Câu 51 (Chuyên Đại Học Vinh) Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên R? A B C D Đáp án B Phương pháp Dựa vào tính chất liên tục của hàm số Cách giải TXĐ D R \ 1 Đồ thị hàm số khôn[.]
Câu 51:(Chuyên Đại Học Vinh) Hàm số hàm số không liên tục R? A y x B y x x 1 y= C y s inx D x x 1 Đáp án B Phương pháp: Dựa vào tính chất liên tục hàm số Cách giải: TXĐ: D R \ 1 Đồ thị hàm số y x x không liên tục điểm x Câu 52: (Chuyên Đại Học Vinh) Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau hàm số đó? A Nghịch biến khoảng 3;0 B Đồng biến khoảng 0; C Đồng biến khoảng 1;0 D Nghịch biến khoảng 0;3 Đáp án C Phương pháp: +) Dựa vào đồ thị hàm số nhận xét đặc điểm đồ chọn kết luận Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số suy đồ thị hàm số đồng biến trên ; 1 1;0 2; , 0; Câu 53:(Chuyên Đại Học Vinh) y Đồ thị hàm số A Đáp án D x 1 x có tất tiệm cận đứng tiệm cận ngang? B C D nghịch biến Phương pháp: y f x +) Đường thẳng x a gọi tiệm cận đứng đồ thị hàm số nếu: lim f x x a y f x +) Đường thẳng y b gọi tiệm cận ngang đồ thị hàm số nếu: lim f x b x Cách giải: D ; 1 1; TXĐ: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 x 1 lim y lim x x 1 1 x Ta có tiệm cận ngang y 1 1 1 lim y lim x x Lại có y Đồ thị hàm số x 1 x tiệm cận ngang y x 1 x có tất cận đứng tiệm cận ngang Câu 54:(Chuyên Đại Học Vinh) Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 2x, x Hàm số y 2f x đồng biến khoảng A 0; B 2;0 C 2; Đáp án A Phương pháp: +) Hàm số y f x đồng biến y ' 0 với x Cách giải: Ta có: y ' 2f ' x f ' x x 2x x Câu 55:(Chuyên Đại Học Vinh) Giá trị nhỏ hàm số y 1 x x đoạn 3; 1 D ; A B C D Đáp án C Phương pháp: x x i +) Giải phương trình y ' 0 để tìm nghiệm +) Ta tính giá trị y a ; y xi ; y b kết luận giá trị nhỏ hàm số đoạn a; b Cách giải: Hàm số xác định liên tục y ' 1 Ta có: Tính 3; 1 x 3; 1 y ' x x2 x 2 3; 1 y 3 10 ly 1 4; y y 3; 1 Câu 56: (Chuyên Đại Học Vinh) Cho P : y x 1 A 2; Gọi M điểm thuộc P Khoảng cách MA bé A B C Đáp án C Phương pháp: Gọi M a;a P , 2 tính MA theo a tìm GTNN MA Cách giải: 1 M a;a MA a a f a 2 Gọi 1 f ' a 2 a a 2a 4a 0 a 2 Khi 5 lim f a Min f a f 1 MA x Lại có: Câu 57: (Chuyên Đại Học Vinh) D Một viên gạch hoa hình vng cạnh 40 cm Người thiết kế sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tâm viên gạch đế tạo bốn cánh hoa (được tơ màu sẫm hình vẽ bên) Diện tích cánh hoa viên gạch 800 cm A 400 cm B C 250cm D 800cm Đáp án B Phương pháp: +) Gắn hệ trục tọa độ Oxy cho tâm O trùng với tâm viên gạch hình vng Xác định tọa độ đỉnh hình vng +) Tính diện tích cánh hoa góc phần tư thứ Xác định phương trình parabol tạo nên cánh hoa +) Sử dụng cơng thức ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng Cách giải: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ: Với A 20; 20 , xét hình phẳng góc phân tư thứ Hai Parabol có phương trình là: A 20; 20 a Do Parabol P1 qua điểm Do Parabol P2 qua điểm A 20; 20 a y a x P1 x ay P2 20 x2 y 202 20 20 20 y2 y y 20x 202 20 20 20 20 2 x2 x3 400 S 20x dx 20x 20 60 3 Câu 58: (Chuyên Đại Học Vinh) x Biết a số thực dương để bất phương trình a 9x nghiệm với x R Mệnh đề sau đúng? A a 104 ; Đáp án B Phương pháp: B a 103 ;10 C a 0;102 D a 102 ;103 Chuyển vế, đưa phương trình dạng f x 0x f x 0 Cách giải: Xét hàm số Ta có: Để f x a x 9x 1 x f 0;f ' x a x ln a f x 0 x nghịch biến Min f x 0 f f x hàm đồng biến 0; ;0 suy f ' 0 a ln a 9 a e9 8103 Vậy a 103 ;104 Câu 59: (Chuyên Đại Học Vinh) Gọi a số thực lớn để bất phương trình x a ln x x 1 0 nghiệm với x Mệnh đề sau đúng? A a 6;7 B a 2;3 C a 6; 5 Đáp án A Phương pháp: Đặt t x x 1, tìm khoảng giá trị t Xét bất phương trình f t 0 khoảng vừa tìm M t 0 Cách giải: 1 3 t x x x 2 4 Đặt 3 f t t a ln t 0 t ; 4 Khi BPT trở thành Ta có: f ' t 1 a 0 t a t 3 lim f t ;f a ln t 4 Mặt khác 3 ; a f t Với đồng biến 3 f t 0 t ; Min f t a ln 0 3 4 4 ; D a 8; 7 7 a ln a 6, 08 4 ln Vì đề yêu cầu tìm số thực lớn nên suy a 6;7 Câu 60: (Chuyên Đại Học Vinh) Cho đồ thị C : x 3x Có số nguyên b 10;10 để có tiếp tuyến C qua điểm B 0; b ? A 17 B D 16 C Đáp án Phương pháp: +) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x : y y ' x x x y0 +) Thay tọa độ điểm B vào phương trình tiếp tuyến, suy phương trình có dạng b f x tìm điều kiện b để phương trình có nghiệm +) Phương trình hàm số y f x b f x có nghiệm đường thẳng y b cắt đồ thị điểm Lập BBT đồ thị hàm số y f x kết luận Cách giải: Phương trình tiếp tuyến C M x ; x 30 3x 20 có dạng: y 3x 02 6x x x x 30 3x 02 Do tiếp tuyến qua điểm Để có tiếp 0; b b 3x 02 6x x x 30 3x 02 2x 30 3x 02 C qua B 0; b phương trình b 2x 30 3x 02 nghiệm x 0 y 0 y 2x 3x y ' 6x 6x 0 x 1 y 1 Xét hàm số BBT: x có y' - y + - b 1 Dựa vào BBT đồ thị hàm số suy PT có nghiệm b Với b 10;10 b 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1; 2;3;4;5;6;7;8;9 có 17 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu bào toán Câu 61:(Chuyên Đại Học Vinh) Cho hàm số f x f 1 trị thỏa mãn f ' x B A f x f '' x 15x 12x, x C 10 Phương pháp: VT f x f ' x ' +) Lấy nguyên hàm hai vế hai lần Cách giải: f x f ' x ' f ' x f x f '' x 15x 12x Ta có: Nguyên hàm vế ta Do f x f ' x 3x 6x C f f ' 1 C 1 f x df x 3x Tiếp tục nguyên hàm vế ta được: f f ' D Đáp án A +) Nhận xét 6x 1 dx f x 3x 6x x D x 2x x D 1 f 1 D f x x 2x x f 1 4 2 Do Giá Câu 62:(Chuyên Đại Học Vinh) y f x ho hàm số có đạo hàm liên tục R Bảng biến thiên hàm số y f ' x x y f x 2 cho hình vẽ bên Hàm số nghịch biến khoảng x 1 f ' x 1 A 2; B 4; C 2;0 D 0; Đáp án B Phương pháp: Tính g ' x , giải bất phương trình g ' x Cách giải: x x g x f x g ' x f ' 1; x 2 2 Ta có Xét bất phương trình g ' x x x f ' f ' 2 2 2 * Thử đáp án Đáp án A: Đáp án B: Đáp án C: Đáp án D: x x 1;0 f ' 2 đáp án A sai x 2; x 4; x 2;0 x 0; x x 2;3 f ' 2 B x x 1; f ' 2 Csai x x 0;1 f ' 2 D sai Câu 63: (Chuyên Đại Học Vinh) Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 1 x 2x , với x .Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số A 16 B 17 y f x 8x m có điểm cực trị? C 15 D 18 Đáp án C Phương pháp: Đặt g x f x 8x m , tính g ' x giải phương trình phương trình có nghiệm phân biệt qua nghiệm g ' x g ' x 0, tìm điều kiện để đổi dấu Cách giải: x 4 g ' x 2x f ' x 8x m 0 f ' x 8x m 0 Ta có Mà f ' x x 1 x * I 2x x 1 x x ; x Suy x 8x m 0 1 * x 8x m 1 x 8x m x 8x m 0 x 8x m 0 2 x 8x m 0 Qua nghiệm phương trình (1) (nếu có) g ' x khơng đổi dấu Do ta khơng xét phương trình (1) Để hàm số cho có điểm cực trị phương trình (2); (3) có nghiệm phân biệt khác 16 m 16 m m 16 16 m 18 m 0 * Kết hợp m có 15gias trị m cần tìm Câu 64: (Chun Đại Học Vinh) Có giá trị nguyên âm a để đồ thị hàm số y x a 10 x x hoành điểm? A B C 11 D 10 cắt trục Đáp án D Phương pháp: Xét phương trình hồnh độ giao điểm dạng a f x , y f x x a 10 x x 0, cô lập a, đư phương trình phương trình có nghiệm đường thẳng y = a cắt đồ thị hàm số điểm nhất, lập BBT kết luận Cách giải: C OX Phương trình hồnh độ giao điểm x a 10 x x 0 * x3 x 1 * a 10 x Dễ thấy x 0 khơng nghiệm phương trình (*) Khi Xét hàm số Tính f x x3 x 1 1 x3 x x , f ' x 0 x 1 x2 x x có x3 lim f x ; lim f x ; lim f x ; lim f x ;f 1 1 x BBT: x x x y' - - y x vào + Dựa bảng biến thiên, ta thấy f x a 10 có nghiệm a 10 a 11 Câu 65: (Chuyên Đại Học Vinh) Có giá trị nguyên biến khoảng A 15 Đáp án C m 10;10 để hàm số y m x 4m 1 x 1; ? B C 16 D đồng