 2m Thấu kính có quang tâm O tiêu điểm F Vật AB cho ảnh thật A’B’ gấp lần AB Tính tiêu cự thấu kính ? Biết đường tia sáng mơ tả hình vẽ sau : D Mơ hình tốn : Trên nmp xy vẽ AB xy, A’B’ xy, A’B’ = 3.AB AA’ cắt xy O Vẽ hcn ABOD OA AB OA ' 3.OA * c/m OAB đd OA’B’ OA ' A ' B ' (1) OF ' OD A 'F' 3.OF ' OA ' 4.OF ' * c/m ODF’ đd A’B”F’ A 'F' A ' B ' (2) Từ (1)&(2) 3.OA 4.OF ' OF ' 1,5 Vậy tiêu điểm thấu kính cách quang tâm O : 1,5m Bài 6: Một mèo đứng gần thấu kính hội tụ cho ảnh ảo to gấp hai rưỡi Hỏi mèo đứng cách thấu kính bao xa ? Biết tiêu điểm F cách quang tâm O khoảng 2m Mơ hình toán : * c/m OIF’ đd A’B”F’ F 'O OI F ' A' A' B ' 2 F ' A' F ' A ' 5 OA ' F ' A ' OF ' 5 3 OA AB OA OA 1, m * c/m OAB đd OA’B’ OA ' A ' B ' Vậy mèo đứng cách thấu kính 1,2 (m) Bài 7: Bạn An cao 1,5m đứng trước thấu kính phân kỳ tạo ảnh ảo cao 60cm Hỏi bạn An đứng cách thấu kính bao xa ? Biết tiêu điểm thấu kính cách quang tâm O khoảng 2m Mơ hình tốn : A' B ' F ' A' 0, F ' A ' F ' A ' 0,8 OA ' 1, OI F ' O 1,5 * c/m F’A’B’ đd F’IO A ' B ' OA ' 0, 1, OA 3 AB OA 1,5 OA * c/m OA’B’ đd OAB Bài 8: Trong máy ảnh có lắp thấu kính hội tụ nên chụp hình ảnh chụp hình ảnh lộn ngược in bề mặt phim (hoặc cảm biến ảnh) Hỏi An đứng cách máy ảnh bao xa để chụp hết toàn ảnh bề mặt phim Biết thấu kính hội tụ có tiêu điểm cách quang tâm 2cm ảnh in mặt phim có tỉ lệ 1:50 Mơ hình tốn : D B A' F' O F A B' A' F ' A' B ' OF ' 50 A ' F ' A ' F ' 0, 04 OA ' 2, 04 * c/m ODF’ đd A’B’F’ OF ' OD 50 * c/m OA ' A ' B ' OA 50.OA ' OA 102 cm AB 50 OA’B’ đd OAB OA Bài 9: Kim tự tháp niềm tự hào người dân Ai Cập Để tính chiều cao gần Kim tự tháp, người ta làm sau: cắm cọc cao 1m vng góc với mặt đất đo bóng cọc mặt đất 1,5m chiều dài bóng Kim tự tháp mặt đất 208,2m Hỏi Kim tự tháp cao mét? Ta có : AB//DE AB AC DE DF AB 208, 1,5 AB = 138,8 m Vậy chiều cao Kim Tự Tháp 138,8 m Bài 10: Quan sát hình vẽ sau tìm chiều cao cây, biết chiều cao cột AB chiều cao người Ta có: AB//CD AB MB CD MC CD 4, 5m Vậy chiều cao 4,5m