Ma de 108

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA LIÊN TRƯỜNG BĐ-BS- HT- HLK LẦN KỲ THI GIAO LƯU ĐỘI TUYỂN HSG KHỐI 12 NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Kỳ thi, ngày tháng năm 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 06 trang) Mã đề thi: 108 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: sin x  cot x y cos x Câu Điều kiện xác định hàm số   x k x   k 2 A B x k C D x k 2 Câu Cho hàm số y  f  x liên tục đoạn [- 2;6] có đồ thị hình vẽ bên [- 2;6] Giá trị Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn 2M - m A B 16 C 14 D F  x   ax  bx  c e x f x  x 2e x Câu Giả sử nguyên hàm hàm số   Tính tích P abc A  B C  D    I ln xdx a ln  b Câu Biết tích phân Giá trị a  2b A B C x2 y x  có đồ thị hình vẽ ? Câu Hàm số y y y 2   1O O 2 A 2 x O1 x B dx  Câu Tích phân x  C D y O x D x A ln B ln  1   Câu Tập nghiệm bất phương trình   Mã đề 108 ln C ln D x2  3 x Trang 1/7 2;    1;   2;  B  C D (4  m)  x  y 6 x m Câu Cho hàm số Có giá trị nguyên dương m  10 cho hàm số   3;5  ? đồng biến A B C D log  3.2 x  1 2 x  Câu Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 , x2 ( x1  x2 ) x1  3x2 A  B  C D   H  đa diện loại  3;5 với số đỉnh số cạnh a b Tính a  b Câu 10 Biết A a  b 18 B a  b  18 C a  b  D a  b 10 SA   ABC  Câu 11 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA a Tính thể tích khối chóp S ABC 3a a3 a3 a A B C D A  1; 2 Câu 12 Cho mặt cầu có diện tích 36 a Thể tich khối cầu 3 A 18 a B 12 a C 9 a D 36 a   y log x  2mx  Câu 13 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có tập xác định R m   A m 2 B  m 2 C  m   D   m  3x + x - I =ò dx = a ln + b, ( a, b Ỵ ¡ ) x- - Câu 14 Biết Khi giá trị a  4b A 40 B 50 C 59 D 60 Câu 15 Tính thể tích V khối trụ có bán kính r 4 chiều cao h 4 A V 64  B V 32  C V 32  D V 128 Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a , AC a , tam giác SAB cân  ABCD  60 S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, biết góc SC mặt phẳng  SBC  theo a Gọi I trung điểm AB Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng a 26 3a 13 3a 26 a 13 A 13 B 26 C 13 D 26 Câu 17 Trong dãy số sau, dãy số dãy số giảm? 2n  u  n n A un 2n B un n C un n  D f ¢( x ) = ( x - 1) ( x - 2) ( x - 3) ( x - 4) , " x Î ¡ f x Câu 18 Cho hàm số   có đạo hàm Số điểm cực tiểu f(x) hàm số cho A B C D f  x  , ( x  0) x x Câu 19 Nguyên hàm Mã đề 108 Trang 2/7 2 x C C C x x B C D  3; 4 có mặt phẳng đối xứng? Câu 20 Khối đa diện loại A B C D Câu 21 Cho hình nón có bán kính đáy a độ dài đường sinh 2a Diện tích tồn phần hình nón 2 2 A 4 a B 2a C 3 a D 2 a Câu 22 Câu lạc bóng chuyền trường THPT A có 25 thành viên Số cách chọn ban quản lí gồm chủ tịch, phó chủ tịch thư kí là: A 13800 B 5600 C 6900 D Một kết khác ( u ) u  Câu 23 Cho cấp số cộng n biết tổng 100 số hạng đầu 24850 Tìm số hạng thứ 23 A u23 110 B u23 111 C u23 101 D u23 100 y  f  x  2; 2 Câu 24 Cho hàm số liên tục đoạn  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm f ( x) 1  2; 2 số nghiệm dương phương trình đoạn   x C A A B C D n    x  x  , với n ẻ Ơ tha An 20n , h s x3 ,  x   là: Câu 25 Trong khai triển  A 160 B 60 C 80 D 240 m Câu 26 Tổng tất giá trị nguyên để phương trình x  3 m  x x x  x  x  24 x  m 3  có nghiệm phân biệt 34 45 A B C 27 D 38 2 ( C ) điểm C ( 1; 4) Tính tổng giá trị Câu 27 Cho hàm số y = x - 3mx + 4m - có đồ thị nguyên ( C ) có hai điểm cực trị A, B cho tam giác ABC có diện tích dương m để  A Câu 28 Cho hàm số Mã đề 108  B y  f  x  ax  bx  c  a 0  C D có đồ thị hình vẽ sau Trang 3/7  10;10 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  để đồ thị hàm số m x g  x  f  x  f  x  có đường tiệm cận đứng? A B C 10 D y  x   m  1 x  2m Câu 29 Cho hàm số y 2 x  Với giá trị m để đồ thị hàm số 2 cắt hai điểm A B cho OA  OB nhỏ (trong O gốc tọa độ) 10  10  11 11 m m m m 11 11 10 10 A B C D   8;8  cho hàm số Câu 30 Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng y   x  3mx   1;  ? đồng biến khoảng A B C 11 D 10 Câu 31 Trên mảnh đất hình vng có diện tích 81m người ta đào ao ni cá hình trụ (như hình vẽ) cho tâm hình trịn đáy trùng với tâm mảnh đất Ở mép ao mép mảnh đất người ta để lại khoảng đất trống để lại, biết khoảng cách nhỏ mép ao mép mảnh đất x m x m   Giả sử chiều sâu ao   Tính thể tích lớn V ao V 72  m3  V 13,5  m3  V 36  m3  V 27  m3  A B C D m K Câu 32 Gọi tập hợp tất giá trị tham số để phương trình     3  sin x  sin  x    m  0;  4  có hai nghiệm thuộc khoảng   Hỏi K tập tập hợp đây?     2 2 2 ; 2 ;       2;    2; 2 2       A B C D u  Câu 33 Cho cấp số cộng n có tất số hạng dương thoả mãn u1  u2   u2022 4  u1  u2   u1011  Giá trị nhỏ biểu thức  Mã đề 108  Trang 4/7 P log 32 u2  log 32 u5  log 32 u14 A B C Câu 34 Cho hàm số y  f ( x) hàm số đa thức bậc bốn có đồ thị hình vẽ Hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  f ( x ); y  f '( x ) có diện tích 127 127 107 A B 10 C 40 Câu 35 Cho hàm số f  x 1;4 , có đạo hàm đồng biến   thoả mãn D 13 D x  xf  x   f '  x   với I f  x  dx f  1  , x   1;4 tính tích phân Biết 1188 1187 I I I 45 45 A B C y  f  x Câu 36 Cho hàm số g  x   f  x  x  3 có đạo hàm f '  x  4 x  x f   1 1186 I 45 D Hàm số đồng biến khoảng  1;1 1;3   1;3 A B C  D   Câu 37 Một bóng bàn chén hình trụ có chiều cao Người ta đặt bóng lên chén thấy phần ngồi bóng có chiều cao chiều cao Gọi V1 , V2 thể   2;1 tích bóng chén, đó: A 16V1 9V2 B 27V1 8V2 C 9V1 8V2 D 3V1 2V2 Câu 38 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số f  x   x4  2x2  m 0; 2 đoạn  14 Tổng tất phần tử S A 19 B C  D Câu 39 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông cân C , AB 2a góc ABC  ABC  tạo hai mặt phẳng   60 Gọi M , N trung điểm AC  BC Mặt phẳng  3a A AMN  chia khối lăng trụ thành hai phần Thể tích phần nhỏ 3a 6a 6a B 24 C 24 D Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Gọi O giao điểm AC BD Biết hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng  ABCD  trung điểm H đoạn OA · SD; ( ABCD) ) = 60° (  SCD   ABCD  Tính tan  góc Gọi  góc hai mặt phẳng Mã đề 108 Trang 5/7 A tan   10 B tan   30 12 C tan   15 D tan   30  17  f ( x) log  x   x  x     Câu 41 Cho hàm số Tính giá trị biểu thức 2022       T f   f     f    2023   2023   2023  A T 2023 B T 2020 C T 2022 D T 2021 log mx  x  x  12 log mx  x  Câu 42 Cho phương trình , gọi S tập hợp tất giá tr ca tham s m ẻ Â phng trỡnh cho có nghiệm Tìm số phần tử S A B C D  Câu 43 Cho hai số thực x , y thoả mãn: P lớn biểu thức  log x y  x  x  3  y  y  3  xy x  y  xy  Tìm giá trị x  2y 3 x  y 6  103 49 A 69  249 94 B 33  233 94 C 59  259 95 D Câu 44 Anh An làm, hưởng lương triệu đồng tháng sẻ nhận lương vào cuối tháng làm việc An kí hợp đồng với ngân hàng trích tự động 10 tiền lương tháng để gửi vào tài khoản tiết kiệm, lãi suất 0,45% /tháng theo thể thức lãi kép Kể từ tháng thứ 7, anh An tăng lương lên mức triệu 500 nghìn đồng tháng Sau năm làm, tài khoản tiết kiệm anh An có tiền ( Đơn vị: triệu đồng, kết lấy đến chữ số sau dấu phẩy) A 10,144 triệu đồng B 10,148 triệu đồng C 10,326 triệu đồng D 10,190 triệu đồng Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích V Điểm P trung điểm SC , mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD SB M N Gọi V1 thể tích khối V1 chóp S AMPN Tìm giá trị nhỏ V ? A B C D Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành SA SB SC 11, góc · SAB = 30°, · · góc SBC = 60°, góc SCA = 45° Tính khoảng cách d hai đường thẳng AB SD 22 A 22 B C 22 D 11 Câu 47 Cho hàm số f ( x ) x   x Số giá trị nguyên tham số m để phương trình 1 4x  m  xf ( x)  0 f   4x  m  có hai nghiệm phân biệt A B C D  Mã đề 108  Trang 6/7 Câu 48 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác chọn từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Lấy ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để số chọn số chia hết cho 11 tổng chữ số chia hết cho 11 1 A 63 B 63 C 189 D 126 Câu 49 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Trên cạnh AB CD lấy điểm M      N cho MA  MB 0 NC  ND Mặt phẳng  P  chứa MN song song với AC chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V a3 a3 7a3 11a V V V V 108 18 216 216 A B C D Câu 50 Thành phố định xây cầu bắc ngang sông dài 500m, biết người ta định xây cầu có 10 nhịp cầu hình dạng parabol, nhịp cách 40m, biết bên đầu cầu mối nhịp nối người ta xây chân trụ rộng 5m Bề dày nhịp cầu không đổi 20cm Biết nhịp cầu hình vẽ Hỏi lượng bê tơng để xây nhịp cầu (bỏ qua diện tích cốt sắt nhịp cầu) A 100m 3 B 40m C 50m D 20m HẾT Mã đề 108 Trang 7/7