GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 2 1 Điểm cực trị của hàm số MỨC ĐỘ 3 Câu 1 [2D1 2 1 3] [THPT chuyên Lương Thế Vinh] Biết rằng[.]
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 2.1 Điểm cực trị hàm số MỨC ĐỘ Câu [2D1-2.1-3] [THPT chuyên Lương Thế Vinh] Biết đồ thị hàm số y f ( x) ax bx c có hai điểm cực trị A 0; B 2; 14 Tính f 1 A f 1 B f 1 0 C f 1 D f 1 Hướng dẫn giải Chọn D f 2 f 0 Đồ thị hàm số y f ( x) ax bx c có hai điểm cực trị A B f 14 hay f 0 c 2 16a 4b c 14 32a 4b 0 a 1 b f x x x c 2 Từ ta có f 1 Câu [2D1-2.1-3] [CHUYÊN SƠN LA] Cho hàm số y x mx m , m tham số Hỏi hàm số cho có nhiều điểm cực trị? A B C D Hướng dẫn giải Chọn A TXĐ: R Ta có y x mx y ' Phương trình y ' 0 x5 x6 x5 x6 m m TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP 3 x x x x x6 x Dựa vào đồ thị suy phương trình y ' 0 có tối đa nghiệm Đơi điều: kết tốn khơng phụ thuộc vào kiện m Xét g ( x) Câu x5 x5 [2D1-2.1-3] [BTN 173] Cho hàm số f x x x 2016 1 g x x x x x 2016 Hãy hàm số có ba cực trị A Cả hai hàm số B Chỉ hàm số g x C Khơng có hàm số D Chỉ hàm số f x Hướng dẫn giải Chọn D Đầu tiên nhận xét hai hàm số đề cho liên tục Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số f x có ba cực trị Câu [2D1-2.1-3] [Cụm HCM] Biết hàm số y 4 x – x có đồ thị hình vẽ bên Phát biểu sau phát biểu đúng? Đồ thị hàm số y x – x có cực trị A Đồ thị hàm số y x – x có cực trị B Đồ thị hàm số y x – x có cực trị C D Đồ thị hàm số y x – x có cực trị Hướng dẫn giải Chọn A Ta vẽ đồ thị hàm số y f x sau: +) Giữ nguyên đồ thị hàm số y f x phần phía trục hồnh +) Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị hàm số y f x phần phía trục hồnh TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số có cực trị Câu [2D1-2.1-3] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa] Cho hàm số y x mx 2m 1 x Mệnh đề sau sai ? A Hàm số ln có cực trị B m 1 hàm số có cực đại, cực tiểu C m hàm số có điểm cực trị D m hàm số có cực trị Hướng dẫn giải Chọn A y x 2mx 2m Xét m 2m Hàm số có cực trị m 1 Câu [2D1-2.1-3] [BTN 165] Hàm số f x có đạo hàm f x khoảng K Hình vẽ bên đồ thị hàm số f x khoảng K Số điểm cực trị hàm số f x là: A B C Hướng dẫn giải D Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f ' x 0 có nghiệm đơn (và hai nghiệm kép) nên f ' x đổi dấu qua nghiệm đơn Do suy hàm số f x có cực trị Câu [2D1-2.1-3] [BTN 161] Cho hàm số y x x Khẳng định sau khẳng định đúng? TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP A Hàm số đạt cực tiểu điểm x 0 B Hàm số có giá trị lớn với giá trị cực đại C Hàm số có giá trị nhỏ với giá trị cực tiểu D Hàm số đạt cực đại điểm x 1; x Hướng dẫn giải Chọn C x 0 Ta có: y x x y 2 x x; y ' 0 x 1 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên suy chọn D Câu [2D1-2.1-3] [THPT Thanh Thủy] Hàm số y x x có A Ba điểm cực trị C Khơng có điểm cực trị B Một điểm cực trị D Hai điểm cực trị Hướng dẫn giải Chọn D 2 Ta có : y x3 x y 3x x x x x x x x 0 y 0 x x x 0 x 0 x 0 x 0 nghiệm kép x 1 x Vậy hàm số có hai cực trị Câu [2D1-2.1-3] [THPT Chuyên NBK(QN)] Cho hàm số y x ln x Chọn khẳng định khẳng định sau: A Hàm số đạt cực tiểu x e B Hàm đạt cực đại x e 1 C Hàm đạt cực tiểu x D Hàm đạt cực đại x e e Hướng dẫn giải Chọn C Tập xác định: D 0; y ln x x ln x x y 0 ln x x e Bảng biến thiên TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Vậy hàm số đạt cực tiểu x e Câu 10 [2D1-2.1-3] [THPT Kim Liên-HN] Cho hàm số y = A Hàm số đạt cực đại điểm x = C Hàm số có giá trị cực đại y = x +1 x +1 Mệnh đề đúng? B Hàm số đạt cực tiểu điểm x =- D Hàm số đồng biến ¡ Hướng dẫn giải Chọn A Tập xác định D = ¡ Ta có: y ¢= x +1 - x ( x +1) 1- x x +1 = 2 x +1 ( x +1) x +1 y ¢= Û 1- x = Û x = Bảng biến thiên: Vậy hàm số đạt cực đại điểm x = Câu 11 [2D1-2.1-3] [Cụm HCM] Biết hàm số y 4 x – x có đồ thị hình vẽ bên Phát biểu sau phát biểu đúng? Đồ thị hàm số y x – x có cực trị A Đồ thị hàm số y x – x có cực trị B Đồ thị hàm số y x – x có cực trị TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN C PHƯƠNG PHÁP D Đồ thị hàm số y x – x có cực trị Hướng dẫn giải Chọn A Ta vẽ đồ thị hàm số y f x sau: +) Giữ nguyên đồ thị hàm số y f x phần phía trục hoành +) Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị hàm số y f x phần phía trục hồnh Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số có cực trị Câu 12 [2D1-2.1-3] [Sở Hải Dương] Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số y f x 1 A B C Hướng dẫn giải D Chọn A TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Tịnh tiến đồ thị f x sang phải đơn vị ta đồ thị hàm số f x 1 Đồ thị hàm số y f x 1 gồm hai phần: + Phần đồ thị hàm số f x 1 nằm phía trục hồnh + Lấy đối xứng phần đồ thị nằm phía trục hồnh đồ thị hàm f x 1 qua trục Ox Suy ra: Đồ thị hàm số y f x 1 có điểm cực trị Câu 13 [2D1-2.1-3] [BTN 174] Số cực trị hàm số f x x x 2016 là: A B C Hướng dẫn giải D Chọn D Hàm số cho xác định liên tục R Ta có: x 2x 2016, x 0 2x x f x Suy f x x 2x 2016, x 2x x f x 0 x 1; x Bảng biến thiên Hàm số đạt cực đại điểm x 0 , đạt cực tiểu điểm x x 1 Câu 14 [2D1-2.1-3] [BTN 173] Cho hàm số f x x x 2016 1 g x x x x x 2016 Hãy hàm số có ba cực trị A Cả hai hàm số B Chỉ hàm số g x C Khơng có hàm số D Chỉ hàm số f x Hướng dẫn giải Chọn D Đầu tiên nhận xét hai hàm số đề cho liên tục Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số f x có ba cực trị TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Câu 15 [2D1-2.1-3] [THPT Hồng Văn Thụ (Hịa Bình)] Số điểm cực trị hàm số y x 1 x là: B A C Hướng dẫn giải D Chọn B Xét hàm số y x 1 x x x x Tập xác định: D Ta có y 3 x 10 x ; y 0 x 10 x 0 x 2 x Bảng biến thiên 2 Từ BBT y x 1 x suy BBT y x 1 x : Vậy hàm số cho có điểm cực trị Câu 16 [2D1-2.1-3] [Cụm HCM] Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 2 x Số điểm cực tiểu hàm số f x B A C Hướng dẫn giải D Chọn B f x x x 1 x 2 x 0 0 x x 2 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Bảng biến thiên: Suy hàm số f x có điểm cực trị TRANG