ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MƠN: TỐN LỚP NĂM HỌC 2023-2024 Thời gian làm 90 phút PHÒNG GD-ĐT GIAO THỦY TRƯỜNG THCS GIAO NHÂN I Phần trắc nghiệm (2,0 điểm) Chọn chữ đứng trước phương án Câu 1: Với số a ta có: A a = │a│ B a a Câu 2: Giá trị x để A x a a D x có nghĩa là: Câu 3: Kết C a = - a2 B x C.x D x 81a (với a < 0) là: A 9a B -9a B C.10 B 10 Câu 6: Kết phép tính A.2 D.10 100 C 49 Câu 7: Trong tam giác vuông Biết 49 D 100 B C cos 98 D 98 Ta có tan bằng: C D Câu 8: Cho ABC vuông A, hệ thức sau sai ? A sin B = cos 10 27 125 là: B.-2 A D 81a 25 36 49 là: Câu 5: Kết phép tính 10 A a 40 2,5 là: Câu 4: Kết phép tính A C -9 C C cos B = sin (90o – B ) II Phần tự luận (8,0 điểm) Bài 1: (1,0 điểm) Thực phép tính: B sin2 C + cos2 D sin C = cos (90o – C ) B =1 6 2 : 3 2 b) 18−2 50+3 a) Bài 2: (1,0 điểm) Tìm x, biết: √ a) √ √ √ ( x+3 )2=4 b) Q= Bài 3: (1,0 điểm) Cho biểu thức: a) Rút gọn Q b) So sánh Q với Bài : (1đ) ( √ x−5 √ x=6−4 √ x 1 a−1 − : √ √ a+1 a+ √ a a+2 √ a+1 ) (với a > 0; a ≠ 1) Để đo chiều cao tường Lan dùng sách ngắm cho hai cạnh bìa sách hướng vị trí cao vị trí thấp tường (xem hình dưới) Biết Lan đứng cách tường 1,5m vị trí mắt quan sát cách mặt đất 0,9m , hỏi chiều cao tường ? Bài :(3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (biết AB AC ), đường cao AH , điểm M trung điểm đoạn thẳng BC 1) Biết AB 6 cm BH 4 cm Tính độ dài đoạn AC, AM 2) Kẻ BE vng góc với AM ( E thuộc AM ), BE cắt AH D cắt AC F Chứng minh rằng: cos ACB a) CH BC b) BE.BF BH.BC AH sin(BAD CAM) SABC c) Bài 6: (1,0 điểm) A a) Rút gọn biểu thức: 1 1 2021 2020 2 b) Giải phương trình: 4(x 2x 6) (5x 4) x 12 ……… Hết……… PHÒNG GD-ĐT GIAO THỦY HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MƠN: TỐN LỚP NĂM HỌC 2023-2024 TRƯỜNG THCS GIAO NHÂN I Phần trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu 0,25 điểm Câu Câu Câu Câu Đáp án A A B Câu C Câu A Câu B II Phần tự luận (8,0 điểm) Bài Nội dung Bài a) 18 50 3 10 (1,0 đ) 0,25 0,25 3 6 2 2 : b) = 4-5= -1 Bài (1,0 đ) a) 0,25 0,25 √ ( x +3 )2=4 ⇔|2 x +3|=4 x 4 x x Câu B Điểm Câu B 0,25 x 0,25 x Vậy b) x √ x−5 √ x=6−4 √ x ĐKXĐ x 0 0,25 x 3 x 9 ( thoả mãn điều kiện) Vậy x = Bài (1,0đ) Q= a) [ 1 a−1 − ÷ √ √ a+1 √ a ( √ a+1 ) ( √ a+1 )2 ] a1 a =√ a 1 a 1 0,25 0,25 với a > 0; a ≠ 0,25 a1 a+1 √a 0,25 Q 1 a 1 a b) Xét hiệu: Vậy Q−1>0 ⇒Q> 1 a 1 a a a a 0 0,25 Bài (1 điểm C A H E D Ta có:ED = AH = 1,5 (cm) Ta có : AE = HD = 0,9 (cm) 0,25 0,25 Trong tam giác vng CAD có AH đường cao 0,25 Ta có: AH HD.HC suy HD=2,5(cm) Vậy chiều cao tường :CD= 3,4(cm) Bài (3,0 đ) 0,25 B H M D E A F C 1) Tính độ dài đoạn AC, AM Tam giác ABC vuông A , AH đường cao ta có 0,25 AB2 BH.BC (hệ thức cạnh đường cao) BC AB2 62 BC BC 9 BH cm 0,25 Tam giác ABC vuông A AB2 AC2 BC2 0,25 AC2 92 62 45 AC 3 5cm Tam giác ABC vuông A , AM đường trung tuyến nên AM BC 2 cm CH BC 2) a Chứng minh Tam giác ABC vuông A , AH đường cao nên 0,25 cos ACB AC CH.BC (hệ thức cạnh đường cao) 0,25 cos ACB AC BC (tỉ số lượng giác góc nhọn) AC BC2 CH.BC CH BC2 BC cos ACB 0,25 Điều phải chứng minh 2) b.Chứng minh BE.BF BH.BC Tam giác ABF vuông A , AE đường cao nên AB2 BE.BF (hệ thức cạnh đường cao) (1) Tam giác ABC vuông A , AH đường cao nên 0,25 0,25 AB2 BH.BC (hệ thức cạnh đường cao) (2) Từ (1) (2) suy BE.BF BH.BC 0,25 AH sin(BAD CAM) SABC 2) c Chứng minh CAM BAD AMH (Vì phụ với HAM ) 0,25 AH sin(BAD CAM) sin AHM AM (vì tam giác HAM vuông H) AH SABC (Điều phải chứng minh) AH AH 1 BC BC.AH 2 Bài (1,0 đ) a) A 0,25 0,25 1 2 3 2021 2020 1 2021 2020 3 2021 2020 A 2021 2020 2021 0,25 0,25 b) (2x 24) (2x 8x) 4x x 12 (x 4) x 12 2(x 12) 2x(x 4) 4x x 12 (x 4) x 12 0 2 2 x 12( x 12 2x) (x 4)(2x x 12) 0 0,25 ( x 12 2x).(2 x 12 x 4) 0 ) x 12 2x 0 x 12 2x(x 0) x 12 4x 3x 12 x 4 x 2 )2 x 12 x 0 x 12 x 4(x 4) 4(x 12) x 8x 16 3x 8x 32 0 Phương trình vô nghiệm Vậy tất nghiệm phương trình x 2 Chú ý: Học sinh trình bày cách khác tính điểm tương tự 0,25