UỶ BAN NHÂN DÂN QUẬN TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KỲ II (Năm học: 2022 – 2023) Mơn: Tốn (Thời gian 90 phút) Bài 1) (1,5 điểm) Giải phương trình sau: a) 3x x 11 x b) x x 20 0 Bài 2) (1,5 điểm) Cho hai hàm số ( P) : y x2 ( D) : y x 2 a) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép toán Bài 3) (1,5 điểm) Cho phương trình: x x 0 Khơng giải phương trình a) Tính tổng tích nghiệm x1; x2 phương trình M x1 x2 x2 x1 b) Tính giá trị biểu thức Bài 4) (1 điểm) Vào dịp khai trương, nhà sách khuyến tập ABC giảm 10% so với giá niêm yết, viết bi Thiên Long giảm 20% so với giá niêm yết Bạn An vào nhà sách mua 20 tập ABC 10 viết bi Thiên Long Khi tính tiền bạn An đưa 175 000 đồng thối lại 3000 đồng Tính giá niêm yết tập viết bi mà An mua Biết An nhìn vào hóa đơn tổng số tiền phải trả chưa giảm giá 195 000 đồng Bài 5) (0,75 điểm) Một công ty vận chuyển dự định điều động số lượng xe để chuyên chở 420 hàng hóa Nhưng thực tế cơng ty điều động thêm xe Do xe chun chở lúc đầu so với dự kiến Tính số lượng xe mà công ty dự kiến điều động để chở hết số hàng hóa Bài 6) (0,75 điểm) Trường THCS XYZ lợp hai mái tôn để làm chỗ đậu tập thể dục chào cờ cho học sinh vào mùa mưa Biết mái tôn vịm với độ cong 1350, đường kính đường trịn tạo vòm cung mái 8m, chiều dài mái 12m Tính số tiền mua tơn biết trường mua loại 75000 đồng/m2 (cho π = 3,14) Bài 7) (3 điểm) Từ điểm A ngồi đường trịn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB AC (B, C hai tiếp điểm đường tròn (O)) Vẽ dây BE song song với AC Kẻ AE cắt đường tròn (O)tại giao điểm thứ hai F a/ Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp AB AF.AE b/ Vẽ BF cắt AC I Chứng minh: AI IF.IB c/ Chứng minh: AE 4IF.IB + EF.EA Hết Đáp án: a ) x x 11 x Bài 1) x x 11 0 Biến đổi ra: 11 x1 ; x2 Giải ra: b) x x 20 0 0, 25đ 0,5đ Đặt m = x m 0 m 8m 20 = Giải ra: m1 10; m 0,5ñ S = 10 0,25ñ Giải ra: Bài 2) a/ Bảng giá trị đúng: (0,25đx2) + Vẽ ĐTHS (0,25đx2) b/ Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D) x2 x2 x x 0 2 2 x1 2 hay x2 =1 0, 25ñ Giải ra: Tọa độ giao điểm (P) (D) 2;2 vaø (1; ) 0,25ñ Bài 3) pt: x x 0 (a = 3; b = 5; c = - 6) Tính = 97 > nên pt có nghiệm x1; x2 a/ Theo định lý Vi – ét, ta có b 5 S x x 0,25ñ a P x x c 0,25ñ a x1 x2 x1 ( x1 2) x2 ( x2 2) x12 x1 x22 x2 b) M x2 x1 ( x1 2)( x2 2) x1x2 x1 x2 2 x x x1 x2 x1 x2 91 A x1 x2 2( x1 x2 ) 24 0,25ñ + 0,25ñ Bài 4) Gọi x (đồng) giá tiền niêm yết tập (x > 0) Gọi y (đồng) giá tiền niêm yết bút bi (x > 0) Pt: 20x +10y = 195000 (0,25đ) 0,25ñ + 0,25ñ Giá tiền tập sau giảm 20% x(1 – 10%) = 0,9x (đồng) Giá tiền bút bi sau giảm 10% y(1 – 20%) = 0,8y (đồng) pt: 20.0,9x + 10.0,8y = 175000 - 3000 (0,25đ) 18x + 8y = 172000 Theo đề ta có: 20 x 10 y 195000 x 8000 (nhận) 0,25đ 18 x y 172000 y 3500 Vậy giá niêm yết tập ABC 8000 đồng viết bi Thiên Long 3500 đồng (0,25đ) Bài 5) Gọi x số lượng xe dự kiến công ty điều động x N Số lượng xe thực tế mà công ty điều động x + 420 Số hàng mà xe dự kiến chở x (tấn) 420 Số hàng mà xe thực tế chở x (tấn) 420 420 pt : 7 0,25ñ x x 5 Giải ra: x = 15 (nhận) hay x = - 20 (loại) (0,25đ) Vậy số lượng xe dự kiến công ty điều động 15 xe Bài 6) Ta có OA = : = 4m (bán kính (O)) => R = 4m Độ dài cung AB là: 135.2 R 135.2.4 lAB 3 (m) 360 360 (0,25đ) (0,25đ) Khi căng AB thẳng cung AB chiều rộng mái tơn có độ dài 3π(m) Diện tích mái tơn là: 3π.12 = 36π (m2) (0,25đ) Số tiền để mua mái tôn là: 2.36π.75000 = 2.36.3,14.75000 = 16956000 đồng (0,25đ) Bài 7) B E F A O I C a/ Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp AB AF.AE Xeùt tứgiác ABOC, ta có : ABO 900 ( tính chất tiếp tuyến) (0, 25đ) ACO 900 ( tính chất tiếp tuyến) ABO ACO 1800 => tứ giác ABOC nội tiếp (tổng góc đối tứ giác 1800 ) (0,25đ) Cm : ΔABFAEB (0,25ABF#AEB (0,25ñ) Cm : AB2 AF.AE (0,25ñ) b/ Chứng minh: AI IF.IB Ta coù EAC BEA (so le trong, BE//AC) (0,25đ) mà ABF AEB (góc tạo tia tt dây với góc nt chắn AF ) => FAI ABI (0,25đ) Cm : ΔABFAEB (0,25IAF#IBA Cm : AI IF.IB (0,25ñ) (0, 25ñ) c/ Chứng minh: AE 4IF.IB + EF.EA Cm : IC2 IF.IB (0,25ñ) Cm : IA IC (0,25ñ) Cm : AB2 4IF.IB (0,25ñ) Cm : AE 4IF.IB + EF.EA (0,25ñ)