02_03_02_03_Hh12_Chuong-Iii_Pptđ-Ptmp_Trac-Nghiem-Theo Dang_Hdg-Chi-Tiet.docx

BÀI 2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG DẠNG 1 XÁC ĐỊNH VÉC TƠ PHÁP TUYẾN Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là véctơ có giá vuông góc với Nếu là một véctơ pháp tuyến của thì cũng là một véctơ pháp tuyến của Nếu mặt[.]

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN III C H Ư Ơ N BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM = = DẠNG =I XÁC ĐỊNH VÉC TƠ PHÁP TUYẾN    Véctơ pháp tuyến n mặt phẳng ( P ) véctơ có giá vng góc với ( P ) Nếu n véctơ  pháp tuyến ( P) k n véctơ pháp tuyến ( P)    Nếu mặt phẳng ( P) có cặp véctơ phương u1 , u2 ( P)    n [u1 , u2 ] có véctơ pháp tuyến   Mặt phẳng ( P ) : ax  by  cz  d 0 có véctơ pháp tuyến n (a; b; c) Câu 1: Cho mặt phẳng  n  2;3;   A    : 2x  3y  B z  0  n  2;  3;    Khi đó, véc tơ pháp tuyến   n   2;3;  n   2;3;1 C D Lời giải Chọn C  n0  2;  3;      : x  y  z 1 0 Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến     n   2;3;   n0 n n Nhận thấy , hay phương với  n   2;3;    Do véc tơ véc tơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P ? pháp tuyến  n4 ( 1;0;  1) A  n (3;  1; 2) B  P  : x – z  0 Vectơ vectơ  n (3;  1; 0) C Lời giải Chọn D  n (3;0;  1) D Câu 3: Trong khơng gian Oxyz , véctơ có giá vng góc với mặt phẳng    : x  y  0? A  a  2;  3;1 B  b  2; 1;  3  c  2;  3;  C Lời giải D  d  3; 2;  Chọn C  Mặt phẳng   có VTPT   n  2;  3;  c x y z   1 Câu 4: Trong không gian Oxyz , vectơ pháp tuyến mặt phẳng       A n (3;6;  2) B n (2;  1;3) C n (  3;  6;  2) D n ( 2;  1;3) Lời giải x y z 1   1   x  y  z  0  3x  y  z  0 Phương trình    n Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng (3; 6;  2) Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho phương trình tổng quát mặt phẳng  P  : x  y  8z  0 Một véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  P  A   1;  3;  B  1; 3;  1;  3;   C  Lời giải Phương trình tổng quát mặt phẳng mặt phẳng Câu 6:  P có tọa độ  P  : x  y  z 1 0  2;  6;  8 hay nên véc tơ pháp tuyến  1;  3;   Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  : y  3z 1 0 ? A  u4  2;0;  3 Ta có Câu 7: có tọa độ là: 1;  3;  D  B  u2  0; 2;  3 Cho mặt phẳng  3;  1;2   u1  2;  3;1 C Lời giải vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  : 3x  tuyến mặt phẳng A  u2  0; 2;  3 B y  0 D  u3  2;  3;0   P  : y  3z  0 Véc tơ véctơ véctơ pháp  P ?   1;0;  1 Một véctơ pháp tuyến mặt phẳng  3;0;  1 C Lời giải  P  : 3x  y  0 D  3;  1;0   3;  1;0  DẠNG ĐIỂM THUỘC MẶT PHẲNG Một mặt phẳng có phương trình dạng M  xM ; y M ; z M  Câu 8: Nếu axM  byM  czM  d 0  M   P  Nếu axM  byM  czM  d 0  M   P   P  : x  y  z  0 qua điểm đây? Trong không gian Oxyz , mặt phẳng A M   1;  1;  1 Điểm Câu 9:  P  : ax  by  cz  d 0 , điểm N  1;1;1 B N  1;1;1 P   3; 0;0  C Lời giải có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng D  P N  P  P  :2 x  y  z  0 Điểm Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P phương án thuộc mặt phẳng M  2;1;0  M  2;  1;0  M   1;  1;6  A B C Lời giải Ta có: Câu 10: nên Q  0;0;  3 2.2    0  M  2;1;0    P  :2 x  y  z  0 D M   1;  1;   P  : x  y  z  0 Trong không gian Oxyz , điểm nằm mặt phẳng Q 1;  2;  P 2;  1;  1 M  1;1;  1 N 1;  1;  1 A  B  C D  Lời giải P 2.1       4 0 + Thay toạ độ điểm Q vào phương trình mặt phẳng   ta nên Q  P  P  ta 2.2    1    1  2 0 + Thay toạ độ điểm P vào phương trình mặt phẳng nên P  P P 2.1     1   0 + Thay toạ độ điểm M vào phương trình mặt phẳng   ta nên M  P  P  ta 2.1    1    1  0 nên + Thay toạ độ điểm N vào phương trình mặt phẳng N   P Câu 11: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P  0; 2;  N  1; 2;3 A B x y z   1 không qua điểm đây? M  1;0;0  Q  0;0;3 C D  P : Lời giải Chọn B Thế tọa độ điểm N vào phương trình mặt phẳng Vậy mặt phẳng  P :  P   1 ta có: x y z   1 N  1; 2;3 không qua điểm Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua gốc tọa độ? Câu 12: A x  20 0 C y  0 Lời giải B x  2019 0 D x  y  z 0 Chọn D Cách 1: Dựa vào nhận xét mặt phẳng có phương trình Ax  By  Cz  D 0 qua gốc tọa độ D 0 Vậy chọn đáp án D Cách 2: Thay tọa độ điểm O  0;0;0  vào phương trình để kiểm tra Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x  y  2z  0 Điểm sau nằm Câu 13: mặt phẳng ( ) ? A M (2; 0;1) B Q(2;1;1) C P (2;  1;1) D N (1; 0;1) Lời giải Chọn D Ta có: 1.1  2.0  2.1  0 Tọa độ điểm N (1; 0;1) thỏa mãn phương trình mặt phẳng ( ) nên N nằm mặt phẳng ( ) Câu 14:   : x  Trong không gian Oxyz ,mặt phẳng 3 3   M  1;1;  N  1;  1;   2 2  A B  y  z  0 P  1;6;1 C Lời giải qua điểm đây? D Q  0;3;0  Chọn A 3  M  1;1;     0 M     ,ta có: Xét điểm nên nên A 3   3 N  1;  1;         0 N    ,ta có:  2 Xét điểm  sai nên nên B sai Câu 15: Xét điểm P  1;6;1 P   ,ta có:   2.1  0 sai nên nên C sai Xét điểm Q  0;3;0  Q   ,ta có:   2.0  0 sai nên nên D sai    : x  y  z  0 qua điểm sau Trong không gian Oxyz , mặt phẳng A Q  1;  1;1 B N  0; 2;  P 0;0;   C  Lời giải D M  1; 0;0  Chọn A    ta được:    1   0 Thay tọa độ Q vào phương trình mặt phẳng  Thay tọa độ N vào phương trình mặt phẳng   ta được:  2.2    0  Loại B    ta được:  2.0    0  Loại C Thay tọa độ P vào phương trình mặt phẳng  Thay tọa độ M vào phương trình mặt phẳng   ta được:  2.0    0  Loại D  P  : x  y  z  0 Điểm thuộc Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng Câu 16:  P ? A N  0;1;   B M  2;  1;1 P  1;  2;0  C Lời giải D Q  1;  3;   Chọn D Nhận thấy 2.1    3      0 nên Q  1;  3;   thuộc  P DẠNG KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT  Khoảng cách từ điểm M ( xM ; yM ; zM ) d ( M ;( P))  axM  byM  czM  d Trong không gian với hệ tọa độ x  y  z  0 điểm d A A  1;  2;3 d 29 B  P  Khoảng cách d từ A đến  d ( A,( P))  Câu 18:  a  b2  c công thức: Câu 17: đến mặt phẳng ( P ) : ax  by  cz  d 0 xác định Oxyz , cho mặt phẳng  P có phương trình:  P Tính khoảng cách d từ A đến 29 d C Lời giải d ( A,( P))  D 3xA  y A  z A  2 4 2  d 3 86 4 29 29 Trong không gian  P  : x  y  z  10 0 Oxyz , tính khoảng cách từ M  1; 2;  3 đến mặt phẳng 11 A C B D Lời giải d  M ; P   Câu 19:  2.2  2.  3  10 2 2   11 11  3 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng M   1; 2;0  đến mặt phẳng A  P Ta có  P  : x  y  z  0 Khoảng cách từ điểm C Lời giải B d  M , P   Câu 20: 2   1  2.2   22      12  D  P  : x  y  z  0 Tính khoảng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng M  1; 2;1  P cách d từ điểm đến mặt phẳng A d 3 B d 4 C d 1 Lời giải M  1;2;1  P  Khoảng cách d từ điểm đến mp Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng D d d  M ,  P    d 2.1  2.2   2 2    2 1  Q  : x  y  z  0 điểm 1 M  1;  2;1 Q Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng   A B C Lời giải  Q  Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Câu 22: d  M , Q   D      2.1  1  22       Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi H hình chiếu vng góc điểm A  1;  2;3 A lên mặt phẳng B Chọn D  P : 2x  y  z  0 Độ dài đoạn thẳng AH C D Lời giải AH d  A,  P    2  65 2    1     1 M   1;  3 Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng Câu 23:  P  Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng A B C Lời giải  P  : x  y  z  0 D Chọn A d  M , P    P : Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Câu 24:  P : x    1  2.2      22      12 y  z  0 điểm  A   1;3;   P Khoảng cách từ A đến mặt   A 14 C 14 B 14 D Lời giải Chọn C  P  Ta có khoảng cách từ A A đến mặt phẳng Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng M  3;1;   A đến mặt phẳng B  P |   1  2.3      | d  A,  P     2    2    2  P : 2x  y  z  0 Khoảng cách từ điểm D C Lời giải Chọn C Khoảng cách từ điểm M  3;1;   đến mặt phẳng d  M , P    P : 2.3       22    1  22 1 DẠNG XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ( P)  Mặt phẳng Mặt phẳng qua M ( x0 ; y0 ; z0 )  VTPT n (a; b; c) ( P) : a( x  x0 )  b( y  y0 )  c( z  z0 ) 0 phương trình Ngược lại, mặt phẳng có phương trình dạng ax  by  cz  d 0 , mặt phẳng  VTPT n (a; b; c) với a2 + b2 + c2 > có  Mặt phẳng Các mặt phẳng bản  mp(Oyz ) : x 0  VTPT   n(Oyz ) (1;0;0)  mp (Oxz ) : y 0  VTPT   n(Oxz ) (0;1;0)  mp (Oxy ) : z 0  VTPT   n(Oxy ) (0;0;1)  Qua A( x ; y ; z ) ( P) :   ( P) : a( x  x )  b( y  y )  c( z  z ) 0   VTPT : n( P ) (a; b; c)  Dạng Mặt Dạng Viết phương trình ( P ) qua A( x ; y ; z ) ( P ) (Q) : ax  by  cz  d 0  Qua A( x , y , z ) ( P) :     VTPT : n( P ) n( Q ) (a; b; c)  Phương pháp Q P Dạng Viết phương trình mặt phẳng trung trực ( P ) đoạn thẳng AB Phương pháp   x A  xB y A  y B z A  z B   Qua I  ; ;    ( P) :     VTPT : n  AB ( P)  : trung điểm AB P A I B Dạng Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua M vng góc với đường thẳng d  AB d  Qua M ( x ; y ; z ) ( P) :      VTPT : n  u  (P) d  AB Phương pháp P M   ( P ) a Dạng Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M có cặp véctơ phương , b  Qua M ( x ; y ; z ) ( P) :      VTPT : n  [ a ,b]  (P)  Phương pháp P Dạng Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng P B A C Q  Qua A, (hay B hay C )   ( P) :      VTP T : n  ( ABC )   AB, AC  Phương pháp B Dạng Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A, B ( P )  (Q) P A  Qua A, ( hay B)  ( P) :      VTPT : n  AB, n( Q )  ( P )    Phương pháp Dạng Viết phương trình mp ( P ) qua M vng góc với hai mặt ( ), (  )  Qua M ( x ; y ; z ) ( P) :      VTPT : n( P )  n( ) , n(  )    Phương pháp P M Dạng Viết ( P ) qua M giao tuyến d hai mặt phẳng: (Q) : a1 x  b1 y  c1 z  d1 0 (T ) : a2 x  b2 y  c2 z  d 0 Phương pháp: Khi mặt phẳng chứa d có dạng: ( P) : m( a1 x  b1 y  c1 z  d1 )  n(a2 x  b2 y  c2 z  d ) 0, m  n 0 Vì M  ( P )  mối liên hệ m n Từ chọn m  n tìm ( P ) Dạng 10 Viết phương trình mặt phẳng đoạn chắn Phương pháp: Nếu mặt phẳng ( P) cắt ba trục tọa độ điểm A(a;0;0), B (0; b;0), C (0;0; c ) với (abc 0) x y z ( P) :   1 a b c gọi mặt phẳng đoạn chắn A  1; 2;  3 Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua điểm có  véc tơ pháp tuyến n  2;  1;3 A x  y  z  0 B x  y  3z  0 C x  y  0 D x  y  3z  0 Lời giải Chọn A Phương trình mặt phẳng qua điểm A  1; 2;  3  có véc tơ pháp tuyến n  2;  1;3  x  1   y     z   0  x   y   3z  0  x  y  3z  0 Câu 27: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm  n  4;  2;  3 tuyến A x  y  z  0 B x  y  z  15 0 C 3x  z  15 0 D x  y  z 15 0 Lời giải Chọn B A  3;0;  1 Mặt phẳng qua điểm có véctơ pháp tuyến  x  3   y     z 1 0  x  y  z  15 0 A  3;0;  1  n  4;  2;  3 có véctơ pháp có phương trình: A   1;1;   Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua có vectơ  n  1;  2;   pháp tuyến A x  y  z  0 B  x  y  z  0 C x  y  z  0 D  x  y  z  0 Lời giải Chọn A Mặt phẳng trình  P qua A   1;1;    x  1   y  1   z   0  có vectơ pháp tuyến x  y  z  0  n  1;  2;   nên có phương Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình: x  y  z  0  P  qua điểm M  3;  1;  đồng thời vng góc với giá Câu 29: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  a  1;  1;  vectơ có phương trình A x  y  z  12 0 B 3x  y  z  12 0 C x  y  z  12 0 D x  y  z  12 0 Lời giải