7/1 PHIẾU SỐ TIẾT 10 – BÀI 6- HH9: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG Dạng 1: Vận dụng hệ thức cạnh góc để giải tam giác vng Bài Giải tam giác vuông ABC biết A 90 a) BC 15cm ; AC 10cm b) AC 12cm ; AB 7cm Bài Giải tam giác vuông ABC vuông A , biết: a) BC 50cm ; B 50 b) 41 AC 21cm ; C c) 32 AB 25cm ; B Dạng 2: Vận dụng hệ thức cạnh góc để tính cạnh góc tam giác Bài Cho tam giác ABC vng A, có AC 15cm , B 50 Hãy tính độ dài: a) AB; BC b) Phân giác CD Bài Cho tam giác ABC có góc B 60 , C 50 , AC 35cm tính diện tích tam giác ABC Bài Cho tam giác ABC có B 70 ; C 35 , đường cao AH 5cm Tính cạnh tam giác ABC Bài Cho tam giác ABC cân A , đường cao AH , biết A 48 , AH 13cm , tính chu vi tam giác Bài Tam giác ABC vuông A , đường cao AH Biết HB 12,5cm , HC 32cm B 65 Tính AB, AC Bài Cho tứ giác ABCD có A D 90 ; C 40 ; AB 2cm ; AD 3cm Tính diện tích tứ giác ABCD Dạng 3: Dựa vào hệ thức cạnh góc để làm toán chứng minh Bài Cho tam giác ABC , hai đường cao BH , CK Chứng minh AB AC BH CK Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 7/1 Bài 10 Cho tam giac ABC vuông A, đường cao AH Đặt B C a , AC b AB c 2 a) Chứng minh AH a.s inB.c osB ; BH a.c os B ; CH a.s in B 2 b) Từ suy AB BC BH AH BH HC Dạng 4: Bài toán ứng dụng thực tế Bài 11 Lúc 2h 20’ (trời có nắng) bạn học sinh tính góc tạo tia nắng mặt trời với mặt đất xấp xỉ 47 thời điểm người ta đo bóng cột cờ mặt đất dài 38, 6m Em cho biết chiều cao cột cờ ? Bài 12 Vì kèo mái nhà có dạng tam giác cân (hình vẽ) Đáy B C 4, 2m , chiều cao AH 1, 7m a) Hãy tính độ dốc mái nhà? b) Cho biết độ dài đỡ HD, HE ? Bài 13 Một khúc sông rộng khoảng 240m Một đị chèo qua sơng bị dịng nước đẩy phải chèo khoảng 300m tới bờ bên Hỏi dịng nước đẩy đị góc bao nhiêu? Bài 14 Một đài quan sát hải đăng cao 150m so với mặt nước biển, nhìn tàu xa với góc 10 Hỏi khoảng cách từ tàu đến chân hải đăng mét? Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 7/1 HƯỚNG DẪN GIẢI PHIẾU SỐ TIẾT 10 – BÀI 6- HH9: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC TRONG TAM GIÁC VNG Dạng 1: Vận dụng hệ thức cạnh góc để giải tam giác vng Bài a) * Tính AB Xét ABC vng A ta có: 2 * BC AB AC (Pyt ago) B Thay BC 15cm ; AC 10cm , ta được: 15cm 152 AB 102 AB 225 100 125 AB 125(cm) * Tính B ; C 10cm A C AC 10 SinB BC 15 420 B 900 420 480 C b) Xét ABC vuông A ta có: B BC AB AC (Pyt ago) Thay AC 12cm ; AB 7cm ta được: BC 7 122 7cm BC 49 144 193 BC 193(cm) 12cm A * Tính B ; C AC 12 tanB AB B 60 90 60 30 C Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ C 7/1 Bài a) Xét ABC vuông A: 0 Ta có B 50 C 90 50 40 AB BC.sin C BC.sin 400 50.0, 6428 32,14cm AC BC.cos C BC.cos 400 50.0, 7660 38,3cm b) Xét ABC vuông A: Ta có C 41 B 90 41 49 B AB AC tanC 21.tan 41 21.0,8693 18, 26 BC AC 21 21 27,83(cm) sin B sin 49 0, 7547 21cm C A c) Xét ABC vuông A: B 320 C 90 32 58 B AC AB tanB 25.tan 32 25.0, 6429 15, 62 BC d) AB 25 25 29, 48(cm) sin C sin 58 0,8480 25cm A Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ C 7/1 Dạng 2: Vận dụng hệ thức cạnh góc để tính cạnh góc tam giác Bài B a) Xét ABC vuông A: Theo hệ thức lượng cạnh góc tam giác vng, ta có: AB AC.cotB 15.cot 50 15.0,8391 12,59(cm) BC AC 15 15 19,58(cm) sinB sin 50 0, 766 D 15cm A C Vậy AB 12,59cm, BC 19,58cm b) Xét ABC vuông A: 500 C 900 50 0400 B ACD ACB 400 200 ACB 2 CD tia phân giác , nên ta có : Xét ACD vuông A ,theo hệ thức lượng cạnh góc, ta có: AC CD.cos ACD CD.c os200 AC 15 CD 15,96cm cos 200 0,9397 Bài Kẻ đường cao AH ( H AC ) B Xét AHC vng H , có C 50 , AC 35 cm AH AC sin C 35.sin 500 35.0, 766 26,81(cm) CH AC.cos C 35.cos500 35.0,8192 22,5(cm) H Xét AHB vng H ta có: B 60 AH BH AH 26,81 26,81 BH 15, 48(cm) tan B tan 600 35cm tan B A BC BH CH 15, 48 22,5 37,98(cm) Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ C 7/1 1 S ABC AH BC 26,81.37,98 509,1219(cm ) 2 Vậy diện tích tam giác ABC 591,83cm Bài Xét AHB vuông H Có: AH AB.sin B AB nên AH 5 sin B sin 70 0,9397 5,32(cm) Tam giác AHC vuông H AH AC.sin C AC nên AH 5 8, 72(cm) sin C sin 35 0,5736 Ta lại có: BH AH cot B AH cot 700 5.0,3640 1,82 (cm) CH AH cot C AH cot 350 5.1, 4281 7,14 (cm) Vậy BC BH CH 1,82 7,14 8,96 (cm) Bài Xét ABC cân A , A 1800 480 A 480 B C Có 660 Do ABC cân A AB AC mà AH đường cao AH đồng thời đường trung tuyến 13cm BH CH BC 2.CH Xét AHC vng H , có C 66 , AH 13cm : AH 13 AC 14, 23(cm) sin C sin 660 CH AH Cot C 13cot 66 5, 79(cm) B Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ H C 7/1 AB 14, 23cm BC 2.5, 79 11,58cm Chu vi tam giác ABC là: AB AC BC 2 AC BC 2.14, 23 11,58 40, 04(cm) Bài Ta có: Xét ABC vuông A , đường cao AH : A AH BH HC 12,5.32 400 AH 20(cm) AC BC.sinB (12,5 32) sin 650 AC 44,5.0,9063 40,33cm AB BC.co sB (12,5 32) co s 650 AB 44, 5.0, 4226 18,81(cm) B 12,5cm H 32cm C Bài (Có thể dùng công thức CH = BH cotC công thức tính diện tích hình thang) Kẻ BH DC ( H DC ) A B Xét tứ giác ADBH có A D H 900 Tứ giác ADBH hình chữ nhật BH AD 3cm ; Xét BHC vng H, có C 40 , BH 3cm : CH BH 3 3,58(cm) tan C tan 40 0,8390 D H S ABCD S ABHD S BHC AB AD BH HC 2.3 3.3,58 5,37 11,37cm2 Diện tích tứ giác ABCD : 11,37cm Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ C 7/1 Bài Xét AHB vng H, ta có: BH AB.sin A (1) Xét AKC vng K, ta có: CK AC.sin A (2) Từ (1) (2) suy ra: BH AB.sin A AB CK AC sin A AC (Vì sin A 0) AB AC Mà Bài 10 AB BH 1 1 BH CK AC CK a) Xét AHB vuông H, ta có: AH AB.sinB BH AB.cosB Xét AHC vng H, ta có: CH AC.cosC AC.sinB Xét ABC vng A, ta có: AB BC.cosB a.cosB AC BC.sinB a.sin B Do đó: AH a.cosB.sinB BH a.cosB.cosB a cos B CH a.sinB.sinB a sin B b) Từ câu a suy ra: BC.BH a.a.cos 2B ( a.cosB )2 AB BH CH (a cos B).(a sin B ) ( a.sinB.cosB) AH Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 7/1 Bài 11 Coi cột cờ đoạn thẳng AB, bóng cột cờ AC (hình vẽ) B Vì cột cờ đặt vng góc với mặt đất nên : AB AC Cùng thời điểm góc tạo tia sáng mặt trời mặt đất 470 nên: α =470 Xét ABC vng A, ta có: AB AC.tan C 38, 6.tan 470 38, 6.1, 0724 41,39 Vậy chiều cao cột cờ 41,39m A Bài 12 + Tính α Do ABC cân A AB AC mà AH đường cao AH đồng thời đường trung tuyến BH CH BC 4, 2,1(m) 2 Xét AHB vng H, ta có: tan B AH 1, BH 2,1 390 + Tính DH , HE Xét DBH vng D , ta có: DH BH sin B 2,1.sin 390 1,32(m) Xét CEH vuông E , ta có: EH CH sinC BH sin B DH 1,32(m) Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ C 7/1 Bài 13 d d Coi hai bờ sông hai đường thẳng C B L d //d mà Giả sử đò xuất phát từ điểm 240 d d A thuộc bờ đến điểm B thuộc bờ , 300 đó: A AC 240m , AB 300m Xét ABC vng C , ta có: cos cos A AC 240 0,8 AB 300 Từ 37 Vậy dịng nước đẩy đị góc 370 Bài 14 Gọi chiều cao hải đăng h , khoảng cách từ tàu đến chân hải đăng l Ta có: h l.tan h 150 l 851(m) tan tan100 h l Vậy khoảng cách từ tàu đến chân đài quan sát khoảng 851 m Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/