NHỊ THỨC NIUTƠN Câu Gọi T k số hạng khai triển ( x3 + 2y2 ) 13 mà tổng số mũ x y số hạng 34 Hệ số T k A 1287 B 2574 C 41184 Câu Cho khai triển ( x - 1) n nhiên n³ Biết å 2n + x( x +1) 2n- D 54912 = a0 + a1x + a2 x + + a2n x2n với n số tự a2k = 768 , tính a5 k=0 A a5 = - 378 B a5 = - 252 C a5 = - 126 D a5 = 378 Câu Gọi S tổng hệ số lũy thừa bậc nguyên dương x khai 2018 ỉ 1ư 1009 ữ trin nh thc P ( x) = ỗ x + ữ ỗ ữ Tớnh S + 2C2018 ç è xø A 22016 B 22017 C 22018 D 22019 n Câu Cho khai triển ( 1+ x) = a0 + a1x + a2x2 + an xn với nẻ Ơ * Hi cú bao nhiờu giỏ tr n£ 2018 cho tồn k thỏa mãn A 21 ak = ak+1 15 B 90 C 91 D 642 n Câu Tìm n, biết hệ số x4 khai triển ( x + 2x + 3x) ( x +1) 804 A n = B n = 10 C n = 12 n Câu Cho khai triển an ( x - 1) + an- ( x - 1) n³ Tìm n, biết a2 + a3 + a4 = 83n A n = 12 n- D n = 14 + + a1 ( x - 1) + a0 = x với x Ỵ ¡ , nẻ Ơ n B n = 13 C n = 14 D n = 15 20 10 ỉ 1ư ổ3 1ử ữ ỗ Cõu Sau khai trin v rỳt gn thỡ biu thc ỗ x- ữ + x ữ ữ ỗ ỗ ữ ố ữ , cú tt c bao ỗ ỗ ố x ứ xứ nhiêu số hạng ? A 28 B 29 C 30 D 32 n ỉx - xư ÷ ÷ Câu Có số thực x để khai trin nh thc ỗ cú tng s hng + ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ th thứ 135, tổng ba số hạng cuối 22 A B C D Câu Trong khai triển biểu thức ( x3 - x - 2) 2017 Tính tổng S hệ số x2k+1 với k nguyên dương A S = 22017 B S = 2017.22016 C S = 22017 - 22016 D S = 22017 + 22016 n Câu 10 Cho khai triển ( 1+ x + x2 ) = a0 + a1x + a2 x2 + + a2nx2n với n số tự nhiên n³ Biết A S = 310 a3 a4 = Khi tổng S = a0 + a1 + a2 + + a2n 14 41 B S = 311 C S = 312 D S = 313 n n Câu 11 Kí hiệu a3n- hệ số số hạng chứa x3n- khai triển ( x2 +1) ( x + 2) Tìm n cho a3n- = 26n A n = B n = C n = Câu 12 Kí hiệu a5n- 10 hệ số số hạng chứa (x +1) n (x D n = 10 khai triển 5n- 10 x n + 2) Biết a5n- 10 = 1000n( n- 1) , tìm n A n = 15 B n = 17 C n = 19 D n = 20 n n Câu 13 Cho khai triển x( x +1) + 2( x +1) = a0 + a1x + a2 x2 + + an+1xn+1 với n số tự nhiên n³ Tìm n, biết a2 - 7n; nan ; an- theo thứ tự lập thành cấp số cộng A n = B n = 10 C n = 12 D n = 14 Câu 14 Xác định n biết hệ số xn khai triển ( 1+ x + 2x2 + + nxn ) 6n A n = B n = C n = D n = 13 n- n Câu 15 Cho n số nguyên dương thỏa mãn Cn+1 +Cn+1 = 171 Tìm hệ số lớn n biểu thức P ( x) = ( 1+ x) ( 1+ 2x) sau khai triển rút gọn A 25346048 B 2785130 C 5570260 10 11 Câu 16 Khai triển ( 1+ x + x2 + + x ) viết thành a0 + a1x + a2 x2 + + a110 x110 Tính 10 11 a0 - C11 a1 +C11 a2 - C11 a3 + +C11 a10 - C11 a11 tổng S = C11 A S = B S = 10 C S = 11 Câu 17 Biết khai triển nhị thức n P ( x) = ( 2+ x + 2x + x ) D 50692096 D S = 110 Niu-tơn đa thức hệ số x 1001 Tổng hệ số khai triển P ( x) A 1296 B 7776 C 46656 D 279936 2017 Câu 18 Cho khai triển P ( x) = ( 1+ x) ( 2+ x) ( 1+ 2017x) = a0 + a1x + a2x + + a2017x Kí / // hiệu P ( x) P ( x) đạo hàm cấp đạo hàm cấp đa thức P ( x) Khẳng định sau đúng? P / ( 0) P / / ( 0) / // A a2 = P ( 0) B a2 = C a2 = P ( 0) D a2 = 2 Câu 19 Tìm hệ số số hạng chứa x3 khai triển ( 1- 60 2x + 2015x2016 - 2016x2017 + 2017x2018 ) 3 3 A - 8.C60 B - C60 C C60 D 8.C60 Câu 20** Cho khai triển 2018 æx2 + 2x + 2ử b3 b2018 b b2 ữ ỗ ÷ = a0 + a1x + a2 x2 + + a2018x2018 + + + + + ỗ ữ 2018 ỗ ữ x +1 ( x +1) è x +1 ø ( x +1) ( x +1) 2018 với x ¹ - Tính tổng S = å bk k=1 A S = 22018 B S = 22017 - 1009 C2018 1009 C S = 22017 + C2018 HẾT D S = 22018 - 1009 C2018 NHỊ THỨC NIUTƠN ( x3 + 2y2 ) Câu Gọi T k số hạng khai triển 13 mà tổng số mũ x y số hạng 34 Hệ số T k A 1287 B 2574 C 41184 13 Lời giải Ta có ( x + 2y ) 13 13- k k = å C13 (x k=0 ) k ( 2y ) D 54912 13 k k 39- 3k 2k k 39- 3k 2k = å C13 x y ắắ đT k = 2kC13 x y k=0 Từ giả thiết tốn, ta có 39- 3k + 2k = 34 Û k = 5 = 41184 Chọn C Vậy hệ số T k 25C13 Câu Cho khai triển ( x - 1) n nhiên n³ Biết å 2n + x( x +1) 2n- = a0 + a1x + a2 x2 + + a2n x2n với n số tự a2k = 768 , tính a5 k=0 A a5 = - 378 B a5 = - 252 C a5 = - 126 D a5 = 378 n ìï f ( 1) = a0 + a1 + a2 + + a2n ù ắắ đ ff( 1) + a( - 1) = 2.å 2k = 1536 Lời giải Ta có í ïï f ( - 1) = a0 - a1 + a2 - + a2n k=0 ỵ 5 hay 22n- + 22n = 1536 ¾¾ ® n = ¾¾ ® hệ số a5 = C10 ( - 1) +C9 = - 126 Chọn C Câu Gọi S tổng hệ số lũy thừa bậc nguyên dương x khai 2018 ỉ 1ư 1009 ÷ triển nhị thức P ( x) = ỗ x + ữ Tớnh S + C2018 ỗ ữ ỗ ố xứ A 22016 B 22017 C 22018 D 22019 2018 2018 ổ 1ử k Li gii Ta cú ỗ x+ ữ = C2018 x2018- 2k ữ ỗ ữ ỗ è xø k=0 Để lũy thừa với số mũ nguyên dương 2018- 2k > Û k < 1009 1008 +C2018 + +C2018 Suy S = C2018 1009 1009 1008 Suy S + C2018 = C2018 +C2018 + +C2018 + C2018 2 k n- k ỉ 1 1009 1009 Cn =Cn 1009 ÷ 1008 2018 2017 1010 ắắ ắắ đ 2ỗ S + C2018 = C2018 +C2018 + +C2018 + C2018 +C2018 +C2018 + +C2018 + C2018 ữ ỗ ữ ç è ø 2 2017 2018 = C2018 +C2018 + +C2018 +C2018 = 22018 1009 Vậy S + C2018 = 22017 Chọn B n Câu Cho khai triển ( 1+ x) = a0 + a1x + a2x2 + an xn với nỴ ¥ * Hỏi có giá trị n£ 2018 cho tồn k thỏa mãn A 21 B 90 ak = ak+1 15 C 91 n k k ® hệ số xk Cnk Lời giải Ta có ( 1+ x) = å Cn x ¾¾ n k=0 a Ck 7 22k +15 k +1 ® kn+1 = Û n = = 3k + 2+ Từ giả thiết k = ¾¾ ak+1 15 15 7 Cn ắắ đ k = 6+ 7m vi mẻ Ơ Vỡ nẻ Ơ * nờn ( k +1) M D 642 mẻ Ơ ® m= { 0;1;2; ;90} ¾¾ ® có 91 số Chọn C Khi n = 21+ 22m£ 2018 ¾¾¾ Chú ý: Nếu đề hỏi số nguyên dương nhỏ n = 21 n Câu Tìm n, biết hệ số x4 khai triển ( x3 + 2x2 + 3x) ( x +1) 804 A n = B n = 10 C n = 12 D n = 14 Lời giải Ta có ( x + 2x + 3x) ( x +1) = x ( 1+ x) + 2x ( 1+ x) + 3x( 1+ x) n Do a4 = Cn1 + 2Cn2 + 3Cn3 = 804 Û n + n 2.( n- 1) n 2! n Câu Cho khai triển an ( x - 1) + an- ( x - 1) n³ Tìm n, biết a2 + a3 + a4 = 83n A n = 12 n- + n n 3.n( n- 1) ( n- 2) 3! = 804 Û n = 12 Chọn C + + a1 ( x - 1) + a0 = xn với x Ỵ Ă , nẻ Ơ B n = 13 C n = 14 D n = 15 n n n- n- 2 n- n ù Lời giải Ta có x = é ë( x - 1) +1û = Cn ( x - 1) +Cn ( x - 1) +Cn ( x - 1) + +Cn ( x - 1) +Cn ( n- 1) ( n- 1) ( n- 2) ( n- 1) ( n- 2) ( n- 4) Vì a2 + a3 + a4 = 83n ắắ đ Cn2 +Cn3 +Cn4 = 83n + + = 83 2! 3! 4! ắắ đ n = 13 Chọn B 20 10 ỉ 1ư ỉ3 1ư ữ ỗ Cõu Sau khai trin v rỳt gn thỡ biu thc ỗ x- ữ + x ữ ữ ỗ ỗ ữ ố ữ , cú tt c bao ỗ ỗ ố x ứ xứ nhiờu s hạng ? A 28 B 29 C 30 D 32 20 10 k m 20 10 ỉ 1÷ ỉ3 1ư 1ư 1ư k 20- k ỉ m 3( 10- m) ổ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ Li gii Ta cú ỗ x- ữ + x = C x + C x ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ç ÷ å 20 ÷ å 10 ÷ ç ç ç x2 ø ç xø è x ÷ ø è è è xø k=0 m=0 n 20 10 k 20- 3k m 30- 4m = å ( - 1) C20 x + å ( - 1) C10 x k k=0 m m=0 Ta tìm số hạng có lũy thừa x : ïìï £ m£ 10,0 £ k £ 20 Û ( k;m) = ( 2;4) ,( 6;7) ,( 10;10) í ïïỵ 20- 3k = 30- 4m Û 4m- 3k = 10 Vậy khai triển cho có tất 21+11- = 29 số hạng Chọn B n ỉx - xư ÷ Câu Có số thực x để khai trin nh thc ỗ cú tng s hng + 22 ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ thứ thứ 135, tổng ba số hạng cuối 22 A B C D x n- k Lời giải Số hạng thứ ( k+1) khai triển Tk = C ( k n ) k ỉ1- x ç ÷ 22 ÷ ç ÷ ç ÷ ç è ø Từ suy ra: Tổng hai số hạng thứ thứ 135 x n- ¾¾ ®T2 +T4 = C ( 2 n ) ỉ1- x ÷ n- ỉ - x ữ ỗ 2 ữ +Cn4 ( 2x ) ỗ ữ = 135 2 ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố ứ è ø ( 1) Tổng ba hệ số ba s cui bng 22 n( n- 1) ắắ đ Cnn- +Cnn- +Cnn = 22 Û + n +1= 22 Û n = Thay n = vào ( 1) , ta C62.24x.21- 2x +C64.22x.22- 4x = 135 Û 22x+1 + 22- 2x = Đặt < u = , ta 2u + = Û u 2x éu = ¾¾ ® x =1 ê 1ïü ïì ê Chọn C Vậy x Ỵ íï 1;- ý = ắắ 2ùỵ đ x =ù ợù Câu Trong khai triển biểu thức ( x3 - x - 2) 2017 Tính tổng S hệ số x2k+1 với k nguyên dương A S = 22017 B S = 2017.22016 C S = 22017 - 22016 D S = 22017 + 22016 Lời giải Ta có ( x3 - x - 2) 2017 ( 1) = a0 + a1x + a2 x2 + + a6051x6051 Ta cần tính S = a3 + a5 + a7 + + a6051 Thay x = vào ( 1) , ta a0 + a1 + a2 + + a6051 =- 22017 ( 2) ( 3) Thay x = - vào ( 1) , , ta a0 - a1 + a2 - a3 + - a6051 = - 22017 ® 2S + 2a1 = Û S =- a1 Trừ vế theo vế ( 2) ( 3) , ta 2( a0 + a1 + a2 + + a6051) = 0ơắ Theo khai trin nh thức Niutơn, ta có ( x3 - x - 2) 2017 2017 k k = å C2017 ( x3 - x) ( - 2) 2017- k ắắ đ s k=0 1 hạng a1x xuất C2017 ( x3 - x) ( - 2) 2017- 1 Mà C2017 ( x3 - x) ( - 2) 2017- = 2017.22016.( x3 - x) ® a1 = - 2017.22016 ắắ đ S = 2017.22016 Chn B n Câu 10 Cho khai triển ( 1+ x + x2 ) = a0 + a1x + a2 x2 + + a2nx2n với n số tự nhiên n³ Biết A S = 310 a3 a4 = Khi tổng S = a0 + a1 + a2 + + a2n 14 41 B S = 311 C S = 312 n Lời giải Ta có ( 1+ x + x ) D S = 313 n ù =é ë1+ x( 1+ x) û n n n k ỉk l l k ÷ = å Cnk xk ( 1+ x) = å Cnk xk ỗ Ck x ữ = Cnk Ckl xk+l ỗ ữ ữ k=0 l =0 ỗ èl =0 ø k=0 k=0 Theo giả thiết a3 a4 C 2C1 +Cn3C20 Cn2C22 +Cn3C31 +Cn4C40 = ắắ đ n = 14 41 14 41 Û 21n2 - 99n- 1110 = ắắ đ n = 10 10 Trong khai triển ( 1+ x + x2 ) = a0 + a1x + a2 x2 + + a20x20 cho x = ta S = a0 + a1 + a2 + + a20 = 310 Chọn A n n Câu 11 Kí hiệu a3n- hệ số số hạng chứa x3n- khai triển ( x2 +1) ( x + 2) Tìm n cho a3n- = 26n A n = B n = C n = D n = 10 n n n n ỉ ỉ n k n i n- i i k i i 3n- 2k- i ỗ ữ ữ Li gii Ta có ( x +1) ( x + 2) = ç ç çå Cn x ÷ å Cnk ( x2 ) ÷ ÷ ÷= å å CnCn x ç ÷ ÷ èk=0 øç èi =0 ø k=0 i =0 n đ ( k;i ) ẻ { ( 0;3) , ( 1;1) } Chọn 3n- 2k - i = 3n- Û 2k + i = ¾¾ Suy hệ số số hạng chứa x3n- Cn0Cn3 23 +Cn1Cn1 ® n = Chọn B Theo giả thiết Cn0Cn3 23 +Cn1Cn1 = 26n ¾¾ Câu 12 Kí hiệu a5n- 10 hệ số số hạng chứa n ( x3 +1) ( x2 + 2) A n = 15 n x5n- 10 khai triển Biết a5n- 10 = 1000n( n- 1) , tìm n B n = 17 C n = 19 D n = 20 n n k ỉ ưỉ i 2( n- i ) i ö n n k i i 5n- 3k- 2i ỗ ữ ữ Cnk x3( n- k) ÷ Cn x 2÷ Lời giải Ta có ( x +1) ( x + 2) = ỗ ỗ ỗ ữố ữ= ồ CnCn x ữ ữ ỗ ỗồ ốk=0 ứ ứ i =0 k=0 i =0 n ® ( k;i ) Î { ( 0;5) , ( 2;2) } Chọn 5n- 3k - 2i = 5n- 10 Û 3k + 2i = 10 ¾¾ Suy hệ số số hạng chứa x5n- 10 Cn0.Cn5.25 +Cn2.Cn2.22 5 2 ® n = 17 Chọn B Theo giả thiết Cn Cn +Cn Cn = 1000n( n- 1) ¾¾ n n Câu 13 Cho khai triển x( x +1) + 2( x +1) = a0 + a1x + a2 x2 + + an+1xn+1 với n số tự nhiên n³ Tìm n, biết a2 - 7n; nan ; an- theo thứ tự lập thành cấp số cộng A n = B n = 10 C n = 12 D n = 14 n n n n n+1 n é ù Lời giải Ta có x( x +1) + 2( x +1) = ( x +1) ( x + 2) = ( x +1) ë( x +1) +1û= ( x +1) + ( x +1) ìï ïï a = C +C = ( n +1) n + n( n- 1) = n2 n+1 n ïï 2 ïï n n Suy í an = Cn+1 +Cn = ( n +1) +1= n + ïï ïï ( n +1) n( n- 1) n( n- 1) n( n- 1) ( n + 4) ïï an- = Cnn+- 12 +Cnn- = + = ïỵ 6 Theo giả thiết tốn, ìï n = ( loaïi) ïï n( n- 1) ( n + 4) n( n + 2) - ( n2 - 7n) = - n( n+ 2) Û ïí n =- ( loaïi) ïï ïï n = 10 ( thoả ) ỵ Vậy n = 10 Chọn B ta có Câu 14 Xác định n biết hệ số xn khai triển ( 1+ x + 2x2 + + nxn ) 6n A n = B n = C n = n Lời giải Ta có ( 1+ x + 2x + + nx ) D n = 13 = ( 1+ x + 2x + + nx ) ( 1+ x + 2x2 + + nxn ) n Hệ số xn là: 1.n +1.( n- 1) + 2.( n- 2) + +( n- 1) 1+ n.1 ù = 1.n +1.( n- 1) + 2.( n- 2) + +( n- 1) é ën- ( n- 1) û+ n.1 ù é12 + 22 + 32 + +( n- 1) ù = 2n + n é ú ë1+ 2+ 3+ +( n- 1) û- ê ë û é1+( n- 1) ù én( n +1) ( 2n +1) ù n +11n ê = 2n + n ê ( n- 1) ú - n2 ú ê ú- ê ú= 6 ë û ë û n3 +11n Theo gi thit, ta cú = 6n ắắ đ n = Chọn A n- n Câu 15 Cho n số nguyên dương thỏa mãn Cn+1 +Cn+1 = 171 Tìm hệ số lớn n biểu thức P ( x) = ( 1+ x) ( 1+ 2x) sau khai triển rút gọn A 25346048 B 2785130 C 5570260 D 50692096 ( n +1) ! ( n +1) ! n- n + = 171 Lời giải Ta có Cn+1 +Cn+1 = 171 Û 2!.( n- 1) ! n! Û n( n+1) én = 17 +( n +1) = 171 Û n2 + 3n- 340 = Û ê ên = - 20 ( loaïi) ë 17 17 17 k=0 k=0 k=0 k k k k k k k k k+1 Khi P ( x) = ( 1+ x) ( 1+ 2x) = ( 1+ x) å C17 x = å C17 x + å C17 x 17 k k k- k- +C17 Suy hệ số xk khai triển C17 k k k k k + k k ïìï C17 +C17 ³ C17 2k+1 +C17 k Hệ số x lớn í k k k k k k k ïï C17 +C17 ³ C17 +C17 2k- ỵ ìï 22 ïï ³ k- k- k+1 k+1 ïï ( k - 1) !.( 18- k) ! ( k +1) !.( 16- k) ! ìï C17 ³ C17 ï Û ïí k k Û í k- k- ïï C17 ³ C17 ïï 22 ỵ ïï ³ ïïỵ k!.( 17- k) ! ( k - 2) !.( 19- k) ! ìï ïï ³ ỡù 3k2 - 141k +1224 Ê kẻ Ơ * ïï ( 18- k) ( 17- k) k( k +1) ùớ ắắ ắ đ k = 12 ïï ïï 3k - 147k +1368 ³ ỵ ³ ïï ïïỵ ( k - 1) k ( 18- k) ( 19- k) 12 12 11 11 +C17 = 50692096 Chọn D Vậy hệ số lớn cần tìm C17 Câu 16 Khai triển ( 1+ x + x2 + + x10 ) 11 viết thành a0 + a1x + a2 x2 + + a110 x110 Tính 10 11 a0 - C11 a1 +C11 a2 - C11 a3 + +C11 a10 - C11 a11 tổng S = C11 A S = B S = 10 C S = 11 D S = 110 11 Lời giải Xét x ¹ 1, từ khai triển nhân hai vế cho ( x- 1) , ta ( x11 - 1) 11 11 110 ù = ( x - 1) é ê ú ëa0 + a1x + a2x + + a110 x û 11 k Vế trái = å C11 ( - 1) 11- k k=0 x11k ắắ đ h s ca x11 bng C11 = 11 ỉ11 k 11- k kư ÷ C11x ( - 1) ÷ a + a1x + a2 x2 + + a110x110 ) Vế phải = ç ç å ÷ ÷( ç èk=0 ø 10 11 ắắ đ h s ca x11 C11a0 - C11a1 +C11a2 - C11a3 + +C11 a10 - C11 a11 10 11 a0 - C11 a1 +C11 a2 - C11 a3 + +C11 a10 - C11 a11 = 11 Chọn C Vậy S = C11 Câu 17 Biết khai triển nhị thức Niu-tơn n P ( x) = ( 2+ x + 2x + x P ( x) A 1296 ) đa thức hệ số x 1001 Tổng hệ số khai triển B 7776 C 46656 n Lời giải Ta có P ( x) = ( + x + 2x + x ) D 279936 n = ( 2+ x) ( 1+ x n ) n n n æn k n- k k ử ữổ ữ= ỗ =ỗ Cn x ữ Cnl x2l ÷ C kC l 2n- k ) xk+2l ỗ ỗ ồ ồ ữ ữ ữỗ ữ k=0 l =0 ( n n ỗk=0 ố ứ èl =0 ø ® ( k;l ) = { ( 5;0) ,( 3;1) ,( 1;2) } Hệ số x5 ứng với k + 2l thỏa mãn k + 2l = ¾¾ Trường hợp Với n³ ( k;l ) = { ( 5;0) ,( 3;1) ,( 1;2) } n- n- n- ắắ đ Hệ số x5 CnCn +CnCn +CnCn = 1001 Vì vế trái lẻ mà vế phải ln chẵn n> chọn n = Thử lại vào phương trình ta thấy n = thỏa mãn điều kiện Trường hợp Với £ n < ( k;l ) = { ( 3;1) ,( 1;2) } n- n- ¾¾ ® Hệ số x5 CnCn +CnCn = 1001 Vì vế trái lẻ mà vế phải ln chẵn n> chọn n = Thử lại vào phương trình ta thấy n = không thỏa mãn điều kiện Trường hợp Với n = ( k;l ) = ( 1;2) 2 ắắ đ H số x5 C1 C2 = 1001: vô lý cho x=1 Do có n = tha ắắ đ tng cỏc h s khai trin l ắắ ắđ = 7776 Chn B 2017 Câu 18 Cho khai triển P ( x) = ( 1+ x) ( 2+ x) ( 1+ 2017x) = a0 + a1x + a2x + + a2017x Kí / // hiệu P ( x) P ( x) đạo hàm cấp đạo hàm cấp đa thức P ( x) Khẳng định sau đúng? P / ( 0) P / / ( 0) / // A a2 = P ( 0) B a2 = C a2 = P ( 0) D a2 = 2 / 2016 Lời giải Ta có P ( x) = a1 + 2a2 x + 3a3x + 2017a2017 x // 2015 Tiếp tục đạo hàm lần nữa, ta có P ( x) = 2a2 + 6a3x + 2017.2016a2017x Cho x = 0, ta P / / ( 0) = 2a2 ắắ đ a2 = P / / ( 0) Chọn D ỉ1 2017 ÷ + + + ; ÷ Chú ý: P '( x) = P ( x) ỗ ỗ ữ ç è1+ x 2+ x 1+ 2017xø æ 12 ổ1 2017 ữ 22 20172 ữ ỗữ P '' = P ( x) ỗ + + + + P x ( ) ữ ỗ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố1+ x 2+ x ứ 1+ 2017xữ 1+ 2017xø è 1+ x 2+ x Câu 19 Tìm hệ số số hạng chứa x3 khai triển ( 13 A - 8.C60 60 2x + 2015x2016 - 2016x2017 + 2017x2018 ) B - C60 C C60 D 8.C60 ìï f x = 1- 2x + 2015x2016 - 2016x2017 + 2017x2018 60 ï ( ) ( ) Lời giải Đặt ïí ïï g( x) = 2015x2016 - 2016x2017 + 2017x2018 ïỵ 60 60 ù = å C k é- 2x + g( x) ùk Suy f ( x) = é 60 ë ê1+( - 2x + g( x) ) û ú û ë k=0 60 k k=0 i =0 k- i i k = å C60 å Cki ( - 2x) éëg( x) ùû ( £ i £ k £ 60) ìïï k - i = Þ Vì bậc đa thức g( x) 2018 ắắ đ s hng cha x3 ng vi ớù ỵï i = ìïï k = í ïỵï i = 3 3 Vậy hệ số cần tìm C60 C33.( - 2) = - 8.C60 Chọn A Câu 20** Cho khai triển 2018 æx2 + 2x + 2ử b3 b2018 b b2 ữ ỗ ÷ = a0 + a1x + a2 x2 + + a2018x2018 + + + + + ỗ ữ 2018 ữ ỗ x +1 ( x +1) è x +1 ø ( x +1) ( x +1) 2018 với x ¹ - Tính tổng S = å bk k=1 A S = 22018 B S = 22017 - 1009 C2018 1009 C S = 22017 + C2018 D S = 22018 - 1009 C2018 2018 ổx2 + 2x + 2ử ữ ỗ ữ , ta có f ( 0) = a0 + b1 + + b2018 = 22018 Lời giải Đặt f ( x) = ỗ ữ ữ ỗ ố x +1 ứ ( 1) Suy a0 + S = 22018 2018 æ ữ Li cú f ( x) = ỗ ữ ỗx +1+ ữ ỗ ố x +1ứ 2018 k = å C2018 ( x +1) 2k- 2018 k=0 k C2018 1008 =å k=0 ( x +1) 2018- 2k + 2018 å k C2018 ( x +1) 2k- 2018 k=1009 1007 1008 ® S = b2 + b4 + + b2018 = C2018 +C2018 + +C2018 +C2018 Suy b1 = b3 = = b2017 = ¾¾ 1009 1010 2017 2018 1009 +C2018 + +C2018 +C2018 = C2018 + S (vì Cnk = Cnn- k ) a0 = C2018 Từ ( 1) ( 2) , suy S = 22017 - 1009 C2018 Chọn B HẾT ( 2)