SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT LÊ LỢI ĐỀ THI KHẢO SÁT VÀ CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG LẦN NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn: Tốn – Lớp 12 Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề) Đề thức Gồm có trang Mã đề thi 125 Câu Một hình trụ có bán kính đường trịn đáy a , độ dài đường sinh 3a Khi thể tích khối trụ a3 a3 A B a C 3 a D Câu Mặt phẳng ABC chia khối lăng trụ ABC ABC thành khối đa diện nào? A Hai khối chóp tứ giác B Hai khối chóp tam giác C Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác D Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác Câu Tìm tập xác định D hàm số f x x A D 3; B D Câu Hàm số sau có tập xác định ? A y sin x B y cos x Câu Tìm nguyên hàm x x C D 3; D D \ 3 C y tan x sin x D y sin x 1 dx 10 10 10 x C B x 1 C C x 1 C 20 20 Câu Một mặt cầu có diện tích 2 có bán kính A D 10 x 1 C 10 D 2 Câu Có cách xếp người vào bàn trịn có chỗ ngồi? A 150 B 120 C 360 D 720 Câu Cho hàm số y f x liên tục có đạo hàm f x x 1 x 1 x Hàm số A B C y f x đồng biến khoảng đây? A 1;1 B 1;2 n Câu Kết giới hạn lim A B Câu 10 Cho D ; 1 C D n f x dx x C Tìm x f x dx A xf x dx x C C xf x dx 2 x Câu 11 Cho I A C 2; x2 C 2 D xf x dx x C B C dx x ln 2x B xf x dx n n. x C Tính sin C 1/6 - Mã đề 125 D Câu 12 Nếu 3 f ( x)dx 5 (2 x 1 1 A f ( x))dx bao nhiêu? B C 15 n 1 Câu 13 Giá trị lim n 5 D D Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Một mặt phẳng cắt cạnh SA, SB, SC , SD A ', B ', C ', D ' Đẳng thức sau đúng? SA SC SB SD SA SC SB SD 2 2 A B SA ' SC ' SB ' SD ' SA ' SC ' SB ' SD ' SA SC SB SD SA SC SB SD C D SA ' SC ' SB ' SD ' SA ' SC ' SB ' SD ' Câu 15 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, mặt bên SBC tạo với đáy góc 30 Thể tích khối chóp cho bằng? A A B a3 B C 8a 3 C 8a 3 D a3 x2 Câu 16 Cho đồ thị C hàm số y , hỏi C có đường tiệm cận x 1 A B C D Câu 17 Tập nghiệm bất phương trình log x 3 là: 7 A ; B ;12 C 3;12 D 12; 3 Câu 18 Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Tâm tất mặt hình lập phương tạo thành hình tứ diện B Tâm tất mặt hình tứ diện tạo thành hình tứ diện C Tâm tất mặt hình lập phương tạo thành hình lập phương D Tâm tất mặt hình tứ diện tạo thành hình lập phương Câu 19 Anh Nam vay tiền ngân hàng tỷ đồng theo phương thức trả góp (chịu lãi số tiền chưa trả) với lãi suất 0,5 0 / tháng Nếu cuối tháng tháng thứ anh Nam trả 30 triệu đồng Hỏi sau tháng anh Nam trả hết nợ? A 36 tháng B 37 tháng C 38 tháng D 35 tháng 2 Câu 20 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x m 3 x m có điểm cực trị A m B m C m D m 2 Câu 21 Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt 6a ;8a ;12a Tính thể tích khối hộp chữ nhật A 24a B 12a C 18a D 8a Câu 22 Tìm hệ số x khai triển x x A B 12 C 16 D 10 Câu 23 Cho hình nón N có góc đỉnh 120 Mặt phẳng qua trục N cắt N theo thiết diện tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp Tính thể tích khối nón N A V 6 B V 4 3 C V 8 2/6 - Mã đề 125 D V 3 Câu 24 Cho hai hàm số y a x , y b x có đồ thị hình vẽ Một đường thẳng song song với trục hoành cắt hai đồ thị B, C cho AB AC Tổng nghiệm phương trình: 4a x 13 3.b x 0 3 A log a B log b C log b D log a 4 Câu 25 Tìm số giao điểm nằm bên phải trục tung đồ thị hàm số y x x đồ thị hàm số y 3x 3x A B C D 2 Câu 26 Tìm m để hàm số y x 3mx m 1 x 2m đồng biến khoảng 1; A m 2 B m C m D m 3 Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình thoi cạnh a , ABC 600 , SA SB SC a , M trung điểm SD Tính sin với SBC , MAC B C D 3 Câu 28 Người ta làm thùng hàng hình lăng trụ tam giác có chiều cao 10 m để chứa ba thiết bị có dạng khối trụ có bán kính đáy m chiều cao 10 m (với thiết diện mặt cắt hình vẽ) Thể tích phần khơng gian trống thùng hàng gần với giá trị nhất? A A 35,03m B 5, 03m C 30,03m D 15, 03m3 Câu 29 Phương trình sinx cosx.sin2 x 3cos3x 2 cos4 x sin x có nghiệm thuộc khoảng 0; 2022 ? A 2572 B 2574 C 2575 D 2573 Câu 30 Có tất số nguyên m thuộc đoạn 2022; 2022 để hàm số y x x m có điểm cực trị? A 4040 B 4043 C 4042 3/6 - Mã đề 125 D 4041 Câu 31 Cho khối nón trịn xoay N có diện tích tồn phần 12 Thể tích lớn khối nón N bằng: A 2 B 2 D 6 C 4 Câu 32 Cho phương trình log x 1 log x x m 0 Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt? A B C D Câu 33 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA a 11 , cơsin góc hợp hai mặt phẳng SBC Thể tích khối chóp S ABCD 10 A 4a B 3a C 9a D 12a Câu 34 Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số SCD g x f x 3x A B C D 11 Câu 35 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm liên tục thỏa mãn f 42 bảng xét dấu đạo hàm Giá trị nhỏ hàm số y f 3x 12 x 15 x x 48 x đoạn 1;1 A B C x x 9 Câu 36 Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình 2021 D x 5 x 1 2021 x 1 x A B C D Câu 37 Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f ' x 5;3 hình vẽ (phần cong đồ thị phần parabol y ax bx c ) Biết f 0 , giá trị f f 35 A 33 B C 109 4/6 - Mã đề 125 D 11 Câu 38 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f f x 1 A B C D Câu 39 Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn điều kiện f 2 2, f x 0, x f x f x x 1 f x , x Khi giá trị f 1 A 23 B 15 C 24 Câu 40 Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình 5x 1 P x1 x2 1 D 26 x x 251 x Tính giá trị biểu thức A P B P C P 2 D P 6 Câu 41 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB vuông cân S tam giác SCD Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BD a a 3a a A d B d C d D d 20 Câu 42 Cho hàm số y f x có đạo hàm y f x ( x 5)( x 4), x R Có giá trị nguyên m thuộc đoạn 100;100 để hàm số y g ( x) f x 3x m có điểm cực trị? A 105 B 106 C 104 D 103 Câu 43 Cho hàm số f ( x) ln( x x) x 2021 x 2023 Số nghiệm nguyên thuộc đoạn [ 2021; 2021] bất phương trình f (2 x ) f ( x 3) 0 là: A 2023 B 2020 C 2021 D 2022 Câu 44 Cho hàm số f x ax bx cx dx e a liên tục thỏa mãn điều kiện: a b c d 16a 8b 4c 2d g x f x e Hỏi y g x có điểm cực trị biết lim g x lim g x ? x x 0 A B C D Câu 45 Cho khối lăng trụ ABC ABC Khoảng cách từ C đến đường thẳng BB , khoảng cách từ A đến đường thẳng BB CC , hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ABC trung điểm M BC AM Thể tích khối tứ diện ABBC A B 15 C 15 5/6 - Mã đề 125 D 15 Câu 46 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy, mặt phẳng SAB vng góc với mặt phẳng SBC , góc hai mặt phẳng SAC SBC 60 , SB a , BSC 45 Thể tích khối chóp S ABC theo a 2a 3 A V 15 a3 B V C V 2 3a D V 2 2a 15 y 2 Câu 47 Cho hai số dương x, y thỏa mãn: log x y xy 8 x y Giá trị nhỏ biểu thức P 2 x y có dạng M a b c với a, b , a Tính S a b c A S 17 B S 19 C S 3 D S 7 E {1, 2,3, 4,5} Câu 48 Cho tập Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, số gồm chữ số đôi khác từ tập E Tính xác suất để hai số có số có chữ số 72 144 12 A B C D 295 295 25 25 Câu 49 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục có bảng biến thiên hình Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương số thực m cho hàm số 2020 x g x f x 1 ln x 3x ln x nghịch biến khoảng 1;1 Tổng tất phần m 2 x tử thuộc S A 1275 B 127765 C 5151 D 81810 Câu 50 Tìm giá trị tham số m để phương trình log x log x m 0 có nghiệm thuộc khoảng 0;1 1 1 1 B m 0; C m ; D m ; 4 4 4 HẾT -Họ tên thí sinh……………………………Số báo danh……………………… A m ; 0 Họ tên, chữ kí giám thị .……………………………………………… (Giám thị khơng giải thích thêm Thí sinh khơng sử dụng tài liệu ) 6/6 - Mã đề 125