Bài 13 mở đầu về phương trình

Chương III: PHƯƠNG TRÌNG MỘT ẨN Bài tốn cổ: Vừa gà,vừa chó Bó lại cho trịn Ba mươi sáu Một trăm chân chẵn Hỏi có: gà chó? Bài tốn,tìm x,biết: 22 gà 14 chó Hai tốn có liên với nhau? 2x +4( 36 – x) =100 §1: Mở đầu phương trình.Phương trình X gọi gì?cách giải bậc nhấtHệmột ẩn thức gọi gì? Phương trình ẩn Bài tốn,tìm x,biết: Cái chưa biết? 2x + = 3( x – ) + X chưa biết Pt với ẩn số x(ẩn x) X gọi ẩn 2 vế Pt:2x + = 3(x – 1) + gồm hai vế:vế Pt Pt có Ta gọi Pt Pt ẩn x Gì chứađặc biếnbiệt? x Tổng quát: Phương trình ẩn x có dạng: A(x) = B(x) Trong đó: VT= A ( x ) VP= B( x ) VD1: a)2x + = x b) 2t + = 3(4 – t) – (ẩn x) (ẩn t) VT= 2x + VP= 3(x – 1) + Em cho thầy VD? ? ?1 Khơng phải có hai ẩn khác nhau: x y Pt này: 3x + y = 5x – có phải Pt ẩn? a) Hãy cho ví dụ về: Phương trình với ẩn y b) Phương với ẩn u y + =trình 1- 5y 0,2u + 0,4 = 0,8u VT= y+3 VP= 1–5y VT=0,2u+0,4 VP= 0,8u VT,VP? ?2 Khi x = tính giá trị vế Pt: 2x + = 3(x – 1) + Giải: Thay x = vào hai vế Pt Ta có: VT = 2x + =2.6 + = 17 VP = 3( x – 1) + = 3( – 1) +2 = 17 VT = VP Ta nói x= thõa mãn Pt hay x= nghiệm Pt Gọi x= nghiệm Pt So sánh Giá trị VT,VP? Cho Pt: 2(x + 2) – = – x ? a) x= -2 có thõa mãn Pt? b) x= có nghiệm Pt? Giải: a)Thay x= -2 vào hai vế Pt Ta có: VT=2(x + 2) – =2(-2 + 2) – = -7 VP=3 – x =3 –( -2) =5 VT ≠ VP Vậy x= -2 không thõa mãn Pt cho b)Thay x= vào hai vế Pt ta có: VT= 2(x + 2) = 2(2 + 2)-7 =1 VP= – x = -2 =1 VT = VP Vậy x= nghiệm Pt cho VD 3: Hãy tìm nghiệm Pt sau: a) x= Pt có nghiệm nhất: x =7 b) 2x = c) x2 – = Pt có 1nghiệm: x= d) x = -1 Pt có 2nghiệm:x=-1;x=1vìx2-1=(x-1)(x+1) e) 2x+2=2(x +1) Pt khơng có nghiệm nào:vì x2≥0;-1≤0 ½ Pt có vơ số nghiệm vì: 2(x+1)=2x+1 (hai vế Pt có biểu thức) Chú ý: Vậy Pt có baosốnhiêu nghiệm?là a)Hệ thức x= m (m đó)cũng Pt ẩn,và m nghiệm b)Một Pt cóthể có nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm,…,nhưng khơng có nghiệm (vơ nghiệm) có vơ số nghiệm Giải phương trình Tập hợp tất nghiệm Pt gọi tập nghiệm Pt thường Kí hiệu là: S={…} VD 4: Pt: x=5 có tập nghiệm S= { } Pt: x2 – = có tập nghiệm S= { -1;1 } ?4 Điền vào chỗ trống (…) a)Pt x= có tập nghiệm S = {…} b)Pt vơ nghiệm có tập nghiệm S =… Ø Khi tốn u cầu giải Pt,ta phải tìm tất nghiệm Pt (hay tìm tập nghiệm) ▲Cách viết sau hay sai a) x2 =1 có tập nghiệm S= {1} b) x2 =-1 có tập nghiệm S={ -1} Sai S={ -1;1 } Sai S= Ø Phương trình tương đương VD 5: Hãy tìm tập nghiệm Pt sau: a) x + 1= Có S={ -1 } b) x= -1 Có S’={ -1 } EmHai có nhận Pt cóxét tập nghiệm 2Pt tập nghiệm này? Định nghĩa: Hai Pt có tập nghiệm gọi hai Pt tương đương ? Hai Pt sau có tương với không? Pt: x – = Pt: x = Là hai Pt tương đương có tập nghiệm:S={ } Để hai Pt tương đương ta dùng kí hiệu: VD 6: x – = x=2  Luyện tập Bài 1: Với Pt sau xét xem x=-1 có nghiệm khơng? a)4x – = 3x – b)x + = 2(x - 3) Lưu ý:với Pt ta nên tính kết vế so sánh Gải: a)Thay x= -1 vào vế Pt Ta có: VT=4x-1=4(-1)-1=-5 VP=3x-2=3(-1)-2=-5 VT=VP Vậy x=-1 nghiệm Pt cho b)Thay x=-1vào vế Pt Ta có: VT=x+1=(-1)+1=0 VP=2(x-3) =2(-1-3)= -5 VT≠VP Vậy x=-1 khơng phải nghiệm Pt cho B PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI Định nghĩa phương trình bậc ẩn: Phương trình dạng ax + b = 0, với a b hai số cho a ≠ 0,được gọi phương trình bậc ẩn Ví dụ: 2x -1 = 0; - 3x = 0; - 5y = 0; a = 2; b = - a = - 3; b = a = -5; b = Bài tập Sgktr 10: Hãy phương trình bậc phương trình sau: Là phương trình bậc ẩn a) + x = b) x + x2 = Không phải phương trình bậc ẩn khơng có dạng ax + b = c) - 2t = Là phương trình bậc ẩn d) 3y = Là phương trình bậc ẩn e) 0x - = Tuy có dạng ax + b = a = 0, không thoả mãn điều kiện a ≠ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI Hai quy tắc biến đổi phương trình Tìm x biết: x - = Giải x - = x=4 Trong đẳng thức số, chuyển số hạng từ vế sang vế phải đổi dấu số hạng a) Quy tắc chuyển vế:  x 0 Trong phương trình, ta chuyển hạng tử từ vế sang vế đổi dấu hạng tử ?1 Giải phương trình b) x 3 c) 0,5 - x =  -x = - 0,5  x = 0,5 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI Hai quy tắc biến đổi phương trình a) Quy tắc chuyển vế: Trong phương trình, ta chuyển hạng tử từ vế sang vế đổi dấu hạng tử b) Quy tắc nhân với số x =-1 Tìm x biết: x = -2 Trong phương trình, ta nhân hai vế với số khác ?2 Giải phương trình -2,5vếx với = 10cùng số Trong b) phương 0,1 x =trình, 1,5 ta chia cảc)hai khác  0,1 x 10 = 1,5 10  - 2,5x (-0,4) = 10 (-0,4)  x = 15 0,1 x : 0,1 = 1,5 : 0,1 x = 15 x=-4 x = 10 : (-2,5) x=-4 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI Cách giải phương trình bậc ẩn Từ phương trình, dùng quy tắc chuyển vế hay quy tắc nhân, ta nhận phương trình tương đương với phương trình cho Ví dụ 1: Giải phương trình: 3x - = Phương pháp giải: 3x - =  3x = (Chuyển - sang vế phải đổi dấu) x=3 (Chia hai vế cho 3) Kết luận: Phương trình có nghiệm x = x=0 Ví dụ 2: Giải phương trình:  7  7 x=0   x = -  x = (- 1) :     x = Giải  3  3 Vậy phương trình có tập nghiệm S = { } Tổng quát: Phương trình ax + b = (với a ≠ 0) giải sau: b ax + b =  ax = - b  x = a PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI ?3 Giải Giải phương trình - 0,5 x + 2,4 = - 0,5 x = - 2,4  x = (- 2,4) : ( - 0,5)  x = 4,8 Vậy tập nghiệm phương trình là: S = { 4,8 } Trong câu hỏi chứa đựng gợi ý câu trả lời cho câu hỏi Để trả lời câu hỏi em cần trả lời câu hỏi sau: Câu Chọn câu trả lời A x2   x   B x2 = - 36  x = -  C (x - 1)2 = 25  x =  D x 3x  x(x - 3) = Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Cho phương trình 2x - = 0, phương trình sau, phương trình tương đương với phương trình cho: A x -1=0 B x - 2x =  C 6x + 12 =   D x2 - = Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Ă Câu Nghiệm phương trình 15x - 4x = 15x - x là: A x=-6  B x =  C x = D x = Câu A Ă  Câu Câu Câu Câu Câu Câu