GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG III TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 1 5 Lượng giác MỨC ĐỘ 3 Câu 1 [2D3 1 5 3] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3] Biết F x là một nguy[.]
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 1.5 Lượng giác MỨC ĐỘ Câu [2D3-1.5-3] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3] Biết F x nguyên hàm của hàm số f x 2 x 3cos x F Giá trị F 2 A F C F B F D F Hướng dẫn giải Chọn A f x dx x 3cos x dx x 3sin x C 2 2 F 3sin C C 3 Suy ra: F 4 2 Câu [2D3-1.5-3] [THPT Chuyên KHTN] Nguyên hàm A 3 sin x B 3 sin x cos x C 4 C 3 cos 3x sin x sin x cos x dx sin x C 4 cos x C 4 3 sin x sin x C 4 Hướng dẫn giải Chọn A * Đặt t sin x cos x sin x t 1 sin x sin x t 4 Suy t.dt cos xdx D Ta có t 1 tdt I t = t 1 dt = t 2t C = sin x 2 sin x C 4 4 Áp dụng công thức nhân ba sin 3a 4sin a 3sin a sin a 3sin a sin 3a * Vậy I 1 3 3sin x sin 3x 4 4 2 sin x C 4 3 = sin x sin 3x 2 sin x C 4 4 TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN = Câu 3 sin x PHƯƠNG PHÁP sin x C 4 [2D3-1.5-3] [THPT Chuyên KHTN] Nguyên hàm x ln 2sin x cos x C 5 2x ln 2sin x cos x C C 5 dx 2 tan x 1 x ln 2sin x cos x C 5 x D ln 2sin x cos x C 5 Hướng dẫn giải A B Chọn A * Biến đổi dx I tan x cos x dx = 2sin x cos x = cos x sin x sin x dx 2sin x cos x = cos x sin x sin x dx dx ln sin x cos x J = 2sin x cos x 2sin x cos x 2 J * Ta tính J I 1.dx x C , suy x I C 1 * Thế kết trở lại đề: I ln 2sin x cos x x I C 4 1 I ln 2sin x cos x x C I ln 2sin x cos x x C 5 52 TRANG