PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN TRƯỜNG THCS BÀN CỜ ĐỀ THAM KHẢO CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn: TỐN– KHỐI Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu (2,0 điểm ) Giải phương trình : a) x x 0 b) x 5x 0 Câu (1,5 điểm ) Cho (P) : y 2 x (d) : y 2 x a) Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tốn Câu (1,5 điểm) Cho phương trình: 5x2 – 3x – = a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 tính tổng tích hai nghiệm 2 b) Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức sau: A = x1 x 3x1x Câu (0.75 điểm) Nhà bạn Dũng ông bà nội cho mảnh đất hình chữ nhật Khi bạn Nam đến nhà bạn Dũng chơi, Dũng đố Nam tìm kích thước mảnh đất biết: mảnh đất có chiều dài gấp lần chiều rộng giảm chiều rộng m, tăng chiều dài lên gấp đơi diện tích mảnh đất tăng thêm 20 m2 Các em giúp bạn Nam tìm chiều dài chiều rộng mảnh đất nhà bạn Dũng Câu (0.5 điểm) Một khăn trải bàn hình trịn phủ lên mặt bàn trịn có đường kính 1,2m rủ xuống xung quanh với độ dài 25cm Tính diện tích khăn trải bàn Câu (0.75 điểm) Một hầm biogas hình vẽ bên Phần nửa hình trụ, phần hình hộp chữ nhật với kích thước cho hình vẽ Tính thể tích hầm biogas (với 22 ) Câu (3 điểm) Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB CD vng góc với Gọi E điểm thuộc cung nhỏ BC (E không trùng với B C), tiếp tuyến đường tròn (O; R) E cắt đường thẳng AB I Gọi F giao điểm DE AB, K điểm thuộc đường thẳng IE cho KF vng góc với AB ^ ODF ^ a) Chứng minh tứ giác OKEF nội tiếp OKF= b) Chứng minh DE DF =2 R c) Gọi M giao điểm OK với CF, tính tan ^ MDC ^ EIB=450 HẾT -Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm HƯỚNG DẪN CHẤM CÂU ĐIỂM NỘI DUNG 0.5 0.25x2 a/ 16 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 3, x2 1 (2,0 điểm) b/ x 5x 0 (1) 0.25 Đặt: t = x2 (t 0) (1) thành t2 – 5t – = 0.25x2 Có a – b + c = + – = t1 = - (loại); t2 c a =6 x 6 x 0.25 KL : a/Lập BGT vẽ (P) (D ) b/ Phương trình hồnh độ giao điểm : x 2 x (1.5 điểm) ⇔ 0.25x4 x1 = 2, x2 = -1 0.25 Thay x = vào (P) : y 2 x , ta được: y = 0.25 Thay x = -1 vào (P) : y x , ta được: y = Vậy tọa độ giao điểm A(2; 8), B(-1;2) (1.5 điểm) 49 => phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 S x1 x b ( 3) c 2 a 5 , P = x1.x2 = a A= 0.5 0.25x2 x12 x 22 3x1x x1 x 2x1x 3x1x x1 x 5x1x 0.25 A S 5P 3 2 59 A 25 5 25 0.25 Gọi chiều rộng mảnh đất x (m) (điều kiện: x > 2) 0.25 Khi chiều dài mảnh đất là: 4x (m) Câu (0.75 điểm) Theo ta có phương trình: 8x.(x – 2) – 4x2 = 20 0.25 Giải phương trình ta x = x = -1 Đối chiếu với điều kiện ta x = Vậy chiều rộng mảnh đất m chiều dài mảnh đất 20 m 0.25 R= 1,2:2+0,25 = 0,85 m 0.25 Câu S 2,3 m2 (0.5 điểm) 0.25 * Nửa hình trụ phía có bán kính đáy r = 0,7m chiều cao h = 2m Câu (0.75 điểm) 1 22 V1 r h (0,7) 2 1,54 ( m3 ) 2 Do thể tích là: 0,25 * Hình hộp chữ nhật phía có độ dài cạnh chiều cao 1,4m; 2m 1m Do thể tích là: V2 1,4.2.1 2,8 ( m ) Vậy thể tích hầm biogas là: V = V1 + V2 = 1,54 + 2,8 = 4,34 (m3) 0,25 0,25 a/Xét tứ giác OFEK ta có: ^ =OEK ^ (= 900) OFK Suy tứ giác OFEK nội tiếp đường trịn Vì tứ giác OKEF nội tiếp nên ^ OEF ^ (cùng chắn cung OF) OKF= 0.5 0.5 △ OED cân O ( OE=OD ) nên ^ OED ^ ODF= ^ ^ Vậy OKF=ODF 0.5 b/Cmđ △ OFD đồng dạng với △ ECD 0.5 OD FD ⇒ = ⇒ R R=DE DF h ay DE EF =2 R Câu ED CD (3.0 điểm) c/Kẻ MN vuông góc CD N Cm : CKFO làhình chữ nhật ⇒ DN = R 0.5 Mặt khác ta có ^ EIB=450 nên △ FKI vng cân F ⇒ FI =FK =R Ta có △ EOI vng cân E ⇒ OI =R √2 ⇒ OF =OI−FI =¿ - 1) R MN √ 2−1 MDC= = Suy tan ^ DN 0.5 C K E M N O F D HẾT B I