Đề phát triển minh họa bgd năm 2022 môn toán đặng việt đông đề 13 bản word có giải

Đề phát triển minh họa BGD năm 2022 - Môn Tốn - ĐẶNG VIỆT ĐƠNG - ĐỀ 13 Bản word có giải Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: Môđun số phức z 2  2i A B 10 C 10 D 2 2 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  3  z 9 Tâm  S  có tọa độ A  1;  3;0  B   1;3;0  C  1;3;0  D   1;  3;0  Điểm thuộc đồ thị hàm số y  x  x  ? A P ( 1;  1) B N ( 1;  2) C M (1;0) D Q( 1;1) Diện tích S hình cầu bán kính r tính theo cơng thức đây? 3 S  r S   r S   r S   r A B C D 3 Câu 6: Trên khoảng  0;   , họ nguyên hàm hàm số f ( x )  x là: 85  52 f ( x )d x  x  C f ( x )d x  x C A  B  5 85 15 f ( x )d x  x  C f ( x )d x  x C C  D  Cho hàm số y  f ( x ) liên tục  có bảng xét dấu f ( x ) sau: Câu 7: Hàm số y  f ( x ) có điểm cực trị? A B C Tập nghiệm bất phương trình log  x   Câu 5: D  32  0; A   Câu 8:  32   25   25  ;   0;  ;      B  C   D    Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 3a chiều cao h a Thể tích khối lăng trụ cho 3 A a B 3a 6 Câu 9: Tập xác định hàm số y  x A  B  \{0} Câu 10: Nghiệm phương trình log ( x  1) 3 là: A x 8 B x 4 Câu 11: Nếu 2 0 3 C a D a C (0; ) D (2; ) C x 2 D x 7 f  x  dx 2  x  f  x   dx A 12 B 10 C D Câu 12: Cho số phức z 3  2i , z A  2i B  2i C  2i D   4i Câu 13: Trong không gian Oxyz , mặtphẳng ( P ) : x  y   có vectơ pháp tuyến là:    A n4 (  1; 2;  3) B n3 ( 3; 4;  1) C n2 (2;  3; 4) D n1 (2;  3;0) Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  1;  2;3 Toạ độ điểm A hình chiếu vng góc M mặt phẳng  Oyz  A  1;  2;3 B  1;  2;0  C  1;0;3 D  0;  2;3 Câu 15: Cho hai số phức z 3  4i w 1  i Số phức z  w A  i B   5i C  3i D  5i 3x  Câu 16: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x  đường thẳng có phương trình: A y 3 B y  C x 3 Câu 17: Với a  đặt log  2a  b , log 8a A 4b  B 4b  C 4b Câu 18: Hàm số có đồ thị hình dưới?  A y  x  x  Câu 19: Câu 20: Câu 21: Câu 22: Câu 23: D y   B y  x  x  D 4b  D y  x  3x  C x  x  x y z Oxyz d :   Trong không gian , đường thẳng qua điểm đây? A Q(2; 2;3) B N (2;  2;  3) C M (1; 2;  3) D P (1; 2;3) Với n số nguyên dương bất kỳ, n 5 , công thức đúng? n! n! 5! n   !  n  5 ! 5 Cn5  Cn5  C  C  n n A B C D 5! n   !  n  5 ! n! n! Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích V khối chóp cho tính theo cơng thức đây? V  Bh V  Bh A B C V 6 Bh D V Bh Trên khoảng (0; ) , đạo hàm hàm số y log x là: ln 3     A y  x ln B y  x C y  3x D y  x Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  0;    B   2;  C   2;  D   ;   Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy 2r độ dài đường l Diện tích xung quanh hình trụ cho A S xq 2 rl B S xq 4 rl C S xq 3 rl D S xq  rl 5 f ( x)dx 3 Câu 25: Nếu  A Câu 26: Cho cấp số cộng  un  6 f ( x)dx B C 18 D u  u  với Công sai cấp số cộng cho A B C  Câu 27: Cho hàm số f  x  4 x  Khẳng định đúng? A f  x  dx  x  x  C C f  x  dx 4 x  3x  C D f  x  dx x  C D f  x  dx 12 x  C B Câu 28: Cho hàm số y ax  bx  c,  a, b, c    có đồ thị đường cong hình bên dưới: Cực tiểu hàm số cho A B  C  D Câu 29: Trên đoạn   4;  1 , hàm số y x  x  13 đạt giá trị nhỏ điểm A x  B x  C x  D x  Câu 30: Hàm số đồng biến ¡ ? A y 3x  x 1 B y  x  x C y  x  x D y  x  x Câu 31: Xét tất số thực dương a b thỏa mãn log a log16  ab  Mệnh đề đúng? A a b3 B a b C a b D a b Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh (tham khảo hình bên) Góc hai đường thẳng SC AB A 90 B 60 Câu 33: Cho C 30 D 450 f  x  dx 10 f  x  dx 7 f  x  dx bằng: A  17 B 17 C D  Câu 34: Trong không gian Oxyz cho điểm A  1;  1;  mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Mặt phẳng qua A song song với mặt phẳng  P  có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z  2i.z 1  17i Khi z A 146 B 12 C 148 D 142 Câu 36: Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh bên 2a (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  BDDB A 2a B 3a C 2a D 3a Câu 37: Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 19 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số chẵn 10 A 19 B 19 C 19 D 19  M  2;1;3 Oxyz u   Câu 38: Trong không gian , đường thẳng qua điểm nhận vectơ  1;  3;5  làm vectơ phương có phương trình là: x2 y  z  x2 y z  x  y 3 z  x  y 1 z          A  B 3 C D 3 x 0 ? Câu 39: Có số nguyên x thỏa mãn  log x   log  x  31  32  A 27 B Vô số C 26 D 28     Câu 40: Cho hàm số f  x  ax  bx  cx  a, b, c    Hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  x   0 A B C D Câu 41: Cho f  x  hàm số liên tục tập số thực  thỏa mãn f x  x  x  Tính   I  f  x  dx  41 527 61 464 A B C D Câu 42: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh Gọi M trung điểm cạnh BB ' Mặt phẳng ( MA ' D ) cắt cạnh BC K Thể tích khối đa diện lồi A ' B ' C ' D ' MKCD 7 17 A 24 B 17 C 24 D 24 2 Câu 43: Có số nguyên a để phương trình z   a  3 z  a  a 0 có nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  z1  z2 ? A B C D Câu 44: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để tồn số phức z thỏa mãn z.z 1 z   i m Tìm số phần tử S A B C D Câu 45: Cho f  x  , g  x  hàm đa thức 2bậc ba bậc có đồ thị hình vẽ bên dưới: x O _1 250 S Biết diện tích hình (được tơ đậm) 81 Tính _ 3 f  x  dx 34 A 15 31 B 15 314 C 125 x y z 11 D 15 P , cho đường thẳng d :    mặt phẳng   : x  y  z  0 Đường thẳng nằm mặt phẳng  P  , cắt vng góc với d có phương trình x2 y z  x  y  z 1 x  y 2 z 5 x2 y4 z  A   B   C   D   Câu 47: Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 1, thiết diện thu có diện tích 30 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 10 3 B 39 C 20 3 D 10 39 x  y  2020 Câu 48: Có cặp số nguyên  x; y  thoả mãn  3x  9 y  log y ? A B C D 2019 Oxyz A 9;0;0 B 0;6;6 C 0;0;  16       Câu 49: Trong không gian cho điểm , , điểm M di động   mặt phẳng  Oxy  Tìm giá trị lớn S  MA  MB  3MC Câu 46: Trong không gian A 39 Oxyz B 36 C 30 D 45 Câu 50: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên dưới: Có giá trị thực tham số m thuộc khoảng   9;9  thỏa mãn 2m   hàm số y  f  x  1  m  có điểm cực trị ? A 26 B 25 C 27 D 24 HẾT 1.D 11.D 21.A 31.D 41.A 2.B 12.B 22 32.B 42.D 3.D 13.D 23.C 33.C 43.A BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.D 15.D 16.A 25.C 26.A 35.A 36.C 45.A 46.A 4.C 14.D 24.B 34.D 44.A 7.B 17.D 27.A 37.C 47.C 8.B 18.D 28.C 38.D 48.B 9.B 19.D 29.A 39.A 49.A 10.D 20.B 30.D 40.B 50.A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Câu 2: Môđun số phức z 2  2i A B 10 C 10 D 2 2 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  3  z 9 Tâm  S  có tọa độ A  1;  3;0  B   1;3;0  C  1;3;0  D   1;  3;0  Lời giải: 2 Câu 5: Mặt cầu  S  :  x  1   y  3  z 9 có tâm I   1;3;  Điểm thuộc đồ thị hàm số y  x  x  ? A P ( 1;  1) B N ( 1;  2) C M (1;0) D Q( 1;1) Diện tích S hình cầu bán kính r tính theo công thức đây? 3 A S 4 r B S 2 r C S 4 r D S   r 0;    Trên khoảng , họ nguyên hàm hàm số f ( x )  x là: Câu 6: 85  52 f ( x )d x  x  C f ( x )d x  x C A  B  5 85 15 C f ( x)dx  x  C D f ( x)dx  x  C Cho hàm số y  f ( x ) liên tục  có bảng xét dấu f ( x) sau: Câu 3: Câu 4: Hàm số y  f ( x) có điểm cực trị? A B Câu 7: C Lời giải: D Hàm số f ( x) liên tục  Từ bảng xét dấu ta thấy f ( x) đổi dấu qua x  1, x 0 , x 2 , x 4 nên hàm số cho có điểm cực trị Tập nghiệm bất phương trình log  x    A  0; 32     32  ;   B   32  C  Lời giải: 0; 25     25  ;   D   Ta có log  3x    3x   x  Câu 8:  32  ;   Vậy tập nghiệm bất phương trình cho là:   Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 3a chiều cao h a Thể tích khối lăng trụ cho Câu 9: 3 A a B 3a 6 Tập xác định hàm số y  x A  B  \{0} 3 C a C (0; ) D a D (2; ) Câu 10: Nghiệm phương trình log ( x  1) 3 là: A x 8 B x 4 Câu 11: Nếu 2 0 C x 2 D x 7 f  x  dx 2  x  f  x   dx A 12 C Lời giải: B 10 2 D  x  f  x   dx 4 xdx  f  x  dx 2 x  6 Ta có  0 Câu 12: Cho số phức z 3  2i , z A  2i B  2i C  2i D   4i Oxyz ( P ) : x  y   Câu 13: Trong khơng gian , mặtphẳng là:  có vectơ pháp tuyến   A n4 (  1; 2;  3) B n3 ( 3; 4;  1) C n2 (2;  3; 4) D n1 (2;  3;0) Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  1;  2;3 Toạ độ điểm A hình chiếu vng góc M mặt phẳng  Oyz  A  1;  2;3 B  1;  2;0  C  1;0;3 Lời giải: D  0;  2;3 Hình chiếu vng góc điểm M  1;  2;3 mặt phẳng  Oyz  điểm A  0;  2;3 Câu 15: Cho hai số phức z 3  4i w 1  i Số phức z  w A  i B   5i C  3i D  5i Lời giải: z  w   i   i   i   Ta có 3x  Câu 16: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x  đường thẳng có phương trình: A y 3 B y  C x 3 D y    Câu 17: Với a  đặt log  2a  b , log 8a A 4b  B 4b  C 4b Lời giải: Ta có log  2a  b   log a b  log a b   D 4b   4 Khi log 8a 3  log a 3  log a 3   b  1 4b    Vậy log 8a 4b  Câu 18: Hàm số có đồ thị hình dưới? A y  x  x  B y  x  x  C x  x  D y  x  3x  x y z Câu 19: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :   qua điểm đây? A Q(2; 2;3) B N (2;  2;  3) C M (1; 2;  3) D P (1; 2;3) n Câu 20: Với số nguyên dương bất kỳ, n 5 , công thức đúng? n! n! 5! n   !  n  5 ! Cn5  Cn5  Cn5  A B C Cn  D 5! n   !  n  5 ! n! n! Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích V khối chóp cho tính theo cơng thức đây? A V  Bh B V  Bh C V 6 Bh D V Bh Câu 22: Trên khoảng (0; ) , đạo hàm hàm số y log x là: ln 3     A y  x ln B y  x C y  3x D y  x Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  0;    B   2;  C   2;  Lời giải: D   ;     x 0 f  x     Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy, x2 Do đó, khoảng cho, hàm số cho nghịch biến khoảng   2;0  Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy 2r độ dài đường l Diện tích xung quanh hình trụ cho A S xq 2 rl B S xq 4 rl C S xq 3 rl D S xq  rl 5 f ( x)dx 3 Câu 25: Nếu A Câu 26: Cho cấp số cộng  un  6 f ( x)dx B C 18 D với u1 2 u2 7 Công sai cấp số cộng cho B A C  Lời giải: u  u  d  d  u  u    Ta có f x  x  Câu 27: Cho hàm số   Khẳng định đúng? 4 A f  x  dx  x  x  C B f  x  dx  x  C C f  x  dx 4 x Ta có  3x  C f  x  dx  x D D f  x  dx 12 x  C Lời giải:   dx  x  x  C Câu 28: Cho hàm số y ax  bx  c,  a, b, c    có đồ thị đường cong hình bên dưới: Cực tiểu hàm số cho A B  C  D Câu 29: Trên đoạn   4;  1 , hàm số y x  x  13 đạt giá trị nhỏ điểm A x  B x  C x  D x  Lời giải: Hàm số y  x  x  13 xác định liên tục đoạn   4;  1  x      4;  1   y 4 x  16 x y 0  x  16 x 0   x 0     4;  1   ;  x 2     4;  1  Ta có f    141 ; f     ; f   1 6 Vậy hàm số y  x  x  13 đạt giá trị nhỏ điểm x  Câu 30: Hàm số đồng biến ¡ ? 3x  y  A x 1 B y  x  x C y  x  x D y  x  x Câu 31: Xét tất số thực dương a b thỏa mãn log a log16  ab  Mệnh đề đúng? A a b3 B a b C a b D a b Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh (tham khảo hình bên) Góc hai đường thẳng SC AB A 90 B 60 C 30 D 450  Lời giải: SC , AB  SC  , CD    AB // CD Từ giả thiết ta có nên Mặt khác, hình chóp có tất cạnh nên tam giác SCD  , AB  SC  60  SC    , CD  SCD Suy 0 Vậy góc hai đường thẳng SC AB 60 Câu 33: Cho f  x  dx 10 f  x  dx 7 A  17 B 17 f  x  dx bằng: D  Câu 34: Trong không gian Oxyz cho điểm A  1;  1;  mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Mặt phẳng qua A song song với mặt phẳng  P  có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải:  Mặt phẳng qua A  1;  1;  song song với mặt phẳng  P  nhận vec tơ n  2;  1;3 làm vec tơ pháp tuyến có phương trình là: C  x  1   y  1   z   0  x  y  z  0 Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm x  y  3z  0 Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z  2i.z 1  17i Khi z A 146 B 12 C 148 Lời giải: Đặt z a  bi ,  a , b    , ta có D 142 z  2i.z 1  17i   a  bi   2i  a  bi  1  17i  a  2b 1  a 11   a  2b    2a  b  i 1  17i     2a  b 17 b  2 Vậy z  11      146 Câu 36: Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh bên 2a (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  BDDB B 3a A 2a C 2a Lời giải: D 3a Gọi H = AC Ç BD , ta có CH ^ BD ( tứ giác ABCD hình vng ) Lại có CH ^ DD ¢( DD ¢^ ( ABCD ) CH Ì ( ABCD ) ) Suy CH ^ ( BDD ¢B ¢) , CH = d ( C , ( BDD ¢B ¢) ) Hình lập phương ABCD A¢B ¢C ¢D ¢ có cạnh 2a nên AC = 2a Suy CH = AC = a Vậy khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( BDD ¢B ¢) a Câu 37: Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 19 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số chẵn 10 A 19 B 19 C 19 D 19 Lời giải: Số cách chọn hai số từ 19 số nguyên dương C192 Trong 19 số nguyên dương có số chẵn, số cách chọn hai số chẵn C92 Vậy 19 C  C 19 xác suất cần tìm  M  2;1;3 Oxyz u   Câu 38: Trong không gian , đường thẳng qua điểm nhận vectơ  1;  3;5  làm vectơ phương có phương trình là: x y 3 z x2 y  z  C   x  y 1 z    3 x2 y z  D    Lời giải:  Đường thẳng qua điểm M   2;1;3 nhận vectơ u  1;  3;5  làm vectơ phương có x2 y z    phương trình 3 x Câu 39: Có số nguyên x thỏa mãn  log  x  1  log  x  31   32   0 ? A   A 27  B B Vô số Ta có  log x   log  x  31  32  x  0      C 26 Lời giải: D 28    x   31   x   31    2  log  x  1 log  x  31   x  x  30 0  x   x  5  32 2       x   31   x   31   log x  log x  31   x  x  30 0      2    x  5  32 2 x       x   31     x     x 6   31  x     x 6   x 6 x   31     x    5;6    x 6 Do x nguyên nên x    30;  29;  28; ;  5; 6 Vậy có 27 giá trị nguyên x thỏa mãn bất phương trình cho Câu 40: Cho hàm số f  x  ax  bx  cx  a, b, c    Hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  x   0 A B C Lời giải: f x    f x      Ta có 3 2 Ta có f  x  4ax  3bx  2cx  x  4ax  3bx  2c  D  x 0 f  x  0    4ax  3bx  2c 0  1 Từ đồ thị hàm số y  f  x  suy ra: f  x   lim  4ax  3bx  2cx    a  +) xlim  x   +) Đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ âm, dương, nên phương trình (1) có hai nghiệm x1   x2 Khi ta có bảng biến thiên sau: Từ bảng biến thiên suy đồ thị hàm số cho cắt đường thẳng y  hai điểm phân biệt Do phương trình f  x   0 có nghiệm phân biệt   Câu 41: Cho f  x  hàm số liên tục tập số thực  thỏa mãn f x  3x  x  Tính I f  x  dx 41 A B 527 61 C Lời giải: D 464 Đặt x t  3t  Đổi cận: x 1  t 0 , x 5  t 1    I f  x  dx f  t Khi đó:  Ta có: dx d t  3t   3t  dt 1  3t  1  3t  3 dt  t    3t  3 dt  41 Câu 42: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh Gọi M trung điểm cạnh BB ' Mặt phẳng ( MA ' D ) cắt cạnh BC K Thể tích khối đa diện lồi A ' B ' C ' D ' MKCD A 24 B 17 C 24 Lời giải: 17 D 24 D' A' C' B' M A B E D K C  Kéo dài A ' M AB cắt E Suy K DE  BC  Dễ thấy B trung điểm EA K trung điểm BC 17 1  VA ' B 'C ' D ' MKCD V  VA 'ADMBK V   VA ' ADE  VM BEK  1    1     Có 24 24  24  2 Câu 43: Có số ngun a để phương trình z   a  3 z  a  a 0 có nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  z1  z2 ? A B C D Lời giải: Ta có   3a  10a  a    + TH1:  0 , phương trình có nghiệm z1,2  ,  a 0 z1  z2  z1  z2  a      a  3   4a  4a 0    a  Thỏa mãn điều kiện  0 a  i   + TH2:   , phương trình có nghiệm z1,2  ,  a 1 z1  z2  z1  z2  a   i     a  3    2a  16a  18 0    a  Thỏa mãn điều kiện   Vậy có giá trị a thỏa mãn yêu cầu toán Câu 44: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để tồn số phức z thỏa mãn z.z 1 z   i m Tìm số phần tử S A B C D Lời giải:  x  y 1(1) z  x  yi ( x, y  )  2 Gọi ,ta có hệ  ( x  3)  ( y  1) m (m 0) Ta thấy m 0  z   i không thỏa mãn z.z 1 suy m  Xét hệ tọa độ Oxy tập hợp điểm thỏa mãn (1) đường tròn  C1  có O  0;0  , R1 1 , tập hợp điểm thỏa mãn (2) đường tròn  C2  tâm I   3;  , R2 m , ta thấy OI 2  R1 suy I nằm  C1  Để có số phức z hệ có nghiệm tương đương với  C1  ,  C2  tiếp xúc tiếp xúc trong, điều điều xảy OI R1  R2  m  2  m 1 R2 R1  OI  m 1  3 Câu 45: Cho f  x  , g  x  hàm đa thức bậc ba bậc có đồ thị hình vẽ bên dưới: x 4_ O _1 250 f  x  dx S Biết diện tích hình (được tơ đậm) 81 Tính 34 31 314 A 15 B 15 C 125  11 D 15 Lời giải:   A ;1 g x B 3;2 Ta có   hàm số bậc qua     nên g  x  5 x  Với y   x    x   C   2;  1 giao điểm f  x  g  x  4  f x  g  x  a  x    x    x  3 Do   3  4 250  4   Lại có: S   f  x   g  x   dx  81   a  x    x    x  3  dx  a  20  2 2 4    f  x   g  x    x    x    x  3  f  x    x    x    x    x  Suy 20 3 20 3 5   2  4 1 34  f  x  dx   x    x    x  3  x   dx   Vậy 20 3 5 15  0 x y z P , cho đường thẳng d :    mặt phẳng   : x  y  z  0 Đường thẳng nằm mặt phẳng  P  , cắt vng góc với d có phương trình Câu 46: Trong khơng gian Oxyz x2 y  z    x  y 2 z 5 C   A x  y  z 1   x2 y4 z  D   B Lời giải: x y z    d 3  P M 2 Tọa độ giao điểm nghiệm hệ  x  y  z  0   x  y   x     3 y  z 11   y 2  M   2; 2;5   x  y  z  0  z 5      P  : x  y  z  0 có vtpt n  1;  1;  , d có vtcp u  2;1;  3   Ta có  qua M   2; 2;5  nhận k  n , u   1;7;3 vectơ phương có dạng x2 y  z     : Câu 47: Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 1, thiết diện thu có diện tích 30 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 10 3 B 39 C 20 3 Lời giải: D 10 39 Goi hình trụ có hai đáy O, O bán kính R Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục nên thiết diện thu hình chữ nhật ABCD với AB chiều cao AB CD 5 suy AD BC  30 2   2 AD OH 1 H AD R  OH    2 Gọi trung điểm ta có suy 4 Vậy diện tích xung quanh hình trụ S xq 2 Rh 2 2.5 20 3  Chọn đáp án C x Câu 48: Có cặp số nguyên  x; y  thoả mãn  y  2020  3x  9 y  log y ? A B C D 2019 Lời giải: x x  x   y  log y   x  9 y  3log y Ta có:  x   x  3 y  log y  x   x  3 y  log  y   x   x  3 log  y   log  y   * Xét hàm số f  tt 3t  Ta có: f  tt 1  3t ln  0,  Suy hàm số f  t  liên tục đồng biến  x Do  *  f  x  1  f  log  y    x  log  y   x  log y  y 3 Vì y   0; 2020  nên 3x  2020  x   log 2020  x   log 2020 Do x; y   nên x   2; 3; 4; 5; 6;7; 8 Ứng với giá trị nguyên x cho ta giá trị nguyên y Vậy có cặp số nguyên  x; y  thoả mãn u cầu tốn Câu 49: Trong khơng gian Oxyz cho điểm A  9;0;0  , B  0;6;6  , C  0;0;  16  điểm M di động   mặt phẳng  Oxy  Tìm giá trị lớn S  MA  MB  3MC A 39 B 36   C 30 Lời giải:  D 45 Gọi I  a ; b ; c  điểm thỏa mãn:  IA  IB 0  Ta có: IA   a ;  b ;  c  , IB   a ;6  b ;6  c    a 2a a 3       IA  IB 0  IA  IB   b  12  2b  b 4 I  3; 4;    c  12  2c c 4 Suy            MA  MB  MI  IA  MI  IB  3MI  IA  IB 3MI Ta có: Suy S  3MI  3MC 3 MI  MC      Cao độ hai điểm I , C trái dấu nên hai điểm I , C nằm hai phía so với mặt phẳng  Oxy  Gọi I  điểm đối xứng I qua mặt phẳng  Oxy  Suy I  3; 4;   Với điểm M   Oxy  ta ln có: S 3 MI  MC 3 MI   MC 3I C Dấu " " xảy I ', C , M thẳng hàng Suy max S 3I C 3   3 2        16   39 Câu 50: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên dưới: Có giá trị thực tham số m thuộc khoảng   9;9  thỏa mãn 2m   hàm số y  f  x3  1  m  có điểm cực trị ? A 26 B 25 C 27 Lời giải: 5 t f  t t   x  x  Đặt : Bảng biến thiên hàm số t f '(t) +∞ f(t) Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y  f  t  có điểm cực trị 3 Đặt : g ( x)  f (4 x  1)  g ( x) 12 x f (4 x  1)  x 0 g ( x) 0    f (4x  1) 0 (*) có nghiệm đơn )  hàm số y  f x3  có điểm cực trị   D 24 +∞ y m  f  x  1    Hàm số Hàm số 2 có điểm cực trị có m điểm cực trị  Phương trình f  x  1   0  1 có nghiệm đơn nghiệm bội lẻ Đặt t 4 x   t  12 x Suy t hàm số đồng biến  Ứng với giá trị t ta có y  f  x3  1  m  giá trị x Số nghiệm phương trình số nghiệm phương trình m  0 m Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f  t    0 có nghiệm đơn nghiệm bội lẻ 1 m  m    4  2m   1   17  m   2m  17     m 0 2  Kết hợp yêu cầu m thuộc khoảng   9;9  2m   ta có 26 giá trị thực m thỏa mãn đề HẾT -f t 