ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2023-2024 MƠN : TỐN (Thời gian làm bài: 90 phút) PHÒNG GD&ĐT GIAO THỦY TRƯỜNG THCS GIAO NHÂN I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 ĐIỂM) Chọn đáp án câu sau: Câu Biểu thức câu sau khônglà đơn thức? x A xy B C xy y Câu Đơn thức câu sau đơn thức thu gọn? A xyz ⋅ y B xyx ⋅ x C x yz D xy D xyz ⋅ z Câu Tích đơn thức 3xy với đơn thức 2x y là: A x y B x y C x y D x y 2 Câu Kết phép tính x y z : xyz là: A x2 y B xy D x2 yz C xy z Câu Đa thức A 5 x y xy 3x có bậc là: A B Câu C D Đẳng thức đẳng thức sau đẳng thức lập phương tổng? 2 A ( a b) a 2ab b 3 2 B ( a b) a 3a b 3ab b 2 C ( a b) a 2ab b 2 D a b (a b)(a b) Câu Cho x 2 x 12 x Điền đơn thức phù hợp vào chỗ trống 2 A 2x B 6x C 2x Câu Tứ giác hình vẽ sau khơng phải tứ giác lồi? A Tứ giác IJLK C Tứ giác ABCD Câu B Tứ giác EFHG D Tứ giác MNPO A Cho tứ giác ABCD hình vẽ Tính góc C? A 80 B 70 C 60 D 90 D D 6x 130° 100° B 70° ? C Câu 10 Cho hình thang cân MNPQ (MN//PQ) Biết M 120 Tính góc P? A 90 B 120 M N 1200 0 C 180 D 60 Câu 11 Chọn đáp án sai phát biểu sau: Q P A Hình bình hành có hai đường chéo nhau hình chữ nhật B Hình bình hành có góc vng hình chữ nhật C Hình chữ nhật tứ giác có góc vng D Tứ giác có ba góc vng hình chữ nhật Câu 12 Hình chữ nhật có tất tính chất hình nào? Chọn câu câu trả lời sau: A Hình bình hành hình thang cân B Hình bình hành C Hình thang cân D Hình thang II PHẦN TỰ LUẬN (7 ĐIỂM) Bài (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức: a) 65 x9 y : 13 x y ; b) x x y y x y ; 12 x y 12 x y : xy x 1 x xy c) 2 Bài (1,5 điểm) Tìm x, biết a) ( x−1 )−( x−3 )=0 b) x 2+ x +1=0 c) ( x +3 )2−9=0 Bài (3,0 điểm) (0,5 điểm) Một mảnh đất hình tam giác vuông bao quanh ba đường Trên mảnh đất đánh dấu điểm A, B, C, D hình vẽ Biết CD = DB = 5m Người ta làm lối từ A đến D Tính độ dài đường AD? C 5m D 5m A B (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Gọi M trung điểm BC cịn N, P chân đường vng góc kẻ từ M xuống AB, AC a) Tứ giác APMN có hình chữ nhật khơng? Vì sao? b) Lấy Q thuộc tia đối tia PM cho P trung điểm MQ Tứ giác AMCQ hình gì? c) Nếu AB = AC tứ giác APMN có hình vng khơng? Vì sao? Bài (1,0 điểm) 1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = 3x x 2) Cho a, b hai số thực thỏa mãn hệ thức: a3 – 6a2 + 16a + 2006 = b3 – 6b2 + 16b - 2038 = Tính D = 2a2 + 4ab + 2b2 Hết HƯỚNG DẪN CHẤM I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 ĐIỂM) Mỗi câu trắc nghiệm được: 0,25 điểm Câu Đáp án II B C D B A B B C C 10 D 11 C 12 A PHẦN TỰ LUẬN (7 ĐIỂM) a) 65 x9 y : 13 x y 0,25 5x y b) x x y y x y 0,25 x xy xy y Bài (1,5 điểm) x2 y2 12 x y 12 x y : 3xy x 1 x xy x xy x x y x xy 0,25 x xy x x y x xy 0,25 3x 3xy x y x 0,25 c) Bài (1,5đ ) 0,25 2 2 a) 2(x-1) – (x-3) = 2x – –x + = x+1=0 x = -1 x = -1 b) x + 2x + = (x+1)2 = x + = => x = -1 Vậy x = -1 x 3 x c) (x+3)2 = x 3 x 0 x x Vậy x = 0, x = -6 (HS không kết luận cho điểm tối đa) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Ta có: DC = DB = 5m Nên: AD đường trung tuyến ABC vuông A => AD = CD =DB = 5m C Bài 3.1 (0,5 điểm) 5m D 5m B A Vẽ hình Vậy độ dài đường AD 5m 0,25 0,25 C P M Q 0,25 A N B a) Tứ giác APMN có APM PAN MNA 900 => Tứ giác APMN hình chữ nhật b) ABC vng A có AM đường trung tuyến => AM = CM Bài 3.2 => AMC cân M => AM đường cao đồng thời đường trung tuyến (2,5 điểm) => P trung điểm AC Xét tứ giác AMCQ, có: P trung điểm AC P trung điểm QM => Tứ giác có hai đường chéo AC QM cắt trung điểm P đường => Tứ giác AMCQ hình bình hành Mà AM = CM => Hình bình hành AMCQ hình thoi 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 c) AB = AC => ABC vuông cân A => AM đường trung tuyến đồng thời đường phân giác Xét hình chữ nhật ANMB, có: 0,25 Đường chéo AM đường phân giác NAP => Hình chữ nhật ANMB hình vng 0,25 2 1 A 3x x 3( x x ) 3 x x 3 3 3 1) 2 Dấu “=” xảy x 0,25 2 0 x 3 1 2 x Vậy GTNN A = 0,25 Bài (1,0 đ ) 2) Từ: a3 – 6a2 + 16a + 2006 = (a - 2)3 +4(a - 2) + 2022 = (1) Từ: b3 – 6b2 + 16b - 2038 = (b - 2)3 +4(b - 2) - 2022 = (2) Từ (1) (2) => (a - 2)3 +4(a - 2) +(b - 2)3 +4(b - 2) = (a-2+b-2)[(a - 2)2 –(a-2)(b-2) +(b-2)2] +4(a+b – 4) = (a + b - 4)[(a - 2)2 –(a-2)(b-2) +(b-2)2 +4] = Vì (a - 2)2 –(a-2)(b-2) +(b-2)2 +4 = 1 a b (a 2)2 (b 2) a, b 2 Nên a +b – = a + b = => D = 2(a+b)2 = 32 0,25 0,25