TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
NGUYỄN TRƯƠNG CÔNG THẮNG
KHẢO SÁT ĐỘ CỨNG CƠ HỆ CỦA CƠ CẤU
TRUYỀN ĐỘNG TRỤC VÍT ME – ĐAI ỐC BI
Chuyên ngành: Cơ Kỹ Thuật Mã số: 8520101
LUẬN VĂN THẠC SĨ
Trang 2Công trình được hồn thành tại: Trường Đại học Bách Khoa – ĐHQG-HCM
Cán bộ hướng dẫn khoa học: Tiến sĩ Phạm Bảo Toàn
Cán bộ chấm nhận xét 1: Tiến sĩ Mai Đức Đãi
Cán bộ chấm nhận xét 2: Tiến sĩ Nguyễn Tường Long
Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM ngày 12 tháng 7 năm 2023
Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị của Hội đồng chấm bảo vệ luận văn thạc sĩ) 1 Chủ tịch Hội đồng: GS.TS Ngô Kiều Nhi
2 Ủy viên phản biện 1: TS Mai Đức Đãi
3 Ủy viên phản biện 2: TS Nguyễn Tường Long 4 Ủy viên Hội đồng: TS Nguyễn Ngọc Minh 5 Thư ký Hội đồng: TS Nguyễn Duy Khương
Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý chuyên ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có)
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG
Trang 3ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ tên học viên: Nguyễn Trương Công Thắng MSHV: 2170029 Ngày, tháng, năm sinh: 30/12/1995 Nơi sinh: Kiên Giang Chuyên ngành: Cơ Kỹ Thuật Mã số:8520101
I TÊN ĐỀ TÀI: Khảo sát độ cứng cơ hệ của cơ cấu truyền động trục vít me đai ốc
bi ( Stiffness identification of ball screw feed drive system )
II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: Tìm hiểu các nghiên cứu liên quan để từ đó lựa
chọn mơ hình trục vít me đai ốc bi phù hợp Khảo sát độ cứng của trục vít me bằng phương pháp tính tốn Thiết lập và tiến hành đo thực nghiệm Xử lý tín hiệu đo và kiểm chứng với phương pháp tính tốn Đưa ra kết luận và hướng phát triển
III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 06/02/2023 IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 11/06/2023 V CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS Phạm Bảo Toàn
Tp HCM, ngày tháng năm 20
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN
(Họ tên và chữ ký)
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÀO TẠO
(Họ tên và chữ ký)
TS Phạm Bảo Toàn PGS.TS Vũ Công Hòa
TRƯỞNG KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG
(Họ tên và chữ ký)
PGS.TS Trương Tích Thiện
Trang 4LỜI CẢM ƠN
Luận Văn Tốt Nghiệp là công trình khoa học minh chứng cho nỗ lực trên con đường chinh phục tri thức Khơng một ai có thể tự bản thân họ xây dựng được một cơng trình mà khơng có sự hướng dẫn, hỗ trợ dù ít hay nhiều, dù trực tiếp hay gián tiếp Trải qua quá trình học tập và thực hiện Luận Văn tại Phịng Thí Nghiệm Cơ Học Ứng Dụng, được sự hướng dẫn tận tâm tận tình từ GS.TS.NGND Ngơ Kiều Nhi, TS Phạm Bảo Toàn, ThS Nguyễn Quốc Hưng đã giúp tôi hoàn thành Luận Văn Tốt Nghiệp Tôi xin gửi lời cám ơn sâu sắc các quý Thầy tại Bộ Môn Cơ Kỹ Thuật, và các cộng sự đã hết lòng tạo mọi điều kiện tốt nhất để tôi đạt được những thành quả ngày hôm nay
Nghiên cứu được tài trợ bởi Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh (ĐHQG-HCM) trong khn khổ Đề tài mã số: C2023-20-02
Học viên thực hiện
Trang 5Tóm Tắt Luận Văn
Cơ cấu truyền động trục vít me đai ốc bi (hệ VMĐB) là một cơ cấu truyền động thường được sử dụng trong nhiều loại máy từ các máy gia công đến các ngành nghề khác trong xã hội, vì nó đáp ứng linh hoạt với các điều kiện vận hành yêu cầu độ chính xác cao, bền bỉ trong mơi trường làm việc dưới tải nặng liên tục Trong quá trình vận hành tốc độ cao, độ rung của cơ cấu truyền động trục vít me đai ốc bi gây ảnh hưởng đến độ ổn định của cơ cấu điều khiển và độ chính xác khi vận hành Từ đó học viên nhận ra việc nghiên cứu sâu hơn về các đặc tính động lực học và phương pháp kiểm sốt rung động của cơ cấu truyền động có tầm quan trọng rất lớn trong việc cải thiện hiệu suất vận hành Các dạng rung chính bao gồm dạng dọc trục, dạng xoắn, bị ảnh hưởng bởi các thông số vật lý (kích thước tiết diện, chiều dài, bước vít…) và độ cứng của vít me bi Rung động của vít me đai ốc bi cũng được xác định bởi giá trị tải trước, giá trị này ảnh hưởng trực tiếp đến độ cứng dọc trục vít me đai ốc bi Trong Luận Văn này, học viên trước tiên trình bày một phương pháp mơ hình hóa là phương pháp Lumped Parameters sử dụng các tham số động lực học lực học của vít me bi để dự đốn tần số dao động dọc trục Sau đó học viên sử dụng phương pháp phương thức khảo sát và tính tốn để đưa ra kết quả về các tham số liên quan Cuối cùng, học viên xây dựng một mơ hình thực nghiệm đo rung động tự do của hệ VMĐB và phân tích tín hiệu rung động Các kết quả tính tốn và tín hiệu đo rung được so sánh và nhận xét để diễn giải các dạng rung của hệ VMĐB
Nội dung Luận văn được chia thành 5 chương như sau: - Chương 1: Tổng quan
- Chương 2: Cơ sở lý thuyết
- Chương 3: Mơ hình hóa và xác định các tham số cơ cấu truyền động trục vít me đai ốc bi
Trang 6Abstract
The ball screw feed drive system (BSFD) is a transmission mechanism commonly used in a variety of machines, from machining machines to other industries, because it is flexible with operating conditions requiring high accuracy and durable in a working environment under continuous heavy load During high-speed operation, the vibration of the ball-nut lead screw drive system affects the stability of the control system and the accuracy of operation As a result, students realize that further research into the dynamic properties and vibration control methods of actuator is of great importance in improving operational efficiency The main vibration patterns include axial and torsional, which are affected by physical parameters (size, length, pitch, etc.) and ball screw stiffness The vibration of the ball nut lead screw is also determined by the Tải trước value, which directly affects the axial and torsional stiffness of the ball nut lead screw In this thesis, students first present a pooled parametric modeling method that uses the dynamic parameters of a ball screw to predict vibration frequency in two main vibration modes Students then use survey and calculation methods to get results about relevant parameters Finally, trainees build a free vibration test model of BSFD to analyze the vibration signal The results of the calculation and measurement of the vibration frequency are compared and commented on to interpret the vibration modes of the BSFD, especially the vibration mode of the ball screw
The content of the thesis is divided into 5 chapters as follows: - Chapter 1 : Introduction
- Chapter 2 : Theoretical rationale
- Chapter 3 : Modeling and determining the dynamic parameters of the ball screw feed drive system
- Chapter 4 : Methodology
Trang 7Lời Cam Đoan
Tôi xin cam đoan Luận Văn này là do chính tơi thực hiện, các số liệu, thơng tin, tài liệu trích dẫn được sử dụng trong Luận Văn đều trung thực, có trích dẫn rõ ràng và Luận Văn chỉ được nộp tại Trường Đại Học Bách Khoa – Đại Học Quốc Gia Thành Phố Hồ Chí Minh
Thành phố Hồ Chí Minh, ngày tháng năm Học viên thực hiện
Trang 8Mục lục
Lời nói đầu iii
Tóm tắt Luận Văn iv
Lời cam đoan vi
Danh mục hình ảnh ix
Danh mục bảng biểu xi
Chương 1 TỔNG QUAN 1
1.1 Tổng quan về bộ truyền động 1
1.2 Giới thiệu cơ cấu truyền động vít me đai ốc bi 4
1.3 Rung động, nguyên nhân gây ra rung động và rung động đối với trục vít me – đai ốc bi: 8
1.3.1 Rung động và nguyên nhân gây ra rung động 8
1.3.2 Rung động đối với hệ trục vít me đai ốc bi: 9
1.4 Các cơng trình nghiên cứu về mơ hình hóa hệ truyền động trục vít me đai ốc bi: 10
1.4.1 Giới thiệu về phương pháp Lumped Parameters: 10
1.4.2 Giới thiệu về phương pháp hệ liên tục, và giải bài toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn 11
1.4.3 Giới thiệu về phương pháp mơ hình lai 12
1.5 Lựa chọn phương án tiếp cận 12
Chương 2 Cơ sở lý thuyết 14
2.1 Cơ hệ nhiều bậc tự do 14
2.2 Bài toán trị riêng 19
Trang 92.3.1 Biến đổi Fourier 22
2.3.2 Hàm đáp ứng tần số 22
Chương 3 Mơ hình hóa và xác định các thơng số cơ hệ truyền động trục vít me đai ốc bi 25
3.1 Mơ hình hóa cơ hệ truyền động trục vít me đai ốc bi 25
3.2 Xác định các tham số của cơ cấu truyền động trục vít me đai ốc bi 29
Chương 4 Phương pháp thực hiện 32
4.1 Thiết lập bộ thông số của cơ cấu truyền động trục vít me đai ốc bi 32
4.1.1 Bộ thông số (I) 32
4.1.2 Bộ thông số (II) 33
4.2 Phương pháp tính tốn bằng cơng thức kinh nghiệm 35
4.2.1 Bộ thông số (I) 36
4.2.2 Bộ thông số (II): 37
4.3 Phương pháp bài tốn trị riêng 39
4.3.1 Bộ thơng số (I): 39
4.3.2 Bộ thông số (II) 40
4.4 Thiết lập mơ hình thực nghiệm đo rung động tự do của cơ cấu truyền động trục vít me đai ốc bi (hệ VMĐB) 41
Chương 5 Kết quả và thảo luận 43
5.1 So sánh kết quả tính tốn bằng công thức kinh nghiệm 43
5.2 So sánh kết quả tính tốn từ bài tốn trị riêng 45
5.3 Số liệu thu được sau khi thực nghiệm 48
Chương 6 Kết luận và hướng phát triển 53
Tài liệu tham khảo 54
Trang 10Danh mục hình ảnh
Hình 1.1 Bộ truyền thanh răng bánh răng [Nguồn:
https://cuahangvattu.com/products/truc-dan-huong-rlm-banh-rang-thanh-rang-ray-truot.html] 2
Hình 1.2 Bộ truyền đai răng [Nguồn: https://tanhaico.com/bo-truyen-dong-bang-day-dai-cho-mot-loat-cac-ung-dung/] 3
Hình 1.3 Cơ cấu truyền động Vít me đai ốc bi [Nguồn: https://us.misumi-ec.com/blog/strengths-limitations-belt-drive-vs-ball-screw-actuators/] 3
Hình 1.4 Các thành phần cơ bản của cụm Vít me đai ốc bi [Nguồn: https://ideagroupvn.com/tong-hop-kien-thuc-co-ban-ve-vit-me-dai-oc-bi/] 4
Hình 1.5 Phương pháp mơ hình tham số gộp [2] 10
Hình 1.6 Mơ hình phần tử hữu hạn của cơ cấu truyền động trục vít me bi [2] 11
Hình 1.7 Ví dụ sơ đồ của mơ hình Hybrid [2] 12
Hình 2.1 Sơ đồ tổng quát của hệ nhiều bậc tự do [11] 15
Hình 3.1 Sơ đồ cơ cấu truyền động trục vít me đai ốc bi.[Nguồn: THK Ball Screw General Catalog, B15-69, p.429] 25
Hình 3.2 Mơ hình hóa cơ hệ trục vít me đai ốc bi [13] 26
Hình 4.1 Cơ cấu truyền động trục vít me đai ốc bi do học viên tự thiết lập 33
Hình 4.2 Minh họa về bốn tần số kết quả từ bài toàn trị riêng cho bộ thơng số (I) 40 Hình 4.3 Minh họa về bốn tần số kết quả từ bài toàn trị riêng cho bộ thơng số (II) 41
Hình 4.4 Thiết lập mơ hình đo thực nghiệm cho cơ cấu truyền động trục vít me đai ốc bi (hệ VMĐB) 42
Hình 5.1 Đồ thị tần số dọc trục fax Hz với các mức tải trước khác nhau ở các vị trí bàn khác nhau tính theo cơng thức kinh nghiệm: a Bộ thơng số (I) trích dẫn từ [13]; b Bộ thông số (I) do học viên thực hiện; c Bộ thơng số (II) 44
Hình 5.2 Đồ thị tần số theo các mức tải trước và vị trí bàn khác nhau của bộ thơng số (I): a Biểu đồ tần số dọc trục tính theo cơng thức kinh nghiệm; b Biểu đồ tần số f1 tính theo bài toán trị riêng 46
Trang 11Hình 5.4 Tín hiệu thu được ở lần đo thứ hai 49
Hình 5.5 Tín hiệu thu được ở lần đo thứ ba 49
Hình 5.6 Tín hiệu thu được ở lần đo thứ tư 49
Hình 5.7 Kết quả xử lý tín hiệu thu được ở lần đo thứ nhất 50
Hình 5.8 Kết quả xử lý tín hiệu thu được ở lần đo thứ hai 50
Hình 5.9 Kết quả xử lý tín hiệu thu được ở lần đo thứ ba 51
Trang 12Danh mục bảng biểu
Bảng 4.1 Các giá trị bộ thông số (I) [14] 32
Bảng 4.2 Các giá trị bộ thông số (II) 35
Bảng 4.3 Giá trị độ cứng đai ốc bi Inutk theo giá trị Tải trước 36
Bảng 4.4 Bảng giá trị độ cứng dọc trục của trục vít me Iax shaftkN m 37
Bảng 4.5 Bảng giá trị độ cứng đai ốc bi IInutk theo mức tải trước 38
Bảng 4.6 Bảng giá trị độ cứng dọc trục của trục vít me IIax shaftkN m 38Bảng 5.1 Bảng giá trị độ cứng dọc trục ( )I axkN m và tần số dọc trục I axfHz theo mức tải trước và vị trí bàn xtable m 43
Bảng 5.2 Bảng giá trị độ cứng dọc trục ( )II axkN m và tần số dọc trục II axfHz theo các mức tải trước tải trước và vị trí bàn xtable m 43
Bảng 5.3 Kết quả bài tốn trị riêng của bộ thơng số (I) tại vị trí bàn 0.3m 45
Bảng 5.4 Kết quả bài tốn trị riêng của bộ thơng số (I) tại vị trí bàn 0.4m 45
Bảng 5.5 Kết quả bài tốn trị riêng của bộ thơng số (I) tại vị trí bàn 0.5m 45
Bảng 5.6 Kết quả bài tốn trị riêng của bộ thơng số (II) tại vị trí bàn 1/4L 47
Bảng 5.7 Kết quả bài tốn trị riêng của bộ thơng số (II) tại vị trí bàn 1/2L 47
Trang 13CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN
1.1 Tổng quan về bộ truyền động
Thiết bị truyền động - Actuator là một thiết bị yêu cầu đầu vào nguồn năng lượng thường là năng lượng điện, đầu vào tín hiệu bên ngồi dưới một số hình thức để cho thiết bị truyền động biết phải làm gì và sau đó thiết bị hoạt động Đầu ra ở dạng chuyển động, có thể quay hoặc tuyến tính và được sử dụng để đạt được kết quả mong muốn trong một cơ cấu Thuật ngữ Actuator xuất phát từ hành động Actizing một cái gì đó, hay nói cách khác Actuator là vận hành một cái gì đó
Các cơ cấu truyền động cơ khí chuyển động tịnh tiến thơng thường hoạt động bằng cách chuyển đổi chuyển động quay thành chuyển động tịnh tiến Việc chuyển đổi này thường được thực hiện thông qua một vài loại cơ cấu đơn giản :
Trục vít: tất cả các cơ cấu chấp hành vít me, kích vít, vít me đai ốc bi và trục vít con lăn đều hoạt động trên nguyên tắc máy cơ đơn giản được gọi là trục vít Bằng cách xoay ốc vít của thiết bị truyền động này, trục vít sẽ di chuyển theo một đường thẳng
Bánh xe và trục: các cơ cấu chấp hành Palăng, tời, thanh răng và bánh răng, truyền động bằng xích, xích đứng và dây cua-roa đứng hoạt động dựa trên nguyên lý của bánh xe và trục Một bánh xe quay làm cáp, thanh răng, xích chuyển động theo, tạo ra chuyển động tịnh tiến
Cam: các cơ cấu chấp hành Cam hoạt động dựa trên nguyên tắc tương tự như cái nêm, nhưng hỗ trợ cho hành trình tương đối bị hạn chế Khi một cam hình giống bánh xe quay, hình dạng khác thường của nó dùng để sinh ra lực đỡ tại đáy của trục
Trong các máy công cụ hiện nay chủ yếu sử dụng duy nhất hoặc đồng thời các loại cơ cấu chuyển động sau đây:
Trang 14quay của động cơ thành chuyển động tịnh tiến Cơ cấu ray trượt được gắn cố định, chuyển động trượt trên ray trượt của con trượt kết hợp với chuyển động tịnh tiến của bộ truyền thanh răng – bánh răng tạo thành một cơ cấu truyền động cho máy cơng cụ Cơ cấu này phù hợp cho máy có hành trình chuyển động lớn và độ chính xác khơng quá cao
Hình 1.1 Bộ truyền thanh răng bánh răng [Nguồn:
https://cuahangvattu.com/products/truc-dan-huong-rlm-banh-rang-thanh-rang-ray-truot.html]
Trang 15Hình 1.2 Bộ truyền đai răng [Nguồn: https://tanhaico.com/bo-truyen-dong-bang-day-dai-cho-mot-loat-cac-ung-dung/]
Bộ truyền vitme – đai ốc (Hình 1.3): là cơ cấu truyền động được sử dụng rộng rãi nhất trong máy công cụ tốc độ cao Cơ cấu truyền động vitme đai ốc được áp dụng để chuyển đổi chuyển động quay từ động cơ sang chuyển động tịnh tiến thẳng bằng việc kết hợp với cơ cấu thanh trượt và con trượt Bởi vì độ cứng, hiệu quả và độ chính xác cao của nó, vitme đai ốc được sử dụng nhằm mục đích đảm bảo độ chính xác vị trí và độ chính xác gia cơng trong máy cơng cụ Cơ cấu truyền động trục vít me đai ốc bi được đặc trưng bởi các ưu điểm như hiệu suất cao (95%) do đó nhiệt độ phát sinh bởi ma sát thấp, độ mài mòn thấp và tuổi thọ cao Với tốc độ di chuyển lớn có thể đạt đến 30m/phút, cơ cấu truyền động vít me đai ốc bi có thể được xem xét là phù hợp nhất cho các hoạt động gia công của máy công cụ hiện đại ngày nay
Hình 1.3 Cơ cấu truyền động Vít me đai ốc bi [Nguồn: https://us.misumi-ec.com/blog/strengths-limitations-belt-drive-vs-ball-screw-actuators/]
Trang 16giảm thiểu thời gian gia cơng nhờ tự động hóa cao các chuyển động phụ (cấp phôi, thay dao, bù dao, ), hoặc thực hiện đồng thời nhiều nguyên công khác nhau
Các chuyển động tịnh tiến dao hoặc phôi trong máy cơng cụ cần có các cơ cấu truyền động từ động cơ đến cơ cấu chấp hành như: Vít me – đai ốc, bánh răng – thanh răng hoặc tay quay – thanh truyền Do hệ trục vít me đai ốc bi (hệ VMĐB) có kết cấu khử độ rơ dọc trục, ma sát nhỏ nên độ chinh xác truyền động và hiệu suất cao hơn Vì vậy, hệ VMĐB ngày càng được sử dụng rộng rãi trong máy công cụ, đặc biệt là máy công cụ và đem lại hiệu quả kinh tế rõ rệt
Do độ chính xác của VMĐB quyết định độ chính xác chi tiết được gia cơng nên trên thế giới đã có nhiều nghiên cứu được thực hiện để khảo sát các vấn đề liên quan tới cụm chi tiết VMĐB Hiện nay, tuổi thọ của bộ truyền này được ước lượng qua thời gian làm việc hoặc quãng đường ma sát với độ tin cậy 90% Tuổi thọ và độ tin cậy của VMĐB phụ thuộc vào nhiều yếu tố: tải, tốc độ, môi trường,
1.2 Giới thiệu cơ cấu truyền động vít me đai ốc bi
Hình 1.4 Các thành phần cơ bản của cụm Vít me đai ốc bi [Nguồn: https://ideagroupvn.com/tong-hop-kien-thuc-co-ban-ve-vit-me-dai-oc-bi/]
Vít me đai ốc bi hay vít me tuần hoàn là một cơ cấu thực hiện trượt dẫn hướng, chức năng chính là chuyển đổi chuyển động quay sang chuyển động tịnh tiến với lực ma sát rất thấp gữa các bộ phận trượt tương đối lên nhau: vít me, bi, con trượt (Hình 1.4) Các viên bi di chuyển tuần hồn bên trong đai ốc vít me và đai ốc trượt có rãnh dạng xoắn ốc, hoạt động với độ chính xác cao
Trang 17Nói một cách đơn giản, vít me đai ốc bi tuần hoàn giống như tất cả các trục vít ren chính xác, chỉ là một trục có rãnh xoắn ốc, hoặc các rãnh, để chuyển đổi chuyển động quay thông qua đai ốc cầu kết nối cố định thành chuyển động tuyến tính Ngược lại, ví dụ trong trường hợp của một trục vít ren thơng thường – chẳng hạn như một vít dẫn hướng – nửa đai ốc cố định sẽ trượt dọc theo các ren quay được đồng bộ hóa này kéo theo các phần kết nối với nó (chẳng hạn như một thanh trượt chéo được gắn trên một máy tiện trung tâm/máy tiện ren), tạo ra chuyển động tuyến tính chính xác và tin cậy Theo cách này, đó là cách một dạng trục vít ren - Acme điển hình hoạt động (Acme-screwthread) Trục vít ren-Acme: tương ứng các dạng ren hình thang này là các Dạng riêng ren vít với các đường viền hình thang, đây là các dạng phổ biến nhất được sử dụng cho trục vít dẫn hướng)
Vì lí do đó, chuyển động trượt của đai ốc này khá dễ để tạo ra, mặc dù không quá hiệu quả, với ≈40% năng lượng đầu vào được chuyển đến phôi Vì vậy, để cải thiện hiệu quả của mối ren, tiếp điểm trượt này phải được thay thế bởi các phần tử lăn Trong trường hợp của vít me tuần hồn, chúng sử dụng vịng bi bi trịn trong cụm lắp ráp đai ốc cầu cho phép chúng lăn dọc theo hình dạng vít ren đặc biệt
Cơ cấu trục vít me đai ốc bi thơng thường bao gồm trục vít me, đai ốc và bi Các viên bi được làm từ chất liệu thép có độ cứng vững cao, lăn trong rãnh giữa trục thanh vít me và đai ốc Trong quá trình chuyển động, vít me quay, các viên bi di chuyển nhờ ống chuyển hướng đi vào trong cơ cấu hồi bi của đai ốc Sau đó liên tục dịch chuyển về phía cuối của đai ốc và ra khỏi cơ cấu hồi bi rồi tiếp tục lăn trong rãnh giữa đai ốc và vít me Q trình này được lặp lại liên tục, đảm bảo cho đai ốc bi của cơ cấu truyền động chuyển động tịnh tiến trơn tru, nhẹ nhàng, êm ái, ít tổn thất do ma sát
Các thành phần chính cơ bản trong một cụm Vít me đai ốc bi bao gồm:
Trục vít me: được gia cơng các rãnh ren ở dạng cầu, để chứa và dẫn chuyển động của bi
Trang 18 Bi: Bi được chế tạo dạng cầu, đường kính bi tùy thuộc vào từng loại vít me đai ốc Bi sẽ tiếp xúc với rãnh của trục vít và đai ốc, chuyển động lăn, để truyền chuyển động giữa trục vít me và đai ốc
Vành nhựa chắn bi: thường được làm bằng nhựa để chặn các bụi bẩn trong quá trình làm việc Vành nhựa được chế tạo cùng bước ren với bước trên trục vít và đai ốc bi
Đường hồi bi: Các viên bi di chuyển bên trong rãnh ren của ổ bi và được tuần hồn thơng qua các loại cơ chế trả về khác nhau Nếu bi khơng có cơ chế trả lại (hồi bi) thì nó sẽ rơi ra khỏi đầu ổ bi khi chúng đến cuối ổ Vì vậy có 2 kiểu đường hồi bi: là đường hồi bi ngoài và hồi bi trong Đường hồi bi ngoài là các viên bi được hồi về bên đối diện nhờ ống hồi bi đặt bên ngoài thân của đai ốc bi Kiểu hồi bi này dễ sửa chữa hơn kiểu hồi bi trong Đường hồi bi trong là các viên bi được hồi liên tục qua rãnh hồi bi nằm phía trong thân đai ốc bi Loại này rất khó tháo lắp, khó sửa
Nguyên lí hoạt động
Vít bi hoạt động theo cách tương tự như vít me thơng thường, nhưng lợi thế đáng kể của việc sử dụng vít bi là nó sử dụng các ổ bi chạy trong kênh xoắn ốc để truyền tải Trong các ứng dụng có độ chính xác cao, thường cần chuyển chuyển động quay từ động cơ sang chuyển động tuyến tính cho tải trọng Một cách để đạt được điều này là sử dụng vít bi
Các ổ bi trong vít bi lăn dọc theo đường ray theo cách tương tự như các ổ bi trong một cuộc đua bi quay tiêu chuẩn, do đó loại bỏ ma sát trượt liên quan đến vít me Các ổ bi được tuần hoàn liên tục qua đai ốc bi, phân phối tải trọng và lấy chất bôi trơn trên đường đi Do sử dụng ổ bi lăn trong vít bi, ma sát bên trong rất thấp, có nghĩa là vít bi có thể mang lại hiệu quả cao và độ chính xác về vị trí ngay cả khi tải mơ-men xoắn và lực cao Vì vậy kéo dài tuổi thọ của cụm vít (đặc biệt là trong các cơ cấu khơng phản ứng) Vít me đai ốc bi cho hiệu suất rất cao từ 90-95%
Trang 19Trên thế giới hiện nay có nhiều hãng nổi tiếng sản xuất và cung cấp các loại vít me chất lượng như NSK, SFK, GTEN, Các sản phẩm có tiêu chuẩn riêng, thơng số trục Vít me riêng Tuy nhiên, có thể phân loại trục Vít me theo tiêu chuẩn như sau:
Phân loại theo đầu mối ren:
- Loại ren có một đầu mối có cấu tạo đơn giản và bước vít nhỏ - Loại ren có nhiều đầu mối có góc xoắn vít lớn và tỉ số truyền lớn
Phân loại theo cơng dụng:
- Vít me đai ốc bi dùng trong các máy cần chuyển động chính xác cao: do u cầu địi hỏi chính xác cao nên ngồi việc địi hỏi chính xác cao của từng chi tiết trong vít me đai ốc, kích thước bộ truyền cũng phải lớn để giảm lượng biến dạng đàn hồi làm sai lệch vị trí hoặc kết quả đo
- Vít me đai ốc dùng trong các máy khơng cần chuyển động chính xác cao: loại này thường dùng trong các tay máy, robot, thiết bị công nghiệp khơng q địi hỏi về độ chính xác cao về vị trí mà chủ yếu mang tải và truyền chuyển động
Ưu điểm của cơ cấu truyền động vít me đai ốc bi
Sử dụng trục vít me có độ tin cậy cao, tỉ lệ xảy ra sự cố, hư hỏng ít, bảo trì đơn giản, dễ dàng, nhờ đó mà giảm thời gian tạm dừng hoạt động của máy móc để bảo dưỡng, sửa chữa và thay thế linh kiện, cho phép bù chi phí ban đầu khi mua vít me đai ốc bi
Khả năng đồng bộ hóa tốt nhờ những chuyển động linh hoạt, phản ứng nhanh, không bị tắc nghẽn, không bị trượt, cho phép sử dụng để truyền chuyển động đồng thời một số cơ cấu hoặc thiết bị giống nhau
Ứng dụng của cơ cấu truyền động Vít me đai ốc bi
Cơ cấu vít me đai ốc bi ngày càng được ứng dụng rộng rãi trong nhiều ngành nghề, lĩnh vực khác nhau, tùy thuộc vào mức độ truyền chuyển động chính xác của
Trang 20 Vít me đai ốc bi có độ chính xác cực cao, ứng dụng trong các loại máy công cụ tốc độ cao, trung tâm gia cơng tích hợp tốc độ cao
Vít me có độ chính xác thường, trung bình: ứng dụng trong việc lắp ráp cánh tay robot công nghiệp, các cơ cấu tay gắp sản phẩm và các loại máy móc thiết bị cơng nghiệp nói chung
Vít me tốc độ cao: dùng cho các loại máy móc gia cơng CNC (Computer(ized) Numerical(ly) Control(led) - điều khiển bằng máy tính), máy cơng cụ chính
xác, máy móc cơng nghiệp, máy móc ngành điện tử,những loại thiết bị, máy móc địi hỏi tốc độ cao và chính xác
Vít me đai ốc bi máy chính xác cao: ứng dụng cho các máy cơng cụ, máy cơng cụ chính xác, máy móc ngành công nghiệp hàng không vũ trụ, van chuyển đổi thiết bị,
1.3 Rung động, nguyên nhân gây ra rung động và rung động đối với trục vít me đai ốc bi:
1.3.1 Rung động và nguyên nhân gây ra rung động
Trang 21Tất cả các thành phần của máy di chuyển qua lại hay dao động qua lại là đang rung động Rung động máy có thể có nhiều dạng khác nhau Một thành phần máy có thể dao động một khoảng cách lớn hoặc nhỏ, nhanh hoặc chậm Rung động máy thường có thể cố ý được tạo ra nhờ thiết kế của máy và tùy vào mục đích sử dụng của máy như sàng rung, phễu nạp liệu, băng tải, máy đánh bóng, máy đầm đất v.v… Nhưng hầu hết, rung động máy là không mong muốn và nó thường gây ra những hư hỏng cho máy
1.3.2 Rung động đối với hệ trục vít me đai ốc bi:
Truyền động vít bi ln thống trị các máy công cụ khác nhau kể từ khi động cơ quay và vít bi lần đầu tiên được sử dụng trong truyền động nạp liệu của máy công cụ của USA K&T Corporation vào năm 1958 [1] Do đó, việc nghiên cứu các đặc tính rung động của cơ cấu truyền động trục vít bi và các kỹ thuật điều khiển tương ứng là rất quan trọng để nâng cao khả năng gia công của máy công cụ
Các kết quả dựa trên việc khảo sát, điều tra của học viên được thực hiện trên các máy công cụ đã qua sử dụng trong một thời gian dài cùng với sự suy giảm độ chính xác (độ rơ cơ học) Độ rơ được coi là nguyên nhân ảnh hưởng đến cơ cấu truyền động và máy công cụ Các bộ phận quay trong máy Phay CNC thường được sử dụng, đặc biệt là trong các hoạt động chuyển đổi chuyển động quay từ động cơ sang chuyển động tịnh tiến thơng qua cơ cấu truyền động trục vít me đai ốc bi Do hoạt động dưới điều kiện tải trọng cao, cường độ cao liên tục nên cơ cấu truyền động trục vít me đai ốc bi khơng tránh khỏi hiện tượng mòn, mỏi và hư hỏng phát sinh Nếu khơng chẩn đốn và phát hiện hư hỏng kịp thời có thể khiến máy bị hư hỏng, thậm chí là hư hỏng nặng
Trang 221.4 Các cơng trình nghiên cứu về mơ hình hóa hệ truyền động trục vít me đai ốc bi:
Hiện nay, nhiều vấn đề khoa học về cơ cấu truyền động vít me đai ốc bi đã được các nhà khoa học trên thế giới quan tâm và nghiên cứu, đa phần đều bắt đầu từ việc phân tích - mơ hình hóa động lực học cho cơ cơ cấu truyền động Cơ cấu truyền động bao gồm các thành phần như động cơ, khớp nối, vít, đai ốc và bàn máy Các thành phần của cơ cấu truyền động trục vít me đai ốc bi có thể được xem xét là những cơ cấu đàn hồi phức tạp
Về mặt lý thuyết, để xác định dạng dao động của cơ cấu cần lấy dịch chuyển của từng điểm trong cơ cấu, thường rất khó xác định Trong phân tích thực tế, cơ cấu được xét là một cơ hệ liên tục với số bậc tự do vô hạn (degrees of freedom - DOFs) thường được rời rạc hóa thành một cơ cấu rời rạc với các bậc tự do hữu hạn Hiện nay, các phương pháp thường được sử dụng bao gồm: phương pháp Lumped Parameters, phương pháp phần tử hữu hạn (Finite element method – FEM) và phương pháp mơ hình hóa lai (Hybrid modeling) giữa hai phương pháp trên [2]
1.4.1 Giới thiệu về phương pháp Lumped Parameters:
Hình 1.5 Phương pháp mơ hình tham số gộp [2]
Trong phương pháp Lumped Parameters (Hình 1.5), các phần tử khối lượng của cơ cấu truyền động trục vít me đai ốc bi được thay thế bằng một số khối lượng hữu hạn, các cơ cấu đàn hồi được biểu diễn bằng một số lị xo khơng khối lượng và các phần tử giảm chấn của cơ cấu được biểu diễn bằng các phần tử giảm chấn tương đương Cơ cấu được mơ hình hóa động lực học một cách đơn giản và có thể phản ánh các đặc tính động của cơ cấu ở dải tần thấp
Trang 23các hàm dạng dao dộng (Mode Shape) của dạng rung động dọc trục và rung động xoắn đầu tiên của trục vít me đai ốc bi thể hiện sự ảnh hưởng và chi phối động lực học tương đương, trong khi mức độ phù hợp của các dạng bậc cao đối với hầu hết các ứng dụng kỹ thuật là khá nhỏ
Mơ hình tham số gộp có thể giảm một cách hợp lý số bậc tự do (degree of freedom - DOF) của mơ hình mơ phỏng trong khi vẫn bảo toàn các dạng bậc thấp của cơ cấu để đơn giản hóa các tính tốn mơ tả mơ hình tham số gộp của cơ cấu truyền động trục vít me đai ốc bi Ảnh hưởng của trục đến dạng rung động xoắn và dạng rung động dọc trục của cơ cấu truyền động được đưa vào mơ hình tham số gộp ở đây một cách rõ ràng Do đó, trục vít me được tách thành hai nhánh khác nhau, một nhánh có các thành dọc trục và một nhánh có các thành phần quay, trong khi các khớp liên kết được thực hiện bằng cách sử dụng các công thức ràng buộc
1.4.2 Giới thiệu về phương pháp hệ liên tục, và giải bài toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn
Hình 1.6 Mơ hình phần tử hữu hạn của cơ cấu truyền động trục vít me bi [2]
Trang 241.4.3 Giới thiệu về phương pháp mơ hình lai
Hình 1.7 Ví dụ sơ đồ của mơ hình Hybrid [2]
Dựa trên những ưu điểm của phương pháp Lumped Parameters và phần tử hữu hạn ( có thể mơ hình hóa chi tiết hoặc khơng chi tiết cho các bộ phận ), nhiều nhà khoa học đã nghiên cứu phương pháp mơ hình hóa lai (Hybrid modeling) (Hình 1.8) trong những năm gần đây Mơ hình hóa lai của cơ cấu truyền động trục vít me đai ốc bi trong đó trục vít được coi là mơ hình dầm chịu tải dọc trục, xoắn và uốn Các thành phần tương đối cứng của bộ truyền động được mơ hình hóa dưới dạng khối lượng gộp được nối với nhau bằng lị xo trong khi các thành phần có khối lượng và độ cứng phân bố, như vít me bi, được mơ hình hóa bằng cách sử dụng cấu trúc phần tử hữu hạn
1.5 Lựa chọn phương án tiếp cận
Trang 25bi, độ cứng dọc trục của trục vít bi và độ cứng xoắn của vít bi có ảnh hưởng lớn đến đáp ứng tần số của cơ cấu[7] Vì vậy, sử dụng một mơ hình tốn học cung cấp một cách tốt hơn để nghiên cứu các tham số này [8, 9, 10]
Sự rung động của cơ cấu truyền động trục vít me đai ốc bi có thể được đặc trưng bởi nhiều dạng rung động [11, 12] Dạng rung động xoắn và dạng rung động dọc trục đầu tiên của vít me đai ốc bi thường có ảnh hưởng lớn đến tồn bộ động lực học Hai dạng rung động này chủ yếu được xác định bởi kích thước hình học, bước của trục vít bi và vị trí bàn Sự kích thích của các dạng rung động uốn là cực kỳ thấp trong điều kiện vận hành và lắp đặt phù hợp; do đó, nó sẽ bị bỏ qua trong suốt quá trình của nghiên cứu này Tùy thuộc vào tỷ số truyền cũng như điều kiện hoạt động mà cơ cấu có phản ứng định tính và định lượng khá khác nhau [10]
Trang 26CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Luận Văn này nhằm mục đích khảo sát và áp dụng phương pháp Lumped Parameters cho cơ cấu truyền động vít me đai ốc bi Đánh giá và so sánh nhằm nhận biết sự ảnh hưởng của các mức độ tải trước (Preload) khác nhau thông qua các thông số động lực học Luận văn trình bày về cơ sở lí thuyết và xây dựng mơ hình tính tốn để làm tiền đề cho việc thiết lập các phương pháp đo đạc kiểm tra thực nghiệm Lúc đó các kết quả đo rung động của cơ cấu truyền động vít me đai ốc bi sẽ là cơ sở để củng cố thêm cho mơ hình tính tốn lý thuyết Trong khn khổ Luận Văn này, các bộ phận cấu thành cơ cấu truyền động vít me đai ốc bi được khảo sát và đặc biệt là trục vít me đai ốc bi Lý do cho sự quan tâm đặc biệt này bởi vì đây là bộ phận hoạt động với tốc độ quay lớn đồng thời có nhiệm vụ chịu tải tác động lớn nhất bao gồm mô-men xoắn của động cơ và các lực cắt trong q trình gia cơng
Trong khn khổ Luận Văn, học viên lựa chọn phương pháp mô hình hóa thơng số gộp để khảo sát độ cứng cơ hệ bao gồm bốn bậc tự do (4-DOFs) Mô hình tốn học ước tính ứng xử động học có định lượng của cơ cấu truyền động vít me đai ốc bi Bằng cách thay thế các tham số đo được của cơ cấu trên mơ hình tốn học, chúng ta có nghiên cứu ảnh hưởng của các tham số đến đáp ứng tần số của cơ cấu truyền động vít me đai ốc bi
2.1 Cơ hệ nhiều bậc tự do
Mơ hình hóa các cơ cấu liên tục dưới dạng các cơ cấu nhiều bậc tự do được trình
bày Các cơng thức của một hệ n bậc tự do tổng quát được rút ra từ định luật chuyển
động thứ hai của Lagrange Bởi vì giải phương trình vi phân tuyết tính chuyển động
của hệ n bậc tự do liên quan đến các bước tính tốn giải tích phức tạp, Luận văn sử dụng biểu diễn ma trận cho các cơ hệ nhiều bậc tự do Bằng cách biểu diễn tập hợp n
Trang 27dụng phương trình đặc trưng được đưa ra để xác định tần số tự nhiên và các dạng dao động của cơ cấu [11]
Gọi xilà độ dịch chuyển của khối lượng mivà Filà lực tác dụng theo hướng của
i
x tại khối lượng mitrong hệ n bậc tự do tương tự như hệ trên Hình 2.1,
Hình 2.1 Sơ đồ tổng quát của hệ nhiều bậc tự do [11]
Thế năng đàn hồi (còn gọi là thế năng biến dạng ) của thành phần lò xo thứ i được cho bởi [10]:
12
ii i
V F x (1)
Tổng thế năng được biểu diễn như sau [11]:
1112nnii iiiVVF x (2) Bởi vì: 1niijjjFk x (3) Cơng thức (2) trở thành: 11111122nnnnijjiijijijijVk xxk x x (4)
Cơng thức (4) cũng có thể được viết dưới dạng ma trận như sau:
12
T
V xK x (5)
Trang 28 111212122212 nnnnnnkkkkkkKkkk (6)
Động năng liên quan đến khối lượng mi, theo định nghĩa, bằng:
2
12
ii i
T m x (7)
Tổng động năng của cơ hệ được thể hiện như sau:
21112nniiiiTTm x (8)
Cơng thức (8) có thể được viết dưới dạng ma trận như sau:
12TT xM x (9) Trong đó vecto vận tốc .x được xác định: 2 nxxxx (10)
Và ma trận khối lượng là ma trận đường chéo được xác định bởi:
120 0 00 0 00 0 00 0 0 nmmMm (11)
Trang 29
12
T
T qm q (12)
Trong đó vecto vận tốc tổng quát được xác định:
12 nqqqq (13)
Và [M] được gọi là ma trận khối lượng tổng quát hóa, được xác định:
111212122212 nnijjinnnnmmmmmmMmmmmm (14)
Có thể thấy rằng thế năng là một hàm bậc hai của các chuyển vị và động năng là một hàm bậc hai của vận tốc Vì động năng, theo định nghĩa, không âm và chỉ bằng không khi tất cả các vận tốc bằng không, các công thức (7) và (8) được gọi là các
dạng bậc hai xác định dương và ma trận khối lượng [M] được gọi là ma trận xác định
dương Mặt khác, biểu thức thế năng, công thức (5), là một dạng bậc hai xác định dương, nhưng ma trận K chỉ xác định dương nếu cơ cấu là một dạng ổn định Có những hệ mà thế năng bằng không mà độ dời hoặc tọa độ x x1, , .2 xnbằng không Trong những trường hợp này, thế năng sẽ là một hàm bậc hai dương chứ không phải xác định dương, tương ứng, ma trận K được gọi là dương Hệ mà K dương và M xác định dương được gọi là hệ nửa xác định [11]
Chúng ta có thể rút ra các phương trình chuyển động của một hệ nhiều bậc tự do ở dạng ma trận từ các công thức của Lagrange
Trang 30Với Fi là lực suy rộng tương ứng với tọa độ suy rộng thứ i (tọa độ suy rộng qi
), và qi(vận tốc suy rộng) là đạo hàm theo thời gian của qi
Động năng và thế năng của một hệ nhiều bậc tự do có thể được biểu diễn dưới dạng ma trận như đã nêu ở trên Trong đó là q vectơ cột của tọa độ suy rộng:
12 nqqqq (16)
Từ lý thuyết về ma trận, chúng ta có được, bằng cách lưu ý tính đối xứng của [M]:
1 12 2; 1, 2, .TTTTiTM qqMqTM qmqinq (17)
Đạo hàm riêng của động năng theo thời gian t ta được:
, 1, 2, .TiidTm qindtq (18)
vì ma trận khối lượng khơng phải là một hàm của thời gian Hơn nữa, động năng chỉ là một hàm của vận tốc qi và do đó 0, 1, 2, .iTinq (19)
Tương tự, chúng ta có thể phân tích cơng thức (19), lưu ý tính đối xứng của [K]
Trang 31Trong đó kTi là một véc-tơ dạng hàng, trùng với hàng thứ i của ma trận [K] Bằng
cách thay thế các công thức nêu trên, chúng ta thu được các phương trình chuyển động mong muốn ở dạng ma trận M q K qF (21) Trong đó 12nFFFF (22)
2.2 Bài toán trị riêng
Nghiệm của công thức (21) tương ứng với dao động tự do của hệ Trong trường hợp này, nếu cơ cấu được cung cấp một lượng năng lượng dưới dạng chuyển vị ban đầu hoặc vận tốc ban đầu, hoặc cả hai, thì nó sẽ dao động vơ hạn, bởi vì khơng có sự tiêu tán năng lượng Ta có thể tìm nghiệm của cơng thức (21) bằng cách giả sử nghiệm có dạng
, 1, 2, .
ii
q t QT ti n (23)
Trong đó Qilà một hằng số và T là một hàm của thời gian t Công thức (23) cho thấy
tỉ số biên độ của hai tọa độ iijjq tQconstq tQ
Trang 3212nQQQQ
Thay công thức (23) vào công thức (21), chúng ta thu được
0
M QT t K QT t (24)
Công thức (24) có thể viết dưới dạng vơ hướng dưới dạng n công thức riêng biệt
1101, 2, .nnijjijjjjm QT tk QT tin (25)
Sau đó ta tách biến thì được cơng thức sau
11, 1, 2, .nijjjnijjjk QT tinT tm Q (26)
Vì phía bên trái của công thức (26) không phụ thuộc vào chỉ số i, vế phải không phụ thuộc vào t, cả hai vế phải bằng một hằng số Bằng cách giả sử hằng số này là 2, chúng ta có thể viết công thức (26) như sau:
20T t T t (27) 2 10 1, 2, ,nijijjjK MQin (28) Hoặc | K M |Q 0 (29)
Trang 33 K M 0
(30)
Công thức (30) cho phép ta xác định các giá trị i i2 i 1 n Công thức dao động tổng quát được xác định:
1cosniiiiiq tQ C t (31)
trong đó và là các hằng sốCi, và i lần lượt được gọi là biên độ và góc pha Cơng thức (31) chứng tỏ mọi toạ độ đều có thể thực hiện dao động điều hịa với cùng tần số i và cùng góc pha i Tuy nhiên, tần số i không thể nhận giá trị tùy ý; nó phải thỏa mãn cơng thức (29) Vì cơng thức (29) biểu diễn một tập hợp n công thức tuyến tính thuần nhất với các ẩn số, nghiệm tầm thường là Q1 Q2 Qn 0 Đối với nghiệm không cần thiết của công thức (29), định thức của ma trận hệ số phải bằng khơng Đó là 220ijijK MK M (32)
Cơng thức (29) biểu diễn bài tốn giá trị riêng hoặc giá trị đặc trưng, công thức (30) được gọi là phương trình đặc trưng, 2 được gọi là giá trị riêng hay giá trị đặc trưng và được gọi là tần số riêng của cơ cấu [12]
2.3 Lý thuyết phân tích dao động:
Trang 342.3.1 Biến đổi Fourier
Nhiệm vụ của phép biến đổi Fourier là xác định các hệ số của chuỗi Fourier, hay xác định biên độ của các hài trong chuỗi Fourier (Hình 2.2) Biến đổi Fourier của một tín hiệu khơng tuần hồn w(t) được thực hiện bởi phép tích phân trong miền vơ hạn :
W( ) w t e( ) i tdt
(33)
Trong đó W() là biên độ của hài có tần số và i là số phức i 1
Hình 2.2 Phép biến đổi Fourier
Trong thực tế, tín hiệu w(t) khơng phải là vô hạn mà chỉ thu được trong một khoảng thời gian T nhất định Khi này, người ta cho toàn bộ thời gian khảo sát w(t) là chu kỳ T Khi ấy biến đổi Fourier của tín hiệu hữu hạn w(t) có dạng:
0
( ) T ( ) i t
W w t edt (34)
2.3.2 Hàm đáp ứng tần số
Trang 35Hình 2.3 Mối quan hệ giữa ngõ vào và ngõ ra của cơ hệ tuyến tính Khi đó mối quan hệ giữa đáp ứng và hàm lực kích thích như sau:
( ) t (t )f( )d
w th
(35)
W( ) H( ) ( ) F (36)
Hàm đáp ứng tần số H(ω) và hàm F(ω) lần lượt là biến đổi Fourier của hàm đáp ứng h(t) và hàm lực f(t): H( ) h t e( ) i tdt (37) F( ) f( )t ei tdt (38)
Đối với cơ hệ một bậc tự do, hàm đáp ứng tần số có dạng:
22001( )2Hi (39)
Trong đó ω0, ξ lần lượt là tần số riêng và hệ số giảm chấn của cơ hệ Tương tự với cơ hệ nhiều bậc tự do, ma trận đáp ứng tần số có dạng:
Trang 37CHƯƠNG 3 MƠ HÌNH HĨA VÀ XÁC ĐỊNH CÁC THƠNG SỐ CƠ HỆ TRUYỀN ĐỘNG TRỤC VÍT ME ĐAI ỐC BI
3.1 Mơ hình hóa cơ hệ truyền động trục vít me đai ốc bi
Trong Luận Văn này, học viên đưa ra một mơ hình của cơ cấu truyền động trục vít me đai ốc bi bằng cách chuyển đổi các đặc trưng vật lý của nó thành các cơng thức và sử dụng các công thức này để mô hình hóa cơ hệ Vít me đai ốc bi (Hình 3.1) bao gồm: trục vít me được lắp vào bệ máy bằng 1 ổ trục chặn và 1 ổ trục đỡ được lắp ở hai đầu; bàn làm việc được gắn trên cơ cấu dẫn hướng tuyến tính và vít me đai ốc bi; điều khiển bởi động cơ servo thơng qua khớp nối
Hình 3.1 Sơ đồ cơ cấu truyền động trục vít me đai ốc bi.[Nguồn: THK Ball Screw General Catalog, B15-69, p.429]
Trang 38Hình 3.2 Mơ hình hóa cơ hệ trục vít me đai ốc bi [13].
Trong phương pháp Lumped Parameters, các phần tử khối lượng của cơ cấu VMĐB được thay thế bằng một số khối lượng hữu hạn, các cấu trúc đàn hồi được biểu diễn bằng một số lị xo khơng khối lượng và các phần tử giảm chấn kết cấu được biểu thị bằng các phần tử giảm chấn tương đương Mơ hình tương ứng đơn giản và có thể phản ánh các đặc tính động cơ bản của cơ cấu trong dải tần số thấp [2]
Trong mơ hình này, các thơng số thành phần quán tính được xác định như sau: quán tính quay của động cơ servo JM, khối lượng quán tính của thanh vít me Js, khối lượng tương đương của thanh trục vít ms và khối lượng của bàn làm việc mt
Các thông số độ cứng tương đương được xác định như sau: độ cứng xoắn tương đương krot, độ cứng dọc trục tương đương kax, độ cứng của đai ốc bi knut
Các thông số giảm chấn tương đương được xác định như sau: giảm chấn xoắn
m
c của động cơ servo, giảm chấn xoắn tương đương crot , giảm chấn trục vít me cs, giảm chấn trục vít me cnut, giảm chấn trục tương đương cax
Trang 39 Phương trình động lực học
Phương trình chuyển động của bộ truyền động trục vít me bi có thể được suy ra bằng cách sử dụng định luật thứ 2 của Newton như sau:
[M q]{ } [ ]{ } [ ]{ } { } C q K q F (41)
Trong đó [M], [C], [ ]K lần lượt là các ma trận khối lượng, giảm chấn, và hệ số độ cứng tương ứng Vectơ { } [q m, , , ]sx xstTlà vectơ tọa động suy rộng và vectơ
ex
{F} [T , 0, 0, mFt] là lực vectơ tác dụng, trong đó mơmen động cơ tác dụng Tmvà lực Fext là ngoại lực được cho là kích thích vào đai ốc bi Trong hệ này ta bỏ qua hệ số giảm chấn Theo sơ đồ mô hình trục ví me đai ốc bi (Hình 2.3) ta thiết lập:
❖ Biểu thức động năng của hệ:
22221 1 1 .2 2 2tongmmssssttT J m x J m x (42)
❖ Biểu thức thế năng của hệ:
Ta chọn chiều quay của mlà chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ), s quay cùng chiều m Ta tìm ra các thế năng của hệ:
211.( )2 rotmsV k (43)221.2 axsV k x (44) 2231 1.( ) ( )2 nutnt 2 nutsstV kx x ki xx (45)
Trang 4022222221 1 1 1 .2 2 2 21 1 .2 2
tongrotmrotmsrotsaxsnutt
nutsnutsnutstnutssnutts
Vkkkkxkxkxkikx xki xki x (46) Áp dụng ( ) iiiidTTVFdtqqq 2 0 0 .mmrotmrotsmS
srotmrotsnutsnutsnutt
s
saxsnutsnuttnuts
t
tnuttnutsnutsext
JkkTJkkkiki xki xm xk xkxkxkim xkxkxkiF (47)
Từ hệ các công thức (47) vecto tọa độ chung và lực tổng hợp được xác định là: q ( , , , )q q12 q3 q4 T ( m, s, , )xsxtT (48) F ( , F F12, , F F34)T (Tm, 0, 0, Fext)T (49) +Ma trận khối lượng:
0 0 00 0 0[ ]0 0 00 0 0msstJJMmm (50) + Ma trận độ cứng: 20 0[ ]00rotrot
rotrotnutnutnut
nutaxnutnut
nutnutnut
kkkki kikikKikkkkikkk (51)