Gv74 bai toan ket hop pac

Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD BÀI TOÁN KẾT HỢP HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP Tên FB: Thuy Tran Email:tranthuy21789@gmail.com .Dạng 1: BÀI TOÁN KẾT HỢP HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP _Tóm tắt lý thuyết bản:  Hốn vị:  Cho tập hợp A có n phần tử (n1) Khi xếp n phần tử theo thứ tự, ta một) Khi xếp n phần tử theo thứ tự, ta hoán vị phần tử tập A (gọi tắt hoán vị A)  Số hoán vị tập hợp có n phần tử, kí hiệu : Pn n(n  1)(n  2) 2.1 n!  Chỉnh hợp:  Cho tập hợp A gồm n phần tử số nguyên k với k n Khi lấy k phần tử A xếp chúng theo thứ tự, ta chỉnh hợp chập k n phần tử A k  Số chỉnh hợp chập k tập hợp n phần tử, kí hiệu An ( k n; n, k  ), Ank n(n  1)(n  2) (n  k  1)  n! (n  k )!  Tổ hợp:  Cho tập A có n phần tử số nguyên k với ≤ k ≤ n Mỗi tập A có k phần tử gọi tổ hợp chập k n phần tử A ( gọi tắt tổ hợp chập k A) k  Số tổ hợp chập k n phần tử, kí hiệu Cn , là: Ank n(n  1)(n  2) (n  k  1) n! C    k! k! k !(n  k )! k n Fb: Duong Hung Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng toán Ôn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD _Phương pháp Casio:  Lưu giá trị chức Máy 570: SHIFT Máy 580: STO   RCL  A    A , B , C , D , B , C , D k k  Tính giá trị Pn , An , Cn Pn n ! nhập số n SHIFT x   x !  Ank nhập: số n SHIFT   nPr số k  Cnk nhập: số n SHIFT   nCr số k  _ Bài tập minh họa đề thi BGD (5-10 câu) tìm thêm Cho n 2, n   thỏa mãn : An  Cn 14n Giá trị n A B C Lời giải Câu 1: _Quy trình bấm máy D _Bài học kinh nghiệm n SHIFT   n SHIFT :  14n CALC đáp án chọn kết = Câu 2: Mệnh đề sau sai ? A Số cách chọn tổ văn nghệ gồm em tùy ý từ lớp 10A1 gồm 35 em C35 B Số cách xếp sách vào vị trí giá A6 C Số cách cắm hoa vào bình hoa (mỗi bơng cắm bình) C5 D Số cách xếp sách sách vào vị trí giá A6 Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm Chọn C A Cứ phần tử từ tập phần tử ta tập C64 tập phần tử Số tập có phần tử B Khi đảo vị trí sách cách xếp Fb: Duong Hung Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD (có thứ tự) Do số cách xếp sách vào vị trí giá A6 C sai Mỗi cách lựa chọn xếp thứ tự học sinh từ nhóm học sinh chỉnh chập học sinh Vậy số cách lựa chọn xếp thứ tự học sinh từ nhóm học sinh A6 D Mỗi cách xếp sách sách vào vị trí chỉnh hợp chập sách Vậy số cách xếp sách vào vị trí giá A6 Phân tích: Đây kiến liên quan đến toán đếm Yêu cầu học sinh phải hiểu tổ hợp chỉnh hợp Sự lựa chọn có thứ tự khơng thứ tự - Cho tập A gồm n phần tử số nguyên k với k n Khi lấy k phần tử A xếp chúng theo thứ tự ta k chỉnh hợp chập k n phần tử A Kí hiệu An - Cho tập A có n phần tử số nguyên k với k n Mỗi tập A có k phần tử gọi tổ hợp chập k n k phần tử A Kí hiệu Cn S  1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Câu 3: Từ chữ số thuộc tập hợp có số có chữ số khác cho chữ số đứng trước chữ số 2, chữ số đứng trước chữ số 4, chữ số đứng trước chữ số ? A 7560 B 272160 C 45360 D 362880 Lời giải _Quy trình bấm máy SHIFT 2 7 SHIFT 2 5 SHIFT 3 SHIFT x   _Bài học kinh nghiệm Chọn C Xếp chữ số vào hai vị trí, khơng giao hốn nên có: C9 (cách) Tương tự xếp chữ số có C7 (cách), xếp chữ số có C5 (cách) Ba chữ số 7,8,9 hoán vị vào ba vị trí cịn lại, có số cách xếp 3! (cách) Vậy số chữ số thỏa mãn toán là: C92 C72 C52 3! 45360 (số) Fb: Duong Hung Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Câu 4: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên có chữ số đơi khác cho có chữ số chẵn chữ số lẻ? A 2448 B 3600 C 2324 D 2592 Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm SHIFT 2 7 SHIFT 2  Chọn A Tập hợp chữ số chẵn chọn từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, SHIFT 3 SHIFT x    0, 2, 4, 6 5, 6, Tập hợp chữ số lẻ chọn từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5,  1,3,5, 7 6, Ta có, + Số tự nhiên có chữ số đơi khác cho có chữ số chẵn chữ số lẻ có dạng abcde ( a ) C4 C4 5! + Số tự nhiên có chữ số đơi khácnhau cho có chữ số chẵn chữ số lẻ có dạng 0bcde C32 C42 4! Suy ra, số số tự nhiên thỏa đề C43 C42 5! C32 C42 4! 2448 Câu 5: Sắp xếp 20 người vào bàn tròn A, B phân biệt, bàn gồm 10 chỗ ngồi Số cách xếp 10 C20 9!.9! 10 10 10 C 9!.9! C 10!.10! A 20 B 20 C D 2C20 9!.9! Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm Chọn A Giả sử xếp 10 người vào bàn tròn, hai cách sắpxếp xem cách nhận từ cách cách xoay bàn góc Bài tốn chia thành công đoạn sau: Công đoạn 1: Chọn 10 người 20 người cho để xếp vào bàn 10 trịn A: có C20 cách Cơng đoạn 2: Sắp xếp 10 người vừa chọn công đoạn vào bàn trịn A: có 9! cách Cơng đoạn 3: Sắp xếp 10 người cịn lại vào bàn trịn B: có 9! cách Fb: Duong Hung Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD 10 Vậy số cách xếp là: C20 9!.9! cách y 2 x  D  y 8 x3 y 0  x 0  x 0 y   1 lim y  lim y  x   x    0; _ Bài tập áp dụng rèn luyện đề thi thử năm 2019 (10-15 câu) 3NB 4TH 2VD 1VDC P A  72 6  A 2n  2Pn  Câu 6: Tìm tất giá trị n thỏa mãn n n A n  3; n 3; n 4 B n 3; n 4 C n 3 D n 4 Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm Chọn B n SHIFT x  n SHIFT 2  72   Điều kiện: n 2 , n  N P A  72 6  A 2n  2Pn   Pn  A 2n  12    A 2n  12  0 ( n SHIFT 2  n SHIFT x  ) Ta có n n  n ! 3 CALC đáp án chọn kết =  Pn 6  A n  12  Pn   0     n ! 12  A n  12 0   n   !    n ! 3!    n  n  1 12  n 3  n   n 4  So với điều kiện, giá trị cần tìm n 3; n 4 Fb: Duong Hung Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD n n Câu 7: Biết A 72C A 4096 n n k n C Ta có k 0 B 64 C 1204 D 1024 Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm Chọn D Điều kiện : n 3, n   (*) n MODE nhập hàm số An  72Cn n ta có: An 72Cn n! n! n! n!  72  72  n  3 !  n  1 ! n  n 1 !  n  3 !  n  1 !  72   n  3 !  n  1 !  n  1 ! 72   n  1  n    n  3 ! 72  n  3 !  n  3 !   n  1  n   72   n 10  n  3n  70 0    n  Kết hợp với điều kiện (*) suy n 10 Khi n 10 k 0 k 0  Cnk  C10k C100  C101   C1010 210 1024 C  An2 9n Câu 8: Cho số tự nhiên n thỏa mãn n Mệnh đề sau đúng? n n A B C n7 D n2 Lời giải _Quy trình bấm máy n SHIFT :  n SHIFT 2  9n _Bài học kinh nghiệm Chọn C Cnk  Phương pháp: Sử dụng công thức Giải: Điều kiện: n 2 n! n! ; Ank   n  k  !k !  n  k! CALC đáp án chọn kết = Cn2  An2 9n  n! n!  9n  n  n  1 9n  n  6  n 7  n  2 !2!  n   ! Fb: Duong Hung Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD An42 Pn2 Câu 9:  143 0 Pn A  n  36 B 1) Khi xếp n phần tử theo thứ tự, ta một2  n  40 C -2  n  D  n  30 Lời giải _Quy trình bấm máy MODE nhập hàm số _Bài học kinh nghiệm An42 143  Pn2 Pn x Giải phương trình A x  Cx 14 x Câu 10: B x 4 A x 6 A B C x 5 D Một số khác C D Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm y 2 x  D  y 8 x3 y 0  x 0  x 0 y   1 lim y  lim y  x   x   Fb: Duong Hung Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD  0; Câu 11: Có giá trị dương n thỏa mãn A Cn4  Cn3  C B An   0? D Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm Câu 12: Có cách chia hết đồ vật khác cho người, biết người nhận đồ vật A 72 A B 18 B C 12 D 36 C D Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm Chọn D Có hai người mà người nhận đồ vật người nhận hai đồ vật Chọn hai người để người nhận đồ vật: có C3 cách chọn Chọn hai đồ vật trao cho hai người: có A42 cách chọn Hai đồ vật lại trao cho người cuối 2 Vậy số cách chia : C3 A4 36 cách Câu 13: Ông bà An có đứa lên máy bay theo hàng dọc Có cách xếp hàng khác ông An hay bà An đứng đầu cuối hàng: Fb: Duong Hung Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD A 720 B 1440 C 18720 D 40320 Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm Chọn C Ta dùng phần bù Sắp người vào vị trí theo hàng dọc có 8! cách xếp Sắp ơng bà An vào vị trí (trừ vị trí đầu cuối A2 hàng) có cách Sắp người vào vị trí cịn lại có 6! cách Vậy có 8! A62 6! 18720 cách xếp Câu 14: Một nhóm học sinh gồm 15 nam nữ Người ta muốn chọn từ nhóm người để lập thành đội cờ đỏ cho phải có đội trưởng nam, đội phó nam có nữ Hỏi có cách lập đội cờ đỏ A 131444 B 141666 C 241561 D 111300 Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm Chọn D Vì người chọn phải có nữ phải có nam nên số học sinh nữ gồm hoặc nên ta có trường hợp sau:  chọn nữ nam +) Số cách chọn nữa: cách +) Số cách chọn nam làm đội trưởng đội phó: A15 +) Số cách chọn nam cịn lại: C13 2 Suy có A15 C13 cách chọn cho trường hợp  chọn nữ nam +) Số cách chọn nữ: C5 cách +) Số cách chọn nam làm đội trưởng đội phó: A15 cách +) Số cách chọn lại: 13 cách 2 Suy có 13 A15 C5 cách chọn cho trường hợp  Chọn nữ nam +) Số cách chọn nữ: C5 cách +) Số cách chọn làm đội trưởng đội phó: A15 cách Suy có A15 C5 cách chọn cho trường hợp 2 2 Vậy có A15 C13  13 A15 C5  A15 C5 111300 cách Fb: Duong Hung Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Câu 15: Một Thầy giáo có 10 sách Tốn đơi khác nhau, có Đại số, Giải tích Hình học Ơng muốn lấy tặng cho học sinh cho sau tặng loại sách cịn lại Hỏi có cách tặng A 23314 B 32512 C 24480 D 24412 Lời giải y 2 x  D  y 8 x3 y 0  x3 0  x 0 y   1 lim y  lim y  x   x    0; _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm Chọn C Số cách lấy sách đem tặng cho học sinh: S  A105 30240 cách Số cách chọn cho khơng cịn sách Đại số: S1 C72 5! 2520 cách Số cách chọn cho khơng cịn sách Giải tích: S C61 5! 720 cách Số cách chọn cho khơng cịn sách Hình học: S3 C72 5! 2520 cách Vậy số cách tặng thỏa yêu cầu toán:: S  S1  S  S3 24480 cách tặng Fb: Duong Hung 10