SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT LÊ LỢI ĐỀ THI KHẢO SÁT VÀ CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG LẦN NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn: Tốn - Lớp 12 Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề) Đề thức Gồm có trang Mã đề thi 123 Câu Tìm nguyên hàm x x 1 dx 10 10 10 10 x C B x 1 C x 1 C C D x 1 C 20 20 10 Câu Mặt phẳng ABC chia khối lăng trụ ABC ABC thành khối đa diện nào? A Hai khối chóp tam giác B Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác C Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác D Hai khối chóp tứ giác Câu Một mặt cầu có diện tích 2 có bán kính A B C D 2 A Câu Cho f x dx x C Tìm x f x dx A 2 xf x dx x C C xf x dx x x2 C 2 D xf x dx 2 x C B C xf x dx Câu Cho hàm số y f x liên tục có đạo hàm f x x 1 x 1 x Hàm số y f x đồng biến khoảng đây? A 1;2 B 2; C 1;1 D ; 1 Câu Tìm tập xác định D hàm số f x x A D \ 3 B D 3; C D D D 3; Câu Một hình trụ có bán kính đường trịn đáy a , độ dài đường sinh 3a Khi thể tích khối trụ a3 a3 A B C 3 a D a n n Câu Kết giới hạn lim A B C D Câu Hàm số sau có tập xác định ? sin x A y tan x B y C y sin x D y sin x cos x Câu 10 Có cách xếp người vào bàn trịn có chỗ ngồi? A 120 B 720 C 150 D 360 Câu 11 Tìm số giao điểm nằm bên phải trục tung đồ thị hàm số y x x đồ thị hàm số y 3x 3x A B C 1/6 - Mã đề 123 D n 1 Câu 12 Giá trị lim n 5 D Câu 13 Anh Nam vay tiền ngân hàng tỷ đồng theo phương thức trả góp (chịu lãi số tiền chưa trả) với lãi suất 0,5 0 / tháng Nếu cuối tháng tháng thứ anh Nam trả 30 triệu đồng Hỏi sau tháng anh Nam trả hết nợ? A 37 tháng B 36 tháng C 35 tháng D 38 tháng x x Câu 14 Cho hai hàm số y a , y b có đồ thị hình vẽ A B C Một đường thẳng song song với trục hoành cắt hai đồ thị B, C cho AB AC Tổng nghiệm phương trình: 4a x 13 3.b x 0 3 A log b B log b C log a D log a 4 x2 Câu 15 Cho đồ thị C hàm số y , hỏi C có đường tiệm cận x 1 A B C D 2 Câu 16 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x m 3 x m có điểm cực trị A m B m C m D m Câu 17 Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Tâm tất mặt hình lập phương tạo thành hình tứ diện B Tâm tất mặt hình tứ diện tạo thành hình lập phương C Tâm tất mặt hình lập phương tạo thành hình lập phương D Tâm tất mặt hình tứ diện tạo thành hình tứ diện n dx n. x ln x C Tính sin Câu 18 Cho I 2x A B C D Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Một mặt phẳng cắt cạnh SA, SB, SC , SD A ', B ', C ', D ' Đẳng thức sau đúng? SA SC SB SD SA SC SB SD 2 2 A B SA ' SC ' SB ' SD ' SA ' SC ' SB ' SD ' SA SC SB SD SA SC SB SD C D SA ' SC ' SB ' SD ' SA ' 2SC ' SB ' SD ' Câu 20 Cho hình nón N có góc đỉnh 120 Mặt phẳng qua trục N cắt N theo thiết 2/6 - Mã đề 123 diện tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp Tính thể tích khối nón N A V 6 B V 4 3 C V 3 D V 8 Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình log x 3 là: 7 A ; B ;12 C 3;12 D 12; 3 Câu 22 Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt 6a ;8a ;12a Tính thể tích khối hộp chữ nhật A 18a B 12a C 8a D 24a Câu 23 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, mặt bên SBC tạo với đáy góc 30 Thể tích khối chóp cho bằng? A 8a 3 Câu 24 Nếu A B a3 f ( x)dx 5 (2 x 1 C 8a 3 D a3 f ( x))dx bao nhiêu? B C D 15 Câu 25 Tìm hệ số x khai triển x x A 16 B C 10 D 12 Câu 26 Phương trình sinx cosx.sin2 x 3cos3x 2 cos4 x sin x có nghiệm thuộc khoảng 0; 2022 ? A 2575 B 2573 C 2572 D 2574 Câu 27 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f f x 1 A B C D Câu 28 Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn điều kiện f 2 2, f x 0, x f x f x x 1 f x , x Khi giá trị f 1 A 23 B 15 C 24 D 26 Câu 29 Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f ' x 5;3 hình vẽ (phần cong đồ thị phần parabol y ax bx c ) 3/6 - Mã đề 123 Biết f 0 , giá trị f f 35 109 A B 11 C D 33 3 Câu 30 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA a 11 , cơsin góc hợp hai mặt phẳng SBC SCD Thể tích khối chóp S ABCD 10 A 4a B 9a C 3a D 12a Câu 31 Có tất số nguyên m thuộc đoạn 2022; 2022 để hàm số y x x m có điểm cực trị? A 4041 B 4043 C 4042 D 4040 x Câu 32 Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x x 251 x Tính giá trị biểu thức 1 P x1 x2 A P B P 6 C P D P 2 Câu 33 Cho phương trình log x 1 log x x m 0 Có tất giá trị ngun tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt? A B C D Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình thoi cạnh a , ABC 600 , SA SB SC a , M trung điểm SD Tính sin với SBC , MAC C D 3 2 Câu 35 Tìm m để hàm số y x 3mx m 1 x 2m đồng biến khoảng 1; A A m B B m 2 C m 3 x x 9 Câu 36 Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình 2021 A B C D m x 5 x 1 2021 x 1 x D Câu 37 Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số g x f x 3x 4/6 - Mã đề 123 A B 11 C D Câu 38 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm liên tục thỏa mãn f 42 bảng xét dấu đạo hàm Giá trị nhỏ hàm số y f 3x 12 x 15 x x 48 x đoạn 1;1 A B C D Câu 39 Cho khối nón trịn xoay N có diện tích tồn phần 12 Thể tích lớn khối nón N bằng: A 2 B 4 C 2 D 6 Câu 40 Người ta làm thùng hàng hình lăng trụ tam giác có chiều cao 10 m để chứa ba thiết bị có dạng khối trụ có bán kính đáy m chiều cao 10 m (với thiết diện mặt cắt hình vẽ) Thể tích phần khơng gian trống thùng hàng gần với giá trị nhất? A 30,03m3 B 35,03m C 15,03m3 D 5, 03m Câu 41 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy, mặt phẳng SAB vng góc với mặt phẳng SBC , góc hai mặt phẳng SAC SBC 60 , SB a , BSC 45 Thể tích khối chóp S ABC theo a A V 2 3a B V 2a 3 15 C V a3 15 D V 2 2a y 2 Câu 42 Cho hai số dương x, y thỏa mãn: log x y xy 8 x y Giá trị nhỏ biểu thức P 2 x y có dạng M a b c với a, b , a Tính S a b c A S 7 B S 17 C S 3 D S 19 Câu 43 Cho hàm số f x ax bx cx dx e a liên tục thỏa mãn điều kiện: a b c d 16a 8b 4c 2d g x f x e Hỏi y g x có điểm cực trị biết lim g x lim g x ? x x 0 A B C D Câu 44 Cho tập E {1, 2,3, 4,5} Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, khác từ tập E Tính xác suất để hai số có số có chữ số 12 144 A B C D 25 295 25 5/6 - Mã đề 123 số gồm chữ số đôi 72 295 Câu 45 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục có bảng biến thiên hình Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương số thực m cho hàm số 2020 x g x f x 1 ln x 3x ln x nghịch biến khoảng 1;1 Tổng tất phần m 2 x tử thuộc S A 5151 B 81810 C 1275 D 127765 Câu 46 Tìm giá trị tham số m để phương trình log x log x m 0 có nghiệm thuộc khoảng 0;1 1 1 1 A m ; B m ; C m 0; D m ; 0 4 4 4 Câu 47 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB vuông cân S tam giác SCD Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BD a a 3a a A d B d C d D d 20 Câu 48 Cho khối lăng trụ ABC ABC Khoảng cách từ C đến đường thẳng BB , khoảng cách từ A đến đường thẳng BB CC , hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ABC trung điểm M BC AM Thể tích khối tứ diện ABBC 15 15 C D Câu 49 Cho hàm số y f x có đạo hàm y f x ( x 5)( x 4), x R Có giá trị nguyên A 15 B m thuộc đoạn 100;100 để hàm số y g ( x) f x 3x m có điểm cực trị? A 105 B 104 C 103 Câu 50 Cho hàm số f ( x) ln( x x) x 2021 x 2023 D 106 Số nghiệm nguyên thuộc đoạn [ 2021; 2021] bất phương trình f (2 x ) f ( x 3) 0 là: A 2023 B 2020 C 2022 D 2021 Hết -Họ tên thí sinh……………………………Số báo danh……………………… Họ tên, chữ kí giám thị .……………………………………………… (Giám thị khơng giải thích thêm Thí sinh khơng sử dụng tài liệu ) 6/6 - Mã đề 123